Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften: mit 12 Tabellen und 15 Aufgaben
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Wiesbaden
Teubner
2006
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| Series: | Teubner Studienbücher Wirtschaftsmathematik
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Zeichenerklärung
I
1 Einführung 3
1.1 Einige Beispiele.................................... 3
1.2 Formale Definition.................................. 6
1.3 Stationarität...................................... 11
1.4 Übungsaufgaben ................................... 19
2 ARMA-Modelle 21
2.1 Der
2.2 Einige wichtige Spezialfälle ............................. 23
2.2.1 Der
2.2.2 Der autoregressive Prozess erster Ordnung (AR(l)-Prozess).......... 23
2.3 Kausalität und Invertierbarkeit............................ 27
2.4 Lineare Prozesse und Filter.............................. 32
2.4.1 Der Hodrick-Prescott-Filter........................... 34
2.5 Die MA(°o)-Darstellung ............................... 37
2.6 Die Berechnung der Autokovarianzfunktion eines ARMA-Prozesses........ 38
2.6.1 Erstes Verfahren................................. 39
2.6.2 Zweites Verfahren................................ 41
2.6.3 Drittes Verfahren................................. 42
2.7 Übungsaufgaben ................................... 43
3 Schätzung von Mittelwert und Autokovarianzfunktion 45
3.1 Die Schätzung des Mittelwertes ........................... 45
3.2 Die Schätzung der Autokovarianz- und Autokorrelationsfunktion.......... 47
3.3 Die Schätzung der langfristigen Varianz....................... 52
3.3.1 Beispiel...................................... 56
3.4 Übungsaufgabe.................................... 57
Vin
4
4.1 Die Theorie der linearen Kleinst-Quadrate-Prognose ................ 59
4.2 Der Satz von Wold.................................. 65
4.3 Der Innovationsalgorithmus ............................. 66
4.4
4.5 Übungsaufgaben................................... 70
5 Die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) 73
5.1 Definition....................................... 73
5.2 Interpretation von ACF und PACF.......................... 75
5.3 Schätzung der PACF................................. 75
5.4 Übungsaufgabe.................................... 77
6 Schätzung von ARMA-Modellen 79
6.1 Der Yule-Walker-Schätzer eines AR(p)-Modells................... 79
6.2 OLS-Schätzung eines AR(p)-Modells........................ 81
6.3 Die Schätzung eines ARMA(p,q)-Modells...................... 84
6.4 Schätzung der Ordnungen p und q.......................... 89
6.5 Modellierung eines stochastischen Prozesses..................... 91
6.6 Ein Beispiel: Modellierung des realen BIP der Schweiz............... 92
7 Integrierte Prozesse 99
7.1 Eigenschaften und Interpretation........................... 99
7.1.1 Langfristige Prognose.............................. 100
7.1.2 Prognosefehlervarianz.............................. 102
7.1.3 Impulsantwortfunktion.............................. 102
7.1.4 Die Beveridge-Nelson-Zerlegung........................ 103
7.2 Eigenschaften des OLS Schätzers bei integrierten Prozessen............ 105
7.3 Test auf Einheitswurzel
7.3.1 Der
7.3.2 Phillips-Perron-Test (PP-Test)..........................
7.3.3
7.3.4 Beispiele für
7.4 Erweiterungen der Tests auf Einheitswurzel..................... 117
7.4.1 Strakturbruch in der Trendfunktion.......................
7.4.2 Test auf Stationarität............................... 120
7.5 Regression mit integrierten Variablen ........................ 121
7.5.1 Das Problem der Scheinkorrelation ....................... 121
7.5.2 Einige Regeln zum Umgang mit integrierten Variablen in Regressionen .... 125
8 ModeUe der Volatilität 129
8.1 Spezifikation und Interpretation ........................... 129
8.1.1 Rekapitulation der Prognoseeigenschaften des AR(1)-Modells......... 129
8.1.2 Das ARCHW-Modell.............................. 13°
8.1.3 Allgemeinere Modelle der Volatilität....................... 134
Inhaltsverzeichnis
Ì.2
8.2.1 Autokorrelation der quadrierten Residuen.................... 138
8.2.2 Lagrange-Multiplikator Test von Engle..................... 139
Ì.3
8.3.1 Maximum-Likelihood-Methode......................... 139
8.3.2 Momentenschätzmethode ............................ 142
¡.4 Beispiel:
II
9 Einleitung 153
10 Definitionen und Stationarität 155
11 Schätzung von Mittelwert und Kovarianzfunktion 161
11.1 Test auf Unkorreliertheit...............................162
11.2 Beispiele .......................................163
12 Stationäre Zeitreihenmodelle 167
12.1 Darstellung in
12.2 Kausale Darstellung..................................170
12.3 Berechnung der Kovarianzfunktion eines kausalen VAR-Prozesses.........172
13 Prognose mittels VAR-Modellen 175
14 Die Schätzung Vektor-autoregressiver Modelle 179
14.1 Der Kleinst-Quadrate-Schätzer............................179
14.2 Schätzung mittels
14.3 Die Modellierung eines VAR-Modells........................182
15 Interpretation und Identifikation von VAR-Modellen 185
15.1 Wiener-Granger-Kausalität..............................185
15.2 Strukturelle und reduzierte Form...........................188
15.2.1 Ein Beispiel....................................188
15.2.2 Der allgemeine Fall................................191
15.3 Identifikation durch kurzfristige Restriktionen....................191
15.4 Interpretation von VAR-Modellen..........................193
15.4.1 Interpretation von VAR-Modellen: Impulsantwortfunktion...........193
15.4.2 Interpretation von VAR-Modellen: Varianzzerlegung..............194
15.4.3 Konfidenzintervalle................................195
15.4.4 Beispiel 1: Werbung und Umsatz.........................196
15.4.5 Beispiel 2: Ein IS-LM-Modell mit Phillips-Kurve................197
15.5 Identifikation durch langfristige Restriktionen....................201
X
16 Kointegration 209
16.1 Ein Beispiel......................................209
16.2 Definition und Darstellung kointegrierter Prozesse..................215
16.2.1 Definition.....................................215
16.2.2
16.2.3 Die Beveridge-Nelson-Zerlegung........................220
16.2.4
16.3 Der Johansen-Test auf Kointegration.........................223
16.4 Beispiel........................................229
Anhang 233
A
В
С
D Die Delta-Methode 243
E
E.l Aufgaben aus Kapitel 1................................247
E.2 Aufgaben aus Kapitel 2................................248
E.3 Aufgabe aus Kapitel 3 ................................250
E.4 Aufgaben aus Kapitel 4................................250
E.5 Aufgabe aus Kapitel 5 ................................251
Literaturverzeichnis 253
Stichwortverzeichnis 261
Klaus Neusser
Zeitreihenanalyse in den
Wirtschaftswissenschaften
Ob Kursentwicklungen von Aktien oder Anleihen, die Entwicklung des
Bruttoinlandsproduktes, die Inflationsrate oder die Arbeitslosenquote,
die Wirtschaftsseiten der Zeitungen sind voll von Zeitreihen. Wie man
solche Zeitreihen analysiert, Muster und Regelmäßigkeiten erkennt
und Prognosen für die zukünftige Entwicklung erstellt, zeigt Ihnen
dieses Buch.
Der Inhalt
Univariate Zeitreihenanalyse
■ Einführung und grundlegende
theoretische Konzepte
■ Modelle für stationäre Zeit¬
reihen
■ Schätzung von Mittelwert und
Autokovarianzfunktion
■ Prognose einer stationären
Zeitreihe
■ Die partielle Autokorrelations¬
funktion (PACF)
■ Schätzung von
■ Integrierte Prozesse
■ Modelle der Volatilität
Multivariate Zeitreihenanlyse
■ Definitionen und Stationarität
■ Schätzung von Mittelwert
und Kovarianzfunktion
■ Stationäre Zeitreihenmodelle
■ Prognose mittels
VAR-Modellen
■ Die Schätzung Vektor-auto¬
regressiver Modelle
■ Interpretation und Identifi¬
kation von
■
Die Zielgruppen
■ Studierende der Wirtschaftswissenschaften im Grundstudium an
Fachhochschulen und Universitäten
■ Wirtschafts- und Finanzmathematiker
Der Autor
Prof. Dr. Klaus Neusser, Universität Bern
Die Reihe
Teubner Studienbücher Wirtschaftsmathematik
Der Herausgeber: Prof. Dr. Bernd Luderer
|
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Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Zeichenerklärung
I
1 Einführung 3
1.1 Einige Beispiele. 3
1.2 Formale Definition. 6
1.3 Stationarität. 11
1.4 Übungsaufgaben . 19
2 ARMA-Modelle 21
2.1 Der
2.2 Einige wichtige Spezialfälle . 23
2.2.1 Der
2.2.2 Der autoregressive Prozess erster Ordnung (AR(l)-Prozess). 23
2.3 Kausalität und Invertierbarkeit. 27
2.4 Lineare Prozesse und Filter. 32
2.4.1 Der Hodrick-Prescott-Filter. 34
2.5 Die MA(°o)-Darstellung . 37
2.6 Die Berechnung der Autokovarianzfunktion eines ARMA-Prozesses. 38
2.6.1 Erstes Verfahren. 39
2.6.2 Zweites Verfahren. 41
2.6.3 Drittes Verfahren. 42
2.7 Übungsaufgaben . 43
3 Schätzung von Mittelwert und Autokovarianzfunktion 45
3.1 Die Schätzung des Mittelwertes . 45
3.2 Die Schätzung der Autokovarianz- und Autokorrelationsfunktion. 47
3.3 Die Schätzung der langfristigen Varianz. 52
3.3.1 Beispiel. 56
3.4 Übungsaufgabe. 57
Vin
4
4.1 Die Theorie der linearen Kleinst-Quadrate-Prognose . 59
4.2 Der Satz von Wold. 65
4.3 Der Innovationsalgorithmus . 66
4.4
4.5 Übungsaufgaben. 70
5 Die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) 73
5.1 Definition. 73
5.2 Interpretation von ACF und PACF. 75
5.3 Schätzung der PACF. 75
5.4 Übungsaufgabe. 77
6 Schätzung von ARMA-Modellen 79
6.1 Der Yule-Walker-Schätzer eines AR(p)-Modells. 79
6.2 OLS-Schätzung eines AR(p)-Modells. 81
6.3 Die Schätzung eines ARMA(p,q)-Modells. 84
6.4 Schätzung der Ordnungen p und q. 89
6.5 Modellierung eines stochastischen Prozesses. 91
6.6 Ein Beispiel: Modellierung des realen BIP der Schweiz. 92
7 Integrierte Prozesse 99
7.1 Eigenschaften und Interpretation. 99
7.1.1 Langfristige Prognose. 100
7.1.2 Prognosefehlervarianz. 102
7.1.3 Impulsantwortfunktion. 102
7.1.4 Die Beveridge-Nelson-Zerlegung. 103
7.2 Eigenschaften des OLS Schätzers bei integrierten Prozessen. 105
7.3 Test auf Einheitswurzel
7.3.1 Der
7.3.2 Phillips-Perron-Test (PP-Test).
7.3.3
7.3.4 Beispiele für
7.4 Erweiterungen der Tests auf Einheitswurzel. 117
7.4.1 Strakturbruch in der Trendfunktion.
7.4.2 Test auf Stationarität. 120
7.5 Regression mit integrierten Variablen . 121
7.5.1 Das Problem der Scheinkorrelation . 121
7.5.2 Einige Regeln zum Umgang mit integrierten Variablen in Regressionen . 125
8 ModeUe der Volatilität 129
8.1 Spezifikation und Interpretation . 129
8.1.1 Rekapitulation der Prognoseeigenschaften des AR(1)-Modells. 129
8.1.2 Das ARCHW-Modell. 13°
8.1.3 Allgemeinere Modelle der Volatilität. 134
Inhaltsverzeichnis
Ì.2
8.2.1 Autokorrelation der quadrierten Residuen. 138
8.2.2 Lagrange-Multiplikator Test von Engle. 139
Ì.3
8.3.1 Maximum-Likelihood-Methode. 139
8.3.2 Momentenschätzmethode . 142
¡.4 Beispiel:
II
9 Einleitung 153
10 Definitionen und Stationarität 155
11 Schätzung von Mittelwert und Kovarianzfunktion 161
11.1 Test auf Unkorreliertheit.162
11.2 Beispiele .163
12 Stationäre Zeitreihenmodelle 167
12.1 Darstellung in
12.2 Kausale Darstellung.170
12.3 Berechnung der Kovarianzfunktion eines kausalen VAR-Prozesses.172
13 Prognose mittels VAR-Modellen 175
14 Die Schätzung Vektor-autoregressiver Modelle 179
14.1 Der Kleinst-Quadrate-Schätzer.179
14.2 Schätzung mittels
14.3 Die Modellierung eines VAR-Modells.182
15 Interpretation und Identifikation von VAR-Modellen 185
15.1 Wiener-Granger-Kausalität.185
15.2 Strukturelle und reduzierte Form.188
15.2.1 Ein Beispiel.188
15.2.2 Der allgemeine Fall.191
15.3 Identifikation durch kurzfristige Restriktionen.191
15.4 Interpretation von VAR-Modellen.193
15.4.1 Interpretation von VAR-Modellen: Impulsantwortfunktion.193
15.4.2 Interpretation von VAR-Modellen: Varianzzerlegung.194
15.4.3 Konfidenzintervalle.195
15.4.4 Beispiel 1: Werbung und Umsatz.196
15.4.5 Beispiel 2: Ein IS-LM-Modell mit Phillips-Kurve.197
15.5 Identifikation durch langfristige Restriktionen.201
X
16 Kointegration 209
16.1 Ein Beispiel.209
16.2 Definition und Darstellung kointegrierter Prozesse.215
16.2.1 Definition.215
16.2.2
16.2.3 Die Beveridge-Nelson-Zerlegung.220
16.2.4
16.3 Der Johansen-Test auf Kointegration.223
16.4 Beispiel.229
Anhang 233
A
В
С
D Die Delta-Methode 243
E
E.l Aufgaben aus Kapitel 1.247
E.2 Aufgaben aus Kapitel 2.248
E.3 Aufgabe aus Kapitel 3 .250
E.4 Aufgaben aus Kapitel 4.250
E.5 Aufgabe aus Kapitel 5 .251
Literaturverzeichnis 253
Stichwortverzeichnis 261
Klaus Neusser
Zeitreihenanalyse in den
Wirtschaftswissenschaften
Ob Kursentwicklungen von Aktien oder Anleihen, die Entwicklung des
Bruttoinlandsproduktes, die Inflationsrate oder die Arbeitslosenquote,
die Wirtschaftsseiten der Zeitungen sind voll von Zeitreihen. Wie man
solche Zeitreihen analysiert, Muster und Regelmäßigkeiten erkennt
und Prognosen für die zukünftige Entwicklung erstellt, zeigt Ihnen
dieses Buch.
Der Inhalt
Univariate Zeitreihenanalyse
■ Einführung und grundlegende
theoretische Konzepte
■ Modelle für stationäre Zeit¬
reihen
■ Schätzung von Mittelwert und
Autokovarianzfunktion
■ Prognose einer stationären
Zeitreihe
■ Die partielle Autokorrelations¬
funktion (PACF)
■ Schätzung von
■ Integrierte Prozesse
■ Modelle der Volatilität
Multivariate Zeitreihenanlyse
■ Definitionen und Stationarität
■ Schätzung von Mittelwert
und Kovarianzfunktion
■ Stationäre Zeitreihenmodelle
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VAR-Modellen
■ Die Schätzung Vektor-auto¬
regressiver Modelle
■ Interpretation und Identifi¬
kation von
■
Die Zielgruppen
■ Studierende der Wirtschaftswissenschaften im Grundstudium an
Fachhochschulen und Universitäten
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Der Autor
Prof. Dr. Klaus Neusser, Universität Bern
Die Reihe
Teubner Studienbücher Wirtschaftsmathematik
Der Herausgeber: Prof. Dr. Bernd Luderer |
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