Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Teubner
2006
|
| Edition: | 2., überarb. u. erw. Aufl. |
| Series: | Mathematische Leitfäden
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 840 S. 240 mm x 170 mm |
| ISBN: | 3835100904 |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Einleitung 11
I Zentrale Grundbegriffe 17
1 Rundungsfehler, Kondition und Stabilität 17
2 Vektor und Matrixnormen 26
Algebraische Gleichungen 39
II Lineare Gleichungssysteme 41
3 Ein Beispiel aus der Mechanik 41
4 Die L/2 Zerlegung 46
5 Die Cholesky Zerlegung 59
6 Toeplitz Systeme 64
7 Der Banachsche Fixpunktsatz 73
8 Drei einfache Iterationsverfahren 77
9 Das Verfahren der konjugierten Gradienten 85
10 Präkonditionierung 96
III Lineare Ausgleichsrechnung 107
11 Die Gaußschen Normalengleichungen 107
12 Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse 111
13 Die QÄ Zerlegung 119
14 Givens Rotationen 128
15 Ein CG Verfahren für das Ausgleichsproblem 133
16 Das GMRES Verfahren 137
6 Inhalt
IV Nichtlineare Gleichungen 149
17 Konvergenzbegriffe 149
18 Nullstellenbestimmung reeller Funktionen 158
19 Das Newton Verfahren im R 172
20 Das nichtlineare Ausgleichsproblem 177
21 Das Levenberg Marquardt Verfahren 185
V Eigenwerte 199
22 Wozu werden Eigenwerte berechnet ? 199
23 Eigenwerteinschließungen 204
24 Kondition des Eigenwertproblems 212
25 Die Potenzmethode 218
26 Das QR Verfahren 227
27 Implementierung des QR Verfahrens 232
28 Das Jacobi Verfahren 238
29 Spezielle Verfahren für hermitesche Tridiagonalmatrizen .... 245
30 Das Lanczos Verfahren 259
Interpolation und Approximation 273
VI Orthogonalpolynome 275
31 Innenprodukträume, Orthonormalbasen und Gramsche Matrizen 275
32 Tschebyscheff Polynome 284
33 Allgemeine Orthogonalpolynome 288
34 Nullstellen von Orthogonalpolynomen 293
35 Anwendungen in der numerischen linearen Algebra 297
VII Numerische Quadratur 317
36 Die Trapezformel 317
37 Polynominterpolation 321
38 Newton Cotes Formeln 324
39 Das Romberg Verfahren 328
40 Gauß Quadratur 336
Inhalt 7
41 Gauß Legendre Formeln 341
42 Ein adaptives Quadraturverfahren 348
VIII Splines 355
43 Treppenfunktionen 355
44 Lineare Splines 357
45 Fehlerabschätzungen für lineare Splines 360
46 Kubische Splines 364
47 Fehlerabschätzung für kubische Splines 372
48 Geglättete kubische Splines 375
49 Numerische Differentiation 380
IX Fourierreihen 389
50 Trigonometrische Polynome 389
51 Sobolevräume 393
52 Trigonometrische Interpolation 398
53 Schnelle Fouriertransformation 405
54 Zirkulante Matrizen 412
55 Symmetrische Transformationen 417
X Multiskalenbasen 433
56 Das Haar Wavelet 433
57 Semiorthogonale Spline Wavelets 442
58 Biorthogonale Spline Wavelets 449
59 Ein Anwendungsbeispiel 453
Mathematische Modellierung 463
XI Dynamik 465
60 Populationsmodelle 465
61 Ein Modell für Aids 471
62 Chemische Reaktionskinetik 475
63 Mehrkörpersysteme 478
g Inhalt
64 Elektrische Schaltkreise 487
XII Erhaltungsgleichungen 495
65 Integrale und differentielle Erhaltungsform 495
66 Chromatographie 499
67 Strömungsmechanik 504
68 Schallwellen 511
XIII Diffusionsprozesse 517
69 Brownsche Bewegung und Diffusion 517
70 Diffusion im Kraftfeld 524
71 Kontinuumsmechanik 531
72 Finanzmathematik 537
Gewöhnliche Differentialgleichungen 549
XIV Anfangswertprobleme 551
73 Lösungstheorie 551
74 Das Euler Verfahren 557
75 Das implizite Euler Verfahren 560
76 Runge Kutta Verfahren 565
77 Stabilitätstheorie 578
78 Gauß Verfahren 587
79 Radau IIA Verfahren 596
80 Rosenbrock Typ Verfahren 601
81 Schrittweitensteuerung 607
82 Differential algebraische Gleichungen 615
XV Randwertprobleme 629
83 Differenzenverfahren 629
84 Stabilitätsabschätzungen 636
85 Singular gestörte Probleme 640
86 Adaptive Gitterverfeinerung 645
Inhalt 9
87 Das Schießverfahren 651
88 Optimierungsrandwertaufgaben 657
Partielle Differentialgleichungen 667
XVI Elliptische Differentialgleichungen 669
89 Schwache Lösungen 669
90 Das Galerkin Verfahren 678
91 Finite Elemente 683
92 Fehlerschranken für die Finite Elemente Methode 690
93 Die Steifigkeitsmatrix 692
94 Schnelle direkte Löser 702
95 Mehrgitterverfahren 706
96 Ein Fehlerschätzer 714
XVII Parabolische Differentialgleichungen 723
97 Schwache Lösungen und Regularität 723
98 Die Linienmethode 727
99 Das Crank Nicolson Verfahren 733
100 Maximumprinzipien 737
101 Verfahren höherer Ordnung 743
102 Eine quasilineare Diffusionsgleichung 754
103 Schrittweitensteuerung und adaptive Gitter 761
XVIII Hyperbolische Erhaltungsgleichungen 769
104 Die Transportgleichung 769
105 Die Methode der Charakteristiken 776
106 Schwache Lösungen und der Begriff der Entropie 780
107 Das Godunov Verfahren 787
108 Differenzenverfahren in Erhaltungsform 794
109 Eine Ortsdiskretisierung höherer Ordnung 799
110 Zeitintegration des MUSCL Schemas 805
111 Systeme von Erhaltungsgleichungen 811
10 Inhalt
Literaturverzeichnis 823
Sachverzeichnis 829
|
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Inhalt
Einleitung 11
I Zentrale Grundbegriffe 17
1 Rundungsfehler, Kondition und Stabilität 17
2 Vektor und Matrixnormen 26
Algebraische Gleichungen 39
II Lineare Gleichungssysteme 41
3 Ein Beispiel aus der Mechanik 41
4 Die L/2 Zerlegung 46
5 Die Cholesky Zerlegung 59
6 Toeplitz Systeme 64
7 Der Banachsche Fixpunktsatz 73
8 Drei einfache Iterationsverfahren 77
9 Das Verfahren der konjugierten Gradienten 85
10 Präkonditionierung 96
III Lineare Ausgleichsrechnung 107
11 Die Gaußschen Normalengleichungen 107
12 Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse 111
13 Die QÄ Zerlegung 119
14 Givens Rotationen 128
15 Ein CG Verfahren für das Ausgleichsproblem 133
16 Das GMRES Verfahren 137
6 Inhalt
IV Nichtlineare Gleichungen 149
17 Konvergenzbegriffe 149
18 Nullstellenbestimmung reeller Funktionen 158
19 Das Newton Verfahren im R" 172
20 Das nichtlineare Ausgleichsproblem 177
21 Das Levenberg Marquardt Verfahren 185
V Eigenwerte 199
22 Wozu werden Eigenwerte berechnet ? 199
23 Eigenwerteinschließungen 204
24 Kondition des Eigenwertproblems 212
25 Die Potenzmethode 218
26 Das QR Verfahren 227
27 Implementierung des QR Verfahrens 232
28 Das Jacobi Verfahren 238
29 Spezielle Verfahren für hermitesche Tridiagonalmatrizen . 245
30 Das Lanczos Verfahren 259
Interpolation und Approximation 273
VI Orthogonalpolynome 275
31 Innenprodukträume, Orthonormalbasen und Gramsche Matrizen 275
32 Tschebyscheff Polynome 284
33 Allgemeine Orthogonalpolynome 288
34 Nullstellen von Orthogonalpolynomen 293
35 Anwendungen in der numerischen linearen Algebra 297
VII Numerische Quadratur 317
36 Die Trapezformel 317
37 Polynominterpolation 321
38 Newton Cotes Formeln 324
39 Das Romberg Verfahren 328
40 Gauß Quadratur 336
Inhalt 7
41 Gauß Legendre Formeln 341
42 Ein adaptives Quadraturverfahren 348
VIII Splines 355
43 Treppenfunktionen 355
44 Lineare Splines 357
45 Fehlerabschätzungen für lineare Splines 360
46 Kubische Splines 364
47 Fehlerabschätzung für kubische Splines 372
48 Geglättete kubische Splines 375
49 Numerische Differentiation 380
IX Fourierreihen 389
50 Trigonometrische Polynome 389
51 Sobolevräume 393
52 Trigonometrische Interpolation 398
53 Schnelle Fouriertransformation 405
54 Zirkulante Matrizen 412
55 Symmetrische Transformationen 417
X Multiskalenbasen 433
56 Das Haar Wavelet 433
57 Semiorthogonale Spline Wavelets 442
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59 Ein Anwendungsbeispiel 453
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XI Dynamik 465
60 Populationsmodelle 465
61 Ein Modell für Aids 471
62 Chemische Reaktionskinetik 475
63 Mehrkörpersysteme 478
g Inhalt
64 Elektrische Schaltkreise 487
XII Erhaltungsgleichungen 495
65 Integrale und differentielle Erhaltungsform 495
66 Chromatographie 499
67 Strömungsmechanik 504
68 Schallwellen 511
XIII Diffusionsprozesse 517
69 Brownsche Bewegung und Diffusion 517
70 Diffusion im Kraftfeld 524
71 Kontinuumsmechanik 531
72 Finanzmathematik 537
Gewöhnliche Differentialgleichungen 549
XIV Anfangswertprobleme 551
73 Lösungstheorie 551
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75 Das implizite Euler Verfahren 560
76 Runge Kutta Verfahren 565
77 Stabilitätstheorie 578
78 Gauß Verfahren 587
79 Radau IIA Verfahren 596
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82 Differential algebraische Gleichungen 615
XV Randwertprobleme 629
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85 Singular gestörte Probleme 640
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XVI Elliptische Differentialgleichungen 669
89 Schwache Lösungen 669
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XVII Parabolische Differentialgleichungen 723
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102 Eine quasilineare Diffusionsgleichung 754
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XVIII Hyperbolische Erhaltungsgleichungen 769
104 Die Transportgleichung 769
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106 Schwache Lösungen und der Begriff der Entropie 780
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110 Zeitintegration des MUSCL Schemas 805
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10 Inhalt
Literaturverzeichnis 823
Sachverzeichnis 829 |
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