Einführung in die Abbildungsgeometrie: Kongruenzabbildungen, Ähnlichkeiten und Affinitäten
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Teubner
2006
|
| Edition: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Series: | Mathematik-abc für das Lehramt
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| ISBN: | 3519102323 9783519102328 |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1 Geometrische Grundbegriffe.....................................................................9
1.1 Punkte und Geraden in der Ebene......................................................................9
1.2 Halbgeraden, Strecken und Halbebenen..........................................................12
1.3 Winkel..................................................................................................................14
1.3.1 Winkeltypen..........................................................................................................14
1.3.2 Winkel an sich schneidenden Geraden.................................................................16
1.4 Vielecke................................................................................................................18
1.5 Abbildungen........................................................................................................20
2 Kongruenzabbildungen.............................................................................22
2.1 Achsenspiegelungen............................................................................................22
2.1.1 Abbildungsvorschrift und Eigenschaften..............................................................22
2.1.2 Achsensymmetrie.................................................................................................28
2.1.3 Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal.........................................................32
2.2 Verketten von Achsenspiegelungen...................................................................36
2.2.1 Verketten von Abbildungen..................................................................................36
2.2.2 Verketten von Achsenspiegelungen......................................................................37
2.3 Verschiebungen...................................................................................................38
2.3.1 Abbildungsvorschrift............................................................................................38
2.3.2 Verschiebungen und Doppelspiegelungen an parallelen Geraden........................38
2.3.3 Eigenschaften von Verschiebungen......................................................................44
2.3.4 Schubsymmetrie...................................................................................................45
2.4 Drehungen...........................................................................................................46
2.4.1 Abbildungsvorschrift............................................................................................46
2.4.2 Drehungen und Doppelspiegelungen an sich schneidenden Geraden...................46
2.4.3 Eigenschaften von Drehungen..............................................................................50
2.4.4 Drehsymmetrie.....................................................................................................50
2.5 Punktspiegelungen..............................................................................................52
2.5.1 Abbüdungsvorschrift............................................................................................52
2.5.2 Eigenschaften der Punktspiegelung......................................................................52
2.5.3 Punktsymmetrie....................................................................................................54
2.6 Schubspiegelungen.............................................................................................56
2.6.1 Verketten von drei Achsenspiegelungen...............................................................56
2.6.2 Schubspiegelungen...............................................................................................60
2.7 Gruppe der Kongruenzabbildungen.................................................................62
2.7.1 Verketten von vier Achsenspiegelungen...............................................................62
2.7.2 Kongruenzabbildungen und deren Verkettung.....................................................68
2.8 Kongruenz...........................................................................................................72
2.8.1 Kongruente Figuren..............................................................................................72
2.8.2 Kongruenzsätze für Dreiecke...............................................................................74
2.8.3 Zur abbildungsgeometrischen und zur kongruenzgeometrischen Methode..........78
2.8.4 Zerlegungsgleiche Vielecke..................................................................................84
2.9 Anwendungen in der Elementargeometrie.......................................................86
3 Ähnlichkeitsabbildungen.........................................................................98
3.1 Zentrische Streckungen......................................................................................98
3.1.1 Abbildungsvorschrift und Eigenschaften..............................................................98
3.1.2 Strahlensätze.......................................................................................................102
3.1.3 Teilverhältnisse...................................................................................................104
3.2 Gruppe der Ähnlichkeitsabbildungen.............................................................110
3.2.1 Verketten von zentrischen Streckungen..............................................................110
3.2.2 Verketten von zenrrischen Streckungen und Kongruenzabbildungen,
Ähnlichkeitsabbildungen....................................................................................114
Ähnlichkeit........................................................................................................118
Ähnliche Figuren................................................................................................118
Anwendungen der Ahnlichkeitssätze..................................................................122
Affinitätsabbildimgen...............................................................................130
Achsenaffinitäten..............................................................................................130
Verketten von Achsenaffinitäten.....................................................................134
Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben..................................138
Literatur.........................................................................................................152
Namen-und Sachverzeichnis.................................................................153
|
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Inhalt
1 Geometrische Grundbegriffe.9
1.1 Punkte und Geraden in der Ebene.9
1.2 Halbgeraden, Strecken und Halbebenen.12
1.3 Winkel.14
1.3.1 Winkeltypen.14
1.3.2 Winkel an sich schneidenden Geraden.16
1.4 Vielecke.18
1.5 Abbildungen.20
2 Kongruenzabbildungen.22
2.1 Achsenspiegelungen.22
2.1.1 Abbildungsvorschrift und Eigenschaften.22
2.1.2 Achsensymmetrie.28
2.1.3 Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal.32
2.2 Verketten von Achsenspiegelungen.36
2.2.1 Verketten von Abbildungen.36
2.2.2 Verketten von Achsenspiegelungen.37
2.3 Verschiebungen.38
2.3.1 Abbildungsvorschrift.38
2.3.2 Verschiebungen und Doppelspiegelungen an parallelen Geraden.38
2.3.3 Eigenschaften von Verschiebungen.44
2.3.4 Schubsymmetrie.45
2.4 Drehungen.46
2.4.1 Abbildungsvorschrift.46
2.4.2 Drehungen und Doppelspiegelungen an sich schneidenden Geraden.46
2.4.3 Eigenschaften von Drehungen.50
2.4.4 Drehsymmetrie.50
2.5 Punktspiegelungen.52
2.5.1 Abbüdungsvorschrift.52
2.5.2 Eigenschaften der Punktspiegelung.52
2.5.3 Punktsymmetrie.54
2.6 Schubspiegelungen.56
2.6.1 Verketten von drei Achsenspiegelungen.56
2.6.2 Schubspiegelungen.60
2.7 Gruppe der Kongruenzabbildungen.62
2.7.1 Verketten von vier Achsenspiegelungen.62
2.7.2 Kongruenzabbildungen und deren Verkettung.68
2.8 Kongruenz.72
2.8.1 Kongruente Figuren.72
2.8.2 Kongruenzsätze für Dreiecke.74
2.8.3 Zur abbildungsgeometrischen und zur kongruenzgeometrischen Methode.78
2.8.4 Zerlegungsgleiche Vielecke.84
2.9 Anwendungen in der Elementargeometrie.86
3 Ähnlichkeitsabbildungen.98
3.1 Zentrische Streckungen.98
3.1.1 Abbildungsvorschrift und Eigenschaften.98
3.1.2 Strahlensätze.102
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3.2 Gruppe der Ähnlichkeitsabbildungen.110
3.2.1 Verketten von zentrischen Streckungen.110
3.2.2 Verketten von zenrrischen Streckungen und Kongruenzabbildungen,
Ähnlichkeitsabbildungen.114
Ähnlichkeit.118
Ähnliche Figuren.118
Anwendungen der Ahnlichkeitssätze.122
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Verketten von Achsenaffinitäten.134
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