MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen: eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Weinheim
WILEY-VCH
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIV, 462 S. Ill., graph. Darst. 1 CD-ROM (12 cm) |
| ISBN: | 3527406182 9783527406180 |
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STEFAN ADAM MATLAB UND MATHEMATIK KOMPETENT EINSETZEN EINE EINFUEHRUNG
FUER INGENIEURE UND NATURWISSENSCHAFTLER WILEY- VCH WILEY-VCH VERLAG GMBH
& CO. KGAA INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDKENNTNISSE VON MATLAB 1 1.1
BEKANNTSCHAFT SCHLIESSEN MIT MATLAB 1 1.1.1 DIE ARBEITSOBERFLAECHE VON
MATLAB 1 1.1.2 ZUM EINSTIEG: BERECHNUNGEN MIT EINFACHEN ZAHLEN 2 1.1.3
WEITERE EINFACHE BERECHNUNGSBEISPIELE 4 1.1.4 BASISWISSEN ZU MATLAB 5
1.1.5 HINTERGRUNDINFORMATION UND HILFEFUNKTIONEN 8 1.1.6 DATENAUSTAUSCH
MIT FILES 9 1.2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER MATRIZENRECHNUNG 12 1.2.1
DEFINITIONEN ZUR MATRIZENRECHNUNG 12 1.2.2 INDIZIEREN DER MATRIXELEMENTE
15 1.2.3 DAS TRANSPONIEREN EINER MATRIX 16 1.2.4 ADDITION UND
SUBTRAKTION VON MATRIZEN 17 1.2.5 DAS PRODUKT VON ZWEI MATRIZEN 18 1.2.6
DIE EINHEITSMATRIX 20 1.2.7 KANN MAN AUCH DURCH MATRIZEN DIVIDIEREN? 21
1.3 MATRIZENRECHNUNG IN DER PRAXIS MIT MATLAB 23 1.3.1 DAS ARBEITEN MIT
M-FILES UND FUNKTIONS-M-FILES 23 1.3.2 EINSTIEG IN DIE MATRIZENRECHNUNG
MIT MATLAB 26 1.3.3 EINFACHE BEISPIELE VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN
29 1.3.4 MATRIZEN ZUR DARSTELLUNG VON DATEN 31 1.4 EINFACHE GRAFISCHE
DARSTELLUNGEN MIT MATLAB 33 1.4.1 FUNKTIONSDARSTELLUNGEN 33 1.4.2
POLYGONE, KREISE, STERNE 36 1.4.3 FLAECHEN MALEN 39 1.5 UEBERSICHT UEBER
DIE WICHTIGSTEN GRUNDBEFEHLE IN MATLAB 42 1.5.1 IN MATLAB DEFINIERTE
OPERATOREN UND GRUNDBEFEHLE 42 1.5.2 DAS DEFINIEREN VON ZAHLEN, MATRIZEN
UND VEKTOREN 44 1.5.3 SCHLEIFEN UND BEDINGUNGEN 45 1.5.4 MATHEMATISCHE
FUNKTIONEN 46 1.5.5 EINIGE HINWEISE ZU LINIENPLOTS 47 MATLAB GRUNDLAGEN
AKTIVIEREN 50 CHECKLISTE ZU KAPITEL 1 50 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 1 51
MATLAB" UND MATHEMATIK KOMPETENT EINSETZEN: EINE EINFUEHRUNG FUER
INGENIEURE UND NATURWISSENSCHAFTLER. STEFAN RUDOLF ALFRED ADAM COPYRIGHT
2006 WILEY-VCH VERLAG GMBH & CO. KGAA, WEINHEIM ISBN: 3-527-40618-2 VI
INHALTSVERZEICHNIS MINIPROJEKTE ZUM MATLAB EINSTIEG 59 SELBSTTESTS ZUM
KAPITEL 1 59 2 AUFFRISCHEN DER ELEMENTARMATHEMATIK 61 2.1 BASISWISSEN
ZUM FUNKTIONSBEGRIFF 61 2.1.1 FUNKTIONEN ALS SPEZIELLE RELATIONEN 61 2.2
LINIENPLOTS IN MATLAB 67 2.2.1 GRUNDFUNKTIONEN KENNENLERNEN MIT MATLAB
67 2.2.2 KURVEN IN PARAMETERDARSTELLUNG - LISSAJOUS-FIGUREN 70 2.2.3
ZYKLOIDEN 72 2.2.4 SPIRALEN 73 2.2.5 MATHEMATISCHE KLASSIKER 74 2.2.6
DIE *VERSIERA DI AGNESI" 78 2.2.7 AUSFLUG INS DREIDIMENSIONALE 80 2.3
FOLGEN UND REIHEN 83 2.3.1 ARITHMETISCHE FOLGEN UND REIHEN 83 2.3.2
GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN 86 2.3.3 DIE ANWENDUNG BEI
ZINSBERECHNUNGEN 88 2.3.4 BEHERRSCHBARE UNENDLICHKEIT 90 2.3.5
FIBONACCI-FOLGEN 93 2.4 KEINE ANGST VOR KOMPLEXEN ZAHLEN! 95 2.4.1 DIE
RECHENREGELN FUER KOMPLEXE ZAHLEN 95 2.4.2 DIE N-TEN EINHEITSWURZELN 98
2.4.3 DIE N-TEN WURZELN AUS BELIEBIGEN ZAHLEN 99 2.4.4 KOMPLEXE ZAHLEN
NAEHER KENNENLERNEN 100 2.4.5 BESCHREIBUNG VON STATIONAEREN SCHWINGUNGEN
101 ELEMENTARMATHEMATIK AKTIVIEREN 105 CHECKLISTE ZU KAPITEL 2 105
UEBUNGEN ZUM KAPITEL 2 106 MINIPROJEKTE ZUR ELEMENTARMATHEMATIK 111
SELBSTTESTS ZUM KAPITEL 2 113 3 BASISWISSEN ZUR LINEAREN ALGEBRA 115 3.1
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND IHRE LOESBARKEIT 115 3.1.1 GLEICHUNGSSYSTEM
UND ZUGEHOERIGE MATRIZENGLEICHUNG 115 3.1.2 DIE VERSCHIEDENEN FAELLE DER
LOESBARKEIT 115 3.1.3 DIE BEDINGUNGEN ZUR EINDEUTIGEN LOESBARKEIT -
REGULARITAET 116 3.1.4 DIE WICHTIGSTEN FACHAUSDRUECKE DER
LOESBARKEITSDISKUSSION 117 3.1.5 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 118
3.1.6 DER RANG EINER MATRIX 123 3.1.7 DIE DETERMINANTE EINER MATRIX 123
3.2 ANWENDUNGEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 126 3.2.1
GLEICHUNGSSYSTEME AUS TABELLENKALKULATIONEN 126 3.2.2 KIRCHHOFF'SEHE
NETZE 127 3.2.3 STATIK VON TRAGWERKEN 130 3.2.4 POLYNOMBESTIMMUNG 132
INHALTSVERZEICHNIS VII 3.3 SPEZIELLE MATRIZEN - SCHLEIFENKONSTRUKTIONEN
133 3.3.1 DEFINITIONEN 133 3.3.2 BEISPIELE ZUR SCHLEIFENPROGRAMMIERUNG
133 3.3.3 TURMMATRIZEN 134 3.3.4 DREIECKS- UND TRIDIAGONALMATRIZEN 136
3.3.5 DUENN BESETZTE MATRIZEN 136 3.4 ORTHOGONALITAET UND PROJEKTIONEN 138
3.4.1 ORTHOGONALE VEKTOREN 138 3.4.2 PROJEKTIONEN VON VEKTOREN 139 3.4.3
ORTHOGONALE TEILRAEUME 141 3.4.4 ORTHOGONALE MATRIZEN 141 3.4.5
ORTHOGONALISIERUNGSVERFAHREN 142 3.5 LOESUNGSVERFAHREN FUER LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME 145 3.5.1 DER GAUSS-ALGORITHMUS 145 3.5.2 DER
GAUSS-ALGORITHMUS MIT MATLAB 147 3.5.3 DAS VERTAUSCHEN VON ZEILEN:
PIVOT-SUCHE 148 3.5.4 DIE L-R-ZERLEGUNG 150 3.5.5 DER
GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS 151 3.5.6 SINGULAERE SYSTEME 152 3.6 EIGENWERTE
UND EIGENVEKTOREN 153 3.6.1 DEFINITION VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN
153 3.6.2 WIEDERHOLTE ABBILDUNGEN DURCH MATRIZEN 155 3.6.3
LOESUNGSMETHODEN FUER EIGENWERTPROBLEME 156 3.6.4 STABILITAET VON SYSTEMEN
158 3.7 PROBLEME MIT DER ENDLICHEN RECHENGENAUIGKEIT 160 3.7.1 DIE
ZAHLENDARSTELLUNG IM COMPUTER 160 3.7.2 AUSLOESCHUNG, STABILITAET UND
WOHLDEFINIERTHEIT 163 3.7.3 DIE KONDITION EINER MATRIX 166 LINEARE
ALGEBRA AKTIVIEREN 167 CHECKLISTE ZU KAPITEL 3 167 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 3
168 MINIPROJEKTE ZUR LINEAREN ALGEBRA 177 SELBSTTESTS ZUM KAPITEL 3 178
4 EBENEN- UND RAUMGEOMETRIE 181 4.1 VEKTOREN IN DER ELEMENTARGEOMETRIE
181 4.1.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN 181 4.1.2 PRODUKTE
ZWISCHEN VEKTOREN 183 4.2 BEISPIELE AUS DER RAUMGEOMETRIE 186 4.2.1
GEOMETRISCHE GRUNDELEMENTE 186 4.2.2 GEOMETRISCHE GRUNDAUFGABEN 189 4.3
LAENGEN UND WINKEL IN HOEHEREN DIMENSIONEN 193 4.4 MATRIXFORMULIERUNG
GEOMETRISCHER ABBILDUNGEN 197 4.5 ABBILDUNGEN IN HOMOGENEN KOORDINATEN
201 4.5.1 DAS PRINZIP DER HOMOGENEN KOORDINATEN 201 VIII
INHALTSVERZEICHNIS 4.5.2 HOMOGENE KOORDINATEN IN DER EBENE 201 4.5.3
HOMOGENE KOORDINATEN IM RAUM 207 VEKTORGEOMETRIE AKTIVIEREN 210
CHECKLISTE ZU KAPITEL 4 210 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 4 211 MINIPROJEKTE ZUR
RAUMGEOMETRIE UND DEN ABBILDUNGEN 217 SELBSTTESTS ZUM KAPITEL 4 218 5
FALTUNG UND FOURIER-TRANSFORMATION 221 5.1 DIE EINFACHE FALTUNG 221
5.1.1 DAS PRINZIP DER EINFACHEN FALTUNG 221 5.1.2 DIE FALTUNG ALS
MULTIPLIKATION VON POLYNOMEN 223 5.1.3 DIE FORMEL ZUR FALTUNG VON
ZAHLENFOLGEN 224 5.1.4 BEISPIELE VON EINFACHEN FALTUNGEN 225 5.1.5 DIE
FALTUNG VON KONTINUIERLICHEN FUNKTIONEN 226 5.2 ZIRKULAERE FALTUNG -
FALTUNGSSATZ 227 5.2.1 DIE DEFINITION DER ZIRKULAEREN FALTUNG 227 5.2.2
DER FALTUNGSSATZ 228 5.2.3 ZWEI-UND MEHRDIMENSIONALE FALTUNGEN 229 5.3
FOURIER-REIHEN, FOURIER-TRANSFORMATION 231 5.3.1 DEFINITION DER
FOURIER-REIHEN 231 5.3.2 DIE BERECHNUNG DER FOURIER-KOEFFIZIENTEN 233
5.3.3 VON DER FOURIER-ANALYSE ZUR FOURIER-TRANSFORMATION 234 5.4
DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION UND FFT 238 5.4.1 DEFINITION DER
DISKRETEN FOURIER-TRANSFORMATION 238 5.4.2 ALIASING, NYQUIST-FREQUENZ,
"SAMPLING" 239 5.4.3 DAS PRINZIP DER SCHNELLEN FOURIER-TRANSFORMATION
240 5.4.4 M-FILES ZUR DEMONSTRATION DES FFT-PRINZIPS 243 5.5 DIE
FOURIER-TRANSFORMATION NAEHER KENNENLERNEN 246 FALTUNGS- UND
FOURIER-THEORIE AKTIVIEREN 250 CHECKLISTE ZU KAPITEL 5 250 UEBUNGEN ZUM
KAPITEL 5 251 SELBSTTEST ZUM KAPITEL 5 256 6 FUNKTIONEN VON MEHREREN
VARIABLEN 257 6.1 GRUNDBEGRIFFE DER FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN
257 6.1.1 DIE FUNKTIONSDEFINITION 257 6.1.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG 258
6.1.3 DIFFERENZIEREN VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN 259 6.1.4
ILLUSTRATION DER PARTIELLEN ABLEITUNG 260 6.2 DAS BILDEN VON PARTIELLEN
ABLEITUNGEN 263 6.2.1 GRUNDPRINZIP DES PARTIELLEN ABLEITENS 263 6.2.2
ABLEITUNGSTABELLE FUER GRUNDFUNKTIONEN 263 6.2.3 ABLEITUNGSREGELN FUER
ZUSAMMENGESETZTE FUNKTIONEN 264 6.2.4 BEISPIELE VON PARTIELLEN
ABLEITUNGEN 265 INHALTSVERZEICHNIS IX 6.3 PARTIELLE ABLEITUNGEN UND DAS
TOTALE DIFFERENTIAL 266 6.3.1 DIE FORMEL FUER DAS TOTALE DIFFERENTIAL 266
6.3.2 ANWENDUNG ZUR BERECHNUNG DER VOLUMENAUSDEHNUNG 266 6.3.3
EMPFINDLICHKEIT DER EIGENFREQUENZ 267 6.3.4 KOMMERZIELLE EINFLUSSANALYSE
268 6.3.5 DAS OPTIMIERUNGSPRINZIP IN MEHREREN VARIABLEN 268 6.4
HOEHENLINIEN- UND FLAECHENPLOTS 270 6.4.1 HOEHENLINIEN 270 6.4.2
DREIDIMENSIONALE FLAECHENDARSTELLUNGEN 271 6.4.3 DIE FUNKTION MESHGRID
273 6.5 AUSGLEICHSRECHNUNG 274 6.5.1 GERADENFIT ALS BEISPIEL 274 6.5.2
ALLGEMEINE LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME 276 6.6 ALGORITHMEN ZUR
AUSGLEICHSRECHNUNG 279 6.6.1 NORMALENGLEICHUNGEN UND FEHLERGLEICHUNGEN
279 6.6.2 SINGULAR VALUE DECOMPOSITION 283 6.7 DIE METHODE DER
LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN 285 6.7.1 OPTIMIERUNGSPROBLEME MIT
NEBENBEDINGUNGEN 285 6.7.2 BEISPIELE FUER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN 286
6.8 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 288 KENNTNISSE VON FUNKTIONEN
MEHRERER VARIABLEN AKTIVIEREN 290 CHECKLISTE ZUM KAPITEL 6 290 UEBUNGEN
ZUM KAPITEL 6 291 MINIPROJEKT ZU DEN FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN
297 SELBSTTESTS ZUM KAPITEL 6 298 7 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 299 7.1 DIE
BEDEUTUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN IN PHYSIK UND TECHNIK 299 7.2 DIE
GRUNDTYPEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 301 7.2.1 INTEGRATIONSPROBLEME,
QUADRATUREN 301 7.2.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 301 7.2.3
SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 302 7.2.4 SYSTEME ERSTER ORDNUNG
ERSETZEN EINE GLEICHUNG HOEHERER ORDNUNG . 303 7.2.5 PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 303 7.3 NUMERISCHE LOESUNG VERFAHREN FUER
ANFANGSWERTPROBLEME 305 7.3.1 DAS GRUNDPRINZIP DER LOESUNG VON
ANFANGSWERTPROBLEMEN 305 7.3.2 EXPLIZITE UND IMPLIZITE VERFAHREN 306 7.4
QUERVERGLEICH VERSCHIEDENER LOESUNG VERFAHREN 308 7.4.1 ANALYTISCHE
LOESUNG 308 7.4.2 LOESUNG DURCH LAPLACE-TRANSFORMATION 310 7.4.3
NUMERISCHE LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 310 7.5 PROMINENTE BEISPIELE
VON ANFANGSWERTPROBLEMEN 313 7.5.1 RADIOAKTIVE ZERFAELLE 313 7.5.2 DER
SCHIEFE WURF, EIN KOERPER IM GRAVITATIONSFELD 314 7.5.3 DER EINFACHE
HARMONISCHE OSZILLATOR 316 X INHALTSVERZEICHNIS 7.5.4 EIN OSZILLATOR MIT
DAEMPFUNG UND ANREGUNG 317 7.5.5 GELADENE TEILCHEN IM MAGNETFELD 318
7.5.6 E X B-DRIFT: ELEKTRISCHE UND MAGNETISCHE FELDER 318 7.5.7 DIE
VERHULST-GLEICHUNG 320 7.6 SCHNUPPERN AM CHAOS 322 7.6.1 DER LORENZ'SCHE
STRANGE ATTRACTOR 322 NUMERIK DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN AKTIVIEREN 325
CHECKLISTE ZU KAPITEL 7 325 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 7 326 MINIPROJEKT ZU DEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 329 SELBSTTEST ZUM KAPITEL 7 330 8 DAS PAKET
"SYMBOLIC ALGEBRA" 331 8.1 DER ANWENDUNGSBEREICH FUER SYMBOLISCHE ALGEBRA
331 8.1.1 QUERVERGLEICH ZUR BERECHNUNGSUMGEBUNG 331 8.1.2 MANIPULATION
VON ALGEBRAISCHEN AUSDRUECKEN UND LINEARE ALGEBRA . . 334 8.1.3 FORMALE
LOESUNG VON GLEICHUNGEN, DIFFERENTIAL- UND INTEGRALPROBLEMEN 337 8.1.4
GRENZWERTE UND REIHENENTWICKLUNGEN 338 8.1.5 MEHRFACH GENAUES RECHNEN
339 8.2 BEFEHLSSTRUKTUREN BEIM SYMBOLISCHEN RECHNEN 342 8.2.1
SYMBOLIC-BEFEHLE IN MATLAB 342 8.2.2 QUERVERGLEICH ZU MAPLE 344 8.2.3
DEFINITION VON SYMBOLISCHEN FUNKTIONEN UND VARIABLEN 346 8.2.4 GRAFIK
MIT SYMBOLIC-FUNKTIONEN 347 8.3 DIFFERENZIEREN 350 8.3.1 DAS PRINZIP DES
DIFFERENZIERENS 350 8.3.2 EINFACHE ABLEITUNGEN 351 8.3.3
FUNKTIONSDISKUSSIONEN 352 8.3.4 PARTIELLE ABLEITUNGEN 352 8.4
UNBESTIMMTE UND BESTIMMTE INTEGRALE 354 8.4.1 UNBESTIMMTE INTEGRALE 354
8.4.2 BESTIMMTE INTEGRALE 355 8.4.3 BESTIMMTE INTEGRALE IN DER TECHNIK
358 8.4.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 361 8.4.5 FOURIER-UND
LAPLACE-TRANSFORMATIONEN 362 8.5 GLEICHUNGEN UND GLEICHUNGSSYSTEME 365
8.5.1 DIE FORMULIERUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN 365 8.5.2
POLYNOMFAKTORISIERUNG 367 8.5.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 367 8.5.4
ANALYTISCH LOESBARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 368 8.6 REIHENENTWICKLUNGEN
370 8.6.1 POTENZREIHENENTWICKLUNGEN 370 KENNTNISSE DES SYMBOLISCHEN
RECHNENS AKTIVIEREN 371 CHECKLISTE ZU KAPITEL 8 371 INHALTSVERZEICHNIS
XI UEBUNGEN ZUM KAPITEL 8 372 MINIPROJEKT ZUM SYMBOLISCHEN MODUS 373
SELBSTTEST ZUM KAPITEL 8 374 APPENDIX A MATLAB PROFESSIONELL EINSETZEN
375 A.L ERWEITERUNGEN IN GRAFISCHER RICHTUNG 375 AUDIO-VIDEO-SEQUENZEN
UND WEBINARE 375 ERSTELLEN VON GRAFISCHEN BENUTZEROBERFLAECHEN MIT GUIDE
376 SIMULINK 376 A.2 DIE AUSDEHNUNG DER EINSATZMOEGLICHKEITEN 376
ERWEITERUNGEN IM BASISPAKET 377 ZUSATZPAKETE 377 DIE WELTWEITE
BENUTZERGEMEINSCHAFT 377 B BEISPIELSAMMLUNG VON M-FILES 379 B.L M-FILES
ZU DEN FUNKTIONSPLOTS 379 SPEZIELLE FUNKTIONEN 379 PERIODISCHE
FUNKTIONEN 379 B.2 M-FILES ZUR ELEMENTARMATHEMATIK 381 KURVEN IN
PARAMETERDARSTELLUNG 381 ZYKLOIDEN 383 B.3 M-FILES ZUR LINEAREN ALGEBRA
386 SPEZIELLE MATRIZEN 386 ELEMENTARE PERMUTATIONSMATRIX 386
MATRIX-ALGORITHMEN 387 SHOWTIME GAUSS-ELIMINATION 387 SHOWTIME
L-R-FAKTORISIERUNG 388 EIGENWERTPROBLEME 392 B.4 M-FILES ZUR
VEKTORGEOMETRIE 393 DEMONSTRATION DER FUNKTIONSWEISE DER HESSE'SCHEN
NORMALFORM 393 ABBILDUNGEN IN HOMOGENEN KOORDINATEN 393
SERIENABBILDUNGEN DER *L"-FIGUR 394 B.5 M-FILES ZU FALTUNG UND
FOURIER-TRANSFORMATION 396 FALTUNGSALGORITHMEN 396 BEISPIELE UND DEMOS
ZUR FOURIER-TRANSFORMATION 397 B.6 M-FILES ZU DEN FUNKTIONEN MIT
MEHREREN VARIABLEN 400 HOEHENLINIEN-PLOTS 400 MEHRDIMENSIONALES
NEWTON-VERFAHREN 400 B.7 M-FILES ZU DEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 402 B.8
M-FILES ZUM PAKET SYMBOLIC ALGEBRA 404 B.9 UNIVERSELL ANWENDBARE M-FILES
406 SPEZIELLE FUNKTIONEN 406 MATRIZENOPERATIONEN 407 XII
INHALTSVERZEICHNIS C LOESUNGSHINWEISE 409 LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 1
409 LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 2 413 LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 3 418
LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 4 428 LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 5 432
LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 6 436 LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 7 445
LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 8 450 ZUM GUTEN ENDE 454 SACHWORTVERZEICHNIS
455 |
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STEFAN ADAM MATLAB UND MATHEMATIK KOMPETENT EINSETZEN EINE EINFUEHRUNG
FUER INGENIEURE UND NATURWISSENSCHAFTLER WILEY- VCH WILEY-VCH VERLAG GMBH
& CO. KGAA INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDKENNTNISSE VON MATLAB 1 1.1
BEKANNTSCHAFT SCHLIESSEN MIT MATLAB 1 1.1.1 DIE ARBEITSOBERFLAECHE VON
MATLAB 1 1.1.2 ZUM EINSTIEG: BERECHNUNGEN MIT EINFACHEN ZAHLEN 2 1.1.3
WEITERE EINFACHE BERECHNUNGSBEISPIELE 4 1.1.4 BASISWISSEN ZU MATLAB 5
1.1.5 HINTERGRUNDINFORMATION UND HILFEFUNKTIONEN 8 1.1.6 DATENAUSTAUSCH
MIT FILES 9 1.2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER MATRIZENRECHNUNG 12 1.2.1
DEFINITIONEN ZUR MATRIZENRECHNUNG 12 1.2.2 INDIZIEREN DER MATRIXELEMENTE
15 1.2.3 DAS TRANSPONIEREN EINER MATRIX 16 1.2.4 ADDITION UND
SUBTRAKTION VON MATRIZEN 17 1.2.5 DAS PRODUKT VON ZWEI MATRIZEN 18 1.2.6
DIE EINHEITSMATRIX 20 1.2.7 KANN MAN AUCH DURCH MATRIZEN DIVIDIEREN? 21
1.3 MATRIZENRECHNUNG IN DER PRAXIS MIT MATLAB 23 1.3.1 DAS ARBEITEN MIT
M-FILES UND FUNKTIONS-M-FILES 23 1.3.2 EINSTIEG IN DIE MATRIZENRECHNUNG
MIT MATLAB 26 1.3.3 EINFACHE BEISPIELE VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN
29 1.3.4 MATRIZEN ZUR DARSTELLUNG VON DATEN 31 1.4 EINFACHE GRAFISCHE
DARSTELLUNGEN MIT MATLAB 33 1.4.1 FUNKTIONSDARSTELLUNGEN 33 1.4.2
POLYGONE, KREISE, STERNE 36 1.4.3 FLAECHEN MALEN 39 1.5 UEBERSICHT UEBER
DIE WICHTIGSTEN GRUNDBEFEHLE IN MATLAB 42 1.5.1 IN MATLAB DEFINIERTE
OPERATOREN UND GRUNDBEFEHLE 42 1.5.2 DAS DEFINIEREN VON ZAHLEN, MATRIZEN
UND VEKTOREN 44 1.5.3 SCHLEIFEN UND BEDINGUNGEN 45 1.5.4 MATHEMATISCHE
FUNKTIONEN 46 1.5.5 EINIGE HINWEISE ZU LINIENPLOTS 47 MATLAB GRUNDLAGEN
AKTIVIEREN 50 CHECKLISTE ZU KAPITEL 1 50 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 1 51
MATLAB" UND MATHEMATIK KOMPETENT EINSETZEN: EINE EINFUEHRUNG FUER
INGENIEURE UND NATURWISSENSCHAFTLER. STEFAN RUDOLF ALFRED ADAM COPYRIGHT
2006 WILEY-VCH VERLAG GMBH & CO. KGAA, WEINHEIM ISBN: 3-527-40618-2 VI
INHALTSVERZEICHNIS MINIPROJEKTE ZUM MATLAB EINSTIEG 59 SELBSTTESTS ZUM
KAPITEL 1 59 2 AUFFRISCHEN DER ELEMENTARMATHEMATIK 61 2.1 BASISWISSEN
ZUM FUNKTIONSBEGRIFF 61 2.1.1 FUNKTIONEN ALS SPEZIELLE RELATIONEN 61 2.2
LINIENPLOTS IN MATLAB 67 2.2.1 GRUNDFUNKTIONEN KENNENLERNEN MIT MATLAB
67 2.2.2 KURVEN IN PARAMETERDARSTELLUNG - LISSAJOUS-FIGUREN 70 2.2.3
ZYKLOIDEN 72 2.2.4 SPIRALEN 73 2.2.5 MATHEMATISCHE KLASSIKER 74 2.2.6
DIE *VERSIERA DI AGNESI" 78 2.2.7 AUSFLUG INS DREIDIMENSIONALE 80 2.3
FOLGEN UND REIHEN 83 2.3.1 ARITHMETISCHE FOLGEN UND REIHEN 83 2.3.2
GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN 86 2.3.3 DIE ANWENDUNG BEI
ZINSBERECHNUNGEN 88 2.3.4 BEHERRSCHBARE UNENDLICHKEIT 90 2.3.5
FIBONACCI-FOLGEN 93 2.4 KEINE ANGST VOR KOMPLEXEN ZAHLEN! 95 2.4.1 DIE
RECHENREGELN FUER KOMPLEXE ZAHLEN 95 2.4.2 DIE N-TEN EINHEITSWURZELN 98
2.4.3 DIE N-TEN WURZELN AUS BELIEBIGEN ZAHLEN 99 2.4.4 KOMPLEXE ZAHLEN
NAEHER KENNENLERNEN 100 2.4.5 BESCHREIBUNG VON STATIONAEREN SCHWINGUNGEN
101 ELEMENTARMATHEMATIK AKTIVIEREN 105 CHECKLISTE ZU KAPITEL 2 105
UEBUNGEN ZUM KAPITEL 2 106 MINIPROJEKTE ZUR ELEMENTARMATHEMATIK 111
SELBSTTESTS ZUM KAPITEL 2 113 3 BASISWISSEN ZUR LINEAREN ALGEBRA 115 3.1
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND IHRE LOESBARKEIT 115 3.1.1 GLEICHUNGSSYSTEM
UND ZUGEHOERIGE MATRIZENGLEICHUNG 115 3.1.2 DIE VERSCHIEDENEN FAELLE DER
LOESBARKEIT 115 3.1.3 DIE BEDINGUNGEN ZUR EINDEUTIGEN LOESBARKEIT -
REGULARITAET 116 3.1.4 DIE WICHTIGSTEN FACHAUSDRUECKE DER
LOESBARKEITSDISKUSSION 117 3.1.5 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 118
3.1.6 DER RANG EINER MATRIX 123 3.1.7 DIE DETERMINANTE EINER MATRIX 123
3.2 ANWENDUNGEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 126 3.2.1
GLEICHUNGSSYSTEME AUS TABELLENKALKULATIONEN 126 3.2.2 KIRCHHOFF'SEHE
NETZE 127 3.2.3 STATIK VON TRAGWERKEN 130 3.2.4 POLYNOMBESTIMMUNG 132
INHALTSVERZEICHNIS VII 3.3 SPEZIELLE MATRIZEN - SCHLEIFENKONSTRUKTIONEN
133 3.3.1 DEFINITIONEN 133 3.3.2 BEISPIELE ZUR SCHLEIFENPROGRAMMIERUNG
133 3.3.3 TURMMATRIZEN 134 3.3.4 DREIECKS- UND TRIDIAGONALMATRIZEN 136
3.3.5 DUENN BESETZTE MATRIZEN 136 3.4 ORTHOGONALITAET UND PROJEKTIONEN 138
3.4.1 ORTHOGONALE VEKTOREN 138 3.4.2 PROJEKTIONEN VON VEKTOREN 139 3.4.3
ORTHOGONALE TEILRAEUME 141 3.4.4 ORTHOGONALE MATRIZEN 141 3.4.5
ORTHOGONALISIERUNGSVERFAHREN 142 3.5 LOESUNGSVERFAHREN FUER LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME 145 3.5.1 DER GAUSS-ALGORITHMUS 145 3.5.2 DER
GAUSS-ALGORITHMUS MIT MATLAB 147 3.5.3 DAS VERTAUSCHEN VON ZEILEN:
PIVOT-SUCHE 148 3.5.4 DIE L-R-ZERLEGUNG 150 3.5.5 DER
GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS 151 3.5.6 SINGULAERE SYSTEME 152 3.6 EIGENWERTE
UND EIGENVEKTOREN 153 3.6.1 DEFINITION VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN
153 3.6.2 WIEDERHOLTE ABBILDUNGEN DURCH MATRIZEN 155 3.6.3
LOESUNGSMETHODEN FUER EIGENWERTPROBLEME 156 3.6.4 STABILITAET VON SYSTEMEN
158 3.7 PROBLEME MIT DER ENDLICHEN RECHENGENAUIGKEIT 160 3.7.1 DIE
ZAHLENDARSTELLUNG IM COMPUTER 160 3.7.2 AUSLOESCHUNG, STABILITAET UND
WOHLDEFINIERTHEIT 163 3.7.3 DIE KONDITION EINER MATRIX 166 LINEARE
ALGEBRA AKTIVIEREN 167 CHECKLISTE ZU KAPITEL 3 167 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 3
168 MINIPROJEKTE ZUR LINEAREN ALGEBRA 177 SELBSTTESTS ZUM KAPITEL 3 178
4 EBENEN- UND RAUMGEOMETRIE 181 4.1 VEKTOREN IN DER ELEMENTARGEOMETRIE
181 4.1.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN 181 4.1.2 PRODUKTE
ZWISCHEN VEKTOREN 183 4.2 BEISPIELE AUS DER RAUMGEOMETRIE 186 4.2.1
GEOMETRISCHE GRUNDELEMENTE 186 4.2.2 GEOMETRISCHE GRUNDAUFGABEN 189 4.3
LAENGEN UND WINKEL IN HOEHEREN DIMENSIONEN 193 4.4 MATRIXFORMULIERUNG
GEOMETRISCHER ABBILDUNGEN 197 4.5 ABBILDUNGEN IN HOMOGENEN KOORDINATEN
201 4.5.1 DAS PRINZIP DER HOMOGENEN KOORDINATEN 201 VIII
INHALTSVERZEICHNIS 4.5.2 HOMOGENE KOORDINATEN IN DER EBENE 201 4.5.3
HOMOGENE KOORDINATEN IM RAUM 207 VEKTORGEOMETRIE AKTIVIEREN 210
CHECKLISTE ZU KAPITEL 4 210 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 4 211 MINIPROJEKTE ZUR
RAUMGEOMETRIE UND DEN ABBILDUNGEN 217 SELBSTTESTS ZUM KAPITEL 4 218 5
FALTUNG UND FOURIER-TRANSFORMATION 221 5.1 DIE EINFACHE FALTUNG 221
5.1.1 DAS PRINZIP DER EINFACHEN FALTUNG 221 5.1.2 DIE FALTUNG ALS
MULTIPLIKATION VON POLYNOMEN 223 5.1.3 DIE FORMEL ZUR FALTUNG VON
ZAHLENFOLGEN 224 5.1.4 BEISPIELE VON EINFACHEN FALTUNGEN 225 5.1.5 DIE
FALTUNG VON KONTINUIERLICHEN FUNKTIONEN 226 5.2 ZIRKULAERE FALTUNG -
FALTUNGSSATZ 227 5.2.1 DIE DEFINITION DER ZIRKULAEREN FALTUNG 227 5.2.2
DER FALTUNGSSATZ 228 5.2.3 ZWEI-UND MEHRDIMENSIONALE FALTUNGEN 229 5.3
FOURIER-REIHEN, FOURIER-TRANSFORMATION 231 5.3.1 DEFINITION DER
FOURIER-REIHEN 231 5.3.2 DIE BERECHNUNG DER FOURIER-KOEFFIZIENTEN 233
5.3.3 VON DER FOURIER-ANALYSE ZUR FOURIER-TRANSFORMATION 234 5.4
DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION UND FFT 238 5.4.1 DEFINITION DER
DISKRETEN FOURIER-TRANSFORMATION 238 5.4.2 ALIASING, NYQUIST-FREQUENZ,
"SAMPLING" 239 5.4.3 DAS PRINZIP DER SCHNELLEN FOURIER-TRANSFORMATION
240 5.4.4 M-FILES ZUR DEMONSTRATION DES FFT-PRINZIPS 243 5.5 DIE
FOURIER-TRANSFORMATION NAEHER KENNENLERNEN 246 FALTUNGS- UND
FOURIER-THEORIE AKTIVIEREN 250 CHECKLISTE ZU KAPITEL 5 250 UEBUNGEN ZUM
KAPITEL 5 251 SELBSTTEST ZUM KAPITEL 5 256 6 FUNKTIONEN VON MEHREREN
VARIABLEN 257 6.1 GRUNDBEGRIFFE DER FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN
257 6.1.1 DIE FUNKTIONSDEFINITION 257 6.1.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG 258
6.1.3 DIFFERENZIEREN VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN 259 6.1.4
ILLUSTRATION DER PARTIELLEN ABLEITUNG 260 6.2 DAS BILDEN VON PARTIELLEN
ABLEITUNGEN 263 6.2.1 GRUNDPRINZIP DES PARTIELLEN ABLEITENS 263 6.2.2
ABLEITUNGSTABELLE FUER GRUNDFUNKTIONEN 263 6.2.3 ABLEITUNGSREGELN FUER
ZUSAMMENGESETZTE FUNKTIONEN 264 6.2.4 BEISPIELE VON PARTIELLEN
ABLEITUNGEN 265 INHALTSVERZEICHNIS IX 6.3 PARTIELLE ABLEITUNGEN UND DAS
TOTALE DIFFERENTIAL 266 6.3.1 DIE FORMEL FUER DAS TOTALE DIFFERENTIAL 266
6.3.2 ANWENDUNG ZUR BERECHNUNG DER VOLUMENAUSDEHNUNG 266 6.3.3
EMPFINDLICHKEIT DER EIGENFREQUENZ 267 6.3.4 KOMMERZIELLE EINFLUSSANALYSE
268 6.3.5 DAS OPTIMIERUNGSPRINZIP IN MEHREREN VARIABLEN 268 6.4
HOEHENLINIEN- UND FLAECHENPLOTS 270 6.4.1 HOEHENLINIEN 270 6.4.2
DREIDIMENSIONALE FLAECHENDARSTELLUNGEN 271 6.4.3 DIE FUNKTION MESHGRID
273 6.5 AUSGLEICHSRECHNUNG 274 6.5.1 GERADENFIT ALS BEISPIEL 274 6.5.2
ALLGEMEINE LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME 276 6.6 ALGORITHMEN ZUR
AUSGLEICHSRECHNUNG 279 6.6.1 NORMALENGLEICHUNGEN UND FEHLERGLEICHUNGEN
279 6.6.2 SINGULAR VALUE DECOMPOSITION 283 6.7 DIE METHODE DER
LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN 285 6.7.1 OPTIMIERUNGSPROBLEME MIT
NEBENBEDINGUNGEN 285 6.7.2 BEISPIELE FUER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN 286
6.8 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 288 KENNTNISSE VON FUNKTIONEN
MEHRERER VARIABLEN AKTIVIEREN 290 CHECKLISTE ZUM KAPITEL 6 290 UEBUNGEN
ZUM KAPITEL 6 291 MINIPROJEKT ZU DEN FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN
297 SELBSTTESTS ZUM KAPITEL 6 298 7 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 299 7.1 DIE
BEDEUTUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN IN PHYSIK UND TECHNIK 299 7.2 DIE
GRUNDTYPEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 301 7.2.1 INTEGRATIONSPROBLEME,
QUADRATUREN 301 7.2.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 301 7.2.3
SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 302 7.2.4 SYSTEME ERSTER ORDNUNG
ERSETZEN EINE GLEICHUNG HOEHERER ORDNUNG . 303 7.2.5 PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 303 7.3 NUMERISCHE LOESUNG VERFAHREN FUER
ANFANGSWERTPROBLEME 305 7.3.1 DAS GRUNDPRINZIP DER LOESUNG VON
ANFANGSWERTPROBLEMEN 305 7.3.2 EXPLIZITE UND IMPLIZITE VERFAHREN 306 7.4
QUERVERGLEICH VERSCHIEDENER LOESUNG VERFAHREN 308 7.4.1 ANALYTISCHE
LOESUNG 308 7.4.2 LOESUNG DURCH LAPLACE-TRANSFORMATION 310 7.4.3
NUMERISCHE LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 310 7.5 PROMINENTE BEISPIELE
VON ANFANGSWERTPROBLEMEN 313 7.5.1 RADIOAKTIVE ZERFAELLE 313 7.5.2 DER
SCHIEFE WURF, EIN KOERPER IM GRAVITATIONSFELD 314 7.5.3 DER EINFACHE
HARMONISCHE OSZILLATOR 316 X INHALTSVERZEICHNIS 7.5.4 EIN OSZILLATOR MIT
DAEMPFUNG UND ANREGUNG 317 7.5.5 GELADENE TEILCHEN IM MAGNETFELD 318
7.5.6 E X B-DRIFT: ELEKTRISCHE UND MAGNETISCHE FELDER 318 7.5.7 DIE
VERHULST-GLEICHUNG 320 7.6 SCHNUPPERN AM CHAOS 322 7.6.1 DER LORENZ'SCHE
STRANGE ATTRACTOR 322 NUMERIK DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN AKTIVIEREN 325
CHECKLISTE ZU KAPITEL 7 325 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 7 326 MINIPROJEKT ZU DEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 329 SELBSTTEST ZUM KAPITEL 7 330 8 DAS PAKET
"SYMBOLIC ALGEBRA" 331 8.1 DER ANWENDUNGSBEREICH FUER SYMBOLISCHE ALGEBRA
331 8.1.1 QUERVERGLEICH ZUR BERECHNUNGSUMGEBUNG 331 8.1.2 MANIPULATION
VON ALGEBRAISCHEN AUSDRUECKEN UND LINEARE ALGEBRA . . 334 8.1.3 FORMALE
LOESUNG VON GLEICHUNGEN, DIFFERENTIAL- UND INTEGRALPROBLEMEN 337 8.1.4
GRENZWERTE UND REIHENENTWICKLUNGEN 338 8.1.5 MEHRFACH GENAUES RECHNEN
339 8.2 BEFEHLSSTRUKTUREN BEIM SYMBOLISCHEN RECHNEN 342 8.2.1
SYMBOLIC-BEFEHLE IN MATLAB 342 8.2.2 QUERVERGLEICH ZU MAPLE 344 8.2.3
DEFINITION VON SYMBOLISCHEN FUNKTIONEN UND VARIABLEN 346 8.2.4 GRAFIK
MIT SYMBOLIC-FUNKTIONEN 347 8.3 DIFFERENZIEREN 350 8.3.1 DAS PRINZIP DES
DIFFERENZIERENS 350 8.3.2 EINFACHE ABLEITUNGEN 351 8.3.3
FUNKTIONSDISKUSSIONEN 352 8.3.4 PARTIELLE ABLEITUNGEN 352 8.4
UNBESTIMMTE UND BESTIMMTE INTEGRALE 354 8.4.1 UNBESTIMMTE INTEGRALE 354
8.4.2 BESTIMMTE INTEGRALE 355 8.4.3 BESTIMMTE INTEGRALE IN DER TECHNIK
358 8.4.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 361 8.4.5 FOURIER-UND
LAPLACE-TRANSFORMATIONEN 362 8.5 GLEICHUNGEN UND GLEICHUNGSSYSTEME 365
8.5.1 DIE FORMULIERUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN 365 8.5.2
POLYNOMFAKTORISIERUNG 367 8.5.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 367 8.5.4
ANALYTISCH LOESBARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 368 8.6 REIHENENTWICKLUNGEN
370 8.6.1 POTENZREIHENENTWICKLUNGEN 370 KENNTNISSE DES SYMBOLISCHEN
RECHNENS AKTIVIEREN 371 CHECKLISTE ZU KAPITEL 8 371 INHALTSVERZEICHNIS
XI UEBUNGEN ZUM KAPITEL 8 372 MINIPROJEKT ZUM SYMBOLISCHEN MODUS 373
SELBSTTEST ZUM KAPITEL 8 374 APPENDIX A MATLAB PROFESSIONELL EINSETZEN
375 A.L ERWEITERUNGEN IN GRAFISCHER RICHTUNG 375 AUDIO-VIDEO-SEQUENZEN
UND WEBINARE 375 ERSTELLEN VON GRAFISCHEN BENUTZEROBERFLAECHEN MIT GUIDE
376 SIMULINK 376 A.2 DIE AUSDEHNUNG DER EINSATZMOEGLICHKEITEN 376
ERWEITERUNGEN IM BASISPAKET 377 ZUSATZPAKETE 377 DIE WELTWEITE
BENUTZERGEMEINSCHAFT 377 B BEISPIELSAMMLUNG VON M-FILES 379 B.L M-FILES
ZU DEN FUNKTIONSPLOTS 379 SPEZIELLE FUNKTIONEN 379 PERIODISCHE
FUNKTIONEN 379 B.2 M-FILES ZUR ELEMENTARMATHEMATIK 381 KURVEN IN
PARAMETERDARSTELLUNG 381 ZYKLOIDEN 383 B.3 M-FILES ZUR LINEAREN ALGEBRA
386 SPEZIELLE MATRIZEN 386 ELEMENTARE PERMUTATIONSMATRIX 386
MATRIX-ALGORITHMEN 387 SHOWTIME GAUSS-ELIMINATION 387 SHOWTIME
L-R-FAKTORISIERUNG 388 EIGENWERTPROBLEME 392 B.4 M-FILES ZUR
VEKTORGEOMETRIE 393 DEMONSTRATION DER FUNKTIONSWEISE DER HESSE'SCHEN
NORMALFORM 393 ABBILDUNGEN IN HOMOGENEN KOORDINATEN 393
SERIENABBILDUNGEN DER *L"-FIGUR 394 B.5 M-FILES ZU FALTUNG UND
FOURIER-TRANSFORMATION 396 FALTUNGSALGORITHMEN 396 BEISPIELE UND DEMOS
ZUR FOURIER-TRANSFORMATION 397 B.6 M-FILES ZU DEN FUNKTIONEN MIT
MEHREREN VARIABLEN 400 HOEHENLINIEN-PLOTS 400 MEHRDIMENSIONALES
NEWTON-VERFAHREN 400 B.7 M-FILES ZU DEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 402 B.8
M-FILES ZUM PAKET SYMBOLIC ALGEBRA 404 B.9 UNIVERSELL ANWENDBARE M-FILES
406 SPEZIELLE FUNKTIONEN 406 MATRIZENOPERATIONEN 407 XII
INHALTSVERZEICHNIS C LOESUNGSHINWEISE 409 LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 1
409 LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 2 413 LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 3 418
LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 4 428 LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 5 432
LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 6 436 LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 7 445
LOESUNGSHINWEISE ZUM KAPITEL 8 450 ZUM GUTEN ENDE 454 SACHWORTVERZEICHNIS
455 |
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