Einführung in die Finanzmathematik: Klassische Verfahren und neuere Entwicklungen: Effektivzins- und Renditeberechnung, Investitionsrechnung, Derivative Finanzinstrumente ; mit über 500 Übungsaufgaben
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Wiesbaden
Vieweg
2006
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Inhaltsverzeichnis
Abkürzungen, Variablennamen X
1 Voraussetzungen und Hilfsmittel 1
1.1 Prozentrechnung 1
1.2 Lineare (einfache) Verzinsung 17
1.2.1 Grundlagen der linearen Verzinsung 18
1.2.2 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik (bei linearer Verzinsung) 26
1.2.3 Terminrechnung - mittlerer Zahlungstermin 38
1.2.4 Vorschüssige Verzinsung, Wechseldiskontierung 46
2 Zinseszinsrechnung (exponentielle Verzinsung) 51
2.1 Grundlagen der Zinseszinsrechnung 51
2.2 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik (bei Zinseszinsen) 62
2.3 Unterjährige Verzinsung 75
2.3.1 Diskrete unterjährige Verzinsung 75
2.3.2 Zur Effektiwerzinsung kurzfristiger Kredite 82
2.3.3 Gemischte Verzinsung 85
2.3.4 Stetige Verzinsung 88
2.4 Inflation und Verzinsung 93
2.4.1 Inflation 93
2.4.2 Exponentielle Verzinsung unter Berücksichtigung von Preissteigerungen/
Inflation 96
3 Rentenrechnung 101
3.1 Vorbemerkungen 101
3.2 Gesamtwert (Zeitwert) einer Rente zu beliebigen Bewertungsstichtagen 102
3.3 Vor- und nachschüssige Renten 106
3.4 Rentenrechnung und Äquivalenzprinzip - Beispiele und Aufgaben 109
3.5 Zusammengesetzte Zahlungsreihen und wechselnder Zinssatz 118
3.6 Ewige Renten 121
3.7 Kapitalaufbau/Kapitalabbau durch laufende Zuflüsse/Entnahmen 126
3.8 Auseinanderfallen von Ratentermin und Zinszuschlagtermin 132
3.8.1 Rentenperiode größer als Zinsperiode 133
3.8.2 Zinsperiode größer als Rentenperiode 136
3.8.2.1 ISMA-Methode („internationale Methode") 136
3.8.2.2 US-Methode 138
3.8.2.3 „360-Tage-Methode" 139
3.9 Renten mit veränderlichen Raten 149
3.9.1 Arithmetisch veränderliche Renten 149
3.9.2 Geometrisch veränderliche Renten 155
3.9.2.1 Grundlagen 155
3.9.2.2 Geometrisch steigende Renten - Kompensation von Preissteigerungen 159
3.9.2.3 Zusammenfassung 161
3.9.3 Veränderliche unterjährig zahlbare Renten 165
4 Tilgungsrechnung 173
4.1 Grundlagen, Tilgungsplan, Vergleichskonto 173
4.2 Tilgungsarten 181
4.2.1 Allgemeine Tilgungsschuld 181
4.2.2 Gesamtfällige Schuld ohne Zinsansammlung 184
4.2.3 Gesamtfällige Schuld mit vollständiger Zinsansammlung 185
4.2.4 Ratentilgung (Ratenschuld) 186
4.2.5 Annuitätentilgung (Annuitätenschuld) 187
4.2.5.1 Annuitätenkredit - Standardfall 187
4.2.5.2 Annuitätenkredit - Ergänzungen 193
4.2.5.3 Exkurs: Annuitätenkredit mit Disagio 198
4.2.5.4 Exkurs: Tilgungsstreckung, Zahlungsaufschub, Tilgungsstreckungs-
darlehen, Stückelung 203
4.3 Tilgungsrechnung bei unterjährigen Zahlungen 212
4.3.1 Kontoführungsmethode 1 (360-Tage-Methode) 213
4.3.2 Kontoführungsmethode 2 (Braess) 214
4.3.3 Kontoführungsmethode 3 (US) 215
4.3.4 Kontoführungsmethode 4 (ISMA) 217
4.4 Nachschüssige Tilgungsverrechnung 220
5 Die Ermittlung des Effektivzinssatzes in der Finanzmathematik 225
5.1 Grundlagen 225
5.1.1 Der Effektivzinsbegriff 225
5.1.2 Berechnungsverfahren für den Effektivzinssatz 230
5.2 Effektivzinsermittlung bei jährlichen Leistungen 234
5.2.1 Effektivzinsermittlung bei Standardkrediten 234
5.2.2 Exkurs: Disagjoerstattung 245
5.2.3 Exkurs: Unterschiedliche Kreditkonditionen bei gleichem Zahlungsstrom . 246
5.3 Effektivzinsermittlung bei unterjährigen Leistungen 253
5.3.1 2-Phasen-Plan zur Effektivzinsermittlung 253
5.3.2 Die Berechnung von ieff:
Anwendungen des 2-Phasen-Plans - Variationen eines Basis-Kredits 260
5.3.3 Effektiwerzinsung und unterjährige Zahlungen - ausgewählte Probleme 273
5.3.3.1 Disagio-Varianten bei identischen Zahlungsströmen 274
5.3.3.2 Tilgungsstreckungsdarlehen bei unterjährigen Leistungen 279
5.3.3.3 Disagio-Rückerstattung bei unterjährigen Leistungen 283
5.3.3.4 Effektiwerzinsung von Ratenkrediten 284
5.3.3.5 Anlageformen mit unterjährigen Leistungen - Beispiel Bonussparen 288
5.3.3.6 Übungsaufgaben zur Effektivzinsermittlung
bei unterjährigen Leistungen 292
5.4 Exkurs: Finanzmathernatische Aspekte zur „richtigen" Verzinsungsmethode 297
6 Einführung in die Finanzmathematik festverzinslicher Wertpapiere 307
6.1 Grundlagen der Kursrechnung und Renditeermittlung 307
6.2 Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten 313
6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten - Stückzinsen und Börsenkurs 316
7 Exkurs: Aspekte der Risikoanalyse — das Duration-Konzept 321
7.1 Die Duration als Maß für die Zinsempfindlichkeit von Anleihen 322
7.2 Die Duration von Standard-Anleihen - Berechnungsverfahren und Einflussgrößen. 328
7.3 Die immunisierende Eigenschaft der Duration 339
7.4 Duration und Convexity 345
8 Exkurs: Derivative Finanzinstrumente — Futures und Optionen 351
8.1 Termingeschäfte: Futures und Optionen - ein Überblick 352
8.2 Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf 353
8.3 Optionen: Basisformen 359
8.4 Einfache Kombinationen aus Fixgeschäften und Optionen 367
8.5 Spreads '. 372
8.6 Straddles 377
8.7 Strangles / Combinations 379
8.8 Einführung in die Optionspreisbewertung 381
9 Finanzmathematische Verfahren der Investitionsrechnung 395
9.1 Vorbemerkungen 395
9.2 Kapitalwert und äquivalente Annuität einer Investition 397
9.3 Interner Zinssatz einer Investition - Vorteilhaftigkeitskriterien 404
Literaturverzeichnis 421
Sachwortverzeichnis 425 |
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Inhaltsverzeichnis
Abkürzungen, Variablennamen X
1 Voraussetzungen und Hilfsmittel 1
1.1 Prozentrechnung 1
1.2 Lineare (einfache) Verzinsung 17
1.2.1 Grundlagen der linearen Verzinsung 18
1.2.2 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik (bei linearer Verzinsung) 26
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2.1 Grundlagen der Zinseszinsrechnung 51
2.2 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik (bei Zinseszinsen) 62
2.3 Unterjährige Verzinsung 75
2.3.1 Diskrete unterjährige Verzinsung 75
2.3.2 Zur Effektiwerzinsung kurzfristiger Kredite 82
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2.4 Inflation und Verzinsung 93
2.4.1 Inflation 93
2.4.2 Exponentielle Verzinsung unter Berücksichtigung von Preissteigerungen/
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3.2 Gesamtwert (Zeitwert) einer Rente zu beliebigen Bewertungsstichtagen 102
3.3 Vor- und nachschüssige Renten 106
3.4 Rentenrechnung und Äquivalenzprinzip - Beispiele und Aufgaben 109
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3.6 Ewige Renten 121
3.7 Kapitalaufbau/Kapitalabbau durch laufende Zuflüsse/Entnahmen 126
3.8 Auseinanderfallen von Ratentermin und Zinszuschlagtermin 132
3.8.1 Rentenperiode größer als Zinsperiode 133
3.8.2 Zinsperiode größer als Rentenperiode 136
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3.8.2.2 US-Methode 138
3.8.2.3 „360-Tage-Methode" 139
3.9 Renten mit veränderlichen Raten 149
3.9.1 Arithmetisch veränderliche Renten 149
3.9.2 Geometrisch veränderliche Renten 155
3.9.2.1 Grundlagen 155
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3.9.2.3 Zusammenfassung 161
3.9.3 Veränderliche unterjährig zahlbare Renten 165
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4.2.3 Gesamtfällige Schuld mit vollständiger Zinsansammlung 185
4.2.4 Ratentilgung (Ratenschuld) 186
4.2.5 Annuitätentilgung (Annuitätenschuld) 187
4.2.5.1 Annuitätenkredit - Standardfall 187
4.2.5.2 Annuitätenkredit - Ergänzungen 193
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4.2.5.4 Exkurs: Tilgungsstreckung, Zahlungsaufschub, Tilgungsstreckungs-
darlehen, Stückelung 203
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5 Die Ermittlung des Effektivzinssatzes in der Finanzmathematik 225
5.1 Grundlagen 225
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5.1.2 Berechnungsverfahren für den Effektivzinssatz 230
5.2 Effektivzinsermittlung bei jährlichen Leistungen 234
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5.3.2 Die Berechnung von ieff:
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5.3.3 Effektiwerzinsung und unterjährige Zahlungen - ausgewählte Probleme 273
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bei unterjährigen Leistungen 292
5.4 Exkurs: Finanzmathernatische Aspekte zur „richtigen" Verzinsungsmethode 297
6 Einführung in die Finanzmathematik festverzinslicher Wertpapiere 307
6.1 Grundlagen der Kursrechnung und Renditeermittlung 307
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7 Exkurs: Aspekte der Risikoanalyse — das Duration-Konzept 321
7.1 Die Duration als Maß für die Zinsempfindlichkeit von Anleihen 322
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Literaturverzeichnis 421
Sachwortverzeichnis 425 |
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