Einführung in die Stochastik und das stochastische Denken:
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| Published: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2006
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Übersicht über die sieben Kapitel 2
Inhaltsverzeichnis 3
Verzeichnis der Illustrationen 5
Verzeichnis der durchgerechneten Beispiele 9
Einleitung 13
1 Stochastisches Denken 15
Vorn deterroinistischen zum stochastischen Denken. . . .. ....... 15
, Welche Bedeutung haben Induktion, Deduktion und Intuition für die
Stochastik? ............................... 20
Stoehastisches Denken ,.. .....■................... 22
Stochastisches Denken als Voraussetzung für statistisches Handeln . . 24
übersieht über die Stochastik....................... . 25
Mehrdimensionale Ansätze....................... 35
Weitere Verfahren .......................... 36
Statistische Ansätze
Anmerkungen............................... 39
AI: Die
oder Prozesses....................1 ... 39
A2: Data Mining ......;....................... 40
A3: Fachzeitschriften...... .................. . .41
A4:, Handbücher und Folgen von Monographien . ......... 44
A5: Institutionen ..... ,. ........................ 46
2 Datengewinnung 49
Zufall . . ,............................;...... 49
Modell der Zufallsstichpiobenauswahl................. . . 49
ZufallszaHen................................ 50
Das Schlu&rffem-Verfahren und andere Ersatzverfahren ........ 52
Matched Pairs, Matching,
Wie erfolgt die
T
Beispiele ziaär Kaadömsieruiig anhand vom [20] .......... 57
3 Zufallsvariablen 59
Wie kommt man zu Zufallsvariablen?.................. 5@
Was smd Zufallsexperimente?......................... 59
Interpretation der Wahrscheinlichkeit.................. 61
Ein Würfelexperiment ........................ 64
Geburtstag.............................. 64
Intakter Würfel und handgeschnitzter Holzwürfel............ 64
Stochastische Unabhängigkeit........................ 68 .
Schätzen aus Zufallsstichproben..................... 69
Die Varianz des Mittelwertes
Die am häufigsten realisierten Werte ................ 75
4 Wahrscheinlichkeitsmodelle 77
Modelle als Orientierungshilfen ...................... 77
Kreisprozesse in der Forschung...................... 78
Modellbildung in der Statistik..................... . 82
Ein einfaches stochastisches Modell.................... 82
Vier Bemerkungen.......................... 83
Wahrscheinlichkeitsmodelle.......... . . ............ 84
Einige Wahrscheinlichkeitsmodelle.................... 86
Urnenmodell . ,........................... 86
Würfelmodell............................. 87
Normalverteilungen —*■ Staadardnormalverteilung........ 87
Wahrscheinlichkeitsdichte der
Wahrscheinlichkeiten für Mittelwerte normalverteilter
Zufallsvariablen....................... 94
Vier Punktionen normalverteilter Zufallsvariablen und fünf
wichtige PrüfVerteilungen.................. 97
Zentraler Grenzwertsatz nach J. W. Lindeberg und
Poisson-Verteilung.......................... 100
Regressionsansätze.......................... 103
Anmerkungen ............................... 108
AI: Wechselwirkungen........................ 108
A2: Gibt es eine Theorie der Angewandten Statistik? . . ..... 108
5 Hypothesentest und vier Vertrauensbereiche 111
Ist ein bestimmter Unterschied nur durch den Zufall bestimmt? .... 111
Der Einstichproben-Gauss-Test, ein Hypothesentest.......... 114
Prinzip eines Zweistichprobenvergleichs.............. 117
Der Einstiehproben-Gauss-Test.................... 118
Erforderliche Stichprobenumfänge................. 126
a-Adjüstierung............................ 126
Wir fassen zusammen........................ 127
Sechs Hinweise zum Signifikanztest................. . . . 128
Der Vertrauensbereich, (kurz: VB)........ . ........... 130
Vertrauensbereich für ß aus N(ß;
Wichtig ist der enge Zusammenhang zwischen Test und VB . . . 133
Sieben Bemerkungen zum Vertrauensbereich........... 133
Wie erhält man richtige Antworten auf heikle Fragen? ......... 134
Auf Anteilen basierende 95%-Vertrauensbereiche . . . ......... 135
95%-VB für 7T . . . ......................... 135
95%-VB für
Einige Hinweise nicht nur zum Vertrauensbereich............. 136
Voraussetzungen von Tests........................ 140
6 Fünf Hypothesentests v 143
Vorbemerkung........................... . . ; . 143
Zweistichproben-Tests........................... 143
Kolmogoroff-Smknoff-Test...................... 144
Der
Der Zweistichproben-Lage-Test nach Rosenbaum......... 151
Vorbemerkungen zu den beiden
Der Vergleich mehrerer Erwartungswerte........ ........ 155
Welch-Statistik
Welch-Statistik
7 Fehler vermeiden und die richtigen Fragen stellen 159
Wonach wird gefragt?......................... . : 159
Systematischer und zufälliger Fehler ................... 159
Fehlervermeidende Maßnahmen....................... 161
Beobachtende Studien........................... 162
Einige Fragen und Empfehlungen zur Planung einer Studie...... 164
Einige vertiefende Fragen...................... 164
Unsicherheiten werden unterschätzt .................. . 166
Literaturverzeichnis 167
Einige Symbole 173
Sl: Mathematische Zeichen........................ 173
S2: Kleinbuchstaben............................ 174
S3: Großbuchstaben............................ 174
S4: Griechische Buchstaben........................ 176
Personen- und Sachwortverzeichnis 177
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