Lösungsverhalten mathematisch begabter Grundschulkinder - aufgezeigt an ausgewählten Problemstellungen:
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|---|---|
| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Münster
Lit
2005
|
| Series: | Begabungsforschung
3 |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | IV, 337 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Einleitung................................................................................................... 6
I
1 Begabung...........................................................................................
1.1 Begabungsbegriff..................................................................................... 11
1.2 Intelligenzbegriff...................................................................................... 15
1.3 Kreativitätsbegriff....................................................................................21
1.4 Mehrdimensionale Begabungsmodelle......................................................25
1.4.1 Die Drei-Ringe-Konzeption von Renzulli........................................25
1.4.2 Triadisches Interdependenzmodell von Mönks................................28
1.4.3 Komponentenmodell der Talententwicklung von
Wieczerkowski & Wagner...............................................................29
1.4.4 Differenziertes Begabungs- und Talentmodell
von
1.4.5 Münchner Hochbegabungsmodell von
Heller, Perleth &
1.5 Begabung und Entwicklung......................................................................35
1.6 Kritische Stellungnahme zum Themenfeld „Begabung ............................38
2 Mathematische Begabung........................................................39
2.1 Differenziertes mathematisches Begabungs- und Talentmodell..................39
2.2 Spezifischer (bitelligenz-JBereich einer mathematischen Begabung...........40
2.3 Weitere Einflussfaktoren im Hinblick auf eine mathematische Begabung.. 44
2.3.1 Stellenwert von Kreativität hinsichtlich
einer mathematischen Begabung.....................................................44
2.4 Studien zur Analyse des (mathematischen)
und Spezifikation des mathematischen Tätigseins mithilfe
kognitionspsychologischer Forschung.......................................................46
2.4.1 Ergebnisse der Analyse des
intellektuell Begabter......................................................................47
2.4.2 Ergebnisse der Analyse des (mathematischen)
Problemlösens
2.4.3 Ergebnisse zur Spezifikation des mathematischen Tätigseins...........53
2.4.3.1 Studien von Kratetskii.........................................................53
2.4.3.2 Studien von Nolte und Kiesswetter......................................60
2.4.3.3 Studie von Käpnick.............................................................62
2___________________________________________________Inhaltsverzeichnis
2.5 Zusammenfassende inhaltliche Begründung des
differenzierten mathematischen Begabungs- und Talentmodells................66
3 Diagnose............................................................................................71
3.1 Erfassung von Potenzial oder Leistung?....................................................71
3.2 Diagnoseverfahren und Identifikationsprozess...........................................71
3.2.1 Hamburg-Wechsler-biteUigenztest für Kinder (HAWIK-III)............73
3.2.2 Indikatoraufgaben von Käpnick.......................................................75
4 Exkurs: Problemlösen...............................................................77
4.1 Problembegriff.........................................................................................77
4.2 Strategiebegriff und Problemlösestrategien...............................................79
4.3 Phasen der Problemlösung........................................................................82
4.3.1 Begründen und Beweisen................................................................ 86
4.4 Kritische Reflexion: Mathematische Begabung - Problemlösen
und Begründen.........................................................................................90
Π
eigenen empirischen untersuchung.....................................93
1 Ziel und Fragestellungen der eigenen
Untersuchung.................................................................................93
2 Methodologischer und methodischer Hintergrund.. 95
2.1 Datensammlung........................................................................................97
2.2 Qualitative Auswertungsmethoden............................................................100
2.3 Quantitative Auswertungsmethoden..........................................................102
3 Auswahl der Kinder........................................................................
4 Auswahl der Problemstellungen............................................106
Inhaltsverzeichnis
Ш
1 Kombinatorikaufgabe „Haus OHo-Aufgabe ................110
1.1 Beschreibung der Problemstellung, des Interviewauf baus,
der Dokumentation und Interpretation.......................................................110
1.1.1 Interviewaufbau und-ablauf............................................................111
1.1.2 Dokumentation...............................................................................113
1.1.3 Kategorien zur Analyse...................................................................115
1.1.3.1 Makrostrategien.....................................................................116
1.1.3.2 Begründungskategorien.........................................................118
1.1.3.3 Umstellkategorien.................................................................119
1.1.3.4 Ergebnisse der Studie von Hoffmann.....................................120
1.2 Qualitative Auswertung............................................................................124
1.2.1 Transkriptanalyse 1: Offensichtliche Nutzung einer
Makrostrategie (Thorsten)...............................................................125
1.2.1.1 Weitere Beispiele................................................................128
1.2.2 Transkriptanalyse 2: Nicht offensichtliche Nutzung einer
Makrostrategie (Karina)..................................................................140
1.2.3 Problemlösungen unter Nutzung verschiedener
1.3 Zusammenfassung des Lösungsverhaltens und (quantitativer) Vergleich
mit den Ergebnissen der Studie von Hoffmann..........................................149
2 „Puzzleaufgaben .........................................................................154
2.1 Beschreibung der Problemstellung, des biterviewaufbaus,
der Dokumentation und Interpretation.......................................................154
2.1.1 Interviewaufbau und-ablauf............................................................155
2.1.2 Dokumentation...............................................................................156
2.1.3 Kategorien zur Analyse...................................................................159
2.1.3.1 Begründungskategorien.......................................................160
2.1.3.2 Fixpositionsprofile..............................................................161
2.1.3.3 Ergebnisse der Studie von Burchartz....................................162
2.2 Qualitative Auswertung.............................................................................165
2.2.1 Transkriptanalyse: Logisch geleitetes Vorgehen (Tom und Nils)......166
2.2.1.1 Weitere Beispiele für eine schnelle Einsicht in die
Unlösbarkeit.......................................................................173
2.2.2 Beispiele für die Einsicht in die Unlösbarkeit,
ausgedrückt in den Abschlussbegründungen....................................179
2.2.3 Ausnahme (Claudia und Carola)......................................................181
2.3 Zusammenfassung des Lösungsverhaltens und (quantitativer) Vergleich
mit den Ergebnissen der Studie von Burchartz...........................................182
Inhaltsverzeichnis
3 „Summenaufgaben :
„summen^-aufgabe .................................................................186
3.1 Beschreibung der Problemstellung, des Interviewaufbaus,
der Dokumentation und Interpretation.......................................................186
3.1.1 Interviewaufbau und -ablauf............................................................189
3.1.2 Dokumentation...............................................................................191
3.1.3 Kategorien zur Analyse...................................................................193
3.1.3.1 Strategien zur Produktion und Darstellung der Lösungen
der „Summen-25-Aufgabe .................................................193
3.1.3.2 Ergebnisse der Studie von Schwätzer und Seiter...................194
3.2 Qualitative Auswertung
3.2.1 Analyse der Lösungsblätter (Strategien)..........................................197
3.2.2 Transkriptanalyse (Strategien).........................................................202
3.2.2.1 Systematik von Beginn an mit verbaler Verständigung.........202
3.2.2.2 Systematik von Beginn an ohne verbale Verständigung........205
3.2.2.3 Systematik im Verlauf der Bearbeitung................................207
3.2.2.4 Analyse des „kritischen Falls (Thorsten und Arno).............209
3.2.3 Kategoriensystem der Vollständigkeitsbegriindungen......................222
3.2.3.1 Begründungen bei einer Systematik von Beginn an
mit verbaler Verständigung.................................................225
3.2.3.2 Begründungen bei einer Systematik von Beginn an
ohne verbale Verständigung................................................228
3.2.3.3 Begründungen bei einer Systematik im Verlauf
der Bearbeitung...................................................................231
3.2.3.4 Begründungen im „kritischen Fall......................................233
3.2.4 „Unlösbarkeitsbegründungen .........................................................238
3.2.5 Anmerkungen zum Verständnis von Mathematik
und zur Arbeitsweise der Kinder.....................................................243
3.3 Zusammenfassung des Lösungsverhaltens und (quantitativer) Vergleich
mit den Ergebnissen der Studie von Schwätzer und Seiter.........................246
3.4 Qualitative Auswertung „Sijminfiii-45-Aufgabe ......................................250
3.4.1 Strategien.......................................................................................250
3.4.1.1 Lösungsbeginn....................................................................251
3.4.1.2 Analyse der Problemlösungen mit der
Lösungsabfolge: 22-2 => 14-3.............................................255
3.4.1.3 Analyse der Problemlösungen mit der
Lösungsabfolge: 22-2 => 1-9...............................................257
3.4.1.4 Analyse der Problemlösungen mit der
Lösungsabfolge: 1-9 => 5-6................................................258
Inhaltsverzeichnis
3.4.1.5 Suche nach Strukturen als Steuerung
der probierenden Suche.......................................................264
3.4.1.6 Produktionsstrategien im Überblick.....................................267
3.4.2 Kategoriensystem der Vollständigkeitsbegründungen......................270
3.5 Produktionsstrategien und Begründungskategorien im Überblick...............278
IV
Ergebnisse.........................................................................................279
1 Besonderheiten mathematisch begabter
Grundschulkinder im Lösungsverhalten und
Unterschiede zu „normal begabten Kindern................279
1.1 Strategien.................................................................................................279
1.2 Metakognition...........................................................................................282
1.3 Begründungsverhalten...............................................................................284
1.4 Erstes Zwischenresümee...........................................................................287
2 Mathematische Begabung im Grundschulalter...........289
2.1 Mathematikspezifische Begabungsmerkmale.............................................289
2.2 Begabungsstützende Persönlichkeitseigenschanen und soziale Aspekte.....291
2.3 Zweites Zwischenresümee.........................................................................294
3 Klassifikation der beteiligten Kinder bezüglich
Strategiewahl und Begründungsqualität......................296
ABSCHLIEßENDES RESÜMEE UND AUSBLICK.........................................300
Literatur............................................................................................................303
Abbildungs-und Tabelknverzeiehnis...............................................................321
Anhang..........................................................................................................323
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Einleitung. 6
I
1 Begabung.
1.1 Begabungsbegriff. 11
1.2 Intelligenzbegriff. 15
1.3 Kreativitätsbegriff.21
1.4 Mehrdimensionale Begabungsmodelle.25
1.4.1 Die Drei-Ringe-Konzeption von Renzulli.25
1.4.2 Triadisches Interdependenzmodell von Mönks.28
1.4.3 Komponentenmodell der Talententwicklung von
Wieczerkowski & Wagner.29
1.4.4 Differenziertes Begabungs- und Talentmodell
von
1.4.5 Münchner Hochbegabungsmodell von
Heller, Perleth &
1.5 Begabung und Entwicklung.35
1.6 Kritische Stellungnahme zum Themenfeld „Begabung".38
2 Mathematische Begabung.39
2.1 Differenziertes mathematisches Begabungs- und Talentmodell.39
2.2 Spezifischer (bitelligenz-JBereich einer mathematischen Begabung.40
2.3 Weitere Einflussfaktoren im Hinblick auf eine mathematische Begabung. 44
2.3.1 Stellenwert von Kreativität hinsichtlich
einer mathematischen Begabung.44
2.4 Studien zur Analyse des (mathematischen)
und Spezifikation des mathematischen Tätigseins mithilfe
kognitionspsychologischer Forschung.46
2.4.1 Ergebnisse der Analyse des
intellektuell Begabter.47
2.4.2 Ergebnisse der Analyse des (mathematischen)
Problemlösens
2.4.3 Ergebnisse zur Spezifikation des mathematischen Tätigseins.53
2.4.3.1 Studien von Kratetskii.53
2.4.3.2 Studien von Nolte und Kiesswetter.60
2.4.3.3 Studie von Käpnick.62
2_Inhaltsverzeichnis
2.5 Zusammenfassende inhaltliche Begründung des
differenzierten mathematischen Begabungs- und Talentmodells.66
3 Diagnose.71
3.1 Erfassung von Potenzial oder Leistung?.71
3.2 Diagnoseverfahren und Identifikationsprozess.71
3.2.1 Hamburg-Wechsler-biteUigenztest für Kinder (HAWIK-III).73
3.2.2 Indikatoraufgaben von Käpnick.75
4 Exkurs: Problemlösen.77
4.1 Problembegriff.77
4.2 Strategiebegriff und Problemlösestrategien.79
4.3 Phasen der Problemlösung.82
4.3.1 Begründen und Beweisen. 86
4.4 Kritische Reflexion: Mathematische Begabung - Problemlösen
und Begründen.90
Π
eigenen empirischen untersuchung.93
1 Ziel und Fragestellungen der eigenen
Untersuchung.93
2 Methodologischer und methodischer Hintergrund. 95
2.1 Datensammlung.97
2.2 Qualitative Auswertungsmethoden.100
2.3 Quantitative Auswertungsmethoden.102
3 Auswahl der Kinder.
4 Auswahl der Problemstellungen.106
Inhaltsverzeichnis
Ш
1 Kombinatorikaufgabe „Haus OHo-Aufgabe".110
1.1 Beschreibung der Problemstellung, des Interviewauf baus,
der Dokumentation und Interpretation.110
1.1.1 Interviewaufbau und-ablauf.111
1.1.2 Dokumentation.113
1.1.3 Kategorien zur Analyse.115
1.1.3.1 Makrostrategien.116
1.1.3.2 Begründungskategorien.118
1.1.3.3 Umstellkategorien.119
1.1.3.4 Ergebnisse der Studie von Hoffmann.120
1.2 Qualitative Auswertung.124
1.2.1 Transkriptanalyse 1: Offensichtliche Nutzung einer
Makrostrategie (Thorsten).125
1.2.1.1 Weitere Beispiele.128
1.2.2 Transkriptanalyse 2: Nicht offensichtliche Nutzung einer
Makrostrategie (Karina).140
1.2.3 Problemlösungen unter Nutzung verschiedener
1.3 Zusammenfassung des Lösungsverhaltens und (quantitativer) Vergleich
mit den Ergebnissen der Studie von Hoffmann.149
2 „Puzzleaufgaben".154
2.1 Beschreibung der Problemstellung, des biterviewaufbaus,
der Dokumentation und Interpretation.154
2.1.1 Interviewaufbau und-ablauf.155
2.1.2 Dokumentation.156
2.1.3 Kategorien zur Analyse.159
2.1.3.1 Begründungskategorien.160
2.1.3.2 Fixpositionsprofile.161
2.1.3.3 Ergebnisse der Studie von Burchartz.162
2.2 Qualitative Auswertung.165
2.2.1 Transkriptanalyse: Logisch geleitetes Vorgehen (Tom und Nils).166
2.2.1.1 Weitere Beispiele für eine schnelle Einsicht in die
Unlösbarkeit.173
2.2.2 Beispiele für die Einsicht in die Unlösbarkeit,
ausgedrückt in den Abschlussbegründungen.179
2.2.3 Ausnahme (Claudia und Carola).181
2.3 Zusammenfassung des Lösungsverhaltens und (quantitativer) Vergleich
mit den Ergebnissen der Studie von Burchartz.182
Inhaltsverzeichnis
3 „Summenaufgaben":
„summen^-aufgabe".186
3.1 Beschreibung der Problemstellung, des Interviewaufbaus,
der Dokumentation und Interpretation.186
3.1.1 Interviewaufbau und -ablauf.189
3.1.2 Dokumentation.191
3.1.3 Kategorien zur Analyse.193
3.1.3.1 Strategien zur Produktion und Darstellung der Lösungen
der „Summen-25-Aufgabe".193
3.1.3.2 Ergebnisse der Studie von Schwätzer und Seiter.194
3.2 Qualitative Auswertung
3.2.1 Analyse der Lösungsblätter (Strategien).197
3.2.2 Transkriptanalyse (Strategien).202
3.2.2.1 Systematik von Beginn an mit verbaler Verständigung.202
3.2.2.2 Systematik von Beginn an ohne verbale Verständigung.205
3.2.2.3 Systematik im Verlauf der Bearbeitung.207
3.2.2.4 Analyse des „kritischen" Falls (Thorsten und Arno).209
3.2.3 Kategoriensystem der Vollständigkeitsbegriindungen.222
3.2.3.1 Begründungen bei einer Systematik von Beginn an
mit verbaler Verständigung.225
3.2.3.2 Begründungen bei einer Systematik von Beginn an
ohne verbale Verständigung.228
3.2.3.3 Begründungen bei einer Systematik im Verlauf
der Bearbeitung.231
3.2.3.4 Begründungen im „kritischen" Fall.233
3.2.4 „Unlösbarkeitsbegründungen".238
3.2.5 Anmerkungen zum Verständnis von Mathematik
und zur Arbeitsweise der Kinder.243
3.3 Zusammenfassung des Lösungsverhaltens und (quantitativer) Vergleich
mit den Ergebnissen der Studie von Schwätzer und Seiter.246
3.4 Qualitative Auswertung „Sijminfiii-45-Aufgabe".250
3.4.1 Strategien.250
3.4.1.1 Lösungsbeginn.251
3.4.1.2 Analyse der Problemlösungen mit der
Lösungsabfolge: 22-2 => 14-3.255
3.4.1.3 Analyse der Problemlösungen mit der
Lösungsabfolge: 22-2 => 1-9.257
3.4.1.4 Analyse der Problemlösungen mit der
Lösungsabfolge: 1-9 => 5-6.258
Inhaltsverzeichnis
3.4.1.5 Suche nach Strukturen als Steuerung
der probierenden Suche.264
3.4.1.6 Produktionsstrategien im Überblick.267
3.4.2 Kategoriensystem der Vollständigkeitsbegründungen.270
3.5 Produktionsstrategien und Begründungskategorien im Überblick.278
IV
Ergebnisse.279
1 Besonderheiten mathematisch begabter
Grundschulkinder im Lösungsverhalten und
Unterschiede zu „normal" begabten Kindern.279
1.1 Strategien.279
1.2 Metakognition.282
1.3 Begründungsverhalten.284
1.4 Erstes Zwischenresümee.287
2 Mathematische Begabung im Grundschulalter.289
2.1 Mathematikspezifische Begabungsmerkmale.289
2.2 Begabungsstützende Persönlichkeitseigenschanen und soziale Aspekte.291
2.3 Zweites Zwischenresümee.294
3 Klassifikation der beteiligten Kinder bezüglich
Strategiewahl und Begründungsqualität.296
ABSCHLIEßENDES RESÜMEE UND AUSBLICK.300
Literatur.303
Abbildungs-und Tabelknverzeiehnis.321
Anhang.323 |
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