Quantentheorie:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
de Gruyter
2006
|
| Schriftenreihe: | De-Gruyter-Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
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| Beschreibung: | XI, 365 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3110189283 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
1 Materiewellen 1
1.1 Welleneigenschaften der Materie ............... 1
1.2 Freie Teilchen.......................... 4
1.2.1 Wellenpakete...................... 6
1.2.2 Zerfließen der Wellenpakete.............. 7
1.2.3 Wellengleichung .................... 9
1.2.4 Kontinuitätsgleichung................. 10
1.3 Deutung der Materiewellen.................. 11
1.3.1 Wahrscheinlichkeitsinterpretation........... 14
1.3.2 Welle-Teilchen-Dualismus............... 16
1.4 Impulsraum........................... 18
1.5 Impulsoperator, Ortsoperator................. 21
1.6 Heisenbergsche Unschärferelation............... 23
2 Schrödingergleichung 29
2.1 Zeitabhängige Schrödingergleichung ............. 29
2.2 Zeitunabhängige Schrödingergleichung............ 30
3 Wellenmechanik in einer Dimension 33
3.1 Teilchen im Kasten: unendlich hoher Potenzialtopf..... 34
3.1.1 Dreidimensionaler Kasten............... 37
3.2 Endlicher Potenzialtopf.................... 39
3.2.1 Gebundene Zustände.................. 40
3.2.2 Streuzustände...................... 46
3.2.3 Streuung von Wellenpaketen ............. 53
3.3 Potenzialbarriere........................ 58
3.4 Tunneleffekt........................... 60
3.4.1 a-Zerfall......................... 61
3.4.2 Kalte Emission..................... 63
3.5 Allgemeine eindimensionale Potenziale............ 64
4 Formalismus der Quantenmechanik 67
4.1 Hilbertraum........................... 67
4.2 Physikalischer Zustandsraum................. 71
4.3 Lineare Operatoren....................... 72
4.4 Diracnotation.......................... 77
viii Inhaltsverzeichnis
4.5
4.5.1
4.5.2 Verträgliche
4.5.3 Parität.......................... 81
4.5.4 Unschärferelation.................... 83
4.6 Die
4.7 Wahrscheinlichkeitsdeutung der Entwicklungskoeffizienten . 84
Harmonischer Oszillator 87
5.1 Spektrum............................ 87
5.2 Eigenfunktionen ........................ 91
5.3 Unscharfen........................... 95
5.4 Oszillierendes Wellenpaket................... 96
5.4.1 Kohärente Zustände.................. 98
5.5 Dreidimensionaler harmonischer Oszillator.......... 100
Das Spektrum selbstadjungierter Operatoren 103
6.1 Diskretes Spektrum....................... 103
6.2 Kontinuierliches Spektrum................... 103
6.2.1 Impulsoperator..................... 103
6.2.2 Ortsoperator...................... 105
6.2.3 Teilchen im Topf.................... 106
6.2.4 Uneigentliche Eigenvektoren.............. 108
6.3 Spektralsatz........................... 110
6.4 Wahrscheinlichkeitsinterpretation............... 112
Darstellungen 113
7.1 Vektoren und Basen...................... 113
7.2 Ortsdarstellung......................... 115
7.3 Impulsdarstellung........................ 115
7.4 Darstellungen der Quantenmechanik............. 116
7.5 Energiedarstellung....................... 117
7.6 Basiswechsel........................... 118
Zeitliche Entwicklung 121
8.1 Schrödingerbild......................... 121
8.1.1 Neutrino-Oszillationen................. 123
8.2 Heisenbergbild ......................... 125
8.3 Ehrenfestsche Theoreme.................... 127
Inhaltsverzeichnis ix
9 Drehimpuls 129
9.1 Drehimpulsoperator ...................... 129
9.2 Teilchen im Zentralpotenzial.................. 131
9.2.1 Kugelkoordinaten.................... 133
9.3 Eigenwerte des Drehimpulses................. 136
9.3.1 Allgemeine Drehimpulseigenwerte........... 136
9.3.2 Eigenwerte des Bahndrehimpulses .......... 139
9.4 Eigenfunktionen zu L2 und L3 ................ 141
9.4.1 Darstellung im Ortsraum............... 141
9.5 Radialgleichung......................... 145
10 Rotation und Schwingung zweiatomiger Moleküle 147
10.1 Zweikörperproblem....................... 148
10.2 Rotations-Vibrations-Spektrum................ 150
11 Kugelförmiger Kasten 153
12 Vollständige Sätze kommutierender Observablen 159
13 Das Wasserstoff
13.1 Spektrum und Eigenfunktionen................ 162
13.2 Runge-Lenz-Pauli-Vektor ................... 169
13.2.1 Klassische Mechanik.................. 169
13.2.2 Quantenmechanik................... 170
14 Teilchen im elektromagnetischen Feld 175
14.1 Hamiltonoperator........................ 175
14.2 Konstantes Magnetfeld..................... 177
14.3 Bewegung eines Teilchens im konstanten Magnetfeld .... 178
14.4 Normaler Zeemaneffekt .................... 181
15 Spin 183
15.1 Experimentelle Hinweise.................... 183
15.2 Spin 1/2............................. 183
15.3 Wellenfunktionen mit Spin................... 186
15.4 Pauligleichung ......................... 187
15.4.1 Spinpräzession..................... 189
15.5 Stern-Gerlach-Versuch..................... 190
15.6 Drehung von Spinoren..................... 194
15.6.1 Eigenspinoren zu beliebigen Richtungen....... 194
15.6.2 Drehungen ....................... 195
X
Inhaltsverzeichnis
15.7 Der Messprozess, illustriert am Beispiel des Spins...... 198
16 Addition von Drehimpulsen 207
16.1 Addition zweier Drehimpulse................. 207
16.2 Zwei Spins .......................... 210
16.3 Bahndrehimpuls und Spin .................. 212
17 Zeitunabhängige Störungstheorie 213
17.1 Korrekturen zum Hamiltonoperator des Wasserstoffatoms . 213
17.2 Rayleigh-Schrödinger-Störungstheorie ............ 214
17.2.1 Nicht entartete Störungstheorie............ 214
17.2.2 Störungstheorie für entartete Zustände........ 216
17.3 Das Wasserstoffatom, Teil
17.3.1 Feinstruktur des Spektrums.............. 218
17.4 Anormaler Zeemaneffekt.................... 222
18 Quantentheorie mehrerer Teilchen 225
18.1 Mehrteilchen-Schrödingergleichung.............. 225
18.2 Pauliprinzip........................... 226
18.2.1 Ununterscheidbare Teilchen.............. 226
18.2.2 Pauliprinzip....................... 228
18.3 Bosonen und Fermionen.................... 231
18.4 Das Heliumatom........................ 232
18.4.1 Ortho- und Parahelium................ 232
18.4.2 Störungstheorie..................... 233
18.4.3 Ritzsches Variationsverfahren............. 237
18.5 Atombau ............................ 239
18.5.1 Zentralfeldmodell.................... 239
18.5.2 Hartree-Fock-Approximation............. 242
18.6 Austauschwechselwirkung................... 246
18.7 Das Wasserstoffmolekül.................... 248
19 Zeitabhängige Störungen 253
19.1 Zeitabhängige Störungstheorie................. 253
19.2
19.2.1 Zeitunabhängige Störungen.............. 258
19.2.2 Periodische Störungen................. 260
19.3 Absorption und Emission von Strahlung........... 262
19.4 Spontane Emission....................... 265
Inhaltsverzeichnis
20 Statistischer Operator 267
20.1 Gemische............................ 267
20.2 Unterschied zwischen reinen und gemischten Zuständen . . 270
21 Messprozess und
21.1 Messprozess........................... 273
21.2 EPR-Paradoxon und Bellsche Ungleichungen........ 278
22 Stationäre Streutheorie 285
22.1 Das stationäre Streuproblem ................. 285
22.2 Partialwellenentwicklung.................... 292
22.3 Bornsche Näherung....................... 301
23 Pfadintegrale in der Quantenmechanik 307
23.1 Grundkurs Pfadintegrale.................... 307
23.1.1 Einführung....................... 307
23.1.2 Übergangsamplitude.................. 309
23.1.3 Harmonischer Oszillator................ 315
23.1.4 Aharonov-Bohm-Effekt ................ 319
23.2 Aufbaukurs Pfadintegrale................... 323
23.2.1 Euklidisches Pfadintegral............... 323
23.2.2 Greensche Funktionen................. 326
23.2.3 Erzeugende Funktionale................ 328
23.2.4 Harmonischer Oszillator
23.2.5 Systeme mit quadratischer Wirkung......... 334
23.2.6 Beispiel: Energieaufspaltung.............. 337
A Diracsche
B Fouriertransformation 351
B.l Fourierreihen.......................... 351
B.2 Fourierintegrale......................... 353
C Formelsammlung 355
Literaturhinweise 361
Index 363
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
1 Materiewellen 1
1.1 Welleneigenschaften der Materie . 1
1.2 Freie Teilchen. 4
1.2.1 Wellenpakete. 6
1.2.2 Zerfließen der Wellenpakete. 7
1.2.3 Wellengleichung . 9
1.2.4 Kontinuitätsgleichung. 10
1.3 Deutung der Materiewellen. 11
1.3.1 Wahrscheinlichkeitsinterpretation. 14
1.3.2 Welle-Teilchen-Dualismus. 16
1.4 Impulsraum. 18
1.5 Impulsoperator, Ortsoperator. 21
1.6 Heisenbergsche Unschärferelation. 23
2 Schrödingergleichung 29
2.1 Zeitabhängige Schrödingergleichung . 29
2.2 Zeitunabhängige Schrödingergleichung. 30
3 Wellenmechanik in einer Dimension 33
3.1 Teilchen im Kasten: unendlich hoher Potenzialtopf. 34
3.1.1 Dreidimensionaler Kasten. 37
3.2 Endlicher Potenzialtopf. 39
3.2.1 Gebundene Zustände. 40
3.2.2 Streuzustände. 46
3.2.3 Streuung von Wellenpaketen . 53
3.3 Potenzialbarriere. 58
3.4 Tunneleffekt. 60
3.4.1 a-Zerfall. 61
3.4.2 Kalte Emission. 63
3.5 Allgemeine eindimensionale Potenziale. 64
4 Formalismus der Quantenmechanik 67
4.1 Hilbertraum. 67
4.2 Physikalischer Zustandsraum. 71
4.3 Lineare Operatoren. 72
4.4 Diracnotation. 77
viii Inhaltsverzeichnis
4.5
4.5.1
4.5.2 Verträgliche
4.5.3 Parität. 81
4.5.4 Unschärferelation. 83
4.6 Die
4.7 Wahrscheinlichkeitsdeutung der Entwicklungskoeffizienten . 84
Harmonischer Oszillator 87
5.1 Spektrum. 87
5.2 Eigenfunktionen . 91
5.3 Unscharfen. 95
5.4 Oszillierendes Wellenpaket. 96
5.4.1 Kohärente Zustände. 98
5.5 Dreidimensionaler harmonischer Oszillator. 100
Das Spektrum selbstadjungierter Operatoren 103
6.1 Diskretes Spektrum. 103
6.2 Kontinuierliches Spektrum. 103
6.2.1 Impulsoperator. 103
6.2.2 Ortsoperator. 105
6.2.3 Teilchen im Topf. 106
6.2.4 Uneigentliche Eigenvektoren. 108
6.3 Spektralsatz. 110
6.4 Wahrscheinlichkeitsinterpretation. 112
Darstellungen 113
7.1 Vektoren und Basen. 113
7.2 Ortsdarstellung. 115
7.3 Impulsdarstellung. 115
7.4 Darstellungen der Quantenmechanik. 116
7.5 Energiedarstellung. 117
7.6 Basiswechsel. 118
Zeitliche Entwicklung 121
8.1 Schrödingerbild. 121
8.1.1 Neutrino-Oszillationen. 123
8.2 Heisenbergbild . 125
8.3 Ehrenfestsche Theoreme. 127
Inhaltsverzeichnis ix
9 Drehimpuls 129
9.1 Drehimpulsoperator . 129
9.2 Teilchen im Zentralpotenzial. 131
9.2.1 Kugelkoordinaten. 133
9.3 Eigenwerte des Drehimpulses. 136
9.3.1 Allgemeine Drehimpulseigenwerte. 136
9.3.2 Eigenwerte des Bahndrehimpulses . 139
9.4 Eigenfunktionen zu L2 und L3 . 141
9.4.1 Darstellung im Ortsraum. 141
9.5 Radialgleichung. 145
10 Rotation und Schwingung zweiatomiger Moleküle 147
10.1 Zweikörperproblem. 148
10.2 Rotations-Vibrations-Spektrum. 150
11 Kugelförmiger Kasten 153
12 Vollständige Sätze kommutierender Observablen 159
13 Das Wasserstoff
13.1 Spektrum und Eigenfunktionen. 162
13.2 Runge-Lenz-Pauli-Vektor . 169
13.2.1 Klassische Mechanik. 169
13.2.2 Quantenmechanik. 170
14 Teilchen im elektromagnetischen Feld 175
14.1 Hamiltonoperator. 175
14.2 Konstantes Magnetfeld. 177
14.3 Bewegung eines Teilchens im konstanten Magnetfeld . 178
14.4 Normaler Zeemaneffekt . 181
15 Spin 183
15.1 Experimentelle Hinweise. 183
15.2 Spin 1/2. 183
15.3 Wellenfunktionen mit Spin. 186
15.4 Pauligleichung . 187
15.4.1 Spinpräzession. 189
15.5 Stern-Gerlach-Versuch. 190
15.6 Drehung von Spinoren. 194
15.6.1 Eigenspinoren zu beliebigen Richtungen. 194
15.6.2 Drehungen . 195
X
Inhaltsverzeichnis
15.7 Der Messprozess, illustriert am Beispiel des Spins. 198
16 Addition von Drehimpulsen 207
16.1 Addition zweier Drehimpulse. 207
16.2 Zwei Spins \ . 210
16.3 Bahndrehimpuls und Spin \. 212
17 Zeitunabhängige Störungstheorie 213
17.1 Korrekturen zum Hamiltonoperator des Wasserstoffatoms . 213
17.2 Rayleigh-Schrödinger-Störungstheorie . 214
17.2.1 Nicht entartete Störungstheorie. 214
17.2.2 Störungstheorie für entartete Zustände. 216
17.3 Das Wasserstoffatom, Teil
17.3.1 Feinstruktur des Spektrums. 218
17.4 Anormaler Zeemaneffekt. 222
18 Quantentheorie mehrerer Teilchen 225
18.1 Mehrteilchen-Schrödingergleichung. 225
18.2 Pauliprinzip. 226
18.2.1 Ununterscheidbare Teilchen. 226
18.2.2 Pauliprinzip. 228
18.3 Bosonen und Fermionen. 231
18.4 Das Heliumatom. 232
18.4.1 Ortho- und Parahelium. 232
18.4.2 Störungstheorie. 233
18.4.3 Ritzsches Variationsverfahren. 237
18.5 Atombau . 239
18.5.1 Zentralfeldmodell. 239
18.5.2 Hartree-Fock-Approximation. 242
18.6 Austauschwechselwirkung. 246
18.7 Das Wasserstoffmolekül. 248
19 Zeitabhängige Störungen 253
19.1 Zeitabhängige Störungstheorie. 253
19.2
19.2.1 Zeitunabhängige Störungen. 258
19.2.2 Periodische Störungen. 260
19.3 Absorption und Emission von Strahlung. 262
19.4 Spontane Emission. 265
Inhaltsverzeichnis
20 Statistischer Operator 267
20.1 Gemische. 267
20.2 Unterschied zwischen reinen und gemischten Zuständen . . 270
21 Messprozess und
21.1 Messprozess. 273
21.2 EPR-Paradoxon und Bellsche Ungleichungen. 278
22 Stationäre Streutheorie 285
22.1 Das stationäre Streuproblem . 285
22.2 Partialwellenentwicklung. 292
22.3 Bornsche Näherung. 301
23 Pfadintegrale in der Quantenmechanik 307
23.1 Grundkurs Pfadintegrale. 307
23.1.1 Einführung. 307
23.1.2 Übergangsamplitude. 309
23.1.3 Harmonischer Oszillator. 315
23.1.4 Aharonov-Bohm-Effekt . 319
23.2 Aufbaukurs Pfadintegrale. 323
23.2.1 Euklidisches Pfadintegral. 323
23.2.2 Greensche Funktionen. 326
23.2.3 Erzeugende Funktionale. 328
23.2.4 Harmonischer Oszillator
23.2.5 Systeme mit quadratischer Wirkung. 334
23.2.6 Beispiel: Energieaufspaltung. 337
A Diracsche
B Fouriertransformation 351
B.l Fourierreihen. 351
B.2 Fourierintegrale. 353
C Formelsammlung 355
Literaturhinweise 361
Index 363 |
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Beschreibung