Mathematik und Ungewißheit: drei Essais zu Problemen der Anwendung
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Leipzig
Ed. am Gutenbergplatz
2005
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Essai
über die Ungewißheit von Beobachtungen 15
1 Einleitung........................ 16
2 Beobachtung...................... 19
2.1 Objekte und ihre Eigenschaften........ 19
2.2 Beobachtungseinrichtungen.......... 20
2.3 Beobachtungsergebnisse............ 20
3 Ungewißheit....................... 22
3.1 Arten der Ungewißheit............. 22
3.2 Ungewißheit bei Beobachtungen....... 23
4 Erfassung der Objektungewißheit........... 24
4.1 Vagheit..................... 24
4.2 Unscharfe.................... 30
4.3 Variabilität................... 34
4.4 Zum Unterschied zwischen einer Wahrschein¬
lichkeitsdichte und der Zugehörigkeitsfunkti-
on einer unscharfen Menge.......... 36
4.5 Variabilität und Unscharfe........... 37
5 Erfassung der Beobachtungsungewißheit....... 38
5.1 Besonderheiten................. 38
5.2 Vagheit..................... 39
5.3 Unscharfe.................... 40
5.4 Variabilität................... 41
6 Charakter von Beobachtungsergebnissen....... 43
6.1 Arten der Beobachtungsergebnisse...... 43
6.2 Entscheidung über den Charakter des Beob¬
achtungsergebnisses .............. 44
7 Zweck und Ziel von Beobachtungen.......... 45
7.1 Aussagen über das Objekt und seine
Eigenschaften.................. 45
7.2 Aussagen über die Beobachtungseinrichtung . 45
7.3 Aussagen über nicht untersuchte Objekte . . 46
7.4 Aussagen über ähnliche Beobachtungseinrich¬
tungen ...................... 46
7.5 Ungewißheit der Beobachtungsergebnisse . . 46
7.6 Ungewißheit der Schlußfolgerungen...... 47
8 Planung des Beobachtungsprozesses ......... 47
8.1 Möglichkeiten.................. 47
8.2 Auswahlkriterien................ 48
8.3 Berücksichtigung der Ungewißheit...... 49
9 Zusammenschau und Ausblick............. 49
9.1 Das Beobachtungsproblem........... 49
9.2 Idealsuche und Ausweg........... . 50
9.3 Schlußbemerkung................ 51
Essai
über die Ungewißheit mathematischer Modelle 53
10 Einleitung........................ 54
11 Beobachtungen und Ungewißheit........... 57
11.1 Beobachtungen................. 57
11.2 Ungewißheit................... 58
11.3 Das Beobachtungsproblem........... 59
12 Mathematische Modelle................ 60
12.1 Definition.................... 60
13 Mathematische Modelle und ihre Ungewißheit .... 67
13.1 Qualitative Charakterisierung......... 67
13.2 Ein Beispiel................... 70
13.3 Erfassung der Ungewißheit.......... 73
14 Mathematisches Modell und Beobachtungen..... 80
14.1 Ein Modell zu den Beobachtungsergebnissen . 80
14.2 Modellsuche über Approximation....... 82
14.3 Beobachtungsergebnisse zu einer Modellfamilie 84
15 Bewertung (Evaluation) der Modellfamilie...... 85
15.1 Verwendung von Information über die
Parameter.................... 86
15.2 Unbewertete Modellfamilie und Beobachtungs¬
ergebnisse .................... 88
15.3 Bewertete Modellfamilien und Beobachtungs¬
ergebnisse ............... ..... 99
16 Ungewßheit durch die Modellierung.......... 103
16.1 Wahl des ModeUs................ 103
16.2 Einsatz mathematischer Methoden und Com¬
putertechnik für die Bewertung der Parame¬
termengen der Modellfamilie......... 105
17 Ausblick......................... 106
17.1 Rolle des Vorwissens und von
Seiteninformationen.............. 106
17.2 Schlußbemerkung................ 107
Essai
über die Ungewißheit von Vorkenntnissen
und Seiteninformationen 109
18 Einleitung........................ 110
18.1 Ein nützlicher Witz .............. 110
19 Vorkenntnisse und Seiteninformation......... 113
19.1 Vorkenntnisse.................. 113
19.2 Seiteninformationen.............. 114
20 Arten von Seiteninformation.............. 115
20.1 Bei der Beobachtung.............. 116
20.2 Nach der Beobachtung............. 118
14 Inhaltsverzeichnis
21 Bayessche Methoden.................. 123
21.1 Direkte Spezifizierung............. 123
21.2 Empirisch Bayessches Vorgehen........ 124
21.3 Subjektive a-priori-Verteilungen ....... 126
21.4 Evidenzgesamtheiten.............. 128
22 A-priori-Möglichkeitseinschätzungen......... 131
22.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen als unscharfe
Maße ...................... 131
22.2 Möglichkeitsverteilungen............ 133
23 Schrittweises Vorgehen................. 137
23.1 Iterative Verfahren............... 138
23.2 Sequentielles Vorgehen............. 138
23.3 Verallgemeinertes sequentielles Vorgehen . . . 139
24 Ausblick......................... 140
Literatur........................... 142
Index............................. 151
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