Risikomessung mit dem Conditional Value-at-Risk: Implikationen für das Entscheidungsverhalten
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Hamburg
Kovac
2006
|
| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Finanzmanagement
32 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Ausführliche Beschreibung Inhaltsverzeichnis Klappentext |
| Physical Description: | XXIII, 349 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3830022018 |
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| _version_ | 1804135081360490496 |
|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einführung 1
2. Risikoquantifizierung mit Risikomaßen 7
2.1. Einführung............................ 7
2.2. Finanzwirtschaffcliches Risikomanagement........... 8
2.2.1. Begriffliche und funktionale Grundlagen........ 8
2.2.2. Prozeß der Entscheidungsfindung bei Risiko...... 11
2.2.3. Auswahl optimaler Alternativen: Entscheidungskon¬
text und externe Anforderungen............ 13
2.2.4. Wert und Risiko als wichtige Bestandteile eines Ent¬
scheidungsprinzips .................... 15
2.2.5. Risikomessung mit Risikomaßen ............ 17
2.3. Diskussion einiger Risikomaße.................. 18
2.3.1. Die Varianz als „klassisches Risikomaß........ 18
2.3.2. Downside-Risikomaße.................. 19
2.4. Value-at-Risk........................... 22
2.5.
siko mißt ............................. 24
3. CVaR: Definitionen, Eigenschaften, Berechnung 29
3.1. Einführung............................ 29
3.2. Definitionen............................ 30
3.2.1. Bemessungsgrundlage und Notation.......... 30
3.2.2. Motivation und Definition des CVaR bei stetig verteil¬
ten Portfolios ....................... 32
3.2.2.1. Motivation................... 32
3.2.2.2. Definition des CVaR.............. 33
3.2.2.3. Grafische Interpretation........... . 37
3.2.3. CVaR-Berechnung bei nicht stetig verteilten
3.2.3.1. Zur ökonomischen Relevanz unstetiger Ver¬
teilungsfunktionen ............... 39
xin
XIV
3.2.3.2. Quantile und verallgemeinerter Value-at-
Risk - Einführende Definitionen....... 45
3.2.3.3. Oberer und unterer CVaR.......... 49
3.2.3.4. Der CVaR bei diskreten Verteilungen .... 54
3.2.4. Weitere Darstellungen des CVaR............ 61
3.2.4.1. Notwendigkeit für weitere Darstellungen ... 61
3.2.4.2. Der CVaR als Integral von Quantilen .... 62
3.2.4.3. Exkurs: Beziehung von (3.29) zu Erwartungs¬
strukturen nach Krümmel (1966)....... 65
3.2.4.4. Der CVaR als Lösung einer Minimierungs-
aufgabe..................... 67
3.3. CVaR: Konzepte der Risikomessung, Eigenschaften...... 72
3.3.1. Einführung........................ 72
3.3.2. Der CVaR und seine Stellung in axiomatischen
Zugängen zur Risikomessung.............. 73
3.3.2.1. Axiomensystem kohärenter RMkomaße nach
Artzner u.a................... 73
3.3.2.1.1. Axiome................ 73
3.3.2.1.2. Beispiele............... 75
3.3.2.2. Der CVaR als kohärentes Risikomaß..... 79
3.3.2.3. Diskussion der Kohärenzeigenschaften des
CVaR...................... 83
3.3.2.3.1. Translationsinvarianz........ 83
3.3.2.3.2. Positive Homogenität........ 84
3.3.2.3.3. Monotonie.............. 84
3.3.2.3.4. Subadditivität............ 85
3.3.2.4. Zwischenfazit.................. 87
3.3.3. Weitere Eigenschaften der RMkomessung mit dem CVaR 88
3.3.3.1. Berücksichtigung von
3.3.3.2. Stetigkeit bezüglich des Parameters..... 88
3.3.3.3. Stetigkeit bezüglich des Portfolios...... 89
3.3.3.4. Verteilungsinvarianz.............. 93
3.3.3.5. Relation zu VaR und Erwartungswert .... 93
3.3.4. Beziehungen des CVaR zum
erster Ordnung...................... 94
3.3.4.1. Transformation von LPMi und CVaR .... 94
3.3.4.2. Konzeptionelle Unterschiede von CVaR und
LPMi...................... 98
3.4. Verfahren zur Berechnung des CVaR.............. 99
3.4.1. Einführung........................ 99
3.4.2. Der CVaR als Risikokapital...............101
Inhaltsverzeichnis_________________________________________________
3.4.3. Grundlagen der Berechnung des CVaR......... 102
3.4.4. CVaR-Berechnung für ausgewählte Verteilungen ... 105
3.4.4.1. CVaR-Berechnung bei Normalverteilung . . . 105
3.4.4.2. Der CVaR unter weiteren Verteilungen . . . 108
3.4.4.3. CVaR-Ermittlung für diskret vorliegende
Verteilungsfunktionen............. 109
3.4.5. Eine modellfreie Möglichkeit zur Bestimmung des CVaRllO
3.4.5.1. Einfühende Bemerkungen und Annahmen . . 110
3.4.5.2. Bestimmung des CVaR bei Kenntnis des VaR 110
3.4.5.3. Bestimmung des CVaR ohne Kenntnis des VaRlll
3.4.5.4. Diskussion des Verfahrens........... 114
3.5. Der CVaR als Risikomaß - Kritische Zusammenfassung . . . 114
4. Der CVaR als Entscheidungskriterium 117
4.1. Einführung: Auswirkungen der Risikomessung auf die Ent-
scheidungsfindung........................ 117
4.2. Für wen mißt der CVaR Risiko? ................ 119
4.2.1. Einführung und Definitionen.............. 119
4.2.2. Auf dem CVaR basierende Präferenzen ........ 122
4.2.2.1. Der CVaR-Entscheider ............ 122
4.2.2.2. Der CVaR-Hybrid-Entscheider........ 125
4.2.3. Eigenschaften des CVaR-Hybrid-Entscheidungsmodells 128
4.2.4. Präferenztheorien zur Fundierung von Entscheidungs¬
kalkülen .......................... 131
4.2.5. Elementare Anforderungen an Präferenzordnungen . . 134
4.3. Der CVaR und der Erwartungsnutzen-Entscheider...... 136
4.3.1. Die Bernoulli-Erwartungsnutzentheorie......... 136
4.3.2. Die (Nicht-)Darstellbarkeit des CVaR-Entscheiders in
der Erwartungsnutzentheorie.............. 139
4.3.2.1. Einführende Bemerkungen.......... 139
4.3.2.2. Exkurs: Konsistenzresultate für
Erwartungswert- und Varianz- bzw. LPMi-
Kriterien.................... 140
4.3.2.3. Inkonsistenz von CVaR-Hybrid-Entscheider
und Erwartungsnutzentheorie......... 141
4.3.2.4. Inkonsistenz unter Normalverteilungsannahme 144
4.3.2.5. Verallgemeinerte Nutzenfunktion des CVaR-
Hybrid-Entscheiders.............. 145
4.3.2.6. Zusammenfassende Bemerkungen...... 148
4.4. Der CVaR und der Duale Entscheider............. 149
4.4.1. Einführung........................ 149
XVI
4.4.1.1. Der CVaR-Hybrid-Entscheider und das
Allais-Paradoxon................ 150
4.4.1.2. Alternativen zur Erwartungsnutzentheorie . 151
4.4.2. Die Duale Nutzentheorie von Yaari........... 153
4.4.2.1. Axiomatik................... 153
4.4.2.2. Das
4.4.2.3. Präferenzfunktionale.............. 158
4.4.2.4. Charakteristika der Präferenzmessung in der
dualen Theorie................. 160
4.4.2.4.1. Rangplatzabhängigkeit....... 160
4.4.2.4.2. Linearität............... 163
4.4.2.4.3. Sicherheitsäquivalent........ 163
4.4.2.4.4. Duale Theorie und Erwartungsnutzenl65
4.4.2.5. Empirische Evidenz.............. 165
4.4.3. Der CVaRrHybrid-Entscheider in der dualen Theorie . 168
4.4.3.1. Konsistenz des CVaRrHybrid-Ansatzes mit
der dualen Theorie............... 168
4.4.3.2. Konsistenz des CVaR-Entscheidungskalküls
mit der dualen Theorie............ 172
4.4.3.3. Zur Dualität von CVaR- und LPMi-
basierendem Entscheidungskalkül ...... 173
4.4.3.4. Abgeleitete Eigenschaften des CVaR-Hybrid-
Entscheiders.................. 175
4.4.4. Exkurs: Der Value-at-Risk und die
4.5. Die Risikoeinstellung des CVaRrHybrid-Entscheiders..... 178
4.5.1. Risikoaversion und Risiko................ 178
4.5.2. Charakterisierung von Risikoaversion.......... 179
4.5.3. Stochastische Dominanz................. 181
4.5.3.1. Risikoaversion in der Erwartungsnutzentheorie 181
4.5.3.2. Risikoaversion und Stochastische Dominanz . 183
4.5.3.3. Der CVaR-Entscheider und Stochastische
Dominanz.................... 185
4.5.3.4. Der CVaR-Hybrid-Entscheider und Stocha¬
stische Dominanz ............... 186
4.5.3.5. Der CVaRrHybrid-Entscheider und der risi-
koaverse Erwartungsnutzen-Entscheider . . . 188
4.5.4. CVaR-Hybrid-Entscheider, Duale RMkoaversion ... 189
4.5.4.1. Risikoaversion in der dualen Theorie..... 189
4.5.4.2. Aus der dualen Theorie abgeleitete Risikoein¬
stellungen des CVaR-Hybrid-Entscheiders . . 192
Inhaltsverzeichnis________________________________________________
4.5.4.3. Aus der dualen Theorie abgeleitete Risikoein¬
stellungen des VaR-Hybrid-Entscheiders . . . 193
4.5.5. Komparative Risikoaversion............... 194
4.5.5.1. Definitionen und Ergebnisse für die
Theorie..................... 195
4.5.5.2. Komparative Risikoaversion: Der CVaR-
Hybrid-Entscheider.............. 197
4.5.5.3. Komparative Risikoaversion: Der VaR-
Hybrid-Entscheider.............. 201
4.6. Zusammenfassung: Risikomanagement mit dem CVaR .... 204
5. Finanzentscheidungen unter Anwendung des CVaR 207
5.1. Einführung............................ 207
5.2. Klassische Portfoliotheorie und neuere Entwicklungen .... 208
5.2.1. Einführung und Notation................ 208
5.2.2. (E,Var)-Portfolioselektion ............... 210
5.2.3. Portfoliotheorie mit LPMs unterschiedlicher Ordnung 211
5.2.4. Portfoliotheorie mit dem Risikomaß VaR........ 213
5.2.5. Portfoliotheorie mit dem Risikomaß CVaR....... 213
5.2.5.1. (E, CVaR)-effiziente Portfolios für bestimmte
Verteilungsklassen............... 213
5.2.5.2. Empirische Ermittlung effizienter und opti¬
maler Portfolios................ 215
5.3. Portfoliotheorie mit dem CVaR-Hybrid-Präferenzfunktional . 217
5.3.1. Einführung: Notation, Präferenzwert und Bemes¬
sungsgrundlage ...................... 219
5.3.2. Präferenzfunktional bei riskanter Anlagemöglichkeit . 223
5.3.2.1. Wertpapier mit zwei Zuständen ....... 223
5.3.2.2. Wertpapier mit
5.3.3. Eine riskante, eine risikofreie Anlagemöglichkeit .... 231
5.3.4. n riskante, eine risikofreie Anlagemöglichkeit(en) . . . 235
5.3.5. Zwei riskante Anlagemöglichkeiten........... 236
5.3.5.1. Zwei Umweltzustände............. 237
5.3.5.1.1. Komonotonie............. 237
5.3.5.1.2. Keine Komonotonie......... 238
5.3.5.1.3. Zustandsdominanz.......... 245
5.3.5.1.4. Zwischenfazit............. 246
5.3.5.2. Vier Umweltzustände: Zwei Wertpapiere mit
jeweils zwei Umweltzuständen . . . _..... 246
5.3.5.3.
5.3.5.3.1. Struktur der Lösung......... 252
XVI
5.3.5.3.2. Exkurs: Das restringierte Portfolio¬
problem ................ 254
5.3.5.3.3. Hinzunahme einer risikolosen Anla¬
geform ................ 256
5.3.6. n riskante Anlagemöglichkeiten............. 258
5.3.6.1. Parametrische Ansätze............ 258
5.3.6.2. Prinzipielle Lösungsmöglichkeit bei nichtpa-
rametrischen Ansätzen ............ 258
5.3.6.3. Diversifikationsentscheidungen des CVaR-
Hybrid-Entscheiders.............. 260
5.3.6.3.1. Zusfeandsdominanz.......... 260
5.3.6.3.2. Komonotonie............. 261
5.3.6.3.3. Stochastische Dominanz....... 265
5.3.6.4. Robustheit der optimalen Entscheidung
bezüglich einer Änderung der stochastischen
Rahmenbedingungen ............. 267
5.3.7. Optimale Portfolios des CVaR-Hybrid-Entscheiders . . 272
5.4. Anwendungsbeispiel: Hedging-Strategien............ 273
5.4.1. Problemstellung ..................... 275
5.4.2. Optimale Hedgingstrategien............... 279
5.4.2.1. Lösungsmechanismus............. 279
5.4.2.2. Strategien des risikoneutralen Entscheiders . 281
5.4.2.3. Strategien des CVaR-Entscheiders...... 282
5.4.2.4. Strategien des CVaR-Hybrid-Entscheiders . . 285
5.4.3. Diskussion optimaler Hedgingstrategien........ 287
5.5. Anwendungsbeispiel: Ein Anreizvertrag ............ 289
5.6. Dynamische Inkonsistenz der Entscheidungen......... 294
6. Zusammenfassung 301
A. Exkurse 309
A.l. Operationalisierungen der dualen Theorie........... 309
A.2. Hedgingstrategien im Ansatz von Fölhner/Leukert (1999) . . 310
B. Beweise 313
B.l. Beweis von Satz 3.2.12...................... 313
B.2. Beweis von Satz 3.2.17...................... 315
B.3. Beweis von Lemma 4.3.3..................... 317
B.4. Beweis von Lemma 4.3.4..................... 321
C. Programmcode 323
Der
dung als Risikomei]- und -steuenmgsgröße zunehmender Beliebt¬
heit. Die vorliegende Arbeit erläutert die stochastisehen Grundlagen
des CVaR und erklärt auf dem CVaR auftauende Entscheidungen
mit Hilfe einer theoretisch fundierten und empirisch überprüfbaren
Präferenztheorie. Einige Anwendungsbeispiele demonstrieren die
besondere Art der Risikoeinstellung des vorgestellten CVaR-Hybrid-
Entscheiders.
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung 1
2. Risikoquantifizierung mit Risikomaßen 7
2.1. Einführung. 7
2.2. Finanzwirtschaffcliches Risikomanagement. 8
2.2.1. Begriffliche und funktionale Grundlagen. 8
2.2.2. Prozeß der Entscheidungsfindung bei Risiko. 11
2.2.3. Auswahl optimaler Alternativen: Entscheidungskon¬
text und externe Anforderungen. 13
2.2.4. Wert und Risiko als wichtige Bestandteile eines Ent¬
scheidungsprinzips . 15
2.2.5. Risikomessung mit Risikomaßen . 17
2.3. Diskussion einiger Risikomaße. 18
2.3.1. Die Varianz als „klassisches" Risikomaß. 18
2.3.2. Downside-Risikomaße. 19
2.4. Value-at-Risk. 22
2.5.
siko mißt . 24
3. CVaR: Definitionen, Eigenschaften, Berechnung 29
3.1. Einführung. 29
3.2. Definitionen. 30
3.2.1. Bemessungsgrundlage und Notation. 30
3.2.2. Motivation und Definition des CVaR bei stetig verteil¬
ten Portfolios . 32
3.2.2.1. Motivation. 32
3.2.2.2. Definition des CVaR. 33
3.2.2.3. Grafische Interpretation. . 37
3.2.3. CVaR-Berechnung bei nicht stetig verteilten
3.2.3.1. Zur ökonomischen Relevanz unstetiger Ver¬
teilungsfunktionen . 39
xin
XIV
3.2.3.2. Quantile und verallgemeinerter Value-at-
Risk - Einführende Definitionen. 45
3.2.3.3. Oberer und unterer CVaR. 49
3.2.3.4. Der CVaR bei diskreten Verteilungen . 54
3.2.4. Weitere Darstellungen des CVaR. 61
3.2.4.1. Notwendigkeit für weitere Darstellungen . 61
3.2.4.2. Der CVaR als Integral von Quantilen . 62
3.2.4.3. Exkurs: Beziehung von (3.29) zu Erwartungs¬
strukturen nach Krümmel (1966). 65
3.2.4.4. Der CVaR als Lösung einer Minimierungs-
aufgabe. 67
3.3. CVaR: Konzepte der Risikomessung, Eigenschaften. 72
3.3.1. Einführung. 72
3.3.2. Der CVaR und seine Stellung in axiomatischen
Zugängen zur Risikomessung. 73
3.3.2.1. Axiomensystem kohärenter RMkomaße nach
Artzner u.a. 73
3.3.2.1.1. Axiome. 73
3.3.2.1.2. Beispiele. 75
3.3.2.2. Der CVaR als kohärentes Risikomaß. 79
3.3.2.3. Diskussion der Kohärenzeigenschaften des
CVaR. 83
3.3.2.3.1. Translationsinvarianz. 83
3.3.2.3.2. Positive Homogenität. 84
3.3.2.3.3. Monotonie. 84
3.3.2.3.4. Subadditivität. 85
3.3.2.4. Zwischenfazit. 87
3.3.3. Weitere Eigenschaften der RMkomessung mit dem CVaR 88
3.3.3.1. Berücksichtigung von
3.3.3.2. Stetigkeit bezüglich des Parameters. 88
3.3.3.3. Stetigkeit bezüglich des Portfolios. 89
3.3.3.4. Verteilungsinvarianz. 93
3.3.3.5. Relation zu VaR und Erwartungswert . 93
3.3.4. Beziehungen des CVaR zum
erster Ordnung. 94
3.3.4.1. Transformation von LPMi und CVaR . 94
3.3.4.2. Konzeptionelle Unterschiede von CVaR und
LPMi. 98
3.4. Verfahren zur Berechnung des CVaR. 99
3.4.1. Einführung. 99
3.4.2. Der CVaR als Risikokapital.101
Inhaltsverzeichnis_
3.4.3. Grundlagen der Berechnung des CVaR. 102
3.4.4. CVaR-Berechnung für ausgewählte Verteilungen . 105
3.4.4.1. CVaR-Berechnung bei Normalverteilung . . . 105
3.4.4.2. Der CVaR unter weiteren Verteilungen . . . 108
3.4.4.3. CVaR-Ermittlung für diskret vorliegende
Verteilungsfunktionen. 109
3.4.5. Eine modellfreie Möglichkeit zur Bestimmung des CVaRllO
3.4.5.1. Einfühende Bemerkungen und Annahmen . . 110
3.4.5.2. Bestimmung des CVaR bei Kenntnis des VaR 110
3.4.5.3. Bestimmung des CVaR ohne Kenntnis des VaRlll
3.4.5.4. Diskussion des Verfahrens. 114
3.5. Der CVaR als Risikomaß - Kritische Zusammenfassung . . . 114
4. Der CVaR als Entscheidungskriterium 117
4.1. Einführung: Auswirkungen der Risikomessung auf die Ent-
scheidungsfindung. 117
4.2. Für wen mißt der CVaR Risiko? . 119
4.2.1. Einführung und Definitionen. 119
4.2.2. Auf dem CVaR basierende Präferenzen . 122
4.2.2.1. Der CVaR-Entscheider . 122
4.2.2.2. Der CVaR-Hybrid-Entscheider. 125
4.2.3. Eigenschaften des CVaR-Hybrid-Entscheidungsmodells 128
4.2.4. Präferenztheorien zur Fundierung von Entscheidungs¬
kalkülen . 131
4.2.5. Elementare Anforderungen an Präferenzordnungen . . 134
4.3. Der CVaR und der Erwartungsnutzen-Entscheider. 136
4.3.1. Die Bernoulli-Erwartungsnutzentheorie. 136
4.3.2. Die (Nicht-)Darstellbarkeit des CVaR-Entscheiders in
der Erwartungsnutzentheorie. 139
4.3.2.1. Einführende Bemerkungen. 139
4.3.2.2. Exkurs: Konsistenzresultate für
Erwartungswert- und Varianz- bzw. LPMi-
Kriterien. 140
4.3.2.3. Inkonsistenz von CVaR-Hybrid-Entscheider
und Erwartungsnutzentheorie. 141
4.3.2.4. Inkonsistenz unter Normalverteilungsannahme 144
4.3.2.5. Verallgemeinerte Nutzenfunktion des CVaR-
Hybrid-Entscheiders. 145
4.3.2.6. Zusammenfassende Bemerkungen. 148
4.4. Der CVaR und der Duale Entscheider. 149
4.4.1. Einführung. 149
XVI
4.4.1.1. Der CVaR-Hybrid-Entscheider und das
Allais-Paradoxon. 150
4.4.1.2. Alternativen zur Erwartungsnutzentheorie . 151
4.4.2. Die Duale Nutzentheorie von Yaari. 153
4.4.2.1. Axiomatik. 153
4.4.2.2. Das
4.4.2.3. Präferenzfunktionale. 158
4.4.2.4. Charakteristika der Präferenzmessung in der
dualen Theorie. 160
4.4.2.4.1. Rangplatzabhängigkeit. 160
4.4.2.4.2. Linearität. 163
4.4.2.4.3. Sicherheitsäquivalent. 163
4.4.2.4.4. Duale Theorie und Erwartungsnutzenl65
4.4.2.5. Empirische Evidenz. 165
4.4.3. Der CVaRrHybrid-Entscheider in der dualen Theorie . 168
4.4.3.1. Konsistenz des CVaRrHybrid-Ansatzes mit
der dualen Theorie. 168
4.4.3.2. Konsistenz des CVaR-Entscheidungskalküls
mit der dualen Theorie. 172
4.4.3.3. Zur Dualität von CVaR- und LPMi-
basierendem Entscheidungskalkül . 173
4.4.3.4. Abgeleitete Eigenschaften des CVaR-Hybrid-
Entscheiders. 175
4.4.4. Exkurs: Der Value-at-Risk und die
4.5. Die Risikoeinstellung des CVaRrHybrid-Entscheiders. 178
4.5.1. Risikoaversion und Risiko. 178
4.5.2. Charakterisierung von Risikoaversion. 179
4.5.3. Stochastische Dominanz. 181
4.5.3.1. Risikoaversion in der Erwartungsnutzentheorie 181
4.5.3.2. Risikoaversion und Stochastische Dominanz . 183
4.5.3.3. Der CVaR-Entscheider und Stochastische
Dominanz. 185
4.5.3.4. Der CVaR-Hybrid-Entscheider und Stocha¬
stische Dominanz . 186
4.5.3.5. Der CVaRrHybrid-Entscheider und der risi-
koaverse Erwartungsnutzen-Entscheider . . . 188
4.5.4. CVaR-Hybrid-Entscheider, Duale RMkoaversion . 189
4.5.4.1. Risikoaversion in der dualen Theorie. 189
4.5.4.2. Aus der dualen Theorie abgeleitete Risikoein¬
stellungen des CVaR-Hybrid-Entscheiders . . 192
Inhaltsverzeichnis_
4.5.4.3. Aus der dualen Theorie abgeleitete Risikoein¬
stellungen des VaR-Hybrid-Entscheiders . . . 193
4.5.5. Komparative Risikoaversion. 194
4.5.5.1. Definitionen und Ergebnisse für die
Theorie. 195
4.5.5.2. Komparative Risikoaversion: Der CVaR-
Hybrid-Entscheider. 197
4.5.5.3. Komparative Risikoaversion: Der VaR-
Hybrid-Entscheider. 201
4.6. Zusammenfassung: Risikomanagement mit dem CVaR . 204
5. Finanzentscheidungen unter Anwendung des CVaR 207
5.1. Einführung. 207
5.2. Klassische Portfoliotheorie und neuere Entwicklungen . 208
5.2.1. Einführung und Notation. 208
5.2.2. (E,Var)-Portfolioselektion . 210
5.2.3. Portfoliotheorie mit LPMs unterschiedlicher Ordnung 211
5.2.4. Portfoliotheorie mit dem Risikomaß VaR. 213
5.2.5. Portfoliotheorie mit dem Risikomaß CVaR. 213
5.2.5.1. (E, CVaR)-effiziente Portfolios für bestimmte
Verteilungsklassen. 213
5.2.5.2. Empirische Ermittlung effizienter und opti¬
maler Portfolios. 215
5.3. Portfoliotheorie mit dem CVaR-Hybrid-Präferenzfunktional . 217
5.3.1. Einführung: Notation, Präferenzwert und Bemes¬
sungsgrundlage . 219
5.3.2. Präferenzfunktional bei riskanter Anlagemöglichkeit . 223
5.3.2.1. Wertpapier mit zwei Zuständen . 223
5.3.2.2. Wertpapier mit
5.3.3. Eine riskante, eine risikofreie Anlagemöglichkeit . 231
5.3.4. n riskante, eine risikofreie Anlagemöglichkeit(en) . . . 235
5.3.5. Zwei riskante Anlagemöglichkeiten. 236
5.3.5.1. Zwei Umweltzustände. 237
5.3.5.1.1. Komonotonie. 237
5.3.5.1.2. Keine Komonotonie. 238
5.3.5.1.3. Zustandsdominanz. 245
5.3.5.1.4. Zwischenfazit. 246
5.3.5.2. Vier Umweltzustände: Zwei Wertpapiere mit
jeweils zwei Umweltzuständen . . . _. 246
5.3.5.3.
5.3.5.3.1. Struktur der Lösung. 252
XVI
5.3.5.3.2. Exkurs: Das restringierte Portfolio¬
problem . 254
5.3.5.3.3. Hinzunahme einer risikolosen Anla¬
geform . 256
5.3.6. n riskante Anlagemöglichkeiten. 258
5.3.6.1. Parametrische Ansätze. 258
5.3.6.2. Prinzipielle Lösungsmöglichkeit bei nichtpa-
rametrischen Ansätzen . 258
5.3.6.3. Diversifikationsentscheidungen des CVaR-
Hybrid-Entscheiders. 260
5.3.6.3.1. Zusfeandsdominanz. 260
5.3.6.3.2. Komonotonie. 261
5.3.6.3.3. Stochastische Dominanz. 265
5.3.6.4. Robustheit der optimalen Entscheidung
bezüglich einer Änderung der stochastischen
Rahmenbedingungen . 267
5.3.7. Optimale Portfolios des CVaR-Hybrid-Entscheiders . . 272
5.4. Anwendungsbeispiel: Hedging-Strategien. 273
5.4.1. Problemstellung . 275
5.4.2. Optimale Hedgingstrategien. 279
5.4.2.1. Lösungsmechanismus. 279
5.4.2.2. Strategien des risikoneutralen Entscheiders . 281
5.4.2.3. Strategien des CVaR-Entscheiders. 282
5.4.2.4. Strategien des CVaR-Hybrid-Entscheiders . . 285
5.4.3. Diskussion optimaler Hedgingstrategien. 287
5.5. Anwendungsbeispiel: Ein Anreizvertrag . 289
5.6. Dynamische Inkonsistenz der Entscheidungen. 294
6. Zusammenfassung 301
A. Exkurse 309
A.l. Operationalisierungen der dualen Theorie. 309
A.2. Hedgingstrategien im Ansatz von Fölhner/Leukert (1999) . . 310
B. Beweise 313
B.l. Beweis von Satz 3.2.12. 313
B.2. Beweis von Satz 3.2.17. 315
B.3. Beweis von Lemma 4.3.3. 317
B.4. Beweis von Lemma 4.3.4. 321
C. Programmcode 323
Der
dung als Risikomei]- und -steuenmgsgröße zunehmender Beliebt¬
heit. Die vorliegende Arbeit erläutert die stochastisehen Grundlagen
des CVaR und erklärt auf dem CVaR auftauende Entscheidungen
mit Hilfe einer theoretisch fundierten und empirisch überprüfbaren
Präferenztheorie. Einige Anwendungsbeispiele demonstrieren die
besondere Art der Risikoeinstellung des vorgestellten CVaR-Hybrid-
Entscheiders. |
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