Spezielle Relativitätstheorie:
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Frankfurt am Main
Deutsch
2005
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|---|---|
| adam_text | Titel: Spezielle Relativitätstheorie
Autor: Schröder, Ulrich E
Jahr: 2005
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung..............................................................................................1
2 Zur historischen Entwicklung der Relativitatstheorie ............................3
3 Physikalische und begriffliche Grundlagen der speziellen
Relativitatstheorie..................................................................................9
3.1 Die Hypothesen der Newton schen Mechanik..............................................9
3.2 Das Galilei sche Relativitatsprinzip und seine Grenzen ................................10
3.3 Das Einstein sche Relativitatsprinzip............................................................15
3.4 Die Lorentz-Transformation ........................................................................16
3.4.1 Herleitung der Lorentz-Transformation aus dem Relativitatsprinzip 17
3.4.2 Herleitung der Lorentz-Transformation aus dem Relativitatsprinzip
und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit....................................24
3.4.3 Die Lorentztransformation bei beliebiger Richtung der
Relativgeschwindigkeit........................................................25
3.4.4 Abstand und Invarianzprinzip..........................................................26
3.5 Kinematische Folgerungen aus der Lorentz-Transformation..........................27
3.5.1 Langenkontraktion..........................................................................28
3.5.2 Zeitdilatation..................................................................................29
3.5.3 Nichtsynchroner Stand bewegter Uhren..........................................32
3.5.4 Transformation der Geschwindigkeit.........................................33
3.5.5 MaBstabparadoxon..............................................35
3.5.6 Zwillingsparadoxon............................................................37
3.5.7 Beobachtung bewegter Objekte ......................................................41
4 Tensoren................................................................................................45
4.1 Skalare GroBen, kontravariante und kovariante Vektorkomponenten..............45
4.2 Tensoren hoherer Stufe................................................................................49
4.2.1 Kontraktionen ................................................................................51
4.2.2 Quotiententheorem..........................................................................51
4.2.3 Relative Tensoren............................................................................52
4.3 Der metrische Tensor....................................................................................54
4.4 Differenziation von Tensorfeldern................................................................56
4.5 Vektoren im euklidischen Raum ..................................................................58
5 Formulierung der Relativitatstheorie im Minkowski-Raum....................63
5.1 Der vierdimensionale Minkowski-Raum......................................................63
5.2 Vierervektoren und -tensoren........................................................................66
5.3 Die vollstandige Lorentz-Gruppe..................................................................69
5.4 Geometrische Darstellung der Lorentz-Transformation ................................73
5.5 Eigenzeit, Geschwindigkeit, Beschleunigung................................................76
viii
Inhaltsverzeichnis
6 Relativistische Mechanik . . . .................................................................79
6.1 Die Bewegungsgleichung fur einen Massenpunkt..........................................79
6.2 Impuls, Energie, Masse................................................................................82
6.3 Wechselwirkungen relativistischer Teilchen durch Felder..............................90
6.4 Energie-Impulserhaltung bei Teilchenreaktionen..........................................94
6.4.1 Zerfall............................................................................................95
6.4.2 Erzeugung......................................................................................96
6.4.3 Streuung ........................................................................................98
6.5 Prinzip der kleinsten Wirkung, Lagrange-Funktion ......................................100
6.6 Erhaltungssatze............................................................................................102
7 Elektrodynamik als relativistische Feldtheorie........................................107
7.1 Die Wellengleichung fiir die elektromagnetischen Potenziale........................107
7.2 Die Lagrange-Funktion fiir eine Ladung im auBeren Feld..............................109
7.3 Der Feldtensor und die Bewegungsgleichungen im auBeren Feld..................Ill
7.4 Transformation der Feldstarken und die Invarianten des Feldes ....................113
7.5 Eichinvarianz ..............................................................................................117
7.6 Die Maxwell-Gleichungen in kovarianter Form............................................118
7.7 Der Doppler-Effekt......................................................................................120
7.8 Das Wirkungsintegral fiir das elektromagnetische Feld und die
Feldgleichungen..........................................................................................122
7.9 Das Noether-Theorem..................................................................................125
7.10 Der Energie-Impuls-Tensor des elektromagnetischen Feldes ........................130
8 Relativistische Hydrodynamik................................................................139
8.1 Die nichtrelativistischen Gleichungen..........................................................140
8.2 Erhaltung der Teilchenzahl ..........................................................................141
8.3 Inkoharente Materie ....................................................................................142
8.4 Die ideale Fltissigkeit..................................................................................144
9 Grenzen der speziellen Relativitatstheorie..............................................149
A Aufgaben................................................................................................155
B Experimente zur Prufung der speziellen Relativitatstheorie....................159
C Testtheorien und neue Experimente zur Prufung der speziellen
Relativitatstheorie..................................................................................161
Sachwortverzeichnis..........................................................................................167
|
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Titel: Spezielle Relativitätstheorie
Autor: Schröder, Ulrich E
Jahr: 2005
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung.1
2 Zur historischen Entwicklung der Relativitatstheorie .3
3 Physikalische und begriffliche Grundlagen der speziellen
Relativitatstheorie.9
3.1 Die Hypothesen der Newton'schen Mechanik.9
3.2 Das Galilei'sche Relativitatsprinzip und seine Grenzen .10
3.3 Das Einstein'sche Relativitatsprinzip.15
3.4 Die Lorentz-Transformation .16
3.4.1 Herleitung der Lorentz-Transformation aus dem Relativitatsprinzip 17
3.4.2 Herleitung der Lorentz-Transformation aus dem Relativitatsprinzip
und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.24
3.4.3 Die Lorentztransformation bei beliebiger Richtung der
Relativgeschwindigkeit.25
3.4.4 Abstand und Invarianzprinzip.26
3.5 Kinematische Folgerungen aus der Lorentz-Transformation.27
3.5.1 Langenkontraktion.28
3.5.2 Zeitdilatation.29
3.5.3 Nichtsynchroner Stand bewegter Uhren.32
3.5.4 Transformation der Geschwindigkeit.33
3.5.5 MaBstabparadoxon.35
3.5.6 Zwillingsparadoxon.37
3.5.7 Beobachtung bewegter Objekte .41
4 Tensoren.45
4.1 Skalare GroBen, kontravariante und kovariante Vektorkomponenten.45
4.2 Tensoren hoherer Stufe.49
4.2.1 Kontraktionen .51
4.2.2 Quotiententheorem.51
4.2.3 Relative Tensoren.52
4.3 Der metrische Tensor.54
4.4 Differenziation von Tensorfeldern.56
4.5 Vektoren im euklidischen Raum .58
5 Formulierung der Relativitatstheorie im Minkowski-Raum.63
5.1 Der vierdimensionale Minkowski-Raum.63
5.2 Vierervektoren und -tensoren.66
5.3 Die vollstandige Lorentz-Gruppe.69
5.4 Geometrische Darstellung der Lorentz-Transformation .73
5.5 Eigenzeit, Geschwindigkeit, Beschleunigung.76
viii
Inhaltsverzeichnis
6 Relativistische Mechanik . . . .79
6.1 Die Bewegungsgleichung fur einen Massenpunkt.79
6.2 Impuls, Energie, Masse.82
6.3 Wechselwirkungen relativistischer Teilchen durch Felder.90
6.4 Energie-Impulserhaltung bei Teilchenreaktionen.94
6.4.1 Zerfall.95
6.4.2 Erzeugung.96
6.4.3 Streuung .98
6.5 Prinzip der kleinsten Wirkung, Lagrange-Funktion .100
6.6 Erhaltungssatze.102
7 Elektrodynamik als relativistische Feldtheorie.107
7.1 Die Wellengleichung fiir die elektromagnetischen Potenziale.107
7.2 Die Lagrange-Funktion fiir eine Ladung im auBeren Feld.109
7.3 Der Feldtensor und die Bewegungsgleichungen im auBeren Feld.Ill
7.4 Transformation der Feldstarken und die Invarianten des Feldes .113
7.5 Eichinvarianz .117
7.6 Die Maxwell-Gleichungen in kovarianter Form.118
7.7 Der Doppler-Effekt.120
7.8 Das Wirkungsintegral fiir das elektromagnetische Feld und die
Feldgleichungen.122
7.9 Das Noether-Theorem.125
7.10 Der Energie-Impuls-Tensor des elektromagnetischen Feldes .130
8 Relativistische Hydrodynamik.139
8.1 Die nichtrelativistischen Gleichungen.140
8.2 Erhaltung der Teilchenzahl .141
8.3 Inkoharente Materie .142
8.4 Die ideale Fltissigkeit.144
9 Grenzen der speziellen Relativitatstheorie.149
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