Finanzmathematik: Lehrbuch der Zins-, Renten-, Tilgungs-, Kurs- und Renditerechnung
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München
Vahlen
2006
|
| Edition: | 4., überarb. und erw. Aufl. |
| Series: | Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XV, 313 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3800633078 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Zinsrechnung .......................... 1
1.1 Grundbegriffe der Zinsrechnung............ 1
1.2 Die vier Fragestellungen der Zinsrechnung...... 4
1.3 Jährliche Verzinsung................... 5
1.3.1 Einfache Zinsen.................. 5
1.3.1.1 Berechnung des Endkapitals..... 6
1.3.1.2 Berechnung von Anfangskapital, Zins¬
satz und Laufzeit............ 8
1.3.2 Zinseszinsen.................... 10
1.3.2.1 Berechnung des Endkapitals..... 10
1.3.2.2 Berechnung von Anfangskapital, Zins¬
satz und Laufzeit............ 15
1.3.3 Gemischte Zinsen................. 18
1.3.3.1 Berechnung des
fangskapitals .............. 18
1.3.3.2 Berechnung des Zinssatzes...... 21
1.3.3.3 Berechnung der Laufzeit....... 26
1.4 Unter jährliche Verzinsung................ 29
1.4.1 Die analoge Übertragung der Berechnungs¬
formeln zur jährlichen Verzinsung...... 29
1.4.2 Relativer, nomineller und konformer Zinssatz 33
1.4.3 Stetige (kontinuierliche) Verzinsung...... 36
1.5 Vorschüssige Verzinsung (Ersatzzinssatz)...... 40
XII
2 Rentenrechnung......................... 43
2.1 Grundbegriffe der Rentenrechnung.......... 43
2.2 Die acht Fragestellungen der Rentenrechnung .... 46
2.3 Gleich bleibende Renten................. 48
2.3.1 Jährliche Renten mit jährlichen Zinsen .... 48
2.3.1.1 Nachschüssige Renten.........48
2.3.1.2 Vorschüssige Renten..........60
2.3.2 Jährliche Renten mit unterjährlichen Zinsen 67
2.3.2.1 Rentenrechnung bei gegebenem Zins¬
satz ....................68
2.3.2.2 Rentenrechnung bei gesuchtem Zins¬
satz ....................71
2.3.3 Unterjährliche Renten mit jährlicher Zins¬
verrechnung ....................73
2.3.3.1 Rentenrechnung bei ganzzahligen
Laufzeiten................74
2.3.3.2 Rentenrechnung bei nicht-ganzzah-
ligen Lauf zeiten.............79
2.3.3.3 Ein spezieller Anwendungsfall: Ef¬
fektivzinsberechnung nach der 360-
Tage-Methode..............85
2.3.4 Unterjährliche Renten mit unterjährlicher
Zinsverrechnung..................89
2.3.4.1 Rentenrechnung unter der Voraus¬
setzung, dass Rentenperiode und
Zinsperiode identisch sind......90
2.3.4.2 Rentenrechnung unter der Voraus¬
setzung, dass Renten- und Zins¬
periode nicht identisch sind.....95
2.4 Veränderliche Renten...................98
2.4.1 Sich regellos ändernde Renten.........99
2.4.1.1 Berechnung von
Inhaltsverzeichnis
2.4.1.2 Berechnung des Zinssatzes......101
2.4.2 Sich regelmäßig ändernde Renten.......104
2.4.2.1 Arithmetisch fortschreitende Renten 104
2.4.2.2 Geometrisch fortschreitende Renten 120
2.5 Ewige Renten........................132
2.5.1 Ewige gleich bleibende Renten.........133
2.5.2 Veränderliche Renten mit ewiger Laufzeit . . 135
3 Tilgungsrechnung........................141
3.1 Grundbegriffe der Tilgungsrechnung.........141
3.2 Standardformen der Schuldentilgung.........142
3.2.1 Grundgleichungen der Tilgungsrechnung . . 143
3.2.2 Ratentilgung....................145
3.2.3 Annuitätentilgung.................148
3.3 Abweichungen von den Standardformen.......154
3.3.1 Tilgungsfreie Zeiten................154
3.3.2 Tilgung mit Aufgeld................156
3.3.3 Gerundete Annuitäten..............161
3.3.3.1 Prozentannuität mit Ausgleichszah¬
lung ....................161
3.3.3.2 Annuitätische Tilgung von Anleihen 165
3.4 Unterjährliche Tilgung..................168
3.4.1 Ratentilgung....................171
3.4.1.1 Mindestens so viele Zins- wie Til¬
gungsperioden..............171
3.4.1.2 Mehr Tilgungs- als Zinsperioden . . 173
3.4.2 Annuitätentilgung.................175
3.4.2.1 Mindestens so viele Zins- wie Til¬
gungsperioden..............175
3.4.2.2 Mehr Tilgungs-als Zinsperioden . . 177
XIV
4 Kurs- und Renditerechnung.................183
4.1 Grundbegriffe der Kurs-und Renditerechnung . . . 183
4.2 Zinsschulden (Kuponanleihen).............187
4.2.1 Anleihen mit Jahreskupon............187
4.2.2 Anleihen mit Halbjahreskupon.........192
4.3 Annuitätenschulden....................195
4.4 Ratenschulden.......................198
4.5 Berechnung von Effektivzinssätzen..........201
4.5.1 Methode PAngV 1985...............202
4.5.2 Methode Braeß-Fangmeyer...........207
4.5.3 Methode Moosmüller...............210
4.5.4 AIBD-Methode...................213
4.5.5 Methode PangV 2000...............216
5 Auf gaben und Lösungen...................219
5.1 Aufgaben ..........................219
5.1.1 Zinsrechnung....................219
5.1.2 Rentenrechnung..................221
5.1.3 Tilgungsrechnung.................225
5.1.4 Kurs-und Renditerechnung...........227
5.2 Lösungen der Aufgaben.................230
5.2.1 Zinsrechnung....................230
5.2.2 Rentenrechnung..................234
5.2.3 Tilgungsrechnung.................252
5.2.4 Kurs- und Renditerechnung...........262
Inhaltsverzeichnis
A
A.1 Arithmetische und geometrische Reihen.......277
A.1.1 Arithmetische Reihen...............277
A.1.2 Geometrische Reihen...............284
A.2 Nullstellenbestimmung von Funktionen.......286
A.2.1 Intervallhalbierung................288
A.2.2 Sekantenverfahren (Regula
A.2.3 Newtons Verfahren................291
A.2.4 Vereinfachtes Newtonverfahren........292
B Formelsammlung........................295
B.l Zinsrechnung........................295
B.2 Rentenrechnung......................296
B.3 Tilgungsrechnung.....................301
B.4 Kurs- und Renditerechnung...............302
Literaturverzeichnis........................307
Sachverzeichnis...........................311
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Zinsrechnung . 1
1.1 Grundbegriffe der Zinsrechnung. 1
1.2 Die vier Fragestellungen der Zinsrechnung. 4
1.3 Jährliche Verzinsung. 5
1.3.1 Einfache Zinsen. 5
1.3.1.1 Berechnung des Endkapitals. 6
1.3.1.2 Berechnung von Anfangskapital, Zins¬
satz und Laufzeit. 8
1.3.2 Zinseszinsen. 10
1.3.2.1 Berechnung des Endkapitals. 10
1.3.2.2 Berechnung von Anfangskapital, Zins¬
satz und Laufzeit. 15
1.3.3 Gemischte Zinsen. 18
1.3.3.1 Berechnung des
fangskapitals . 18
1.3.3.2 Berechnung des Zinssatzes. 21
1.3.3.3 Berechnung der Laufzeit. 26
1.4 Unter jährliche Verzinsung. 29
1.4.1 Die analoge Übertragung der Berechnungs¬
formeln zur jährlichen Verzinsung. 29
1.4.2 Relativer, nomineller und konformer Zinssatz 33
1.4.3 Stetige (kontinuierliche) Verzinsung. 36
1.5 Vorschüssige Verzinsung (Ersatzzinssatz). 40
XII
2 Rentenrechnung. 43
2.1 Grundbegriffe der Rentenrechnung. 43
2.2 Die acht Fragestellungen der Rentenrechnung . 46
2.3 Gleich bleibende Renten. 48
2.3.1 Jährliche Renten mit jährlichen Zinsen . 48
2.3.1.1 Nachschüssige Renten.48
2.3.1.2 Vorschüssige Renten.60
2.3.2 Jährliche Renten mit unterjährlichen Zinsen 67
2.3.2.1 Rentenrechnung bei gegebenem Zins¬
satz .68
2.3.2.2 Rentenrechnung bei gesuchtem Zins¬
satz .71
2.3.3 Unterjährliche Renten mit jährlicher Zins¬
verrechnung .73
2.3.3.1 Rentenrechnung bei ganzzahligen
Laufzeiten.74
2.3.3.2 Rentenrechnung bei nicht-ganzzah-
ligen Lauf zeiten.79
2.3.3.3 Ein spezieller Anwendungsfall: Ef¬
fektivzinsberechnung nach der 360-
Tage-Methode.85
2.3.4 Unterjährliche Renten mit unterjährlicher
Zinsverrechnung.89
2.3.4.1 Rentenrechnung unter der Voraus¬
setzung, dass Rentenperiode und
Zinsperiode identisch sind.90
2.3.4.2 Rentenrechnung unter der Voraus¬
setzung, dass Renten- und Zins¬
periode nicht identisch sind.95
2.4 Veränderliche Renten.98
2.4.1 Sich regellos ändernde Renten.99
2.4.1.1 Berechnung von
Inhaltsverzeichnis
2.4.1.2 Berechnung des Zinssatzes.101
2.4.2 Sich regelmäßig ändernde Renten.104
2.4.2.1 Arithmetisch fortschreitende Renten 104
2.4.2.2 Geometrisch fortschreitende Renten 120
2.5 Ewige Renten.132
2.5.1 Ewige gleich bleibende Renten.133
2.5.2 Veränderliche Renten mit ewiger Laufzeit . . 135
3 Tilgungsrechnung.141
3.1 Grundbegriffe der Tilgungsrechnung.141
3.2 Standardformen der Schuldentilgung.142
3.2.1 Grundgleichungen der Tilgungsrechnung . . 143
3.2.2 Ratentilgung.145
3.2.3 Annuitätentilgung.148
3.3 Abweichungen von den Standardformen.154
3.3.1 Tilgungsfreie Zeiten.154
3.3.2 Tilgung mit Aufgeld.156
3.3.3 Gerundete Annuitäten.161
3.3.3.1 Prozentannuität mit Ausgleichszah¬
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3.3.3.2 Annuitätische Tilgung von Anleihen 165
3.4 Unterjährliche Tilgung.168
3.4.1 Ratentilgung.171
3.4.1.1 Mindestens so viele Zins- wie Til¬
gungsperioden.171
3.4.1.2 Mehr Tilgungs- als Zinsperioden . . 173
3.4.2 Annuitätentilgung.175
3.4.2.1 Mindestens so viele Zins- wie Til¬
gungsperioden.175
3.4.2.2 Mehr Tilgungs-als Zinsperioden . . 177
XIV
4 Kurs- und Renditerechnung.183
4.1 Grundbegriffe der Kurs-und Renditerechnung . . . 183
4.2 Zinsschulden (Kuponanleihen).187
4.2.1 Anleihen mit Jahreskupon.187
4.2.2 Anleihen mit Halbjahreskupon.192
4.3 Annuitätenschulden.195
4.4 Ratenschulden.198
4.5 Berechnung von Effektivzinssätzen.201
4.5.1 Methode PAngV 1985.202
4.5.2 Methode Braeß-Fangmeyer.207
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4.5.5 Methode PangV 2000.216
5 Auf gaben und Lösungen.219
5.1 Aufgaben .219
5.1.1 Zinsrechnung.219
5.1.2 Rentenrechnung.221
5.1.3 Tilgungsrechnung.225
5.1.4 Kurs-und Renditerechnung.227
5.2 Lösungen der Aufgaben.230
5.2.1 Zinsrechnung.230
5.2.2 Rentenrechnung.234
5.2.3 Tilgungsrechnung.252
5.2.4 Kurs- und Renditerechnung.262
Inhaltsverzeichnis
A
A.1 Arithmetische und geometrische Reihen.277
A.1.1 Arithmetische Reihen.277
A.1.2 Geometrische Reihen.284
A.2 Nullstellenbestimmung von Funktionen.286
A.2.1 Intervallhalbierung.288
A.2.2 Sekantenverfahren (Regula
A.2.3 Newtons Verfahren.291
A.2.4 Vereinfachtes Newtonverfahren.292
B Formelsammlung.295
B.l Zinsrechnung.295
B.2 Rentenrechnung.296
B.3 Tilgungsrechnung.301
B.4 Kurs- und Renditerechnung.302
Literaturverzeichnis.307
Sachverzeichnis.311 |
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