Schwingungen: eine Einführung in physikalische Grundlagen und die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen ; mit ... 68 Aufgaben
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| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2005
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| Edition: | 7., durchges. Aufl. |
| Series: | Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik
3 |
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| adam_text | Inhalt
Vorwort 5
1 Grundbegriffe und Darstellungsmittel 13
1.1 Schwingungen und ihre Bestimmungsstücke .......... 13
1.2 Das Ausschlag-Zeit-Diagramm (x,<-Bild)............ 14
1.3 Vektorbild und komplexe Darstellung.............. 17
1.4 Phasenkurven und Phasenporträt................ 22
1.5 Übergangsfunktion, Frequenzgang und Ortskurve....... 27
1.6 Möglichkeiten einer Klassifikation von Schwingungen..... 31
2 Freie Schwingungen 35
2.1 Ungedämpfte freie Schwingungen................ 35
2.1.1 Verschiedene Arten von Schwingern und ihre Differentialglei¬
chungen .............................. 35
2.1.2 Das Verhalten linearer Schwinger................ 47
2.1.3 Das Verhalten nichtlinearer Schwinger ............. 56
2.2 Gedämpfte freie Schwingungen.................. 76
2.2.1 Berücksichtigung dämpfender Einflüsse............. 76
2.2.2 Der lineare Schwinger....................... 79
2.2.3 Nichtlineare Schwinger...................... 91
2.3 Aufgaben.............................. 101
3 Selbst erregt
3.1 Aufbau und Wirkungsweise selbsterregungsfähiger Systeme . . 104
3.1.1 Schwinger- und Speicher-Typ .................. 104
3.1.2 Energiehaushalt und Phasenporträt............... 108
3.2 Berechnungsverfahren....................... 112
3.2.1 Allgemeine Verfahren....................... 113
3.2.2 Berechnung mit linearisierten Ausgangsgleichungen...... 114
3.2.3 Das Verfahren von Ritz und Galerkin.............. 118
3.2.4 Die Methode der langsam veränderlichen Amplitude...... 120
3.3 Beispiele von Schwingern mit Selbsterregung.......... 123
10 Inhalt
3.3.1 Das Uhrenpendel.........................123
3.3.2 Der Röhren-Generator......................129
3.3.3 Reibungsschwingungen......................131
3.4 Kippschwingungen ........................137
3.4.1 Beispiele von Kippschwing-Systemen..............137
3.4.2 Schwingungen in einem Relaisregelkreis.............141
3.5 Aufgaben..............................145
4 Parametererregte Schwingungen 147
4.1 Beispiele von Schwingern mit Parametererregung.......148
4.1.1 Das Schwerependel mit periodisch bewegtem Aufhängepunkt . 148
4.1.2 Schwingungen in Kupplungsstangen-Antrieben.........149
4.1.3 Der elektrische Schwingkreis mit periodischen Parametern . . 150
4.1.4 Nachbarbewegungen stationärer Schwingungen.........150
4.1.5 Das ebene Fadenpendel mit veränderlicher Pendellänge .... 151
4.2 Berechnung eines Schaukelschwingers..............152
4.2.1 Das Anwachsen der Amplituden.................153
4.2.2 Der Einfluß von Dämpfung und Reibung............156
4.3 Parametererregte Schwingungen in linearen Systemen.....158
4.3.1 Allgemeine mathematische Zusammenhänge..........158
4.3.2 Das Verhalten von Schwingern, die einer Mathieuschen Diffe¬
rentialgleichung genügen.....................161
4.3.3 Methoden zur näherungsweisen Berechnung ..........166
4.4 Der Schaukelschwinger mit Parametererregung.........168
4.5 Aufgaben..............................169
5 Erzwungene Schwingungen 171
5.1 Die Reaktion linearer Systeme auf nichtperiodische äußere Er¬
regungen ..............................172
5.1.1 Übergangsfunktionen bei Erregung durch eine Sprungfunktion 172
5.1.2 Übergangsfunktionen bei Erregung durch eine Stoßfunktion . 175
5.1.3 Allgemeine Erregerfunktionen..................176
5.2 Periodische Erregungen in linearen Systemen..........179
5.2.1 Harmonische Erregerfunktionen.................180
5.2.2 Allgemein periodische Erregung; Lösung mit Hilfe der Fourier-
Zerlegung .............................199
5.2.3 Allgemein periodische Erregung; das Anstückelverfahren . . . 201
5.3 Anwendungen der Resonanztheorie...............204
5.3.1 Schwingungsmeßgeräte......................204
Inhalt 11
5.3.2 Schwingungsisolierung von Maschinen und Geräten......210
5.4 Erzwungene Schwingungen von nichtlinearen Schwingern . . . 215
5.4.1 Problemstellung und Lösungsmöglichkeiten...........216
5.4.2 Harmonische Erregung eines ungedämpften Schwingers mit
unstetiger Kennlinie........................219
5.4.3 Harmonische Erregung von gedämpften nichtlinearen Schwin¬
gern.................................226
5.4.4 Oberschwingungen, Kombinationsfrequenzen und Unterschwin¬
gungen ...............................234
5.4.5 Gleichrichterwirkungen......................237
5.4.6 Erzwungene Schwingungen in selbsterregungsfähigen Systemen 238
5.5 Aufgaben..............................243
6 Koppelschwingungen 245
6.1 Schwinger mit zwei Freiheitsgraden...............245
6.1.1 Freie Schwingungen eines ungedämpften linearen Koppel¬
schwingers .............................246
6.1.2 Eigenschwingungen und Hauptkoordinaten...........249
6.1.3 Eigenfrequenzen als Extremwerte eines Energieausdruckes . . 253
6.1.4 Das Schwerependel mit elastischem Faden...........255
6.1.5 Das Körperpendel mit drehbarer Platte.............258
6.1.6 Erzwungene Schwingungen eines linearen Koppelschwingers . 260
6.2 Lineare Schwingungssysteme mit endlich vielen Freiheitsgraden 263
6.2.1 Freie ungedämpte Schwingungen.................264
6.2.2 Eigenschwingungen und Hauptkoordinaten...........268
6.2.3 Schwingerketten..........................271
6.2.4 Freie gedämpfte Schwingungen..................277
6.2.5 Erzwungene Schwingungen....................281
6.2.6 Allgemeine Schwingungssysteme.................284
6.3 Verfahren zur Schwingungsanalyse am Beispiel einer Dreh¬
schwingerkette ...........................286
6.3.1 Restgrößenverfahren........................289
6.3.2 Übertragungsmatrizen-Verfahren ................292
6.3.3 Methode der finiten Elemente..................296
6.4 Aufgaben..............................299
7 Kontinuumsschwingungen 302
7.1 Saite, Dehn- und Torsionsstab..................302
7.1.1 Bewegungsgleichungen für freie, ungedämpfte Schwingungen . 302
12 Inhalt
7.1.2 Lösung der Wellengleichung...................307
7.2 Balken...............................311
7.2.1 Bewegungsgleichung für freie, ungedämpfte Balkenschwingun¬
gen ................................. 311
7.2.2 Lösung der Differentialgleichung für Balkenschwingungen . . . 314
7.2.3 Beispiele für allgemeinere Balkenprobleme........... 317
7.3 Zusammenfassung und Erweiterungen auf gedämpfte und er¬
zwungene Schwingungen..................... 322
7.3.1 Freie gedämpfte Schwingungen..................326
7.3.2 Erzwungene Schwingungen....................327
7.4 Näherungsverfahren........................331
7.4.1 Diskretisierungsverfahren.....................331
7.4.2 Schrankenverfahren........................338
7.5 Aufgaben..............................344
8 Chaotische Bewegungen 346
8.1 Zeitdiskrete Systeme.......................347
8.1.1 Die logistische Abbildung.....................347
8.1.2 Konzept und Anwendung der
8.2 Zeitkontinuierliche Systeme....................359
8.2.1 Konservative Systeme.......................360
8.2.2 Homokline Punkte und die Methode von Melnikov.......362
8.2.3 Dissipative Systeme und Attraktoren..............365
8.2.4 Merkmale regulärer und chaotischer Bewegungen.......367
8.3 Beispiele..............................373
8.3.1 Der Reibungsschwinger mit Fremderregung...........373
8.3.2 Der Duffing-Schwinger......................382
Lösungen der Aufgaben 387
Literaturverzeichnis 394
Sachverzeichnis 397
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