Graphentheorie:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
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| Edition: | 3., neu bearb. und erw. Aufl. |
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| ISBN: | 3540213910 9783540213918 |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Vorwort ...............................................................
0. Grundbegriffe ................................................... 1
0.1 Graphen* ...................................................... 2
0.2 Der Grad einer Ecke* .......................................... 5
0.3 Wege und Kreise* .............................................. 7
0.4 Zusammenhang* ............................................... 11
0.5 Bäume und Wälder* ........................................... 14
0.6
0.7 Kontraktion und Minoren* ..................................... 19
0.8 Eulersche Graphen* ............................................ 23
0.9 Algebraisches................................................... 24
0.10 Verwandte Begriffsbildungen.................................... 30
Übungen ....................................................... 32
Notizen ........................................................ 35
1. Paarungen, Packungen, Überdeckungen ..................... 37
1.1 Paarungen in bipartiten Graphen* .............................. 38
1.2 Paarungen in allgemeinen Graphen^* ........................... 44
1.3 Packungen und Überdeckungen................................. 48
1.4 Kantendiskunkte Spannbäume und Arborizität.................. 51
1.5 Überdeckungen durch disjunkte Wege........................... 55
* Die mit einem Sternchen gekennzeichneten Abschnitte und die Anfänge der
mit *) gekennzeichneten Abschnitte bilden zusammen einen StoffVorschlag für
eine einsemestrige einführende Vorlesung-
•jQY
Übungen ....................................................... 56
Notizen ........................................................ 59
2. Zusammenhang ................................................. 61
2.1 2-zusammenhängende Graphen und Untergraphen* ............. 61
2.2 Die Struktur S-zusammenhängender Graphen * ................. 64
2.3 Der Satz von Menger* .......................................... 69
2.4 Der Satz von Mader ............................................ 75
2.5 Wegverbindungen^* ............................................ 77
Übungen ....................................................... 86
Notizen ........................................................ 89
3. Graphen in der Ebene ......................................... 91
3.1
3.2 Ebene Graphen* ............................................... 94
3.3 Zeichnungen.................................................... 101
3.4 Plättbarkeit: der Satz von Kuratowski* ......................... 106
3.5 Algebraische Plättbarkeitskriterien.............................. 111
3.6 Plättbarkeit und Dualität ...................................... 113
Übungen ....................................................... 116
Notizen ........................................................ 119
4. Färbungen ....................................................... 121
4.1 Landkarten und das Färben ebener Graphen* ................... 122
4.2 Eckenfärbungen* ............................................... 124
4.3 Kantenfärbungen* .............................................. 129
4.4 Listenfärbungen ................................................ 132
4.5 Perfekte Graphen .............................................. 137
Übungen ....................................................... 145
Notizen ................................................,....... 149
5. Flüsse ............................................................ 151
5.1 Flüsse und Rundftüsse^........................................ 152
5.2 Netzwerke* ....................,................................ 153
5.3 Grappenwertige Flüsse___,.................................... 157
5.4 fe-Flüsse für kleine
Inbalt
5.5 Flüsse und Färbungen.......................................... 165
5.6 Die Tutteschen Flussvermutungen .............................. 169
Übungen ....................................................... 173
Notizen ........................................................ 175
6. Extremale Graphentheorie .................................... 177
6.1 Teilgraphen* ................................................... 178
6.2 Minoren^5...................................................... 184
6.3 Die Hadwiger-Vermutung*...................................... 187
6.4
Übungen ....................................................... 199
Notizen ........................................................ 202
7. Ramseytheorie für Graphen ................................... 205
7.1 Der Satz von
7.2 Rarnseyzahlen von Graphen .................................... 210
7.3
7.4 Ramseysätze und Zusammenhang............................... 224
Übungen ....................................................... 227
Notizen......................................................... 228
8. Hamiltonkreise................................................... 231
8.1 Einfache hinreichende Bedingungen* ............................ 231
8.2 Hamiltonkreise und Gradsequenz* .............................. 235
8.3 Hamiltonkreise im Quadrat eines Graphen ...................... 237
Übungen ....................................................... 246
Notizen ........................................................ 247
9. Zufallsgraphen.................................................. 249
9.1 Der Begriff des Zufallsgraphen* ................................. 250
9.2 Die probabilistische Methode* .................................. 256
9.3 Eigenschaften fast aller Graphen*............................... 259
9.4 Schwellenfunktionen und zweite Momente....................... 264
Übungen ....................................................... 270
Notizen........................................................ 272
xvi Inhalt
10. Minoren, Bäume und WQO ................................. 275
10.1 Wohlquasiordnung* ............................................ 276
10.2 Der Minorensatz für Bäume* ................................... 277
10.3 Baumzerlegungen .............................................. 279
10.4 Baumweite und verbotene Minoren ............................. 287
10.5 Der Minorensatz^.............................................. 292
Übungen ....................................................... 295
Notizen ......................................................... 299
Lösungshinweise für alle Übungen...................................... 303
Register............................................................... 323
Englisch-deutscher Index................................................ 339
Symbolverzeichnis...................................................... 343
|
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Inhalt
Vorwort .
0. Grundbegriffe . 1
0.1 Graphen* . 2
0.2 Der Grad einer Ecke* . 5
0.3 Wege und Kreise* . 7
0.4 Zusammenhang* . 11
0.5 Bäume und Wälder* . 14
0.6
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0.8 Eulersche Graphen* . 23
0.9 Algebraisches. 24
0.10 Verwandte Begriffsbildungen. 30
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Notizen . 35
1. Paarungen, Packungen, Überdeckungen . 37
1.1 Paarungen in bipartiten Graphen* . 38
1.2 Paarungen in allgemeinen Graphen^*'. 44
1.3 Packungen und Überdeckungen. 48
1.4 Kantendiskunkte Spannbäume und Arborizität. 51
1.5 Überdeckungen durch disjunkte Wege. 55
* Die mit einem Sternchen gekennzeichneten Abschnitte und die Anfänge der
mit '*) gekennzeichneten Abschnitte bilden zusammen einen StoffVorschlag für
eine einsemestrige einführende Vorlesung-
•jQY
Übungen . 56
Notizen . 59
2. Zusammenhang . 61
2.1 2-zusammenhängende Graphen und Untergraphen* . 61
2.2 Die Struktur S-zusammenhängender Graphen'*'. 64
2.3 Der Satz von Menger* . 69
2.4 Der Satz von Mader . 75
2.5 Wegverbindungen^*'. 77
Übungen . 86
Notizen . 89
3. Graphen in der Ebene . 91
3.1
3.2 Ebene Graphen* . 94
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3.5 Algebraische Plättbarkeitskriterien. 111
3.6 Plättbarkeit und Dualität . 113
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4. Färbungen . 121
4.1 Landkarten und das Färben ebener Graphen* . 122
4.2 Eckenfärbungen* . 124
4.3 Kantenfärbungen* . 129
4.4 Listenfärbungen . 132
4.5 Perfekte Graphen . 137
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Notizen .,. 149
5. Flüsse . 151
5.1 Flüsse und Rundftüsse^. 152
5.2 Netzwerke* .,. 153
5.3 Grappenwertige Flüsse_,. 157
5.4 fe-Flüsse für kleine
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5.5 Flüsse und Färbungen. 165
5.6 Die Tutteschen Flussvermutungen . 169
Übungen . 173
Notizen . 175
6. Extremale Graphentheorie . 177
6.1 Teilgraphen* . 178
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6.3 Die Hadwiger-Vermutung*. 187
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7. Ramseytheorie für Graphen . 205
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7.2 Rarnseyzahlen von Graphen . 210
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8. Hamiltonkreise. 231
8.1 Einfache hinreichende Bedingungen* . 231
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9.4 Schwellenfunktionen und zweite Momente. 264
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Notizen. 272
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10. Minoren, Bäume und WQO . 275
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