Fouriertransformation für Fußgänger:
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Wiesbaden
Teubner
2005
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| Schriftenreihe: | Lehrbuch Mathematik
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Fourierreihen 3
1.1 Fourierreihen 3
1.1.1 Gerade und ungerade Funktionen 4
1.1.2 Definition der Fourierreihe 4
1.1.3 Berechnung der FourierkoefRzienten 6
1.1.4 Fourierreihe in komplexer Schreibweise 11
1.2 Theoreme und Sätze 14
1.2.1 Linearitätstheorem 14
1.2.2 Der 1. Verschiebungssatz 14
1.2.3 Der 2. Verschiebungssatz 17
1.2.4 Skalierungssatz 21
1.3 Partialsummen, Besselsche Ungleichung, Parsevals Gleichung. 22
1.4 Gibbssches Phänomen 25
1.4.1 Der Dirichletsche Integralkern 25
1.4.2 Integraldarstellung der Partialsummen 27
1.4.3 Gibbsscher Überschwinger 28
Spielwiese 31
2 Kontinuierliche Fouriertransformation 33
2.1 Kontinuierliche Fouriertransformation 33
2.1.1 Gerade und ungerade Funktionen 33
2.1.2 Die ^-Funktion 34
2.1.3 Hin- und Rücktransformation 35
2.1.4 Polardarstellung der Fouriertransformierten 40
2.2 Theoreme und Sätze 42
2.2.1 Linearitätstheorem 42
2.2.2 Der 1. Verschiebungssatz 42
2.2.3 Der 2. Verschiebungssatz 44
2.2.4 Skalierungssatz 46
2.3 Faltung, Kreuzkorrelation, Autokorrelation, Parsevals Theorem 47
2.3.1 Faltung 47
2.3.2 Kreuzkorrelation 56
2.3.3 Autokorrelation 57
XII Inhaltsverzeichnis
2.3.4 Parsevals Theorem 58
2.4 Fouriertransformation von Ableitungen 59
2.5 Fußangeln 62
2.5.1 „Aus 1 mach 3 62
2.5.2 Abschneidefehler 64
Spielwiese 67
3 Fensterfunktionen 71
3.1 Das Rechteckfenster 72
3.1.1 Nullstellen 72
3.1.2 Intensität im zentralen Peak 72
3.1.3 „Sidelobe -Unterdrückung 73
3.1.4 3 dB-Bandbreite 74
3.1.5 Asymptotisches Verhalten der „Sidelobes 75
3.2 Das Dreieckfenster (Fejer-Fenster) 76
3.3 Das Kosinus-Fenster 77
3.4 Das cos2-Fenster (Hanning) 78
3.5 Das Hamming-Fenster 80
3.6 Das Triplett-Fenster 81
3.7 Das Gauß-Fenster 82
3.8 Das Kaiser-Bessel-Fenster 83
3.9 Das Blackman-Harris-Fenster 85
3.10 Überblick über die Fensterfunktionen 87
3.11 Wichten oder Falten? 90
Spielwiese 91
4 Diskrete Fouriertransformation 93
4.1 Diskrete Fouriertransformation 93
4.1.1 Gerade und ungerade Zahlenfolgen und „wrap-around 93
4.1.2 Das Kronecker-Symbol oder die „diskrete «^-Funktion . 94
4.1.3 Definition der diskreten Fouriertransformation 96
4.2 Theoreme und Sätze 100
4.2.1 Linearitätstheorem 100
4.2.2 Der 1. Verschiebungssatz 101
4.2.3 Der 2. Verschiebungssatz 102
4.2.4 Skalierungssatz/Nyquist-Frequenz 102
4.3 Faltung, Kreuzkorrelation, Autokorrelation, Parsevals Theorem 103
4.3.1 Faltung 105
4.3.2 Kreuzkorrelation 107
4.3.3 Autokorrelation 108
4.3.4 Parsevals Theorem 108
4.4 Das Sampimg-Theorem 109
4.5 Daten spiegeln 114
4.6 „Zero-padding 118
4.7 Fast Fourier Transform (FFT) 125
Inhaltsverzeichnis XIII
Spielwiese 132
5 Filterwirkung bei digitaler Datenverarbeitung 137
5.1 Transferfunktion 137
5.2 Tiefpaß, Hochpaß, Bandpaß, Notchfilter 139
5.3 Daten verschieben 146
5.4 Daten komprimieren 147
5.5 Differenzieren diskreter Daten 148
5.6 Integrieren diskreter Daten 149
Spielwiese 153
Anhang: Lösungen 157
Literaturverzeichnis 207
Sachverzeichnis 209
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