Spectre automorphe des variétés hyperboliques et applications topologiques:
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Paris
Société Mathématique de France
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DES VARIETES HYPERBOLIQUES ET APPLICATIONS TOPOLOGIQUES NICOLAS BERGERON
LAURENT CLOZEL SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2005 PUBLIE AVEC LE
CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE TABLE DES
MATIERES INTRODUCTION XI UN PROGRAMME CONJECTURAL XI DESCRIPTION DES
RESULTATS XVI PARTIE I. SPECTRE DES VARIETES HYPERBOLIQUES 1 1. THEOREME
DE MATSUSHIMA 3 1.1. SUR L OPERATEUR DE CASIMIR 5 1.2. DEMONSTRATION DU
THEOREME 1.0.2 7 1.3. REPRESENTATIONS ADMISSIBLES ET SPECTRE AUTOMORPHE
7 2. SPECTRE DU LAPLACIEN SUR LES QUOTIENTS ARITHMETIQUES 11 2.1. LE CAS
DES FONCTIONS 12 2.2. THEORIE DES REPRESENTATIONS 13 2.3. PRINCIPE DE
RESTRICTION ET DEMONSTRATION DU THEOREME 2.1.1 15 2.4. REPRESENTATIONS
NON ISOLEES ET CONTRE-EXEMPLES A A~ 18 2.5. PERSPECTIVES : CONTRAINTES
LOCALES ET CONTRAINTES AUTOMORPHES 20 3. REPRESENTATIONS DE GL(N) 23
3.1. CLASSIFICATION DE LANGLANDS 23 3.2. CORRESPONDANCE DE LANGLANDS
LOCALE 25 3.3. UN PEU DE FONCTIONS L 28 3.4. DUAL UNITAIRE 31 4.
REPRESENTATIONS DE U(N, 1) 35 4.1. CLASSIFICATION DE LANGLANDS 36 4.2.
GROUPE DUAL 42 4.3. PARAMETRES DE LANGLANDS 44 4.4. CLASSIFICATION ET
PARAMETRES DE LANGLANDS 47 4.5. .FF-TYPES DES REPRESENTATIONS INDUITES,
ACTION DU CASIMIR 50 4.6. REPRESENTATIONS DE U(2,1) 51 TABLE DES
MATIERES 5. REPRESENTATIONS DE U(A, B) (A, B 1) 55 5.1. GROUPE DUAL 55
5.2. REPRESENTATIONS COHOMOLOGIQUES 56 5.3. PARAMETRES DES A Q EN
DUALITE DE LANGLANDS _ 60 5.4. REPRESENTATIONS COHOMOLOGIQUES ISOLEES 61
6. CONSEQUENCES DES CONJECTURES D ARTHUR 65 6.1. PARAMETRES D ARTHUR 65
6.2. G = U(N, 1) 66 6.3. G = SO(N, 1), N IMPAIR 74 6.4. G = SO(N, 1), N
PAIR 81 6.5. EXISTENCE DES REPRESENTATIONS EXCEPTIONNELLES 83 7.
THEOREME DE LUO-RUDNICK-SARNAK 85 7.1. FONCTION L DE RANKIN-SELBERG 85
7.2. DEMONSTRATION DU THEOREME 7.0.1 94 7.3. APPLICATION : LE THEOREME
DE SELBERG 98 8. DEMONSTRATION DU THEOREME 1 101 8.1. DESCRIPTION DU
GROUPE G 101 8.2. D = M 3 (K) 102 8.3. D M 3 {JK) S 105 8.4. UNE
CONJECTURE DE CHANGEMENT DE BASE 105 9. DEMONSTRATION DU THEOREME 2 111
9.1. FONCTIONS RADIALES, COEFFICIENTS MATRICIELS ET FONCTIONS SPHERIQUES
111 9.2. FONCTIONS SPHERIQUES DU GROUPE U(N, 1) 113 9.3. L EQUATION
DIFFERENTIELLE RADIALE 116 9.4. COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE 117 9.5.
DEMONSTRATION DU THEOREME 2 120 10. DEMONSTRATION DU THEOREME 3 127
10.1. VRAIS GROUPES UNITAIRES 127 10.2. GROUPES EXOTIQUES : REDUCTIONS
128 10.3. CONTROLE DU SPECTRE POUR LES GROUPES EXOTIQUES DE RANG PREMIER
130 10.4. DEMONSTRATION DU THEOREME 3 136 PARTIE II. HOMOLOGIE DES
VARIETES HYPERBOLIQUES 139 11. L ESPACE HYPERBOLIQUE COMPLEXE 141 11.1.
MODELE DE L HYPERBOLOIDE ET MODELE PROJECTIF 141 11.2. MODELE DE LA
BOULE 142 11.3. STRUCTURE KAEHLERIENNE 142 11.4. COURBURE 143 11.5.
VOLUME DES BOULES 144 ASTERISQUE 303 TABLE DES MATIERES 12. ESPACES
SYMETRIQUES ASSOCIES AUX GROUPES UNITAIRES 14 7 12.1. PRELIMINAIRES 147
12.2. SOUS-ESPACES TOTALEMENT GEODESIQUES 148 12.3. CROISSANCE DU VOLUME
152 12.4. FONCTION DISTANCE A L HYPERSURFACE 157 12.5. SERIES DE
POINCARE 162 13. CONSTRUCTION DE LA FORME DUALE 167 13.1. FORMES
SINGULIERES DE BOTT ET CHERN 167 13.2. CONSTRUCTION DE LA FORME DUALE
171 13.3. PRECISIONS DANS LE CAS HYPERBOLIQUE COMPLEXE 177 13.4. TOURS
DE REVETEMENTS FINIS 181 14. COHOMOLOGIE L 2 REDUITE 187 14.1. RAPPELS
SUR LA COHOMOLOGIE L 2 188 14.2. THEORIE DE HODGE DES VARIETES
KAEHLERIENNES FAIBLEMENT PSEUDOCONVEXES 189 14.3. UN THEOREME D OHSAWA
ET TAKEGOSHI 190 14.4. DEMONSTRATION DU THEOREME 14.0.6 193 15.
DEMONSTRATIONS DES THEOREMES 4, 5 ET 8 195 15.1. DEMONSTRATION DU
THEOREME 4 195 15.2. VARIETES ARITHMETIQUES 198 15.3. RAPPELS SUR LES
VARIETES KAEHLERIENNES 202 15.4. DEMONSTRATION DU THEOREME 5 204
BIBLIOGRAPHIE 207 INDEX DES NOTATIONS 215 INDEX TERMINOLOGIQUE 217
SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2005
|
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ASTERISQUE 303 SUB GOTTINGEN 219 190 771 2006 A 20494 SPECTRE AUTOMORPHE
DES VARIETES HYPERBOLIQUES ET APPLICATIONS TOPOLOGIQUES NICOLAS BERGERON
LAURENT CLOZEL SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2005 PUBLIE AVEC LE
CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE TABLE DES
MATIERES INTRODUCTION XI UN PROGRAMME CONJECTURAL XI DESCRIPTION DES
RESULTATS XVI PARTIE I. SPECTRE DES VARIETES HYPERBOLIQUES 1 1. THEOREME
DE MATSUSHIMA 3 1.1. SUR L'OPERATEUR DE CASIMIR 5 1.2. DEMONSTRATION DU
THEOREME 1.0.2 7 1.3. REPRESENTATIONS ADMISSIBLES ET SPECTRE AUTOMORPHE
7 2. SPECTRE DU LAPLACIEN SUR LES QUOTIENTS ARITHMETIQUES 11 2.1. LE CAS
DES FONCTIONS 12 2.2. THEORIE DES REPRESENTATIONS 13 2.3. PRINCIPE DE
RESTRICTION ET DEMONSTRATION DU THEOREME 2.1.1 15 2.4. REPRESENTATIONS
NON ISOLEES ET CONTRE-EXEMPLES A A~ 18 2.5. PERSPECTIVES : CONTRAINTES
LOCALES ET CONTRAINTES AUTOMORPHES 20 3. REPRESENTATIONS DE GL(N) 23
3.1. CLASSIFICATION DE LANGLANDS 23 3.2. CORRESPONDANCE DE LANGLANDS
LOCALE 25 3.3. UN PEU DE FONCTIONS L 28 3.4. DUAL UNITAIRE 31 4.
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7.2. DEMONSTRATION DU THEOREME 7.0.1 94 7.3. APPLICATION : LE THEOREME
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9.1. FONCTIONS RADIALES, COEFFICIENTS MATRICIELS ET FONCTIONS SPHERIQUES
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130 10.4. DEMONSTRATION DU THEOREME 3 136 PARTIE II. HOMOLOGIE DES
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12.2. SOUS-ESPACES TOTALEMENT GEODESIQUES 148 12.3. CROISSANCE DU VOLUME
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SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2005 |
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