Angewandte Statistik: 1 Beschreibende und explorative Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Zufallsvariablen und statistische Maßzahlen, wichtige Verteilungen, beurteilende Statistik, Vertrauensintervalle, Hypothesentests, Programmbeispiele in MINITAB TM
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Oldenbourg
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Titel: Bd. 1. Angewandte Statistik. Beschreibende und explorative Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechnung -
Autor: Precht, Manfred
Jahr: 2005
Inhalt
Vorwort 1
Einleitung 2
1 Beschreibende und Explorative Statistik 5
1.1 Beschreibung eindimensionaler Stichproben. 5
1.1.1 Stichprobe und Grundgesamtheit. 5
1.1.2 Einteilung der Merkmale. 8
1.1.3 Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen. 9
1.1.4 Häufigkeitsfunktion einer Stichprobe. 11
1.1.5 Häufigkeitsverteilungen bei stetigen Merkmalen. 12
1.1.6 Summenhäufigkeitsfunktion einer Stichprobe. 15
1.1.7 Streudiagramme und Punkteplots. 18
1.1.8 Häufigkeitsverteilungen bei nominalen Merkmalen. 18
1.1.9 Häufigkeitsverteilungen bei ordinalen Merkmalen. 20
1.2 Statistische Maßzahlen eindimensionaler Stichproben. 21
1.2.1 Arithmetischer Mittelwert. 21
1.2.2 Spannweite und mittlere absolute Abweichung . 21
1.2.3 Empirische Varianz und Standardabweichung. 22
1.2.4 Mittelwert und Varianz bei klassifizierten Stichproben. 24
1.2.5 Gewogener arithmetischer Mittelwert. 26
1.2.6 Geometrischer Mittelwert. 27
1.2.7 Variationskoeffizient. 27
1.2.8 Median oder Zentralwert . 28
1.2.9 Modus oder Dichtemittel . 30
1.2.10 Standardfehler des arithmetischen Mittels. 32
1.2.11 Zur Wahl eines Mittelwerts. 33
1.2.12 Zur Wahl eines Streuungsmaßes. 35
1.2.13 Schiefe. 36
1.2.14 Kurtosis oder Exzeß. 39
1.3 Beschreibung zweidimensionaler Stichproben . 41
1.3.1 Häufigkeitsverteilungen . 41
1.3.2 Zusammenhang zweier Merkmale. 44
1.4 Beschreibung mehrdimensionaler Stichproben. 50
1.4.1 Häufigkeitsverteilungen . 51
1.4.2 Streumatrizen. 51
1.4.3 Zusammenhang mehrerer Merkmale. 52
1.4.4 Sterndiagramme. 53
1.5 Explorative Statistik. 55
1.5.1 Stem-and-Leaf-Diagramme . 55
1.5.2 Letter-Value-Tabellen. 56
1.5.3 Box-Plots. 59
1.6 Beschreibende und Explorative Statistik mit MINITAB . 61
1.6.1 Datenformat und Dateneingabe. 61
1.6.2 Statistische Maßzahlen. 62
1.6.3 Häufigkeitsverteilungen . 64
1.6.4 Stem-and-Leaf-Diagramme . 65
1.6.5 Letter-Value-Tabellen. 65
1.6.6 Box-Plots. 66
1.6.7 Streudiagramme. 67
1-6.8 Streumatrizen. 67
1.6.9 Korrelationskoeffizienten und Korrelationsmatrix. 68
1.6.10 Balkendiagramme . 69
1.6.11 Kuchendiagramme. 70
2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen 71
2.1 Kombinatorik. 72
2.1.1 Permutationen. 72
2.1.2 Variationen. 75
2.1.3 Kombinationen. 77
2.1.4 Zusammenfassung. 79
2.2 Zufallsereignisse. 80
2.2.1 Zufallsexperimente und Ereignisse. 80
2.2.2 Verknüpfung von Zufallsereignissen. 81
2.2.3 Unvereinbare Ereignisse. 83
2.2.4 Sicheres und unmögliches Ereignis. 83
2.3 Wahrscheinlichkeiten. 84
2.3.1 Die mathematische Wahrscheinlichkeit. 84
2.3.2 Die klassische Wahrscheinlichkeit. 85
2.3.3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit . 88
2.3.4 Unabhängige Ereignisse. 90
2.3.5 Das Bayessche Theorem. 93
2.3.6 Interpretation von Wahrscheinlichkeiten. 94
2.3.7 Das Gesetz der großen Zahlen . 95
2.4 Eindimensionale Zufallsvariablen. 97
2.5 Verteilungsfunktion. 99
2.6 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen. 102
2.6.1 Diskrete Zufallsvariablen. 102
2.6.2 Stetige Zufallsvariablen . 104
2.6.3 Fraktilen und Grenzen einer Verteilung . 108
2.7 Zweidimensionale Zufallsvariablen . 111
2.7.1 Diskrete zweidimensionale Zufalls variablen . 112
2.7.2 Stetige zweidimensionale Zufallsvariablen. 113
2.7.3 Randverteilungen. 115
2.7.4 Unabhängige Zufallsvariablen. 116
2.8 n-dimensionale Zufallsvariablen. 117
2.9 Maßzahlen einer Verteilung. 118
2.9.1 Mittelwert oder Erwartungswert einer Verteilung. 118
2.9.2 Varianz einer Verteilung. 120
2.9.3 Momente einer Verteilung. 121
2.9.4 Schiefe und Kurtosis. 122
2.9.5 Maßzahlen bei zweidimensionalen Verteilungen. 123
2.9.6 Additionsregeln für Varianzen. 125
3 Wichtige Verteilungen 127
3.1 Normalverteilung. 127
3.1.1 Definition der Normalverteilung. 129
3.1.2 Vergleich empirische Verteilung und Normalverteilung. 134
3.1.3 Additionstheorem der Normalverteilung. 138
3.1.4 Zusatzbemerkung zum Modell der Normalverteilung. 139
3.1.5 Die Normalverteilung in MINITAB. 139
3.2 Logarithmische Normalverteilung. 145
3.3 Binomialverteilung. 149
3.4 Poisson-Verteilung. 156
3.5 Hypergeometrische Verteilung. 163
3.6 Exponentialverteilung. 166
3.7 Tschebyscheffsche Ungleichung. 172
4 Beurteilende Statistik oder Inferenz 173
4.1 Aufgaben der beurteilenden Statistik. 173
4.2 Der Begriff der Stichprobe. 175
4.3 Der Hauptsatz der Statistik. 177
4.4 Testverteilungen. 178
4.4.1 x2 -Verteilung. 178
4.4.2 t-Verteilung oder Student-Verteilung. 181
4.4.3 F- Verteilung. 183
4.5 Schätzung von Parametern: Punktschätzungen . 186
4.5.1 Die Momentenmethode . 186
4.5.2 Kriterien für die Güte von Schätzungen. 186
5 Vertrauensintervalle und Intervallschätzungen 191
5.1 Verteilung des Stichprobenmittels.192
5.2 Vertrauensintervall des Erwartungswerts (Varianz bekannt).193
5.3 Notwendiger Stichprobenumfang.198
5.4 Vertrauensintervall für die Bernoulli-Wahrscheinlichkeit.200
5.5 Zentraler Grenzwertsatz.203
5.6 Vertrauensintervall des Erwartungswerts (Varianz unbekannt).207
5.7 Vertrauensintervall für die Varianz.210
6 Test von statistischen Hypothesen 213
6.1 Grundbegriffe der Testtheorie. 214
6.2 Test eines Erwartungswerts. 220
6.2.1 t-Test für den Mittelwert bei unbekanntem o. 220
6.2.2 z-Test für den Mittelwert bei bekanntem o. 223
6.2.3 Vertrauensintervalle für den Mittelwert . 225
6.3 Vergleich zweier Erwartungswerte. 227
6.3.1 £-Test zum Mittelwertvergleich unabhängiger Stichproben bei un-
bekanntem ox = oy. 228
6.3.2 t-Test zum Mittelwertvergleich verbundener Stichproben bei un-
bekanntem 04. 229
6.3.3 £-Test zum Mittelwertvergleich unabhängiger Stichproben bei un-
bekannten und verschiedenen ox ^ oy (Welch-Test). 230
6.3.4 z-Test zum Mittelwertvergleich unabhängiger Stichproben bei
bekanntem ox und oy. 231
6.3.5 z-Test zum Mittelwertvergleich verbundener Stichproben bei be-
kanntem Od. 232
6.3.6 Unabhängige oder verbundene Stichproben?. 237
6.3.7 Einseitige oder zweiseitige Alternativhypothesen?. 239
6.3.8 Bekanntes oder unbekanntes 0!. 240
6.4 Test der Varianz. 242
6.4.1 x2-Test für die Varianz . 242
6.4.2 F-Test zum Vergleich zweier Varianzen . 243
6.4.3 Der berichtigte Pfanzagl-Test zum Vergleich zweier Varianzen . . 245
6.5 Vergleich zweier Bernoulli-Wahrscheinlichkeiten. 247
6.6 Test der Verteilungsfunktion und Kontingenztafelanalyse. 249
6.6.1 x2~Test für Verteilungsfunktionen. 249
6.6.2 x2~Test zum Prüfen von Häufigkeiten . 251
6.6.3 x2~Test zum Prüfen auf Unabhängigkeit. 254
6.6.4 x2-Test bei einer einfachen Zweiwegklassifikation. 258
6.7 Test auf Ausreißer. 261
6.8 Test der Normalverteilung. 265
6.9 Versuchsplanung und Stichprobenumfang . 267
Anhang 277
Funktions werte und Fraktilen der Standardnormal Verteilung.278
Fraktilen der x2-Verteilung.283
Fraktilen der t-Verteilung.286
Fraktilen der F-Verteilung.288
Zufallszahlen.292
Kritische Werte beim Shapiro-Wilk-Test.293
Stichprobenwerte aus einer Kuhpopulation.294
Stichprobenwerte des HMF-Gehalts von Honig.298
Literatur 299
Index 301 |
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