Elementare Einführung in die angewandte Statistik: mit Aufgaben und Lösungen
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Wiesbaden
Vieweg
2005
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Inhalt
A. Eindimensionale Darstellungen 1
1. Elementare Stichprobentheorie (Beschreibende Statistik) 1
1.1. Häufigkeitsverteilungen einer Stichprobe *
1.2. Mittelwerte (Lageparameter) einer Stichprobe 12
1.2.1. Der (empirische) Mittelwert 12
1.2.2. Der (empirische) Mediän * '
1.2.3. Die Modalwerte 20
1.3. Streuungsmaße einer Stichprobe 1.3.1. Die Spannweite 20
1.3.2. Die mittlere absolute Abweichung 21
1.3.3. Die (empirische) Varianz und Standardabweichung 25
2. Zufallsstichproben 34
3. Parameterschätzung 36
3.1. Beispiele von Näherungswerten für unbekannte Parameter 36
3.1.1. Näherungswerte für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit p = P(A) 36
3.1.2. Näherungswerte für den relativen Ausschuß in einer endlichen Grundgesamtheit
(Qualitätskontrolle) 38
3.1.3. Näherungswerte für den Erwartungswert n und die Varianz a2 einer Zufalls¬
variablen 40
3.2. Die allgemeine Theorie der Parameterschätzung 3.2.1. Erwartungstreue Schätzfunktionen 43
3.2.2. Konsistene Schätzfunktionen 3.2.3. Wirksamste (effiziente) Schätzfunktionen 45
3.3. Maximum-Likelihood-Schätzungen 3.4. Konfidenzintervalle (Vertrauensintervalle) ' j
3.4.1. Der Begriff des Konfidenzintervalls 3.4.2. Konfidenzintervalle für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit p 53
34.3. Konfidenzintervalle für den Erwartungswert n einer normalverteilten
Zufallsvariablen 3.4.4. Konfidenzintervalle für die Varianz o3 einer normalverteilten Zufallsvanablen . 62
3.4.5. Konfidenzintervalle für den Erwartungswert m einer beliebigen Zufallsvanablen
bei großem Stichprobenumfang n 4. Parametertests 65
4.1. Ein Beispiel zur Begriffsbildung (Hypothese p = p0) b*
4.2. Ein einfacher Alternativtest (Ho: p=p0 gegen H,: p = Pi mit p, * p0) °?
43. Der Aufbau eines Parametertests bei Nullhypothesen '*
4.3.1. Nullhypothesen und Alternativen 4.3.2. Testfunktionen 4.3.3. Ablehnungsbereiche und Testentscheidungen 4.3.4. Wahl der Nullhypothese 4.4. Spezielle Tests „,
4.4.1. Test des Erwartingswertes m einer Normalverteilung 4.4.2. Test der Varianz o2 einer Normalverteilung 4.4.3. Test einer beliebigen Wahrscheinlichkeit p = P(A)
4.5. Vergleich der Parameter zweier (stochastisch) unabhängiger Normal¬
verteilungen 87
4.5.1. Vergleich zweier Erwartungswerte bei bekannten Varianzen 88
4.5.2. Vergleich zweier Erwartungswerte bei unbekannten Varianzen 88
4.5.3. Vergleich zweier Varianzen 89
5. Varianzanalyse 90
5.1. Einfache Varianzanalyse 91
5.2. Doppelte Varianzanalyse 98
6. Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 102
6.1. Der Chi-Quadrat-Anpassungstest für die Wahrscheinlichkeiten
Pi. P2, ••¦ . Pr e'ner Polynomialverteilung 103
6.2. Der Chi-Quadrat-Anpassungstest für vollständig vorgegebene Wahrscheinlich¬
keiten einer diskreten Zufallsvariablen 106
6.3. Der Chi-Quadrat-Anpassungstest für eine Verteilungsfunktion Fo
einer beliebigen Zufallsvariablen 107
6.4. Der Chi-Quadrat-Anpassungstest für eine von unbekannten Parametern
abhängige Verteilungsfunktion Fo 108
7. Verteilungsfunktion und empirische Verteilungsfunktion.
Der Kolmogoroff-Smirnov-Test 112
7.1. Verteilungsfunktion und empirische Verteilungsfunktion 112
7.2. Das Wahrscheinlichkeitsnetz 114
7.3. Der Kolmogoroff-Smirnov-Test 117
B. Zweidimensionale Darstellungen 121
8. Zweidimensionale Stichproben 121
9. Kontingenztafeln (Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest) 124
10. Kovarianz und Korrelation 128
10.1. Kovarianz und Korrelationskoeffizient zweier Zufallsvariabler 128
10.2. (Empirische) Kovarianz und der (empirische) Korrelationskoeffirient einer
zweidimensionalen Stichprobe 133
10.3. Schätzfunktionen für die Kovarianz und den Korrelationskoeffizienten
zweier Zufallsvariabler 138
10.4. Konfidenzintervalle und Tests des Korrelationskoeffizienten bei
normalverteilten Zufallsvariablen 140
10.4.1. Konfidenzintervalle für den Korrelationskoeffizienten 141
10.4.2. Test eines Korrelationskoeffizienten 142
10.4.3. Test auf Gleichheit zweier Korrelationskoeffizienten 144
11. Regressionsanalyse 145
11.1. Die Regression erster Art 146
11.1.1. Die (empirischen) Regressionskurven 1. Art einer zweidimensionalen Stichprobe 146
11.1.2. Die Regressionskurven 1. Art zweier Zufallsvariabler 152
11.2.1 Die (empirische) Regressionsgerade 161
11.2.1. Die (empirischen) Regressionsgeraden 161
11.2.2. Die Regressionsgeraden zweier Zufallsvariabler 165
11.2.3. Allgemeine (empirische) Regressionskurven 2. Art 168
11.3. Testvon Regressionskurven 171
11.3.1. Test auf lineare Regression 171
11.3.2. Test auf Regressionskurven, die von / Parametern abhängen 174
11.4. Konfidenzintervalle und Tests für die Parameter ßo und c*o der
Regressionsgeraden beim linearen Regressionsmodell i 75
11.4.1. Konfidenzintervalle und Test für den Regressionskoeffizienten ;30 175
11.4.2. Konfidenzintervalle und Test des Achsenabschnitts ag 178
11.5. Konfidenzintervalle für die Urwartungswerte beim linearen Regressionsmodell . 179
11.6. Test auf Gleichheit zweier Regressionsgeraden bei linearen Regressionsmodellen 181
11.6.1. Vergleich zweier Achsenabschnitte 182
11.6.2. Vergleich zweier Regressionskoeffizienten 182
11.7. (Empirische) Regressionsebenen 182
12. Verteilungsfreie Verfahren 184
12.1. Der Vorzeichentest 184
12.2. Test und Konfidenzintervall für den Mediän 186
12.3. Wücoxonscher Rangsummentest für unverbundene Stichproben 188
13. Ausbilde 190
Weiterführende Literatur 191
Kurzbiographie des Autors 192
Anhang 193
Namens- und Sachregister 209
Aufgaben und Lösungen
Aufgabentexte Lösungen
Seite Seite
1. Beschreibende Statistik 213 258
2. Zufällsstichproben 218 2h3
3. Parameterschätzung 219 264
4. Parametertests 225 276
5. Varianzanalyse 234 286
6. Chi-Quadrat-Anpassungstests 237 291
7. Kolmogoroff-Smimov-Test - Wahrscheinlichkeitspapier 242 300
8. Zweidimensionale Stichproben 244 303
9. Kontingenztafeln - Vierfeldertafeln 245 305
10. Kovananz und Korrelation 249 309
11. Regressionsanalyse 251 313
12. Verteilungsfreie Verfahren 256 321
Literaturhinweise 323 |
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