Kompakt-Training Wirtschaftsmathematik:
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Ludwigshafen (Rhein)
Kiehl
2006
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Kompakt-Training Praktische Betriebswirtschaft
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Zur Reihe: Kompakt Training Praktische Betriebswirtschaft 5
Vorwort 7
Inhaltsverzeichnis 9
A. Grundlagen 17
1. Zahlenmengen 17
2. Elementare Rechenregeln 18
3. Potenz und Logarithmusrechnung 21
3.1 Potenzrechnung mit natürlichem Exponenten 21
3.2 Potenzrechnung mit ganzzahligem Exponenten 22
3.3 Potenzrechnung mit rationalem Exponenten 23
3.4 Logarithmusrechnung 25
4. Gleichungen 28
4.1 Äquivalenzumformungen 28
4.2 Lineare Gleichungen 31
4.3 Quadratische Gleichungen 32
4.4 Lösung komplizierterer Gleichungen 35
4.4.1 Gleichungen höheren Grades 35
4.4.2 Bruchgleichungen 38
4.4.3 Wurzelgleichungen 40
4.4.4 Exponentialgleichungen 42
4.4.5 Logarithmusgleichungen 42
5. Ungleichungen 43
B. Finanzmathematik 47
1. Zinsrechnung 47
1.1 Einfache Verzinsung 48
1.1.1 Jährliche Verzinsung 48
1.1.2 Unterjährliche Verzinsung 49
1.2 Verzinsung mit Zinseszinsen 50
1.2.1 Jährliche Verzinsung 50
1.2.2 Unterjährliche Verzinsung 53
1.3 Gemischte Verzinsung 56
1.4 Barwertbegriff und Äquivalenzprinzip 57
2. Rentenrechnung 60
2.1 Zeitrenten 61
2.2 Ewige Renten 65
2.3 Unterjährliche Zeitrenten 66
2.3.1 Unterjährige Zeitrenten mit jährlicher Zinsberechnung 66
2.3.2 Unterjährige Zeitrenten mit unterjährlicher Zinsberechnung 69
10 Inhaltsverzeichnis
3. Tilgungsrechnung 71
3.1 Grundlagen der Tilgungsrechnung 72
3.2 Annuitätentilgung 75
3.3 Ratentilgung 78
C. Funktionen einer Variablen 81
1. Funktionsbegriff 81
2. Elementare Typen von Funktionen einer Variablen 84
2.1 Polynome 84
2.2 Gebrochen rationale Funktionen 91
2.3 Exponentialfunktionen 92
2.4 Wurzelfunktionen 94
2.5 Logarithmusfunktionen 96
3. Elementare Eigenschaften von Funktionen einer Variablen 97
3.1 Grenzwerte 97
3.2 Stetigkeit 99
3.2.1 Stetigkeit in einem Punkt 99
3.2.2 Stetigkeit von Funktionen 100
3.3 Asymptotisches Verhalten 103
3.4 Beschränktheit 104
3.5 Symmetrie 105
D. Differenzialrechnung von Funktionen einer
Variablen 109
1. Differenzieren von Funktionen einer Variablen 109
1.1 Differenzialquotient und Ableitung 110
1.2 Ableitungsregeln 114
1.3 Höhere Ableitungen 117
2. Monotonie und Krümmungsverhalten 118
3. Extremwertbestimmung 123
4. Begriff der Grenz und Durchschnittsfunktion 127
5. Regel von de l Höpital zur Grenzwertbestimmung 130
6. Umkehrfunktion 133
7. Numerische Nullstellenbestimmung mittels Newton Verfahren 135
E. Integralrechnung von Funktionen einer
Variablen 139
1. Grundlagen der Integralrechnung 139
1.1 Unbestimmte Integrale 140
1.2 Bestimmte Integrale 143
Inhaltsverzeichnis 11
2. Spezielle Integrationstechniken 147
2.1 Partielle Integration 147
2.2 Substitutionsregel 150
3. Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung 151
3.1 Ermittlung einer Funktion aus einer gegebenen Grenzfunktion 152
3.2 Konsumentenrente 153
3.3 Produzentenrente 154
F. Funktionen mehrerer Variabler 157
1. Begriff der Funktion mehrerer Variabler 157
2. Grafische Darstellung von Funktionen mehrerer Variabler 159
3. Homogenität 162
4. Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Variabler 164
4.1 Partielle Ableitungen 164
4.2 Höhere Ableitungen 166
4.3 Partielles und totales Differenzial 168
4.4 Extremwertbestimmung 170
4.4.1 Extremwerte ohne Nebenbedingungen 171
4.4.2 Extremwerte mit Nebenbedingungen 174
4.5 Elastizität von Funktionen 177
G. Lineare Algebra 183
1. Matrix und Vektorrechnung 183
1.1 Matrizen 183
1.2 Vektoren 185
1.3 Matrix und Vektoroperationen 186
1.3.1 Addition und Subtraktion von Matrizen 186
1.3.2 Matrix Vektor Multiplikation 188
1.3.3 Matrixmultiplikation 191
1.3.4 Inverse Matrix 195
2. Lineare Gleichungssysteme 197
2.1 Aufbau linearer Gleichungssysteme 197
2.2 Gaußsches Eliminationsverfahren 201
2.3 Ökonomische Anwendungsbeispiele 205
2.3.1 Teilbedarfsrechnung 205
2.3.2 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung 208
H. Lineare Optimierung 213
1. Lineare Programme 213
2. Grafische Lösung linearer Programme 215
3. Simplexverfahren 219
12 Inhaltsverzeichnis
Lösungen zu den Übungen 229
MiniLex 261
Literaturverzeichnis 277
Stichwortverzeichnis 283
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