Theoreme über Bewegungsintegrale und ihre Anwendung in Bahntheorien:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Verl. der Bayer. Akad. der Wiss. [u.a.]
2005
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| Schriftenreihe: | Deutsche Geodätische Kommission bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften
Reihe A, Theoretische Geodäsie ; 121 |
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| Online-Zugang: | Volltext // Exemplar der Bayerischen Akademie der Wissenschaften Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | DEUTSCHE GEODAETISCHE KOMMISSION BEI DER BAYERISCHEN AKADEMIE DER
WISSENSCHAFTEN REIHE A THEORETISCHE GEODAESIE HEFT NR. 121 MANFRED
SCHNEIDER, CHUNFANG CUI THEOREME UEBER BEWEGUNGSINTEGRALE UND IHRE
ANWENDUNG IN BAHNTHEORIEN ULB DARMSTADT ILLLLLLLLLLLLLLLLLL 16306240
MUENCHEN 2005 VERLAG DER BAYERISCHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN IN
KOMMISSION BEI DER C. H. BECK SCHEN VERLAGSBUCHHANDLUNG MUENCHEN ISSN
0938-2836 ISBN 3 7696 8201 7 INHALTVERZEICHNIS VORWORT 3 ZUSAMMENFASSUNG
5 ABSCHNITT A: EINFUEHRUNG IN DIE PROBLEMSTELLUNG 1. KEPLER-PROBLEM,
DYNAMISCHE SYSTEME UND INTEGRABILITAET 9 1. 1 BEWEGUNGSINTEGRALE DES
KEPLER-PROBLEMS 9 1.2 BEWEGUNG EINES TEILCHENS IM 3-DIMENSIONALEN RAUM
10 1.3 DYNAMISCHE SYSTEME MIT V FREIHEITSGRADEN 11 1.4 LOESBARKEIT,
INTEGRABILITAET UND SEPARIERBARKEIT VON BEWEGUNGSPROBLEMEN 13 1.4.1 WANN
GILT EIN BEWEGUNGSPROBLEM ALS GELOEST? 13 1.4.2 LOESBARKEIT UND
INTEGRABILITAET 14 1.4.3 SEPARIERBARKEIT UND INTEGRABILITAET 15 2. WIE
FINDET MAN BEWEGUNGSINTEGRALE? (I) 17 2.1 BEWEGUNGSINTEGRALE ALS
NEBENBEDINGUNGEN 17 2.2 DAS PRINZIP DES KLEINSTEN ZWANGS VON GAUSS 17
2.2.1 BEISPIELE ZUR EINDIMENSIONALEN BEWEGUNG 18 2.2.2 BEISPIEL:
KEPLERPROBLEM 20 2.2.3 LOESUNG DER PDE MIT HILFE DER MEHRFACHPOTENZREIHE
21 2.2.4 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNG IM DREIDIMENSIONALEN FALL 22
2.2.5 PARTIKULAERE LOESUNGEN VON DYNAMISCHEN SYSTEMEN 23 2.3
BEWEGUNGSINTEGRALE UND SYMMETRIEN 23 2.3.1 DAS THEOREM VON NOETHER 23
2.3.2 SYMMETRIETRANSFORMATIONEN UND ERHALTUNGSGROESSEN 24 3. WIE FINDET
MAN BEWEGUNGSINTEGRALE? (II) 26 3.1 POISSON-KLAMMER-FORMULIERUNG 26 3.2
BEWEGUNGSINTEGRALE IN INVOLUTION 27 3.3 ERGAENZUNG 30 4. ERSTE INTEGRALE
IN MEHRKOERPERPROBLEMEN 31 4.1 ERSTE INTEGRALE IM N-TEILCHENSYSTEM 31 4.2
ERSTE INTEGRALE IM UNENDLICH-VIEL-KOERPERPROBLEM 33 4.3 ERSTE INTEGRALE
IM N-KOERPERPROBLEM 36 4.3.1 SONDERFALL N=L 37 4.3.2 ZWEIKOERPERSYSTEM 39
4.3.3 AF-KOERPERPROBLEM BEI NEWTONSCHER GRAVITATIONSWECHSELWIRKUNG 39 4.4
ERSTE INTEGRALE IN RELATIVISTISCHEN MEHRKOERPERPROBLEMEN 39 5. AUFBAU
EINES INTEGRABLEN NAEHERUNGSSYSTEMS MITTELS EINER FAST-IDENTISCHEN
KANONISCHEN TRANSFORMATION 40 5.1 STOERUNGSRECHNUNG VERSUS
TRANSFORMATIONSTHEORIE 40 5.1.1 STOERUNGSRECHNUNG IM SINNE DER VARIATION
DER KONSTANTEN 40 5.1.2 TRANSFORMATIONSTHEORIE 41 5.2 KANONISCHE
TRANSFORMATION MITTELS LIE-REIHEN 42 5.3 BESTIMMUNG DER
LIE-TRANSFORMATION FUER EIN GESTOERTES ZWEIKOERPERPROBLEM, HORI-METHODE 44
5.3.1 HORI S GLEICHUNG ZUM AUFBAU EINER LIE-TRANSFORMATION ZUR
ELIMINATION DER PERIODISCHEN TERME 44 5.3.2 HORI S SCHEMA ZUR
KONSTRUKTION EINES INTEGRABLEN NAEHERUNGSSYSTEMS FUER DIE
SATELLITENBEWEGUNG MITTELS ZWEIER LIE-TRANSFORMATIONEN 45 5.4 METHODE
VON CUI 46 5.4.1 FAST-IDENTISCHE LIE-TRANSFORMATION ZUR ELIMINATION
AUSGEWAEHLTER PERIODISCHER TERME 46 5.4.2 KONSTRUKTIVE UEBERPRUEFUNG DER
INTEGRABILITAET EINES GEGEBENEN BEWEGUNGSPROBLEMS DURCH FAST-IDENTISCHE
LIE-TRANSFORMATIONEN 49 5.4.3 KONSTRUKTION EINES INTEGRABLEN
NAEHERUNGSSYSTEMS FUER EINE LOESUNG GEWISSER ORDNUNG EINES VORGELEGTEN
BEWEGUNGSPROBLEMS 51 ABSCHNITT B: THEOREME UEBER BEWEGUNGSINTEGRALE 6.
AUS DER LITERATUR BEKANNTE THEOREME 52 6.1 ZYKLISCHE KOORDINATEN 52 6.2
ENERGIE- BZW. JACOBI-INTEGRAL 53 6.3 THEOREME VON POINCARE UND VON BRUNS
55 6.3.1 THEOREM VON POINCARE 55 6.3.2 THEOREM VON BRUNS 56 6.4 THEOREM
VON STAECKEL 57 6.5 DIE THEOREME VON PAINLEVE UND ZIGLIN 58 6.5.1 DAS
THEOREM VON PAINLEVE 58 6.5.2 DAS NICHTINTEGRABILTAETSTHEOREM VON ZIGLIN
60 6.5.2.1 LINEARISIERUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN: POINCARESCHE
VARIATIONSGLEICHUNGEN 60 6.5.2.2 LOESUNG LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 61 6.5.2.3 LOESUNG LINEARER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT PERIODISCHEN KOEFFIZIENTEN 62 6.5.2.4 DAS
THEOREM VON ZIGLIN 62 7. NEUE SEPARABILITAETS- UND
INTEGRABILITAETSTHEOREME FUER KANONISCHE SYSTEME 64 7.1 THEOREME VON CUI
64 7.1.1 GRUNDTHEOREM 64 7.1.2 SEPARATION EINES SYSTEMS DURCH
ANWENDUNGEN VON INTEGRATIONSTHEOREMEN 65 7.1.3 EINE INTEGRABLE FORM 67
7.2 EINFACHE BEISPIELE ZU DEN THEOREMEN VON CUI 68 7.3 VERGLEICH
ZWISCHEN DEM THEOREM D VON CUI UND DEM STAECKEL-THEOREM 72 ABSCHNITT C:
ANWENDUNGEN INTEGRABLER BEWEGUNGSPROBLEME IN BAHNTHEORIEN 8.
STOERUNGSRECHNUNG IN BELIEBIGEN GALILEI-SYSTEMEN 73 8.1
BEWEGUNGSGLEICHUNG IN EINEM BELIEBIGEN GALILEI-SYSTEM 73 8.2
JACOBI-INTEGRAL 74 8.3 VERALLGEMEINERTES JACOBI-INTEGRAL 75 8.4
STOERUNGSGLEICHUNGEN IN EINEM MIT EINEM ZENTRALKOERPER VERBUNDENEN
GALILEI-SYSTEM 77 9. BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN BAHNTHEORIEN BASIEREND AUF
DEN HILL-VARIABLEN, KANONISCHEN KUGELKOORDINATEN UND KEPLER-VARIABLEN 79
9.1 DAS GAUSSSCHE BAHNKOORDINATENSYSTEM UND DIE HILL-VARIABLEN 79 9.1.1
DEFINITIONEN UND GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN 79 9.1.2 DIE GAUSSSCHEN
KOMPONENTEN DER GESCHWINDIGKEITS- UND BESCHLEUNIGUNGSVEKTOREN 81 9.1.3
DAS GAUSSSCHE GLEICHUNGSSYSTEM FUER DIE BAHNBEWEGUNG IN FORM DER
HILL-VARIABLEN 81 9.1.4 DIE HILL-VARIABLEN ALS KANONISCHE VARIABLE 82
9.1.5 ERWEITERTE HILL-VARIABLEN ZUR BEHANDLUNG VON PROBLEMEN MIT
ZEITABHAENGIGEM POTENTIAL 83 9.1.6 INTEGRATION DES IN HILL-VARIABLEN
FORMULIERTEN KEPLER-PROBLEMS 84 9.2 ZU VERALLGEMEINERTEN
KEPLER-PROBLEMEN FUEHRENDE INTEGRABLE SYSTEME 86 9.2.1 DAS
LELGEMANN-SYSTEM: EIN EINE SAEKULAR DREHENDE KEPLER-BAHN ERGEBENDES
INTEGRABLES SYSTEM 87 9.2.2 EIN WEITERES INTEGRABLES SYSTEM 89 9.3 DIE
KANONISCHEN KUGELVARIABLEN 92 9.3.1 DEFINITION UND BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
92 9.3.2 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN KANONISCHEN KUGELVARIABLEN UND DEN
HILL-VARIABLEN 94 9.3.3 EIN INTEGRABLES SYSTEM IN KANONISCHEN
KUGELVARIABLEN 95 9.4 DIE KEPLER-VARIABLEN FUER EINE GESTOERTE ELLIPTISCHE
BEWEGUNG 95 9.4.1 KINEMATISCHE EIGENSCHAFT DER KEPLER-VARIABLEN UND DIE
GAUSSSCHEN GLEICHUNGEN DER PLANETENBEWEGUNG 95 9.4.2 DIE INVERSE
DYNAMISCHE AUFGABE IN KEPLER-VARIABLEN UND DIE ERFASSUNG DER ZU
SAEKULAREN STOERUNGEN IN DEN WINKELVARIABLEN Q, CO UND M FUEHRENDEN KRAFT
97 9.4.3 DIE KYNER-BENNETT-KRAFT 100 10. BAHNBEWEGUNGEN IM SONNENSYSTEM
102 10.1 ZWEI OEFTER VERWENDETE BEZUGSSYSTEME UND BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
102 10.2 GRAVITATIONSPOTENTIAL EINER PUNKTMASSE UND EINES AUSGEDEHNTEN
KOERPERS 103 10.2.1 POTENTIAL IN KOERPERZENTRIERTEN UND KOERPERFESTEN
KOORDINATENSYSTEMEN 103 10.2.2 STOERFUNKTION DURCH EINEN DRITTEN
HIMMELSKOERPER 105 10.2.3 AUSDRUCK DER POTENTIALFUNKTIONEN IM
BARYZENTRISCHEN KOORDINATENSYSTEM 106 10.2.4 TRANSFORMATION DER
(PLANET-MOND-)BARYZENTRISCHEN KOORDINATEN H, Q N , ) EINES PLANETEN IN
HELIOZENTRISCHE KOORDINATEN 107 10.3 DIE POTENTIALFUNKTIONEN FUER DIE
BAHNBEWEGUNGEN IM SONNENSYSTEM 108 10.3.1 ERDPOTENTIAL FUER DIE
SATELLITENBEWEGUNG 109 10.3.2 POTENTIALFUNKTIONEN FUER DIE
PLANETENBEWEGUNG 109 10.3.3 MONDBEWEGUNG 110 10.4 ZERLEGUNG DER
HAMILTON-FUNKTION EINER BAHNBEWEGUNG IM SONNENSYSTEM IN EINE INTEGRABLE
FORM UND EINE PERIODISCHE STOERFUNKTION 112 10.5 INTEGRATION DER FUNKTION
EINER GESTALT COS(KU + MQ. + IQ + QF) UEBE R DIE ZEIT 116 10.6 KONZEPT
EINER LOESUNG 3. ORDNUNG FUER DIE SATELLITENBEWEGUNG 118 10.6.1 DIE
HAMILTON-FUNKTION 118 10.6.2 QUADRATUR DES RESIDUUMS UEBER DIE ZEIT UND
INTEGRABILITAET DES SYSTEMS 119 10.6.3 ZWEISTUFIGE STRATEGIE ZUM AUFBAU
DES INTEGRABLEN NAEHERUNGSSYSTEMS ALS ZIELSYSTEM 121 SCHLUSSBEMERKUNGEN
UND AUSBLICK 123 LITERATURVERZEICHNIS 126 DANKSAGUNG 127
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