Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik: [für Studium, Berufspraxis und Lehramt]
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2005
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Schriftenreihe: | Vieweg Studium : Aufbaukurs Mathematik
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Inhaltsverzeichnis
Kapitel
§ 1 Modelle für ZufaJlsexperimente, Abzählmethoden. 1
1.1 Endliche Wahrschemlichkeitsräume. 2
1.2 Einfache Urnenmodelle . 6
1.3 Anwendungsbeispiele. 10
1.4 Die hypergeometrische Verteilung. 12
1.5 Vereinigungen von Ereignissen. 12
1.6 Multinomialkoeffizienten. 14
1.7 Runs*. 14
1.8 Einfache Identitäten für Binomialkoeffizienten. 15
Anhang*. 17
Aufgaben. 19
§ 2 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit. 21
2.1 Definition und Eigenschaften bedingter Wahrscheinlichkeiten . 21
2.2 Unabhängigkeit. 25
2.3 Produktexperimente. 27
2.4 Einige Verteilungen für Produktexperimente. 29
2.5 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume. 31
2.6 Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsräumen
aus bedingten Wahrscheinlichkeiten . 32
2.7 Austauschbare Verteilungen*. 34
2.8 Genetische Modelle*. 35
2.9 Bedingte Wahrschemlichkeit und Scheinkorrelation*. 37
Anmerkungen*. 39
Aufgaben. 40
§ 3 Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz. 42
3.1 Verteilungen von Zufallsvariablen. 42
3.2 Unabhängigkeit. 45
3.3 Erwartungswerte. 46
3.4 Das Rechnen mit Indikatorfunktionen. 49
3.5 Varianz und Kovarianz. 52
3.6 Das schwache Gesetz der großen Zahlen. 56
Aufgaben. 58
§ 4 Grundbegriffe der Schätztheorie. 60
4.1 Der allgemeine Rahmen von Schätzproblemen. 61
4.2 Maximum-Likelihood-Schätzer. 62
4.3 Erwartungstreue. 63
4.4 Der mittlere quadratische Fehler. 65
4.5
4.6 Konsistenz*. 68
4.7
Aufgaben. 74
§ 5 Approximationen der Binomialverteilung. 76
5.1 Approximation von n! und
5.2, Der Satz von de Moivre-Laplace. 80
5.3 Anwendungen. 83
5.4 Die
Anhang.y. '. 89
Aufgaben. 90
§6 Tests. 92
6.1 Beispiel der
6.2 Grundbegriffe der Testtheorie. 94
6.3 Mehr zur
6.4 Ein verfeinertes Modell für den Tee-Test*. 97
6.5 Beispiel des Testens der
Existenz von außersinnlicher Wahrnehmung*. 99
6.6 Eine Erweiterung des Testbegriffs: Randomisierte Tests. 100
6.7 Tests einfacher Hypothesen gegen einfache Alternativen. 101
6.8 Anwendung auf zusammengesetzte Alternativen. 103
6.9 Allgemeine Hinweise zur Testtheorie. 103
6.10 p-Werte* . 104
Aufgaben. 105
§ 7 Erzeugende Punktionen*. 107
Verzweigungsprozesse . 111
Aufgaben. 113
§ 8 Entropie und Codierung* . 114
8.1 Der Quellen-Codierungssatz. 114
8.2 Anwendung auf mehrstufige Zufallsexperimente. 117
Aufgaben. 118
§ 9 Laufzeitanalysen von rekursiven Algorithmen*. 120
Aufgaben. 126
Kapitel
§ 10 Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten. 127
10.1 cr-Algebren und allgemeine Wahrscheinlichkeitsmaße. 127
10.2 Beispiele von Verteilungen mit Dichten. 130
Anhang*. 135
Aufgaben.•. 137
§ 11 Zufallsvariable und ihre Momente. 139
11.1 Messbare Funktionen. 139
11.2 Verteilungen von Zufallsvariablen. 141
11.3 Unabhängigkeit. 142
11.4 Erwartungswerte. 144
11.5 Mehrdimensionale Dichtetransformation und Normalverteilung* . . 146
Aufgaben. 150
§12 Grenzwertsätze* . 152
12.1 Das starke Gesetz der großen Zahlen. 152
12.2 Normale Zahlen*. 156
12.3 Der Zentrale Grenzwertsatz. 157
Anhang. 161
Aufgaben. 162
§ 13 Schätzverfahren und Fehlerrechnung. 163
13.1 Maximum-Likelihood-Schätzungen bei Dichten. 163
13.2 Konfidenzintervalle. 165
13.3 Das Fehlerfortpflanzungsgesetz*. 166
13.4 Die Methode der kleinsten Quadrate. 167
13.5
Anhang*. 171
Aufgaben. 173
§ 14 Einige wichtige Testverfahren. 174
14.1 Der i-Test. 174
14.2 Einfache Varianzanalyse* . 179
14.3 x2-Tests. 181
14.4 Nichtparametrische Tests. 186
Anhang. 191
Aufgaben. 193
Kapitel
§ 15 Die markowsche Eigenschaft. 194
15.1 Definition und Beispiele. 194
15.2 Einfache Folgerungen aus der markowschen Eigenschaft. 196
15.3 Stationäre Übergangswahrscheinlichkeiten. 197
15.4 Absorptionswahrscheinlichkeiten. 199
15.5 Absorptionsverteilungen*. 200
Aufgaben. 202
§ 16 Das Verhalten markowscher Ketten in langen Zeiträumen. 204
16.1 Ketten mit endlich vielen Zuständen. 204
16.2 Kommunizierende Zustände und Periodizität. 207
16.3
Anhang.214
Aufgaben.215
§ 17 Der Erneuerungssatz. 217
17.1 Die Erneuerungsgleichung. 217
17.2 Anwendung auf Übergangswahrscheinlichkeiten. 220
17.3 Bestimmung der
Aufgaben. 225
§18 Der Poisson-Prozess . .-. ~. 226
18.1 Charakterisierung des Poisson-Prozesses. 226
18.2 Sprungzeiten, beim Poisson-Prozess*. 229
Aufgaben. 231
Hinweise zum Weiterlesen 233
Lösungen der mit (L) gekennzeichneten Aufgaben 235
Literaturverzeichnis 242
Tabellen 246
Symbolverzeichnis 251
Namen- und Sachwortverzeichnis 252 |
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