Holdings: Quantum Computing verstehen

Quantum Computing verstehen: Grundlagen - Anwendungen - Perspektiven ; mit vielen Beispielen und Lösungen

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Main Author:	Homeister, Matthias 1973- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Wiesbaden Vieweg 2005
Edition:	1. Aufl.
Series:	Computational Intelligence
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT IX 1 EINLEITUNG 1 1.1 EINE NEUE ART DES RECHNENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 UBER DIESES BUCH 8 2 VOM BIT ZUM QUANTENREGISTER 9 2.1 WAS IST EINE BERECHNUNG? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 DIE TURINGMASCHINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 SCHALTKREISE 14 2.1.3 DER SPRUNG IN DIE QUANTENWELT: SCHROEDINGERS KATZE . 17 ........................ 2.2 DAS QUANTENBIT 20 2.3 RECHENSCHRITTE AUF EINEM QUANTENBIT ............. 23 2.4 DER ERSTE ALGORITHMUS: EIN ZUFALLSGENERATOR . . . . . . . . . 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 QUANTENREGISTER 28 2.6 DER ZWEITE ALGORITHMUS: DAS PROBLEM VON DEUTSCH ..... 33 2.7 DIE ROLLE DES TENSORPRODUKTS ................. 37 2.8 DAS MESSEN VON QUANTENREGISTERN . . . . . . . . . . . . . . 44 2.9 NOCH EINMAL DAS PROBLEM VON DEUTSCH . . . . . . . . . . . . 50 2.10 BESTANDSAUFNAHME: DIE DREI PRINZIPIEN DES QUANTUM COM- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PUTING 51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 VERSCHRAENKUNG 53 2.12 DIE HADAMARD-TRANSFORMATION UND MEHRERE BITS . . . . . . . 59 2.13 DER ALGORITHMUS VON DEUTSCH-JOZSA . . . . . . . . . . . . . 62 3 VOM QUANTENREGISTER ZUM QUANTENSCHALTKREIS 67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 LAUFZEIT 68 3.2 KLASSISCHE SCHALTKREISE UND KOMPLEXITAET . . . . . . . . . . . 75 3.3 QUANTENGATTER UND QUANTENSCHALTKREISE . . . . . . . . . . . 76 3.4 QUANTENBITS KOPIEREN: DAS NO-CLONING-THEOREM . . . . . . . 81 3.5 UMKEHRBARE BERECHNUNGEN .................. 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 UNTERSCHEIDBARE ZUSTAENDE 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 GESTOERTE BERECHNUNGEN 95 4 HILFSMITTEL AUS DER THEORETISCHEN INFORMATIK 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 KOMPLEXITAETSKLASSEN 101 4.2 RANDOMISIERTE ALGORITHMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.2.1 MIT DEM ZUFALL RECHNEN . . . . . . . . . . . . . . . . 106 VI INHALTSVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 EIN PRIMZAHLTEST 107 . . . . . . . . . 4.2.3 PROBABILISTISCHE KOMPLEXITAETSKLASSEN 110 ........... 4.3 UNLOESBARE PROBLEME? NP-VOLLSTAENDIGKEIT 114 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 QUANTENKOMPLEXITAETSTHEORIE 118 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 DIE CHURCHSCHE THESE 121 5 TELEPORTATION UND DICHTE KODIERUNG 125 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 QUANTENTELEPORTATION 127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 DICHTE KODIERUNG 131 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 VERSCHRAENKTE BITS 133 6 SUCHEN 137 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 DIE NADEL IM HEUHAUFEN 138 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 DIE GROVER-ITERATION 140 ............. 6.3 EINE GEOMETRISCHE VERANSCHAULICHUNG 146 . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 VARIANTEN DER QUANTENSUCHE 153 ...... 6.4.1 SUCHE NACH EINER VON MEHREREN LOESUNGEN 153 ........ 6.4.2 SUCHE BEI UNBEKANNT VIELEN LOESUNGEN 155 . . . . . . . . . . . . 6.4.3 DIE SUCHE NACH DEM MINIMUM 156 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.4 ZAEHLEN 159 . . . . . . . . . . . 6.5 ANWENDUNGEN VON GROVERS ALGORITHMUS 159 . . . . 6.6 GROVERS ALGORITHMUS IST VON OPTIMALER GROESSENORDNUNG 161 . . . . . . 6.7 FOLGEN FUER DIE FAEHIGKEITEN VON QUANTENCOMPUTERN 165 7 GEHEIME BOTSCHAFTEN 167 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 ALICE. BOB UND EVE 167 ......... 7.2 QUANTENVERSCHLUESSELUNG: DAS BB84-PROTOKOLL 173 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 LAUSCHSTRATEGIEN 181 . . . . . . . . . 7.4 QUANTENVERSCHLUESSELUNG MIT VERSCHRAENKUNG 184 8 KLASSISCHE VERSCHLUESSELUNGEN KNACKEN: PRIMFAKTORZERLEGUNG 189 8.1 FA KTORISIERUNG UND VERSCHLUESSELUNG: RSA-KRYPTOGRAPHIE . . . 190 ................... 8.2 DIE SUCHE NACH PERIODEN 195 . . . . . . . . . . . . . . 8.3 DIE DISKRETE FOURIERTRANSFORMATION 203 . . . . . . . . . . . . . . 8.4 DIE QUANTEN-FOURIERTRANSFORMATION 210 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 SIMONS ALGORITHMUS 214 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 SHORS ALGORITHMUS 219 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 JENSEITS VON SHOR 227 9 QUANTENHARDWARE 233 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 ANFORDERUNGEN 233 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 DEKOHAERENZ 234 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 PHOTONEN 237 . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 MACH-ZEHNDER-INTERFEROMETER 237 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 KRYPTOGRAPHIE 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 KERNSPINRESONANZ 244 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 LONENFALLEN 245 . . . . . . . . . . 9.6 EINWEGBERECHNUNGEN MIT CLUSTERZUSTAENDEN 246 INHALTSVERZEICHNIS VI I 10 ZUR GESCHICHTE DER QUANTENMECHANIK 251 . . . . . . . . . . . 10.1 MAX PLANCK: DAS QUANTUM DER WIRKUNG 251 . . . . . . . . . . . 10.2 ALBERT EINSTEIN: SPUKHAFTE FERNWIRKUNG 253 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 NIELS BOHR: KOPENHAGEN 254 . . . . . . . . . . 10.4 WERNER HEISENBERG: EIN GROSSES QUANTENEI 257 . . . . . . . . . . . . 10.5 ERWIN SCHROEDINGER: KATZEN UND WELLEN 259 ............ 10.6 ZUR GESCHICHTE DES QUANTENCOMPUTERS 260 A MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 263 ....................... A.L KOMPLEXE ZAHLEN 263 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 VEKTORRAEUME 265 . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1 WAS SIND VEKTORRAEUME? 265 . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2 BASEN UND UNTERRAEUME 267 ..... A.2.3 WINKEL UND ABSTAENDE IN EINEM VEKTORRAUM 268 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.4 PROJEKTIONEN 270 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 MATRIZEN 271 . . . . . . . . . . . . . A.4 KOMBINATORIK UND WAHRSCHEINLICHKEIT 273 ............................. A.5 ZAHLEN 275 . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.5.1 TEILER UND VIELFACHE 275 . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.5.2 MODULARES RECHNEN 275 ....................... A.5.3 ZUR DIVISION 277 B LOESUNGEN AUSGEWAEHLTER UEBUNGSAUFGABEN 279 LITERATUR SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN QUANTENGATTER NAMEN- UND SACHWORTVERZEICHNIS 295
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