Technische Mechanik: eine Einführung
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| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2007
|
| Edition: | 4., verb. und erw. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIV, 367 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3486581112 9783486581119 |
Staff View
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort...............................................................
V
1 Statik des starren Körpers 1
Grundüberlegungen zu Kräften und Gleichgewicht........................ 1
1.1 Allgemeine Überlegungen.............................................. 1
1.1.1 Kraft, Schnittprinzip.................................................. 1
1.1.2 Schnittbilder.......................................................... 1
1.1.3 Einteilung und Benennung von Kräften................................ 3
1.1.4 Angriffspunkt, Wirkungslinie.......................................... 4
1.1.5 Zusammenfassung: Kraft .............................................. 5
1.1.6 Dimension, Einheit.................................................... 5
1.2 Zur Vektorrechnung................................................... 5
1.2.1 Operationen........................................................... 6
1.2.2 Betrag, Einheitsvektor................................................. 7
1.2.3 Schreibweise mit Einheitsvektor und Maßzahl.......................... 8
1.3 Axiome der Statik..................................................... 9
1.3.1 Zur Ausdrucksweise der Statik......................................... 10
1.3.2 Grund-Gesetze und Axiome ........................................... 11
1.3.3 Die zehn Axiome der elementaren Statik............................... 11
1.4 Kräfte und Gleichgewicht an einem Punkt in vektoriell-zeichnerischer
Behandlung........................................................... 15
1.4.1 Resultierende mehrerer Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt........ 16
1.4.2 Gleichgewicht am Punkt............................................... 16
1.4.3 Anwendungsbeispiel und Vorgehensweise............................... 17
1.5 Kräfte und Gleichgewicht an einem Punkt in vektoriell-rechnerischer ... 18
1.5.1 Komponenten einer Kraft in einem kartesischen
Koordinatensystem.................................................... 18
1.5.2 Resultierende mehrerer Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt........ 21
1.5.3 Gleichgewicht am Punkt............................................... 22
1.5.4 Vorgehensweise bei einer Gleichgewichtsuntersuchung; Beispiel......... 22
Zusammenfassen und Vereinfachen von Kräftesystemen................... 23
1.6 Die Resultierende eines ebenen Kräftesystems.......................... 23
1.6.1 Allgemeine Lage der Kräfte............................................ 23
1.6.2 Zusammenfassen paralleler Kräfte ..................................... 25
1.6.3 Sonderfall gleich großer, antiparalleler Kräfte .......................... 25
1.7 Kräftepaar und Moment............................................... 26
VIII
Inhaltsverzeichnis
1.7.1 Grundüberlegungen zum Kräftepaar................................... 26
1.7.2 Moment............................................................... 29
1.7.3 Moment einer Einzelkraft bezogen auf einen vorgegebenen Punkt....... 31
1.8 Das Arbeiten mit Momenten........................................... 32
1.8.1 Resultierendes Moment, Momentengleichgewicht....................... 32
1.8.2 Der Momentensatz für das ebene Kräftesystem......................... 33
1.8.3 Anwendungsbeispiele für den ebenen Fall.............................. 34
1.9 Räumliche Kräftesysteme.............................................. 35
1.9.1 Vektorform des Moments, Moment um einen Punkt.................... 35
1.9.2 Zusammenfassen eines räumlichen Kräftesystems....................... 36
Statisches Gleichgewicht von Körpern.................................... 38
1.10 Gleichgewichtsbedingungen für einen starren Körper................... 38
1.10.1 Gleichgewichtsbedingungen bei einem ebenen Kräftesystem ............ 38
1.10.2 Das Arbeiten mit den Gleichgewichtsbedingungen...................... 41
1.10.3 Gleichgewichtsbedingungen im Raum.................................. 44
1.11 Koordinaten und Bindungen........................................... 47
1.11.1 Der Freiheitsgrad...................................................... 47
1.11.2 Bindungen............................................................ 50
1.11.3 Statisch bestimmte Lagerung starrer Körper........................... 52
1.11.4 Statisch unbestimmte Systeme......................................... 53
1.12 Beispiele zur Bestimmung von Lagerkräften............................ 55
1.12.1 Kragträger............................................................ 55
1.12.2 Mit Stäben gestütztes System ......................................... 56
1.12.3 Räumliches System.................................................... 57
1.13 Mehrteilige Körper (Systeme) in der Ebene............................ 59
1.13.1 Abzählen der Unbekannten und der Gleichungen....................... 59
1.13.2 Beispiel „Gerberträger ................................................ 60
1.13.3 Schnitte an einem Gelenk mit Last .................................... 61
1.14 Stabwerke............................................................. 62
1.14.1 Berechnen der Stabkräfte.............................................. 63
1.14.2 Berechnen der Stabkräfte einfacher Fachwerke......................... 64
1.14.3 Der Rittersche Schnitt................................................. 65
1.15 Überlagerung von Lösungen
(Superposition)
........................... 66
1.15.1 Aufgabenstellung...................................................... 66
1.15.2 Beispiel Dreigelenkbogen.............................................. 67
Schwerpunkt und Massenmittelpunkt.................................... 69
1.16 Definitionen und Erklärungen.......................................... 69
1.16.1 Schwerefeld............................................................ 69
1.16.2 Dichte, spezifisches Gewicht ........................................... 70
1.16.3 Statische Momente, Schwerpunkt, Massenmittelpunkt.................. 73
1.17 Praktische Schwerpunktbestimmung................................... 77
1.17.1 Körper mit Symmetrieebenen oder Symmetrieachsen................... 77
1.17.2 Mittellinien ........................................................... 77
Inhaltsverzeichnis_______________________________________________________
IX
1.17.3 Schwerpunktbestimmung durch Zerlegung.............................. 77
1.17.4 Schwerpunktbestimmung durch Integration............................ 79
Innere Kräfte und Momente bei Balken.................................. 80
1.18 Normalkraft, Querkraft, Biegemoment bei Balken...................... 80
1.18.1 Grundgedanke: Aufschneiden des Balkens.............................. 80
1.18.2 Bestimmen der Schnittgrößen.......................................... 82
1.18.3 Streckenlasten (kontinuierlich verteilte Lasten)......................... 85
1.18.4 Schnittgrößen bei Streckenlasten....................................... 86
1.18.5 Differentialbeziehungen zwischen Streckenlasten, Querkräften und Bie¬
gemomenten ........................................................... 88
Haftung und Reibung................................................... 91
1.19 Vorgänge bei Haftung und Reibung.................................... 91
1.20 Haftung............................................................... 92
1.20.1 Beispiel einer Haftungsaufgabe......................................... 92
1.20.2 Die Coulombsche Haftungsbedingung.................................. 93
1.20.3 Haftung bei starren, statisch unbestimmten Systemen.................. 96
1.21 Reibung............................................................... 96
1.21.1 Das Coulombsche Reibungsgesetz...................................... 96
1.21.2 Beispiele.............................................................. 98
1.22 Das Prinzip der virtuellen Verrückungen............................... 100
1.22.1 Definition der Arbeit.................................................. 101
1.22.2 Virtuelle Verrückungen................................................ 102
1.22.3 Virtuelle Arbeit....................................................... 104
1.22.4 Ablesen der virtuellen Verrückungen aus einem Lageplan............... 105
2 Elastostatik 107
Spannungen und Verzerrungen.......................................... 107
2.1 Spannungen........................................................... 107
2.1.1 Normal- und Tangentialspannungen.................................... 107
2.1.2 Abhängigkeit der Spannungen von der Schnittrichtung.................109
2.1.3 Zweiachsiger Spannungszustand........................................ 110
2.1.4 Dreiachsiger Spannungszustand........................................ 114
2.2 Verzerrungen.......................................................... 119
2.2.1 Dehnung und Querkontraktion.........................................119
2.2.2 Schubverformung...................................................... 121
2.2.3 Kleine Verzerrungen in der Ebene...................................... 121
2.2.4 Kleine Verzerrungen im Raum......................................... 124
2.3 Stoff-Gesetze.......................................................... 125
2.3.1 Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm.................................. 125
2.3.2 Das Hookesche Gesetz für die einfache Zugspannung................... 126
2.3.3 Das Hookesche Gesetz für den zweiachsigen Spannungszustand......... 127
2.3.4 Das Hookesche Gesetz für Schubverformungen......................... 128
2.3.5 Verzerrungen beim allgemeinen ebenen Spannungszustand.............. 129
Inhaltsverzeichnis
2.3.6 Verzerrungen beim allgemeinen räumlichen Spannungszustand.......... 130
Stabwerke und Federverbände........................................... 130
2.4 Verformung von Stabwerken........................................... 130
2.4.1 Verformung eines Einzelstabes......................................... 131
2.4.2 Verformung eines Stabwerkes.......................................... 132
2.5 Statisch unbestimmte Stabwerke....................................... 134
2.5.1 Aufgabenstellung und Lösungsschema.................................. 134
2.5.2 Lösung für das Beispiel................................................ 135
2.6 Federverbände......................................................... 136
2.6.1 Federn als elastische Elemente......................................... 136
2.6.2 Federschaltungen...................................................... 137
2.6.3 Beispiele.............................................................. 139
2.7 Wärmedehnungen und Wärmespannungen............................. 142
2.7.1 Wärmedehnungen..................................................... 142
2.7.2 Wärmespannungen.................................................... 143
Biegung von Balken mit symmetrischen Querschnitten.................... 145
2.8 Gleichungen der Balkenbiegung........................................ 145
2.8.1 Aufgabenstellung...................................................... 145
2.8.2 Verformung des Balkenelementes....................................... 146
2.8.3 Spannungen........................................................... 148
2.8.4 Gleichgewichtsbeziehungen............................................ 148
2.9 Flächenmomente zweiten Grades....................................... 151
2.9.1 Allgemeine Definitionen und Beziehungen.............................. 151
2.9.2 Flächenmomente zweiten Grades für einige Querschnitte............... 152
2.9.3 Verschieben und Drehen des Bezugssystems; Hauptachsen.............. 153
2.9.4 Zusammengesetzte Querschnitte....................................... 157
2.10 Biegespannungen...................................................... 160
2.10.1 Spannungen bei reiner Biegung........................................ 160
2.10.2 Überlagerung von Normalkraft- und Biegespannungen.................. 161
2.10.3 Spannungen bei schiefer Biegung.......................................162
2.11 Biegelinien von Balken ................................................ 165
2.11.1 Differentialgleichung der Biegelinie..................................... 165
2.11.2 Allgemeine Bemerkungen zur Integration (Lösung) der Differentialglei¬
chung der Biegeline....................................................167
2.11.3 Anwendungsbeispiele..................................................168
2.11.4 Allgemeinere Randbedingungen........................................169
2.11.5 Aneinanderstückem von Biegelinien.................................... 171
2.11.6 Überlagerung
(Superposition)
von Lösungen...........................172
2.11.7 Biegedifferentialgleichung vierter Ordnung............................. 174
2.11.8 Schiefe Biegung.......................................................175
2.12 Statisch unbestimmt gelagerte Balken..................................176
2.12.1 Lösung durch Integration der Biegedifferentialgleichung................176
2.12.2 Lösung durch
Superposition
(Beispiel)................................. 178
Inhaltsverzeichnis
XI
2.12.3 Statisch unbestimmtes System mit elastischer Lagerung (Beispiel)......179
Torsion von Stäben.....................................................181
2.13 Stäbe mit Kreis- oder Kreisringquerschnitt.............................181
2.13.1 Allgemeine Überlegungen..............................................181
2.13.2 Herleitung der Gleichungen............................................ 181
2.13.3 Drehwinkel............................................................184
2.13.4 Beispiele..............................................................185
Arbeitsaussagen der Elastostatik ........................................187
2.14 Energieüberlegungen.................................................. 188
2.14.1 Arbeit der äußeren Kräfte und Momente............................... 188
2.14.2 Arbeit der inneren Kräfte und Momente............................... 190
2.14.3 Die Sätze von Castigliano..............................................192
2.15 Das Prinzip der virtuellen Kräfte......................................196
2.15.1 Allgemeine Bezeichnungen.............................................196
2.15.2 Virtuelle Kräfte....................................................... 197
2.15.3 Vorgehen bei der Berechnung von Auslenkungen....................... 199
2.15.4 Anwendungsbeispiele..................................................200
Stabilität..............................................................204
2.16 Einführende Überlegungen zur Stabilität...............................204
2.17 Statische Stabilität eines Feder-Stab-Systems ..........................205
2.17.1 Stabilitätsuntersuchung................................................205
2.17.2 Zwei allgemeine Schlüsse aus dem Beispiel.............................207
2.18 Knicken von Druckstäben..............................................208
2.18.1 Differentialgleichung der Biegelinie des axial gedrückten Stabes.........208
2.18.2 Der unten eingespannte, oben freie Knickstab..........................210
3 Kinematik und Kinetik 213
Kinematik eines Punktes................................................213
3.1 Ort, Bewegung, Koordinaten ..........................................213
3.1.1 Ort, Bewegung........................................................213
3.1.2 Kartesische Koordinaten...............................................215
3.1.3 Polar- und Zylinderkoordinaten........................................215
3.1.4 Koordinatendrehung...................................................217
3.1.5 Spezielle Bewegungen..................................................220
3.2 Geschwindigkeit.......................................................221
3.2.1 Geschwindigkeit längs Bahn (z. B. Gerade, Kreis) ......................221
3.2.2 Winkelgeschwindigkeit.................................................224
3.2.3 Geschwindigkeitsvektor................................................224
3.2.4 Geschwindigkeitsvektor in kartesischen Koordinaten....................225
3.2.5 Geschwindigkeitsvektor in Zylinderkoordinaten.........................226
3.3 Beschleunigung........................................................228
3.3.1 Beschleunigung längs Bahn (z. B. Gerade, Kreis).......................229
ХП
__________________________________________Inhaltsverzeichnis
3.3.2 Winkelbeschleunigung.................................................229
3.3.3 Beschleunigungsvektor.................................................230
3.3.4 Beschleunigungsvektor in kartesischen Koordinaten....................230
3.3.5 Beschleunigungsvektor in Zylinderkoordinaten.........................231
3.3.6 Berechnen der Beschleunigung aus wegabhängig vorgegebener Geschwin¬
digkeit ................................................................233
3.4 Berechnung von Geschwindigkeit und Weg aus vorgegebener Beschleu¬
nigung ................................................................233
3.4.1 Beschleunigung a(t) gegeben, v(t) und s(t) gesucht..................... 234
3.4.2 Beschleunigung a(s) gegeben, v(t) und s(t) gesucht .................... 236
3.4.3 Kinematik harmonischer Schwingungen................................ 237
Kinetik des Massenpunktes ............................................. 241
3.5 Der freie Fall und die kinetischen Grundgleichungen.................... 241
3.5.1 Der freie Fall..........................................................241
3.5.2 Die kinetischen Grundgesetze nach Newton............................241
3.5.3 Maßsysteme...........................................................243
3.5.4 Koordinatenschreibweise des Newtonschen Gesetzes....................243
3.5.5 Anwendungsbeispiele für das Newtonsche Gesetz.......................244
3.5.6 Krummlinige Bewegung eines Massenpunktes im Raum unter konstan¬
ter Kraft..............................................................247
Prinzip von d Alembert. Reine Translation und reine Rotation eines starren
Körpers................................................................ 249
3.6 Das Prinzip von d Alembert........................................... 249
3.6.1 Allgemeine Überlegungen..............................................249
3.6.2 Ausdeutung des Ergebnisses...........................................250
3.7 Translationsbewegungen eines starren Körpers......................... 250
3.7.1 Kinematik der Translation............................................. 250
3.7.2 Kinetik der Translation................................................251
3.8 Rotationsbewegung eines starren Körpers.............................. 253
3.8.1 Kinematik der Rotation............................................... 253
3.8.2 Kinetik der Rotation.................................................. 254
3.8.3 Trägheitsmomente homogener zylindrischer Körper.....................256
3.8.4 Prinzip von d Alembert für Drehbewegungen........................... 258
3.8.5 Beispiele..............................................................258
Arbeit und Leistung, Energiesatz........................................ 263
3.9 Arbeit und Leistung, Potential......................................... 263
3.9.1 Arbeit................................................................. 263
3.9.2 Leistung .............................................................. 264
3.9.3 Potential.............................................................. 266
3.10 Die Kinetische Energie................................................ 270
3.10.1 Kinetische Energie des Massenpunktes.................................270
3.10.2 Kinetische Energie bei Drehung um eine feste Achse....................272
3.11 Der Energiesatz.......................................................272
Inhaltsverzeichnis XIII
3.11.1 Erste Form des Energiesatzes (allgemeine Form) .......................273
3.11.2 Zweite Form des Energiesatzes (gilt nur für konservative Systeme)......274
3.11.3 Dritte Form des Energiesatzes (gilt für beliebige Systeme)..............275
3.11.4 Der Energiesatz für zusammengesetzte Systeme; Beispiel...............278
3.11.5 Das Aufstellen von Bewegungsgleichungen für Systeme mit einem Frei¬
heitsgrad über den Energiesatz........................................279
Impulssatz und Drallsatz für den Massenpunkt...........................280
3.12 Der Impulssatz........................................................280
3.12.1 Herleitung.............................................................280
3.12.2 Veranschaulichung des Impulssatzes im eindimensionalen Fall..........282
3.12.3 Plastischer Stoß.......................................................283
3.12.4 Elastischer Stoß.......................................................284
3.12.5 Hinweis auf reale Stöße; Stoßzahl......................................285
3.13 Der Drallsatz (Drehimpuls-Satz).......................................286
3.13.1 Herleitung.............................................................286
3.13.2 Beispiel...............................................................287
3.13.3 Der Flächensatz (2. Keplersches Gesetz) ...............................288
Kinetik des Punkthaufens...............................................289
3.14 Annahmen, Schwerpunktsatz, Impulssatz ..............................289
3.14.1 Annahmen............................................................289
3.14.2 Schwerpunktsatz ......................................................290
3.14.3 Impulssatz............................................................291
3.15 Der Drallsatz (Drehimpuls-Satz) für den Punkthaufen..................293
3.15.1 Drallsatz bezogen auf einen festen Punkt ..............................293
3.15.2 Drallsatz bezogen auf den Schwerpunkt................................295
3.16 Kinematik des parallel zu einer Ebene bewegten starren Körpers.......296
3.16.1 Referenzkoordinaten, Lagekoordinaten.................................296
3.16.2 Geschwindigkeit.......................................................298
3.16.3 Beschleunigung........................................................299
3.17 Kinetik des parallel zu einer Ebene bewegten starren Körpers..........300
3.17.1 Schwerpunktbewegung (Translation)...................................300
3.17.2 Drehung um den Schwerpunkt (Rotation)..............................301
3.18 Bewegung in der Ebene: Zusammenfassung und Beispiele...............303
3.18.1 Zusammenfassung.....................................................303
3.18.2 Beispiele..............................................................304
3.18.3 Die Dralländerung
tangential
zur Ebene; Deviationsmomente...........307
3.19 Der Energiesatz bei ebenen Bewegungen...............................309
3.19.1 Potentielle Energie des Gewichts.......................................309
3.19.2 Kinetische Energie des starren Körpers in der Ebene...................310
3.19.3 Beispiel für den Energiesatz ...........................................310
3.20 Vermischte Aufgaben und Probleme ...................................311
3.20.1 Innere Kräfte infolge Bewegung........................................311
3.20.2 Drall- und Kreiseleffekte...............................................313
XIV Inhaltsverzeichnis
3.20.3 Kreisel................................................................314
3.21 Freie Schwingungen...................................................316
3.21.1 Feder-Masse-Schwinger ohne Gewicht..................................316
3.21.2 Feder-Masse-Schwinger mit Gewicht...................................317
3.21.3 Mathematisches Pendel................................................319
3.21.4 Drehschwinger.........................................................320
3.22 Freie gedämpfte Schwingungen.........................................321
3.22.1 Dämpferelement.......................................................321
3.22.2 Bewegungsgleichung des linear gedämpften Schwingers.................322
3.22.3 Lösen der Bewegungsgleichung mit dem e^-Ansatz ....................323
3.22.4 Aperiodische Bewegungen.............................................326
3.23 Erzwungene gedämpfte Schwingungen.................................327
3.23.1 Bewegungsgleichung eines fußpunkterregten Schwingers................327
3.23.2
Superposition
(Überlagerung) von Lösungen...........................328
3.23.3 Komplexe Behandlung der erzwungenen Schwingungen.................329
3.23.4 Einschwingvorgang....................................................334
3.24 Freie ungedämpfte Schwingungen mit dem Freiheitsgrad zwei...........335
3.24.1 Bewegungsgleichungen für einen ungedämpften Schwinger vom Frei¬
heitsgrad zwei.........................................................335
3.24.2 Lösen der Bewegungsgleichung mit dem eXt-Ansatz ....................338
3.24.3 Ausdeuten der Lösung; Eigenschwingungen; Umformen der Lösung; An¬
passen an Anfangsbedingungen........................................341
3.25 Erzwungene ungedämpfte Schwingungen mit dem Freiheitsgrad zwei ... 345
3.25.1 Bewegungsgleichungen.................................................345
3.25.2
Superposition
(Überlagerung) von Lösungen...........................346
3.25.3 Berechnen der erzwungenen Schwingungen.............................347
Personenverzeichnis....................................................353
Index 354
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Vorwort.
V
1 Statik des starren Körpers 1
Grundüberlegungen zu Kräften und Gleichgewicht. 1
1.1 Allgemeine Überlegungen. 1
1.1.1 Kraft, Schnittprinzip. 1
1.1.2 Schnittbilder. 1
1.1.3 Einteilung und Benennung von Kräften. 3
1.1.4 Angriffspunkt, Wirkungslinie. 4
1.1.5 Zusammenfassung: Kraft . 5
1.1.6 Dimension, Einheit. 5
1.2 Zur Vektorrechnung. 5
1.2.1 Operationen. 6
1.2.2 Betrag, Einheitsvektor. 7
1.2.3 Schreibweise mit Einheitsvektor und Maßzahl. 8
1.3 Axiome der Statik. 9
1.3.1 Zur Ausdrucksweise der Statik. 10
1.3.2 Grund-Gesetze und Axiome . 11
1.3.3 Die zehn Axiome der elementaren Statik. 11
1.4 Kräfte und Gleichgewicht an einem Punkt in vektoriell-zeichnerischer
Behandlung. 15
1.4.1 Resultierende mehrerer Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt. 16
1.4.2 Gleichgewicht am Punkt. 16
1.4.3 Anwendungsbeispiel und Vorgehensweise. 17
1.5 Kräfte und Gleichgewicht an einem Punkt in vektoriell-rechnerischer . 18
1.5.1 Komponenten einer Kraft in einem kartesischen
Koordinatensystem. 18
1.5.2 Resultierende mehrerer Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt. 21
1.5.3 Gleichgewicht am Punkt. 22
1.5.4 Vorgehensweise bei einer Gleichgewichtsuntersuchung; Beispiel. 22
Zusammenfassen und Vereinfachen von Kräftesystemen. 23
1.6 Die Resultierende eines ebenen Kräftesystems. 23
1.6.1 Allgemeine Lage der Kräfte. 23
1.6.2 Zusammenfassen paralleler Kräfte . 25
1.6.3 Sonderfall gleich großer, antiparalleler Kräfte . 25
1.7 Kräftepaar und Moment. 26
VIII
Inhaltsverzeichnis
1.7.1 Grundüberlegungen zum Kräftepaar. 26
1.7.2 Moment. 29
1.7.3 Moment einer Einzelkraft bezogen auf einen vorgegebenen Punkt. 31
1.8 Das Arbeiten mit Momenten. 32
1.8.1 Resultierendes Moment, Momentengleichgewicht. 32
1.8.2 Der Momentensatz für das ebene Kräftesystem. 33
1.8.3 Anwendungsbeispiele für den ebenen Fall. 34
1.9 Räumliche Kräftesysteme. 35
1.9.1 Vektorform des Moments, Moment um einen Punkt. 35
1.9.2 Zusammenfassen eines räumlichen Kräftesystems. 36
Statisches Gleichgewicht von Körpern. 38
1.10 Gleichgewichtsbedingungen für einen starren Körper. 38
1.10.1 Gleichgewichtsbedingungen bei einem ebenen Kräftesystem . 38
1.10.2 Das Arbeiten mit den Gleichgewichtsbedingungen. 41
1.10.3 Gleichgewichtsbedingungen im Raum. 44
1.11 Koordinaten und Bindungen. 47
1.11.1 Der Freiheitsgrad. 47
1.11.2 Bindungen. 50
1.11.3 Statisch bestimmte Lagerung starrer Körper. 52
1.11.4 Statisch unbestimmte Systeme. 53
1.12 Beispiele zur Bestimmung von Lagerkräften. 55
1.12.1 Kragträger. 55
1.12.2 Mit Stäben gestütztes System . 56
1.12.3 Räumliches System. 57
1.13 Mehrteilige Körper (Systeme) in der Ebene. 59
1.13.1 Abzählen der Unbekannten und der Gleichungen. 59
1.13.2 Beispiel „Gerberträger". 60
1.13.3 Schnitte an einem Gelenk mit Last . 61
1.14 Stabwerke. 62
1.14.1 Berechnen der Stabkräfte. 63
1.14.2 Berechnen der Stabkräfte einfacher Fachwerke. 64
1.14.3 Der Rittersche Schnitt. 65
1.15 Überlagerung von Lösungen
(Superposition)
. 66
1.15.1 Aufgabenstellung. 66
1.15.2 Beispiel Dreigelenkbogen. 67
Schwerpunkt und Massenmittelpunkt. 69
1.16 Definitionen und Erklärungen. 69
1.16.1 Schwerefeld. 69
1.16.2 Dichte, spezifisches Gewicht . 70
1.16.3 Statische Momente, Schwerpunkt, Massenmittelpunkt. 73
1.17 Praktische Schwerpunktbestimmung. 77
1.17.1 Körper mit Symmetrieebenen oder Symmetrieachsen. 77
1.17.2 Mittellinien . 77
Inhaltsverzeichnis_
IX
1.17.3 Schwerpunktbestimmung durch Zerlegung. 77
1.17.4 Schwerpunktbestimmung durch Integration. 79
Innere Kräfte und Momente bei Balken. 80
1.18 Normalkraft, Querkraft, Biegemoment bei Balken. 80
1.18.1 Grundgedanke: Aufschneiden des Balkens. 80
1.18.2 Bestimmen der Schnittgrößen. 82
1.18.3 Streckenlasten (kontinuierlich verteilte Lasten). 85
1.18.4 Schnittgrößen bei Streckenlasten. 86
1.18.5 Differentialbeziehungen zwischen Streckenlasten, Querkräften und Bie¬
gemomenten . 88
Haftung und Reibung. 91
1.19 Vorgänge bei Haftung und Reibung. 91
1.20 Haftung. 92
1.20.1 Beispiel einer Haftungsaufgabe. 92
1.20.2 Die Coulombsche Haftungsbedingung. 93
1.20.3 Haftung bei starren, statisch unbestimmten Systemen. 96
1.21 Reibung. 96
1.21.1 Das Coulombsche Reibungsgesetz. 96
1.21.2 Beispiele. 98
1.22 Das Prinzip der virtuellen Verrückungen. 100
1.22.1 Definition der Arbeit. 101
1.22.2 Virtuelle Verrückungen. 102
1.22.3 Virtuelle Arbeit. 104
1.22.4 Ablesen der virtuellen Verrückungen aus einem Lageplan. 105
2 Elastostatik 107
Spannungen und Verzerrungen. 107
2.1 Spannungen. 107
2.1.1 Normal- und Tangentialspannungen. 107
2.1.2 Abhängigkeit der Spannungen von der Schnittrichtung.109
2.1.3 Zweiachsiger Spannungszustand. 110
2.1.4 Dreiachsiger Spannungszustand. 114
2.2 Verzerrungen. 119
2.2.1 Dehnung und Querkontraktion.119
2.2.2 Schubverformung. 121
2.2.3 Kleine Verzerrungen in der Ebene. 121
2.2.4 Kleine Verzerrungen im Raum. 124
2.3 Stoff-Gesetze. 125
2.3.1 Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm. 125
2.3.2 Das Hookesche Gesetz für die einfache Zugspannung. 126
2.3.3 Das Hookesche Gesetz für den zweiachsigen Spannungszustand. 127
2.3.4 Das Hookesche Gesetz für Schubverformungen. 128
2.3.5 Verzerrungen beim allgemeinen ebenen Spannungszustand. 129
Inhaltsverzeichnis
2.3.6 Verzerrungen beim allgemeinen räumlichen Spannungszustand. 130
Stabwerke und Federverbände. 130
2.4 Verformung von Stabwerken. 130
2.4.1 Verformung eines Einzelstabes. 131
2.4.2 Verformung eines Stabwerkes. 132
2.5 Statisch unbestimmte Stabwerke. 134
2.5.1 Aufgabenstellung und Lösungsschema. 134
2.5.2 Lösung für das Beispiel. 135
2.6 Federverbände. 136
2.6.1 Federn als elastische Elemente. 136
2.6.2 Federschaltungen. 137
2.6.3 Beispiele. 139
2.7 Wärmedehnungen und Wärmespannungen. 142
2.7.1 Wärmedehnungen. 142
2.7.2 Wärmespannungen. 143
Biegung von Balken mit symmetrischen Querschnitten. 145
2.8 Gleichungen der Balkenbiegung. 145
2.8.1 Aufgabenstellung. 145
2.8.2 Verformung des Balkenelementes. 146
2.8.3 Spannungen. 148
2.8.4 Gleichgewichtsbeziehungen. 148
2.9 Flächenmomente zweiten Grades. 151
2.9.1 Allgemeine Definitionen und Beziehungen. 151
2.9.2 Flächenmomente zweiten Grades für einige Querschnitte. 152
2.9.3 Verschieben und Drehen des Bezugssystems; Hauptachsen. 153
2.9.4 Zusammengesetzte Querschnitte. 157
2.10 Biegespannungen. 160
2.10.1 Spannungen bei reiner Biegung. 160
2.10.2 Überlagerung von Normalkraft- und Biegespannungen. 161
2.10.3 Spannungen bei schiefer Biegung.162
2.11 Biegelinien von Balken . 165
2.11.1 Differentialgleichung der Biegelinie. 165
2.11.2 Allgemeine Bemerkungen zur Integration (Lösung) der Differentialglei¬
chung der Biegeline.167
2.11.3 Anwendungsbeispiele.168
2.11.4 Allgemeinere Randbedingungen.169
2.11.5 Aneinanderstückem von Biegelinien. 171
2.11.6 Überlagerung
(Superposition)
von Lösungen.172
2.11.7 Biegedifferentialgleichung vierter Ordnung. 174
2.11.8 Schiefe Biegung.175
2.12 Statisch unbestimmt gelagerte Balken.176
2.12.1 Lösung durch Integration der Biegedifferentialgleichung.176
2.12.2 Lösung durch
Superposition
(Beispiel). 178
Inhaltsverzeichnis
XI
2.12.3 Statisch unbestimmtes System mit elastischer Lagerung (Beispiel).179
Torsion von Stäben.181
2.13 Stäbe mit Kreis- oder Kreisringquerschnitt.181
2.13.1 Allgemeine Überlegungen.181
2.13.2 Herleitung der Gleichungen. 181
2.13.3 Drehwinkel.184
2.13.4 Beispiele.185
Arbeitsaussagen der Elastostatik .187
2.14 Energieüberlegungen. 188
2.14.1 Arbeit der äußeren Kräfte und Momente. 188
2.14.2 Arbeit der inneren Kräfte und Momente. 190
2.14.3 Die Sätze von Castigliano.192
2.15 Das Prinzip der virtuellen Kräfte.196
2.15.1 Allgemeine Bezeichnungen.196
2.15.2 Virtuelle Kräfte. 197
2.15.3 Vorgehen bei der Berechnung von Auslenkungen. 199
2.15.4 Anwendungsbeispiele.200
Stabilität.204
2.16 Einführende Überlegungen zur Stabilität.204
2.17 Statische Stabilität eines Feder-Stab-Systems .205
2.17.1 Stabilitätsuntersuchung.205
2.17.2 Zwei allgemeine Schlüsse aus dem Beispiel.207
2.18 Knicken von Druckstäben.208
2.18.1 Differentialgleichung der Biegelinie des axial gedrückten Stabes.208
2.18.2 Der unten eingespannte, oben freie Knickstab.210
3 Kinematik und Kinetik 213
Kinematik eines Punktes.213
3.1 Ort, Bewegung, Koordinaten .213
3.1.1 Ort, Bewegung.213
3.1.2 Kartesische Koordinaten.215
3.1.3 Polar- und Zylinderkoordinaten.215
3.1.4 Koordinatendrehung.217
3.1.5 Spezielle Bewegungen.220
3.2 Geschwindigkeit.221
3.2.1 Geschwindigkeit längs Bahn (z. B. Gerade, Kreis) .221
3.2.2 Winkelgeschwindigkeit.224
3.2.3 Geschwindigkeitsvektor.224
3.2.4 Geschwindigkeitsvektor in kartesischen Koordinaten.225
3.2.5 Geschwindigkeitsvektor in Zylinderkoordinaten.226
3.3 Beschleunigung.228
3.3.1 Beschleunigung längs Bahn (z. B. Gerade, Kreis).229
ХП
_Inhaltsverzeichnis
3.3.2 Winkelbeschleunigung.229
3.3.3 Beschleunigungsvektor.230
3.3.4 Beschleunigungsvektor in kartesischen Koordinaten.230
3.3.5 Beschleunigungsvektor in Zylinderkoordinaten.231
3.3.6 Berechnen der Beschleunigung aus wegabhängig vorgegebener Geschwin¬
digkeit .233
3.4 Berechnung von Geschwindigkeit und Weg aus vorgegebener Beschleu¬
nigung .233
3.4.1 Beschleunigung a(t) gegeben, v(t) und s(t) gesucht. 234
3.4.2 Beschleunigung a(s) gegeben, v(t) und s(t) gesucht . 236
3.4.3 Kinematik harmonischer Schwingungen. 237
Kinetik des Massenpunktes . 241
3.5 Der freie Fall und die kinetischen Grundgleichungen. 241
3.5.1 Der freie Fall.241
3.5.2 Die kinetischen Grundgesetze nach Newton.241
3.5.3 Maßsysteme.243
3.5.4 Koordinatenschreibweise des Newtonschen Gesetzes.243
3.5.5 Anwendungsbeispiele für das Newtonsche Gesetz.244
3.5.6 Krummlinige Bewegung eines Massenpunktes im Raum unter konstan¬
ter Kraft.247
Prinzip von d'Alembert. Reine Translation und reine Rotation eines starren
Körpers. 249
3.6 Das Prinzip von d'Alembert. 249
3.6.1 Allgemeine Überlegungen.249
3.6.2 Ausdeutung des Ergebnisses.250
3.7 Translationsbewegungen eines starren Körpers. 250
3.7.1 Kinematik der Translation. 250
3.7.2 Kinetik der Translation.251
3.8 Rotationsbewegung eines starren Körpers. 253
3.8.1 Kinematik der Rotation. 253
3.8.2 Kinetik der Rotation. 254
3.8.3 Trägheitsmomente homogener zylindrischer Körper.256
3.8.4 Prinzip von d'Alembert für Drehbewegungen. 258
3.8.5 Beispiele.258
Arbeit und Leistung, Energiesatz. 263
3.9 Arbeit und Leistung, Potential. 263
3.9.1 Arbeit. 263
3.9.2 Leistung . 264
3.9.3 Potential. 266
3.10 Die Kinetische Energie. 270
3.10.1 Kinetische Energie des Massenpunktes.270
3.10.2 Kinetische Energie bei Drehung um eine feste Achse.272
3.11 Der Energiesatz.272
Inhaltsverzeichnis XIII
3.11.1 Erste Form des Energiesatzes (allgemeine Form) .273
3.11.2 Zweite Form des Energiesatzes (gilt nur für konservative Systeme).274
3.11.3 Dritte Form des Energiesatzes (gilt für beliebige Systeme).275
3.11.4 Der Energiesatz für zusammengesetzte Systeme; Beispiel.278
3.11.5 Das Aufstellen von Bewegungsgleichungen für Systeme mit einem Frei¬
heitsgrad über den Energiesatz.279
Impulssatz und Drallsatz für den Massenpunkt.280
3.12 Der Impulssatz.280
3.12.1 Herleitung.280
3.12.2 Veranschaulichung des Impulssatzes im eindimensionalen Fall.282
3.12.3 Plastischer Stoß.283
3.12.4 Elastischer Stoß.284
3.12.5 Hinweis auf reale Stöße; Stoßzahl.285
3.13 Der Drallsatz (Drehimpuls-Satz).286
3.13.1 Herleitung.286
3.13.2 Beispiel.287
3.13.3 Der Flächensatz (2. Keplersches Gesetz) .288
Kinetik des Punkthaufens.289
3.14 Annahmen, Schwerpunktsatz, Impulssatz .289
3.14.1 Annahmen.289
3.14.2 Schwerpunktsatz .290
3.14.3 Impulssatz.291
3.15 Der Drallsatz (Drehimpuls-Satz) für den Punkthaufen.293
3.15.1 Drallsatz bezogen auf einen festen Punkt .293
3.15.2 Drallsatz bezogen auf den Schwerpunkt.295
3.16 Kinematik des parallel zu einer Ebene bewegten starren Körpers.296
3.16.1 Referenzkoordinaten, Lagekoordinaten.296
3.16.2 Geschwindigkeit.298
3.16.3 Beschleunigung.299
3.17 Kinetik des parallel zu einer Ebene bewegten starren Körpers.300
3.17.1 Schwerpunktbewegung (Translation).300
3.17.2 Drehung um den Schwerpunkt (Rotation).301
3.18 Bewegung in der Ebene: Zusammenfassung und Beispiele.303
3.18.1 Zusammenfassung.303
3.18.2 Beispiele.304
3.18.3 Die Dralländerung
tangential
zur Ebene; Deviationsmomente.307
3.19 Der Energiesatz bei ebenen Bewegungen.309
3.19.1 Potentielle Energie des Gewichts.309
3.19.2 Kinetische Energie des starren Körpers in der Ebene.310
3.19.3 Beispiel für den Energiesatz .310
3.20 Vermischte Aufgaben und Probleme .311
3.20.1 Innere Kräfte infolge Bewegung.311
3.20.2 Drall- und Kreiseleffekte.313
XIV Inhaltsverzeichnis
3.20.3 Kreisel.314
3.21 Freie Schwingungen.316
3.21.1 Feder-Masse-Schwinger ohne Gewicht.316
3.21.2 Feder-Masse-Schwinger mit Gewicht.317
3.21.3 Mathematisches Pendel.319
3.21.4 Drehschwinger.320
3.22 Freie gedämpfte Schwingungen.321
3.22.1 Dämpferelement.321
3.22.2 Bewegungsgleichung des linear gedämpften Schwingers.322
3.22.3 Lösen der Bewegungsgleichung mit dem e^-Ansatz .323
3.22.4 Aperiodische Bewegungen.326
3.23 Erzwungene gedämpfte Schwingungen.327
3.23.1 Bewegungsgleichung eines fußpunkterregten Schwingers.327
3.23.2
Superposition
(Überlagerung) von Lösungen.328
3.23.3 Komplexe Behandlung der erzwungenen Schwingungen.329
3.23.4 Einschwingvorgang.334
3.24 Freie ungedämpfte Schwingungen mit dem Freiheitsgrad zwei.335
3.24.1 Bewegungsgleichungen für einen ungedämpften Schwinger vom Frei¬
heitsgrad zwei.335
3.24.2 Lösen der Bewegungsgleichung mit dem eXt-Ansatz .338
3.24.3 Ausdeuten der Lösung; Eigenschwingungen; Umformen der Lösung; An¬
passen an Anfangsbedingungen.341
3.25 Erzwungene ungedämpfte Schwingungen mit dem Freiheitsgrad zwei . 345
3.25.1 Bewegungsgleichungen.345
3.25.2
Superposition
(Überlagerung) von Lösungen.346
3.25.3 Berechnen der erzwungenen Schwingungen.347
Personenverzeichnis.353
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