Finanzmathematik: Intensivkurs ; Lehr- und Übungsbuch
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München ; Wien
Oldenbourg
2006
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| Edition: | 10., überarb. und erw. Aufl. |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| ISBN: | 3486579223 9783486579222 |
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|---|---|
| adam_text | VI Inhaltsverzeichnis
INHALTSVERZEICHNIS
A. EINFACHE ZINSRECHNUNG 1
I. Testaufgaben 1
II. Lehrtext 1
1. Begriffe 1
2. Zinsformel für einfache Verzinsung 3
3. Berechnung von Kapital, Zinsfuß und Laufzeit 4
4. Berechnung von Tageszinsen 5
5. Zinssatz bei Gewährung von Skonto 6
6. Barwert bei einfacher Verzinsung 6
III. Übungsaufgaben 9
B. RECHNEN MIT ZINSESZINSEN 10
I. Testaufgaben 10
II. Lehrtext 11
1. Jährliche Verzinsung 11
2. Unterjährliche Verzinsung und stetige Verzinsung 14
3. Effektivzins und konformer Zins 16
4. Barwert bei der Zinseszinsrechnung 19
5. Anwendungen 21
5.1 Wachstumsraten 21
5.2 Verdopplungs , Verdreifachungs und Halbierungszeiten 24
5.3 Realzins (inflationsbereinigter Zinsfuß) 26
5.4 Gemischte Verzinsung 27
III. Übungsaufgaben 29
Inhaltsverzeichnis VII
C. RENTENRECHNUNG 33
I. Testaufgaben 33
II. Lehrtext 35
1. Grundbegriffe 35
2. Jährliche Renten (Raten ) Zahlungen 37
2.1 Nachschüssige Zahlungen 37
2.2 Vorschüssige Zahlungen 42
2.3 Kombinierte Renten und Zinszahlungen 47
2.3.1 Rentenzahlung und Einzelleistung 47
2.3.2 Aufgeschobene, unterbrochene und abgebrochene Renten 49
3. Unterjährliche Renten (Raten ) Zahlungen 51
3.1 Nachschüssige Zahlung mit jährlicher Verzinsung 52
3.2 Vorschüssige Zahlung mit jährlicher Verzinsung 53
3.3 Unterjährliche Zins und Rentenzahlung 54
3.4 Einige Fragestellungen bei unterjährlicher Rentenzahlung 56
4. Ewige Rente 59
5. Dynamische Rente 61
5.1 Nachschüssige jährliche Zahlungen 61
5.2 Vorschüssige jährliche Zahlungen 63
5.3 Renten mit gleicher Dynamisierungsrate und gleichem Zinsfuß 64
6. Rentenrechnung bei gemischter Verzinsung und Berechnung der
Effektivverzinsung nach Preisangabenverordnung (PAngV 2000) 65
7. Mittlerer Zahlungstermin und Duration 71
8. Zusammenfassung der wichtigsten Formeln der Rentenrechnung 74
9. Investitionsrechnung 78
9.1 Kennzahlen bei konstanten Einzahlungsüberschüssen 78
9.2. Kennzahlen bei variablen Einzahlungsüberschüssen 82
III. Übungsaufgaben 84
D. TILGUNGSRECHNUNG 92
I. Testaufgaben 92
II. Lehrtext 94
VIII Inhaltsverzeichnis
1. Grundbegriffe 94
2. Ratentilgung 95
2.1 Jährliche Ratentilgung 95
2.2 Unterjährliche Ratentilgung 98
3. Annuitätentilgung 102
3.1 Jährliche Annuitätentilgung 102
3.2 Unterjährliche Annuitätentilgung 106
3.2.1 Jährliche Verzinsung 107
3.2.2 Unterjährliche Verzinsung 109
III. Übungsaufgaben 114
E. KURSRECHNUNG 118
I. Testaufgaben 118
II. Lehrtext 119
1. Definition des Kurses 119
2. Kurs einer am Ende der Laufzeit zurückzahlbaren Schuld 121
2.1 Kurs einer Zinsschuld 121
2.2 Kurse von unverzinslichen Schatzanweisungen und Nullkupon Anleihen 126
2.3 Der Einfluß des Marktzinses auf den Kurs 127
2.4 Duration und Kurssensitivität 128
3. Kurs einer ewigen Anleihe 131
4. Kurs einer Annuitätenschuld 132
4.1 Jährliche Annuitätenzahlung 132
4.2 Unterjährliche Annuitätenzahlung 133
4.2.1 Jährliche Verzinsung 133
4.2.2 Unterjährliche Verzinsung 134
5. Kurs einer Ratenschuld 134
5.1 Jährliche Ratentilgung 134
5.2 Unterjährliche Ratentilgung 135
6. Rentabilitätsrechnung 136
III. Übungsaufgaben 140
Inhaltsverzeichnis IX
F.ABSCHREIBUNG 143
I. Testaufgaben 143
II. Lehrtext 144
1. Vorbemerkung 144
2. Lineare Abschreibung 146
3. Degressive Abschreibung 146
4. Degressive Abschreibung mit Übergang zur linearen Abschreibung 149
5. Digitale Abschreibung 150
III. Übungsaufgaben 152
ANHANG A: EINIGE MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER
REELLEN ZAHLEN 153
1. Potenzrechnung 153
2. Wurzelrechnung 154
3. Logarithmenrechnung 155
4. Summen und Zahlenreihen 156
5. Zahlenreihen in der Finanzmathematik 158
6. Übungsaufgaben zu den Grundlagen 160
ANHANG B: LÖSUNGSHINWEISE 166
A. Einfache Zinsrechnung 166
B. Rechnen mit Zinseszinsen 167
C. Rentenrechnung 173
D. Tilgungsrechnung 186
E. Kursrechnung 192
F. Abschreibung 196
ANHANG C: VERMISCHTE AUFGABEN MIT LÖSUNGEN 198
Aufgaben 198
Lösungen 209
X Inhaltsverzeichnis
ANHANG D: TABELLEN 213
Hinweise zur Ermittlung von Effektivzinsen mit Hilfe der Tabellen 214
1. Effektivzins bei jährlichen Zahlungen 214
2. Effektivzins bei unterjährlichen Zahlungen 214
2.1 AIBD Methode bzw. PAngV 2000 214
2.2 Effektivzins bei gemischter Verzinsung
(auch: PAngV 1985) 215
Tabelle I: Nachschüssige Rentenendwertfaktoren 218
Tabelle II: Vorschüssige Rentenendwertfaktoren 220
Tabelle III: Nachschüssige Rentenbarwertfaktoren 222
Tabelle IV: Vorschüssige Rentenbarwertfaktoren 224
Tabelle V: Annuitätenfaktoren 226
Tabelle VI: Nachschüssige monatliche Rentenbarwertfaktoren 228
Tabelle VII: Nachschüssige vierteljährliche Rentenbarwertfaktoren 240
Tabelle VIII: Nachschüssige halbjährliche Rentenbarwertfaktoren 244
Tabelle IX: Vorschüssige monatliche Rentenbarwertfaktoren 246
Tabelle X: Vorschüssige vierteljährliche Rentenbarwertfaktoren 258
Tabelle XI: Vorschüssige halbjährliche Rentenbarwertfaktoren 262
LITERATURHINWEISE 265
SACHVERZEICHNIS 267
|
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VI Inhaltsverzeichnis
INHALTSVERZEICHNIS
A. EINFACHE ZINSRECHNUNG 1
I. Testaufgaben 1
II. Lehrtext 1
1. Begriffe 1
2. Zinsformel für einfache Verzinsung 3
3. Berechnung von Kapital, Zinsfuß und Laufzeit 4
4. Berechnung von Tageszinsen 5
5. Zinssatz bei Gewährung von Skonto 6
6. Barwert bei einfacher Verzinsung 6
III. Übungsaufgaben 9
B. RECHNEN MIT ZINSESZINSEN 10
I. Testaufgaben 10
II. Lehrtext 11
1. Jährliche Verzinsung 11
2. Unterjährliche Verzinsung und stetige Verzinsung 14
3. Effektivzins und konformer Zins 16
4. Barwert bei der Zinseszinsrechnung 19
5. Anwendungen 21
5.1 Wachstumsraten 21
5.2 Verdopplungs , Verdreifachungs und Halbierungszeiten 24
5.3 Realzins (inflationsbereinigter Zinsfuß) 26
5.4 Gemischte Verzinsung 27
III. Übungsaufgaben 29
Inhaltsverzeichnis VII
C. RENTENRECHNUNG 33
I. Testaufgaben 33
II. Lehrtext 35
1. Grundbegriffe 35
2. Jährliche Renten (Raten ) Zahlungen 37
2.1 Nachschüssige Zahlungen 37
2.2 Vorschüssige Zahlungen 42
2.3 Kombinierte Renten und Zinszahlungen 47
2.3.1 Rentenzahlung und Einzelleistung 47
2.3.2 Aufgeschobene, unterbrochene und abgebrochene Renten 49
3. Unterjährliche Renten (Raten ) Zahlungen 51
3.1 Nachschüssige Zahlung mit jährlicher Verzinsung 52
3.2 Vorschüssige Zahlung mit jährlicher Verzinsung 53
3.3 Unterjährliche Zins und Rentenzahlung 54
3.4 Einige Fragestellungen bei unterjährlicher Rentenzahlung 56
4. Ewige Rente 59
5. Dynamische Rente 61
5.1 Nachschüssige jährliche Zahlungen 61
5.2 Vorschüssige jährliche Zahlungen 63
5.3 Renten mit gleicher Dynamisierungsrate und gleichem Zinsfuß 64
6. Rentenrechnung bei gemischter Verzinsung und Berechnung der
Effektivverzinsung nach Preisangabenverordnung (PAngV 2000) 65
7. Mittlerer Zahlungstermin und Duration 71
8. Zusammenfassung der wichtigsten Formeln der Rentenrechnung 74
9. Investitionsrechnung 78
9.1 Kennzahlen bei konstanten Einzahlungsüberschüssen 78
9.2. Kennzahlen bei variablen Einzahlungsüberschüssen 82
III. Übungsaufgaben 84
D. TILGUNGSRECHNUNG 92
I. Testaufgaben 92
II. Lehrtext 94
VIII Inhaltsverzeichnis
1. Grundbegriffe 94
2. Ratentilgung 95
2.1 Jährliche Ratentilgung 95
2.2 Unterjährliche Ratentilgung 98
3. Annuitätentilgung 102
3.1 Jährliche Annuitätentilgung 102
3.2 Unterjährliche Annuitätentilgung 106
3.2.1 Jährliche Verzinsung 107
3.2.2 Unterjährliche Verzinsung 109
III. Übungsaufgaben 114
E. KURSRECHNUNG 118
I. Testaufgaben 118
II. Lehrtext 119
1. Definition des Kurses 119
2. Kurs einer am Ende der Laufzeit zurückzahlbaren Schuld 121
2.1 Kurs einer Zinsschuld 121
2.2 Kurse von unverzinslichen Schatzanweisungen und Nullkupon Anleihen 126
2.3 Der Einfluß des Marktzinses auf den Kurs 127
2.4 Duration und Kurssensitivität 128
3. Kurs einer ewigen Anleihe 131
4. Kurs einer Annuitätenschuld 132
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5.1 Jährliche Ratentilgung 134
5.2 Unterjährliche Ratentilgung 135
6. Rentabilitätsrechnung 136
III. Übungsaufgaben 140
Inhaltsverzeichnis IX
F.ABSCHREIBUNG 143
I. Testaufgaben 143
II. Lehrtext 144
1. Vorbemerkung 144
2. Lineare Abschreibung 146
3. Degressive Abschreibung 146
4. Degressive Abschreibung mit Übergang zur linearen Abschreibung 149
5. Digitale Abschreibung 150
III. Übungsaufgaben 152
ANHANG A: EINIGE MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER
REELLEN ZAHLEN 153
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4. Summen und Zahlenreihen 156
5. Zahlenreihen in der Finanzmathematik 158
6. Übungsaufgaben zu den Grundlagen 160
ANHANG B: LÖSUNGSHINWEISE 166
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F. Abschreibung 196
ANHANG C: VERMISCHTE AUFGABEN MIT LÖSUNGEN 198
Aufgaben 198
Lösungen 209
X Inhaltsverzeichnis
ANHANG D: TABELLEN 213
Hinweise zur Ermittlung von Effektivzinsen mit Hilfe der Tabellen 214
1. Effektivzins bei jährlichen Zahlungen 214
2. Effektivzins bei unterjährlichen Zahlungen 214
2.1 AIBD Methode bzw. PAngV 2000 214
2.2 Effektivzins bei gemischter Verzinsung
(auch: PAngV 1985) 215
Tabelle I: Nachschüssige Rentenendwertfaktoren 218
Tabelle II: Vorschüssige Rentenendwertfaktoren 220
Tabelle III: Nachschüssige Rentenbarwertfaktoren 222
Tabelle IV: Vorschüssige Rentenbarwertfaktoren 224
Tabelle V: Annuitätenfaktoren 226
Tabelle VI: Nachschüssige monatliche Rentenbarwertfaktoren 228
Tabelle VII: Nachschüssige vierteljährliche Rentenbarwertfaktoren 240
Tabelle VIII: Nachschüssige halbjährliche Rentenbarwertfaktoren 244
Tabelle IX: Vorschüssige monatliche Rentenbarwertfaktoren 246
Tabelle X: Vorschüssige vierteljährliche Rentenbarwertfaktoren 258
Tabelle XI: Vorschüssige halbjährliche Rentenbarwertfaktoren 262
LITERATURHINWEISE 265
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