Mathematisch denken: Mathematik ist keine Hexerei
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Inhaltsverzeichnis
1 Das Anpacken von Problemen 2
1.1 Betrachten Sie Spezialfälle!. 2
1.2 Verallgemeinerungen. 9
1.3 Machen Sie sich Notizen! . 11
1.4 Rückblick und Vorausschau. 23
2 Arbeitsphasen 28
2.1 Die drei Phasen. 29
2.2 Die Planungsphase. 30
2.3 Die eigentliche Durchführung. 40
2.4 Die Rückblick-Phase. 41
2.5 Zusammenfassung. 48
3 Die Überwindung von Schwierigkeiten 52
3.1 Die Ausgangslage. 52
3.2 Zusammenfassung. 64
4 Das Aufstellen von Vermutungen 66
4.1 Was versteht man unter dem Aufstellen von Vermutungen?. 66
4.2 Vermutungen: Das Rückgrat jeder Lösung. 70
4.3 Wie kommen Vermutungen zustande?. 79
4.4 Das Aufdecken von Gesetzmäßigkeiten. 82
4.5 Zusammenfassung. 86
5 Erklären und Beweisen 90
5.1 Strukturen. 90
5.2 Die Suche nach Strukturen . 94
5.3 Wann hat man eine Vermutung bewiesen? . 98
5.4 Wie wird man sein innerer Feind? . 102
5.5 Zusammenfassung. 107
VI
6 Haben Sie immer noch Schwierigkeiten? HO
6.1 Die Reduzierung auf eine präzise Fragestellung
und der Prozess intensiven Nachdenkens. 111
6.2 Spezialisieren und Verallgemeinern. 114
6.3 Stillschweigende Annahmen. 116
6.4 Zusammenfassung. 119
7 Die Entwicklung eines inneren Ratgebers 122
7.1 Die Aufgaben des inneren Ratgebers. 123
7.2 „Schnappschüsse" von Gefühlszuständen. 125
7.3 Arbeitsbeginn. 127
7.4 Wie man sich engagiert. 128
7.5 Der eigentliche Denkvorgang. 130
7.6 Beharrlichkeit. 131
7.7 Einsichten. 133
7.8 Seien Sie skeptisch. 134
7.9 Nachbereitung. 136
7.10 Zusammenfassung. 136
8 Wie erfindet man Fragen? 140
8.1 Ein Spektrum von Aufgaben. 140
8.2 Einige „fragwürdige" Umstände . 143
8.3 Beobachten. 147
8.4 Was steht dem Stellen von Fragen im Weg?. 149
8.5 Zusammenfassung. 151
9 Wie man in die mathematische Denkweise hineinwächst 154
9.1 Wie man seine mathematische Denkweise verbessern kann . 155
9.2 Wie provoziert man mathematisches Denken?. 158
9.3 Wie man das mathematische Denken fördern kann. 159
9.4 Der Nutzen der mathematischen Denkweise. 161
9.5 Zusammenfassung. 165
10 Aufgaben 168
Anhang 205
Literaturverzeichnis.205
Aufgabenverzeichnis.207
Stichwortverzeichnis. 209 |
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