Theoretische Physik: 2 Nichtrelativistische Quantentheorie : vom Wasserstoffatom zu den Vielteilchensystemen ; mit ... 51 Übungen mit Lösungshinweisen und exemplarischen, vollständigen Lösungen
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Berlin [u.a.]
Springer
2006
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| Edition: | 2. Aufl. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
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| Subjects: | |
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|---|---|
| adam_text | XI
Inhaltsverzeichnis
ι.
Quantenmechanik eines Punktteilchens
1.1 Grenzen der klassischen Physik................................. 3
1.2 Die Heisenberg sche Unschärferelation für Ort und Impuls ... 14
1.2.1 Streuung von Observablen................................ 15
1.2.2 Quantenmechanische Unscharfen von kanonischen
Variablen................................................. 18
1.2.3 Beispiele zur Heisenberg schen Unschärferelation......... 22
1.3 Der Dualismus Teilchen-Welle.................................. 24
1.3.1 Die Wellenfunktion und ihre Interpretation............... 26
1.3.2 Erste Querverbindung zur Mechanik...................... 29
1.3.3 Gauß sches Wellenpaket.................................. 30
1.3.4 Elektron in äußeren elektromagnetischen Feldern......... 33
1.4 Schrödinger-GIeichung und Born sche Interpretation
der Wellenfunktion.............................................. 37
1.5 Erwartungswerte und
Observable
............................... 43
1.5.1
Observable
als selbstadjungierte Operatoren auf
L
........ 45
1.5.2 Der
Ehrenfesťsche
Satz................................... 49
1.6 Diskretes Spektrum: Harmonischer Oszillator
in einer Dimension.............................................. 51
1.7 Orthogonale Polynome in einer reellen Variablen.............. 63
1.8
Observable
und Erwartungswerte............................... 71
1.8.1
Observable mit
nichtentartetem Spektrum................. 71
1.8.2 Ein Beispiel.............................................. 76
1.8.3
Observable mit
entartetem, diskretem Spektrum.......... 80
1.8.4
Observable mit
rein kontinuierlichem Spektrum........... 85
1.9 Zentralkräfte in der Schrödinger-GIeichung.................... 89
1.9.1 Der Bahndrehimpuls: Eigenwerte und Eigenfunktionen ... 90
1.9.2 Radialimpuls und kinetische Energie...................... 100
1.9.3 Kräftefreie Bewegung bei scharfem Drehimpuls.......... 103
1.9.4 Der Kugeloszillator....................................... 110
1.9.5 Gemischtes Spektrum: das Wasserstoffatom............... 117
2. Streuung von Teilchen an Potentialen
2.1 Makroskopische und mikroskopische Skalen................... 127
2.2 Streuung am Zentralpotential................................... 129
2.3 Partialwellenanalyse............................................. 134
2.3.1 Methoden der Berechnung von Streuphasen .............. 139
2.3.2 Potentiale mit unendlicher Reichweite:
Coulombpotential im Außenraum......................... 142
2.4 Born sche Reihe und Born sche Näherung...................... 146
2.4.1 Erste
Bonťsche
Näherung................................ 148
2.4.2 Formfaktoren bei elastischer Streuung.................... 150
2.5 *Analytische Eigenschaften der Partiahvellenamplituden........ 154
2.5.1 Jost-Funktionen........................................... 156
2.5.2 Dynamische und kinematische Schnitte................... 156
2.5.3
Partiahvellenamplituden
als analytische Funktionen....... 160
XII Vorwort zu Band 2
2.5
A
Resonanzen............................................... 160
2.5.5 Streulänge und effektive Reichweite...................... 163
2.6 Inelastische Streuung mit Partialwellenanalyse................. 166
3. Die Prinzipien der Quantentheorie
3.1
Darstełlungstheorie
..............................................
ΠΙ
3.1.1 Dirac sche Bracket-Schreibweise.......................... 174
3.1.2 Transformationen zwischen verschiedenen Darstellungen.. 177
3.2 Der Begriff des Hilbert-Raums ................................. 180
3.2.1 Definition von Hilbert-Räumen........................... 182
3.2.2 Unterräume von Hilbert-Räumen.......................... 187
3.2.3 Dualraum eines Hilbert-Raums und Dirac sche Notation.. 189
3.3 Lineare Operatoren auf Hilbert-Räumen....................... 191
3.3.1 Selbstadjungierte Operatoren.............................. 192
3.3.2 Projektionsoperatoren..................................... 195
3.3.3 Spektralschar von Projektionsoperatoren.................. 197
3.3.4 Unitäre Operatoren....................................... 201
3.3.5 Zeitliche Entwicklung quantenmechanischer Systeme..... 203
3.4 Quantenmechanische Zustände.................................. 205
3.4.1 Präparation von Zuständen................................ 205
3.4.2 Statistischer Operator und Dichtematrix................... 209
3.4.3 Abhängigkeit eines Zustande von seiner Vorgeschichte___ 211
3.4.4 Beispiele zur Präparation von Zuständen.................. 214
3.5 Zwischenbilanz................................................... 216
3.6 Schrödinger- und Heisenberg-Bild.............................. 218
4. Raum-Zeit-Symmetrien in der Quantenphysik
4.1 Die Drehgruppe (Teil 1)......................................... 221
.1 Die Erzeugenden der Drehgruppe......................... 221
.2 Darstellungen der Drehgruppe............................ 224
.3 Die „Drehmatrizen
D
.................................... 230
.4 Beispiele und Formeln für D-Matrizen.................... 232
.5 Spin und magnetisches Moment von Teilchen mit 7 = 1/2 233
4.1.6 Clebsch-Gordan-Reihe und Kopplung von Drehimpulsen.. 236
4.1.7 Spin- und Ortswellenfunktionen........................... 239
4.1.8 Reine und gemischte Zustände für Spin 1/2.............. 240
4.2 Raumspiegelung und Zeitumkehr in der Quantenmechanik ... 242
4.2.1 Raumspiegelung und Parität.............................. 243
4.2.2 Bewegungs- und Zeitumkehr.............................. 245
4.2.3 Abschließende Bemerkungen zu
Τ
und .................. 249
4.3 Symmetrie und Antisymmetrie bei identischen Teilchen....... 252
4.3.1 Zwei verschiedene Teilehen in Wechselwirkung........... 253
4.3.2 Identische Teilchen am Beispiel N = 2................... 255
4.3.3 Erweiterung auf N identische Teilchen.................... 259
4.3.4 Zusammenhang zwischen Spin und Statistik.............. 260
5. Rechenmethoden der Quantenmechanik
5.1 Stationäre Störungsrechnung.................................... 265
5.1.1 Störung eines nichtentarteten Energiespektrums........... 266
5.1.2 Störung eines Spektrums mit Entartung................... 270
5.1.3 Ein Beispiel: Der Stark-Effekt............................ 271
Inhaltsverzeichnis xiii
5.1.4 Zwei weitere Beispiele: Ein Zwei-Niveau-System,
Zeeman-Effekt der Hyperfeinstruktur in Myonium........ 274
5.2 Zeitabhängige Störungstheorie und
Übergangswahrscheinlichkeiten................................. 282
5.2.1 Störangsentwicklung der zeitabhängigen Wellenfunktion .. 282
5.2.2 Erste Ordnung und Fermis Goldene Regel................ 285
5.3 Stationäre Zustände von N identischen Fermionen............. 288
5.3.1 Selbstkonsistenz und Hartree sches Verfahren............. 288
5.3.2 Methode der zweiten Quantisierung....................... 289
5.3.3 Die Hartree-Fock-Gleichungen............................ 293
5.3.4 Hartree-Fock-Gleichungen und Restweehselwirkungen___ 296
5.3.5 Teilchen- und Lochzustände. Normalprodukt und
Wick sches Theorem...................................... 298
5.3.6 Anwendung auf den Hartree-Fock-Grundzustand.......... 302
g. Anhang
A.l Diracs 8(x) und temperierte Distributionen..................... 307
A. 1.1 Testfunktionen und temperierte Distributionen............ 308
A. 1.2 Funktionen als Distributionen............................. 310
A. 1
.3 Träger einer Distribution.................................. 311
A. 1.4 Ableitungen temperierter Distributionen................... 312
A. 1.5 Beispiele von Distributionen.............................. 312
A.2 Gammafunktion und Hypergeometrische Funktionen.......... 315
A.2.1 Die Gammafunktion...................................... 315
A.2.2 Hypergeometrische Funktionen............................ 318
A.3 Wichtige Zahlenwerte........................................... 323
|
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XI
Inhaltsverzeichnis
ι.
Quantenmechanik eines Punktteilchens
1.1 Grenzen der klassischen Physik. 3
1.2 Die Heisenberg'sche Unschärferelation für Ort und Impuls . 14
1.2.1 Streuung von Observablen. 15
1.2.2 Quantenmechanische Unscharfen von kanonischen
Variablen. 18
1.2.3 Beispiele zur Heisenberg'schen Unschärferelation. 22
1.3 Der Dualismus Teilchen-Welle. 24
1.3.1 Die Wellenfunktion und ihre Interpretation. 26
1.3.2 Erste Querverbindung zur Mechanik. 29
1.3.3 Gauß'sches Wellenpaket. 30
1.3.4 Elektron in äußeren elektromagnetischen Feldern. 33
1.4 Schrödinger-GIeichung und Born'sche Interpretation
der Wellenfunktion. 37
1.5 Erwartungswerte und
Observable
. 43
1.5.1
Observable
als selbstadjungierte Operatoren auf
L
. 45
1.5.2 Der
Ehrenfesťsche
Satz. 49
1.6 Diskretes Spektrum: Harmonischer Oszillator
in einer Dimension. 51
1.7 Orthogonale Polynome in einer reellen Variablen. 63
1.8
Observable
und Erwartungswerte. 71
1.8.1
Observable mit
nichtentartetem Spektrum. 71
1.8.2 Ein Beispiel. 76
1.8.3
Observable mit
entartetem, diskretem Spektrum. 80
1.8.4
Observable mit
rein kontinuierlichem Spektrum. 85
1.9 Zentralkräfte in der Schrödinger-GIeichung. 89
1.9.1 Der Bahndrehimpuls: Eigenwerte und Eigenfunktionen . 90
1.9.2 Radialimpuls und kinetische Energie. 100
1.9.3 Kräftefreie Bewegung bei scharfem Drehimpuls. 103
1.9.4 Der Kugeloszillator. 110
1.9.5 Gemischtes Spektrum: das Wasserstoffatom. 117
2. Streuung von Teilchen an Potentialen
2.1 Makroskopische und mikroskopische Skalen. 127
2.2 Streuung am Zentralpotential. 129
2.3 Partialwellenanalyse. 134
2.3.1 Methoden der Berechnung von Streuphasen . 139
2.3.2 Potentiale mit unendlicher Reichweite:
Coulombpotential im Außenraum. 142
2.4 Born'sche Reihe und Born'sche Näherung. 146
2.4.1 Erste
Bonťsche
Näherung. 148
2.4.2 Formfaktoren bei elastischer Streuung. 150
2.5 *Analytische Eigenschaften der Partiahvellenamplituden. 154
2.5.1 Jost-Funktionen. 156
2.5.2 Dynamische und kinematische Schnitte. 156
2.5.3
Partiahvellenamplituden
als analytische Funktionen. 160
XII Vorwort zu Band 2
2.5
A
Resonanzen. 160
2.5.5 Streulänge und effektive Reichweite. 163
2.6 Inelastische Streuung mit Partialwellenanalyse. 166
3. Die Prinzipien der Quantentheorie
3.1
Darstełlungstheorie
.
ΠΙ
3.1.1 Dirac'sche Bracket-Schreibweise. 174
3.1.2 Transformationen zwischen verschiedenen Darstellungen. 177
3.2 Der Begriff des Hilbert-Raums . 180
3.2.1 Definition von Hilbert-Räumen. 182
3.2.2 Unterräume von Hilbert-Räumen. 187
3.2.3 Dualraum eines Hilbert-Raums und Dirac'sche Notation. 189
3.3 Lineare Operatoren auf Hilbert-Räumen. 191
3.3.1 Selbstadjungierte Operatoren. 192
3.3.2 Projektionsoperatoren. 195
3.3.3 Spektralschar von Projektionsoperatoren. 197
3.3.4 Unitäre Operatoren. 201
3.3.5 Zeitliche Entwicklung quantenmechanischer Systeme. 203
3.4 Quantenmechanische Zustände. 205
3.4.1 Präparation von Zuständen. 205
3.4.2 Statistischer Operator und Dichtematrix. 209
3.4.3 Abhängigkeit eines Zustande von seiner Vorgeschichte_ 211
3.4.4 Beispiele zur Präparation von Zuständen. 214
3.5 Zwischenbilanz. 216
3.6 Schrödinger- und Heisenberg-Bild. 218
4. Raum-Zeit-Symmetrien in der Quantenphysik
4.1 Die Drehgruppe (Teil 1). 221
.1 Die Erzeugenden der Drehgruppe. 221
.2 Darstellungen der Drehgruppe. 224
.3 Die „Drehmatrizen"
D
. 230
.4 Beispiele und Formeln für D-Matrizen. 232
.5 Spin und magnetisches Moment von Teilchen mit 7 = 1/2 233
4.1.6 Clebsch-Gordan-Reihe und Kopplung von Drehimpulsen. 236
4.1.7 Spin- und Ortswellenfunktionen. 239
4.1.8 Reine und gemischte Zustände für Spin 1/2. 240
4.2 Raumspiegelung und Zeitumkehr in der Quantenmechanik . 242
4.2.1 Raumspiegelung und Parität. 243
4.2.2 Bewegungs- und Zeitumkehr. 245
4.2.3 Abschließende Bemerkungen zu
Τ
und . 249
4.3 Symmetrie und Antisymmetrie bei identischen Teilchen. 252
4.3.1 Zwei verschiedene Teilehen in Wechselwirkung. 253
4.3.2 Identische Teilchen am Beispiel N = 2. 255
4.3.3 Erweiterung auf N identische Teilchen. 259
4.3.4 Zusammenhang zwischen Spin und Statistik. 260
5. Rechenmethoden der Quantenmechanik
5.1 Stationäre Störungsrechnung. 265
5.1.1 Störung eines nichtentarteten Energiespektrums. 266
5.1.2 Störung eines Spektrums mit Entartung. 270
5.1.3 Ein Beispiel: Der Stark-Effekt. 271
Inhaltsverzeichnis xiii
5.1.4 Zwei weitere Beispiele: Ein Zwei-Niveau-System,
Zeeman-Effekt der Hyperfeinstruktur in Myonium. 274
5.2 Zeitabhängige Störungstheorie und
Übergangswahrscheinlichkeiten. 282
5.2.1 Störangsentwicklung der zeitabhängigen Wellenfunktion . 282
5.2.2 Erste Ordnung und Fermis Goldene Regel. 285
5.3 Stationäre Zustände von N identischen Fermionen. 288
5.3.1 Selbstkonsistenz und Hartree'sches Verfahren. 288
5.3.2 Methode der zweiten Quantisierung. 289
5.3.3 Die Hartree-Fock-Gleichungen. 293
5.3.4 Hartree-Fock-Gleichungen und Restweehselwirkungen_ 296
5.3.5 Teilchen- und Lochzustände. Normalprodukt und
Wick'sches Theorem. 298
5.3.6 Anwendung auf den Hartree-Fock-Grundzustand. 302
g. Anhang
A.l Diracs 8(x) und temperierte Distributionen. 307
A. 1.1 Testfunktionen und temperierte Distributionen. 308
A. 1.2 Funktionen als Distributionen. 310
A. 1
.3 Träger einer Distribution. 311
A. 1.4 Ableitungen temperierter Distributionen. 312
A. 1.5 Beispiele von Distributionen. 312
A.2 Gammafunktion und Hypergeometrische Funktionen. 315
A.2.1 Die Gammafunktion. 315
A.2.2 Hypergeometrische Funktionen. 318
A.3 Wichtige Zahlenwerte. 323 |
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