Einführung in die Lebensversicherungsmathematik:
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Karlsruhe
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2006
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
A. Einleitung 1
B. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 7
1. Begriff des Zufallsexperiments 7
2. Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace 10
3. Grundlegende Theoreme der Wahrscheinlichkeitsrechnung 12
3.1 Komplementärwahrscheinlichkeit 12
3.2 Multiplikationstheorem 14
3.3 Additionstheorem 17
4. Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 19
C. Finanzmathematische Grundlagen 21
I.Zinsrechnung 21
2. Barwertbegriff und Äquivalenzprinzip 24
3. Rentenrechnung 27
3.1 Rentenformen 27
3.2 Rentenbarwerte 29
3.2.1 Rentenbarwerte sofortbeginnender Zeitrenten 29
3.2.2 Rentenbarwerte aufgeschobener Zeitrenten 33
3.2.3 Rentenbarwerte ewiger Renten 36
3.2.4 Zusammenfassung 37
4. Übungsaufgaben zu finanzmathematischen Grundlagen 38
D. Prämienberechnung 41
1. Rechtlicher Rahmen 41
2. Rechnungsgrundlagen 45
2.1 Sterbetafeln 45
2.2 Rechnungszins 53
2.3 Kosten 54
3. Nettoprämienkalkulation 55
3.1 Äquivalenzprinzip der Prämienkalkulation 55
3.2 Leistungs- und Prämienbarwerte 57
3.3 Nettoprämien 63
3.4 Kommutationswerte 64
3.5 Fallbeispiele zur Nettoprämienberechnung 69
4. Bruttoprämienberechnung 76
4.1 Allgemeine Bruttoprämienformel 77
4.2 Fallbeispiele zur Bruttoprämienberechnung 80
5. Übungsaufgaben zur Prämienberechnung 85
IX
E. Deckungsrückstellung 93
1. Sinn und Zweck der Deckungsrückstellung 93
2. Nettodeckungsrückstellung 97
3. Gezillmerte Deckungsrückstellung und ausreichende
Deckungsrückstellung 104
4. Versicherungsmathematische Bilanzgleichung und Beitragszerlegung 107
5. Bilanzdeckungsrückstellung 112
6. Besonderheiten 113
6.1 Fallende Risikolebensversicherung 113
6.2 Teilauszahlungstarife 116
6.3 Profit-Testing 117
7. Vertragsänderungen 117
7.1 Rückkauf 118
7.2 Prämienfreistellung 121
7.3 Allgemeine technische Vertragsänderungen 123
7.3.1 Vertragsänderung durch konstruktive Prämien 123
7.3.2 Vertragsänderung durch Vergleich der
Deckungsrückstellung 124
7.3.3 Vertragsänderung durch Neuabschluss (Differenzvertrag) 126
8. Übungsaufgaben zur Deckungsrückstellung 127
F. Überschussbeteiligung 131
1. Überschüsse in der Lebensversicherung 131
1.1 Gewinnzerlegung nach Teilbeständen 132
1.2 Gewinnzerlegung nach Ergebnisquellen 135
1.3 Kontributionsformel 139
2. Überschusszuweisung 143
2.1 Überschusssysteme 143
2.2 Gewinnbeteiligung 145
2.3 Rückstellung für die Beitragsrückerstattung und Direktgutschrift 146
2.3.1 Rückstellung für die Beitragsrückerstattung 146
2.3.2 Direktgutschrift 149
2.4 Rückgewährs- und Zuführungsquote 149
3. Überschussverwendung 151
4. Finanzierbarkeitsnachweis 154
G. Rechnungslegung im Lebensversicherungsunternehmen 157
1. Bilanz und Gewinn- und Verlustrechnung bei
Lebensversicherungsunternehmen 158
1.1 Aktuarielle Aspekte der Bilanz 159
1.2 Aktuarielle Aspekte der Gewinn- und Verlustrechnung 164
2. Wertorientierte Unternehmenssteuerung in der Lebensversicherung 166
2.1 Profit Testing 166
2.2 Asset-Liability-Management 169
2.3 Kennzahlen der Lebensversicherung 173
X
H. Weiterführende Themen 181
1. Berufsunfähigkeits- und Erwerbsunfähigkeitsversicherungen 181
2. Pensionsversichemngsmathematik und betriebliche Altersversorgung 184
3. Versicherungen auf verbundene Leben 186
4. Preferred-Lives-Produkte 188
5. Fondsgebundene Lebensversicherungsprodukte 190
6. Lebensrückversicherung 193
7. Optionen in der Lebensversicherung 195
8. Mathematik der Krankenversicherung 198
I. Lösungen der Übungsaufgaben 201
K. Glossar 235
Literaturverzeichnis 245
DAV-Sterbetafeln und Tabellen der Kommutationswerte 249
Stichwortverzeichnis 261
XI
|
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Inhaltsverzeichnis
A. Einleitung 1
B. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 7
1. Begriff des Zufallsexperiments 7
2. Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace 10
3. Grundlegende Theoreme der Wahrscheinlichkeitsrechnung 12
3.1 Komplementärwahrscheinlichkeit 12
3.2 Multiplikationstheorem 14
3.3 Additionstheorem 17
4. Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 19
C. Finanzmathematische Grundlagen 21
I.Zinsrechnung 21
2. Barwertbegriff und Äquivalenzprinzip 24
3. Rentenrechnung 27
3.1 Rentenformen 27
3.2 Rentenbarwerte 29
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3.2.2 Rentenbarwerte aufgeschobener Zeitrenten 33
3.2.3 Rentenbarwerte ewiger Renten 36
3.2.4 Zusammenfassung 37
4. Übungsaufgaben zu finanzmathematischen Grundlagen 38
D. Prämienberechnung 41
1. Rechtlicher Rahmen 41
2. Rechnungsgrundlagen 45
2.1 Sterbetafeln 45
2.2 Rechnungszins 53
2.3 Kosten 54
3. Nettoprämienkalkulation 55
3.1 Äquivalenzprinzip der Prämienkalkulation 55
3.2 Leistungs- und Prämienbarwerte 57
3.3 Nettoprämien 63
3.4 Kommutationswerte 64
3.5 Fallbeispiele zur Nettoprämienberechnung 69
4. Bruttoprämienberechnung 76
4.1 Allgemeine Bruttoprämienformel 77
4.2 Fallbeispiele zur Bruttoprämienberechnung 80
5. Übungsaufgaben zur Prämienberechnung 85
IX
E. Deckungsrückstellung 93
1. Sinn und Zweck der Deckungsrückstellung 93
2. Nettodeckungsrückstellung 97
3. Gezillmerte Deckungsrückstellung und ausreichende
Deckungsrückstellung 104
4. Versicherungsmathematische Bilanzgleichung und Beitragszerlegung 107
5. Bilanzdeckungsrückstellung 112
6. Besonderheiten 113
6.1 Fallende Risikolebensversicherung 113
6.2 Teilauszahlungstarife 116
6.3 Profit-Testing 117
7. Vertragsänderungen 117
7.1 Rückkauf 118
7.2 Prämienfreistellung 121
7.3 Allgemeine technische Vertragsänderungen 123
7.3.1 Vertragsänderung durch konstruktive Prämien 123
7.3.2 Vertragsänderung durch Vergleich der
Deckungsrückstellung 124
7.3.3 Vertragsänderung durch Neuabschluss (Differenzvertrag) 126
8. Übungsaufgaben zur Deckungsrückstellung 127
F. Überschussbeteiligung 131
1. Überschüsse in der Lebensversicherung 131
1.1 Gewinnzerlegung nach Teilbeständen 132
1.2 Gewinnzerlegung nach Ergebnisquellen 135
1.3 Kontributionsformel 139
2. Überschusszuweisung 143
2.1 Überschusssysteme 143
2.2 Gewinnbeteiligung 145
2.3 Rückstellung für die Beitragsrückerstattung und Direktgutschrift 146
2.3.1 Rückstellung für die Beitragsrückerstattung 146
2.3.2 Direktgutschrift 149
2.4 Rückgewährs- und Zuführungsquote 149
3. Überschussverwendung 151
4. Finanzierbarkeitsnachweis 154
G. Rechnungslegung im Lebensversicherungsunternehmen 157
1. Bilanz und Gewinn- und Verlustrechnung bei
Lebensversicherungsunternehmen 158
1.1 Aktuarielle Aspekte der Bilanz 159
1.2 Aktuarielle Aspekte der Gewinn- und Verlustrechnung 164
2. Wertorientierte Unternehmenssteuerung in der Lebensversicherung 166
2.1 Profit Testing 166
2.2 Asset-Liability-Management 169
2.3 Kennzahlen der Lebensversicherung 173
X
H. Weiterführende Themen 181
1. Berufsunfähigkeits- und Erwerbsunfähigkeitsversicherungen 181
2. Pensionsversichemngsmathematik und betriebliche Altersversorgung 184
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7. Optionen in der Lebensversicherung 195
8. Mathematik der Krankenversicherung 198
I. Lösungen der Übungsaufgaben 201
K. Glossar 235
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Stichwortverzeichnis 261
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