Lineare Algebra:
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1 Mengen und Abbildungen 1
1.1 Mengen.............................. 1
1.2 Abbildungen ........................... 8
1.3 Binomialkoeffizienten; elementare Abzählungen........ 13
2 Vektorräume 21
2.1 Gruppen.............................. 21
2.2 Ringe und Körper ........................ 33
2.3 Das RSA-Verfahren in der Kryptographie........... 39
2.4 Der komplexe Zahlkörper.................... 42
2.5 Endliche Körper ......................... 49
2.6 Vektorräume und Unterräume.................. 53
2.7 Lineare Abhängigkeit, Basen, Dimension............ 59
2.8 Rekursionsgleichungen...................... 72
2.9 Der Faktorraum ......................... 80
3 Lineare Abbildungen und Matrizen 83
3.1 Lineare Abbildungen.......................83
3.2 Das Rechnen mit linearen Abbildungen ............91
3.3 Matrizen..............................100
3.4
3.5 Die Spur..............................136
3.6 Projektionen und direkte Zerlegungen.............140
3.7 Codierungstheorie
3.8 Elementare Umformungen....................165
3.9 Lineare Gleichungen.......................173
4 Determinanten 182
4.1 Gruppenhomomorphismen, Normalteiler, Faktorgruppen . . . 182
4.2 Permutationen und Signum...................187
xii Inhaltsverzeichnis
4.3 Determinanten..........................194
4.4 Erzeugung von GL(V) und eine Charakterisierung der Deter¬
minante ..............................213
4.5 Die Graßmann-Algebra......................220
5 Normalformen von Matrizen 230
5.1 Polynome und ihre Nullstellen..................230
5.2 Ringe und Ideale.........................243
5.3 Arithmetik in Integritätsbereichen...............253
5.4 Charakteristisches Polynom und Eigenwerte..........268
5.5 Minimalpolynom und Diagonalisierbarkeit...........283
5.6 Moduln über Hauptidealringen.................293
5.7 Die Jordansche Normalform...................305
6 Normierte Vektorräume und Algebren 312
6.1 Normierte Vektorräume.....................312
6.2 Normierte Algebren .......................323
6.3 Nichtnegative Matrizen .....................337
6.4 Die Exponentialfunktion von Matrizen.............348
6.5
7 Vektorräume mit Skalarprodukt 371
7.1 Skalarprodukte und Orthogonalität...............371
7.2 Orthogonale Zerlegungen ....................388
7.3 Isotrope Unterräume.......................391
7.4 Codierungstheorie
7.5 Minkowskiraum und Lorentzgruppe...............418
7.6 Spezielle Relativitätstheorie...................429
8 Hilberträume und ihre Abbildungen 436
8.1 Endlichdimensionale Hilberträume...............436
8.2 Adjungierte Abbildungen ....................449
8.3 Hermitesche Abbildungen....................459
8.4 Eigenwertabschätzungen.....................477
8.5 Lineare Schwingungen......................483
9 Euklidische Vektorräume und orthogonale Abbildungen 498
9.1 Orthogonale Abbildungen euklidischer Vektorräume .....498
9.2 Liealgebra und vektorielles Produkt ..............510
9.3 Quaternionen und die Gruppen SO(3) und SO(4).......523
9.4 Endliche Untergruppen von SO(3) ...............535
Inhaltsverzeichnis
Lösungen zu ausgewählten Aufgaben 545
Literatur 573
Namensverzeichnis
Index 577
|
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1 Mengen und Abbildungen 1
1.1 Mengen. 1
1.2 Abbildungen . 8
1.3 Binomialkoeffizienten; elementare Abzählungen. 13
2 Vektorräume 21
2.1 Gruppen. 21
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2.3 Das RSA-Verfahren in der Kryptographie. 39
2.4 Der komplexe Zahlkörper. 42
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2.6 Vektorräume und Unterräume. 53
2.7 Lineare Abhängigkeit, Basen, Dimension. 59
2.8 Rekursionsgleichungen. 72
2.9 Der Faktorraum . 80
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3.7 Codierungstheorie
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xii Inhaltsverzeichnis
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6.5
7 Vektorräume mit Skalarprodukt 371
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7.4 Codierungstheorie
7.5 Minkowskiraum und Lorentzgruppe.418
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8.5 Lineare Schwingungen.483
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9.4 Endliche Untergruppen von SO(3) .535
Inhaltsverzeichnis
Lösungen zu ausgewählten Aufgaben 545
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