Einführung in die Regelungstechnik: analoge und digitale Regelung, Fuzzy-Regler, Regler-Realisierung, Software
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1 Einleitung 13
1.1 Erste Orientierung 13
1.2 Steuerung 14
1.3 Regelung 21
1.4 Weitere Beispiele für Steuerungen und Regelungen 29
1.5 Zur Lösung regelungstechnischer Aufgabenstellungen 35
2 Analoge Übertragungsglieder 41
2.1 Lineare zeitinvariante Übertragungsglieder (LZI-Glieder) 41
2.2 Wirkungsplan und grafische Simulationsprogramme 47
2.3 Mathematische Modellbildung 51
2.3.1 Theoretische Modellbildung (mit Linearisierung) 51
2.3.2 Experimentelle Modellbildung (Identifikation) 61
2.3.3 Normierung von mathematischen Modellen 67
2.4 Testsignalantworten und zugehörige Kennfunktionen 68
2.4.1 Sprungantwort und Übergangsfunktion 69
2.4.2 Impulsantwort und Gewichtsfunktion 71
2.4.3 Anstiegsantwort und bezogene Anstiegsantwort 73
2.5 Frequenzgang 75
2.5.1 Berechnung des Frequenzgangs 75
2.5.2 Bode-Diagramm (Frequenzkennlinien) und Ortskurve 77
2.6 Übertragungsfunktion 80
2.6.1 Übertragungsfunktion und Differenzialgleichung 81
2.6.2 yerknüpfung von LZI-Gliedem 82
2.6.3 Übertragungsfunktion und andere Kennfunktionen 87
2.6.4 Pole und Nullstellen (P-N-Plan) 89
2.7 Stabilität 91
2.7.1 Zum Begriff der Stabilität 92
2.7.2 Grundlegendes Stabilitätskriterium für LZI-Glieder 93
2.7.3 Hurwitz-Kriterium 98
2.8 Einfache LZI-Glieder 99
2.8.1 P-Glied 99
2.8.2 P-T,-Glied 101
2.8.3 P-T2-Glied 104
2.8.4 Tt-Glied 108
2.8.5 I- und I-TrGlied 110
2.8.6 D- und D-T,-Glied 112
2.8.7 Übersicht 114
g Inhaltsverzeichnis
3 Regelstrecken 116
3.1 Einteilung der Regelstrecken 117
3.2 Regelstrecken mit Ausgleich 120
3.2.1 Regelstrecken mit Ausgleich und ohne Verzögerung 120
3.2.2 Regelstrecken mit Ausgleich und Verzögerung 1. Ordnung 121
3.2.3 Regelstrecken mit Ausgleich und Verzögerung höherer Ordnung . . . 124
3.3 Regelstrecken ohne Ausgleich 130
3.3.1 Regelstrecken ohne Ausgleich und ohne Verzögerung 130
3.3.2 Regelstrecken ohne Ausgleich und mit Verzögerung 132
3.4 Regelstrecken mit Totzeit 134
3.5 Regelbarkeit von Strecken 136
4 Analoge Regeleinrichtungen 138
4.1 Einteilung der Regeleinrichtungen 138
4.2 Unstetige Regeleinrichtungen 140
4.2.1 Zweipunktregler 140
4.2.2 Regelkreise mit Zweipunktreglern 141
4.2.2.1 Zweipunktregler an Regelstrecken mit Ausgleich 141
4.2.2.2 Zweipunktregler an Regelstrecken ohne Ausgleich 148
4.2.2.3 Zweipunktregler mit Rückführung 151
4.2.3 Dreipunktregler 154
4.2.3.1 Dreipunktregler mit Transistor-Schaltverstärker 155
4.2.3.2 Dreipunktregler mit Rückführung 156
4.3 Stetige Regeleinrichtungen 159
4.3.1 Proportional wirkende Regler (P-Regler) 160
4.3.2 Integral wirkende Regler (I-Regler) 163
4.3.3 Proportional-integral wirkende Regler (PI-Regler) 164
4.3.4 Regler mit Vorhalt (PD- und PID-Regler) 165
4.3.5 Vergleich der stetigen Regler 168
4.3.6 Realisierung stetiger Regeleinrichtungen mittels innerer Rückführung. 171
4.3.6.1 Verstärker mit starrer Rückführung (P-Regler) 172
4.3.6.2 Verstärker mit nachgebender Rückführung (I- und PI-Regler). 174
4.3.6.3 Verstärker mit verzögerter Rückführung (PD-Regler) .... 174
4.3.6.4 Verstärker mit verzögerter und nachgebender Rückführung
(PID-Regler) 175
4.4 Auswahlgesichtspunkte 178
5 Analoger Regelkreis 179
5.1 Anforderungen an das Führungs-und Störverhalten 180
5.2 Standard-Konfigurationen von Strecke und Regler 183
5.3 Frequenzgang des offenen Regelkreises 184
5.3.1 Stabilitätsanalyse anhand der Ortskurve 184
5.3.2 Stabilitätsanalyse anhand der Frequenzkennlinien 191
5.3.3 Frequenzkennlinien als Entwurfswerkzeug (FKL-Verfahren) 195
Inhaltsverzeichnis 9
5.4 Wurzelortskurven (WOK-Verfahren) 205
5.5 Einstellverfahren 213
5.5.1 Optimierung der Reglerparameter 214
5.5.2 Einstellregeln 218
5.6 Vermaschte Regelkreise 222
5.6.1 Regelkreis mit Störgrößenaufschaltung 222
5.6.2 Regelkreis mit Hilfsregelgrößen-Aufschaltung 225
5.6.3 Unterlagerte Regelkreise (Kaskadenregelung) 228
5.6.4 Regelkreis mit Störgrößenregelung 229
5.6.5 Mehrgrößenregelungen 230
5.7 Regeleinrichtung mit Strukturumschaltung (.Anfahren von Regelkreisen). 231
5.8 Selbsteinstellende (adaptive) Regelkreise 232
5.9 Nichtlineare Regelkreise 233
6 Digitale Reglerrealisierung (DDC) 238
6.1 Überblick 238
6.2 Funktionseinheiten einer digitalen Regeleinrichtung 240
6.2.1 Analog-Digital-Umsetzung 240
6.2.2 Digitaler Regler 243
6.2.3 Digital-Analog-Umsetzung 244
6.2.4 Annahmen beim Berechnungsmodell des digitalen Reglers 245
6.3 Digitaler PID-Regler 245
6.3.1 P-Anteil 246
6.3.2 I-Anteil 247
6.3.3 D-Anteil 249
6.3.4 Stellungs- und Geschwindigkeitsalgorithmus 249
6.4 Berechnung weiterer Regelalgorithmen 253
7 Digitales Berechnungsmodell der Regelstrecke 258
7.1 Einführung 258
7.2 Digital-Analog-Umsetzung und z-Transformation 259
7.3 Diskretisierungsverfahren 264
7.4 Diskretisierungsbeispiele 266
7.4.1 Strecke mit Ausgleich und Verzögerung 1. Ordnung 267
7.4.2 Strecke mit Ausgleich und Verzögerung 2. Ordnung 268
7.4.3 Strecke ohne Ausgleich und Verzögerung 1. Ordnung 272
8 Digitale Übertragungsglieder 275
8.1 Digitale LZI-Glieder 275
8.2 Testsignalantworten und zugehörige Kennfunktionen 276
8.3 2-Übertragungsfunktion 281
20 Inhaltsverzeichnis
8.4 Wirkungsplan und grafische Programmierung 286
8.5 Stabilität 287
9 Digitaler Regelkreis 292
9.1 Anforderungen an das Führungs-und Störverhalten 293
9.2 Zur Wahl der Abtastperiode bei digital realisierten Reglern 295
9.3 Einstellverfahren, Einstellregeln 301
10 Fuzzy-Regler (Fuzzy-Controller) 304
10.1 Einordnung 304
10.2 Regelbasis, linguistische Größe und Fuzzy-Menge 305
10.3 Fuzzy-logische Operationen 311
10.4 Informationsverarbeitung im Fuzzy-Regler 312
10.4.1 Fuzzifizierung der Regeldifferenz 313
10.4.2 Bestimmung des Erfüllungsgrades jeder Regel 314
10.4.3 Ermittlung der Stellgrößen-Fuzzy-Menge jeder Regel 316
10.4.4 Bestimmung der resultierenden Stellgrößen-Fuzzy-Menge . ... 317
10.4.5 Defuzzifizierung der Stellgröße 318
10.5 Kennlinien von Fuzzy-Reglern 319
10.6 Fuzzy-PID-Regler 323
11 Regelungstechnische Baueinheiten 326
11.1 Mess- und Übertragungseinrichtungen 326
11.1.1 Sensoren 326
11.1.2 Umformer, Wandler 328
11.1.3 Signalübertragung 331
11.2 Verstärker und analoge Regler 334
11.2.1 Elektrische Verstärker und Regler 334
11.2.1.1 Elektrische Verstärker 334
11.2.1.2 Elektrische Regler 342
11.2.1.3 Rechenglieder 346
11.2.2 Pneumatische Verstärker und Regler 350
11.2.2.1 Pneumatische Verstärker 351
11.2.2.2 Pneumatische Regler 353
11.2.3 Hydraulische Verstärker und Regler 357
11.2.3.1 Hydraulische Verstärker 358
11.2.3.2 Hydraulische Regler 359
11.3 Einrichtungen zur direkten digitalen Regelung (DDC) 361
11.3.1 Analog-Digital-Umsetzung 361
11.3.2 Prozessrechner 365
11.3.2.1 Hardware 365
11.3.2.2 Software, Programmierung 368
11.3.3 Digital-Analog-Umsetzung 372
Inhaltsverzeichnis 11
11.4 Stellglieder und Stellantriebe 373
11.4.1 Stellglieder 373
11.4.1.1 Elektrische Stellglieder 373
11.4.1.2 Stellventile 374
11.4.1.3 Drosselklappen 378
11.4.2 Stellantriebe 378
11.4.2.1 Elektrische Stellmotoren 378
11.4.2.2 Pneumatische Stellmotoren 385
11.4.2.3 Hydraulische Stellmotoren 386
11.4.2.4 Kombinierte Stellmotoren 389
Anhang
A.l Einstieg in Matlab/Simulink 392
A.2 Anwendungen der komplexen Rechnung 399
A.3 Anwendungen der Laplace-Transformation 403
A.4 Anwendungen der z-Transformation 410
A.5 Skizzieren von Frequenzkennlinien (Bode-Diagramm) 418
Ergänzende und weiterführende Literatur 426
Literatur zu Matlab/Simulink 428
Normen und Richtlinien 429
Formelzeichen 431
Glossar 435
Sachwortverzeichnis 441
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