Grundlagen der Regelungstechnik: kontinuierliche und diskrete Systeme
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München [u.a.]
Fachbuchverl. Leipzig im Carl Hanser Verl.
2005
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| ISBN: | 3446403051 |
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| adam_text | ANTON BRAUN
GRUNDLAGEN DER
REGELUNGSTECHNIK
KONTINUIERLICHE UND DISKRETE SYSTEME
MIT 182 BILDERN
FACHBUCHVERLAG LEIPZIG
IM CARL HANSER VERLAG
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 11
1.1 GRUNDSAETZLICHER AUFBAU VON REGELKREISEN 11
1.2 EIN TYPISCHES BEISPIEL EINER ANGEWANDTEN REGELUNG 12
1.3 HISTORISCHER UEBERBLICK 13
1.4 DIE UEBERTRAGUNGSFUNKTION 13
.4.1 DEFINITION UND HERLEITUNG DER UEBERTRAGUNGSFUNKTION 13
.4.2 POL-NULLSTELLEN-PLAN DER UEBERTRAGUNGSFUNKTION 14
.4.3 ZUSAMMENSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSGLIEDERN 16
.4.4 LINEARISIERUNG NICHT LINEARER SYSTEME 18
.4.5 FREQUENZGANG LINEARER SYSTEME 21
1.5 MATHEMATISCHE MODELLE UND BLOCKSCHALTBILDER DYNAMISCHER SYSTEME 24
.5.1 DER WEG ZUM MATHEMATISCHEN MODELL 24
.5.2 DEMONSTRATIONSBEISPIELE ZUR ERSTELLUNG DES MATHEMATISCHEN
MODELLS 25
REGELEINRICHTUNGEN 31
2.1 EINTEILUNG UND BEZEICHNUNG 31
2.1.1 UNSTETIGE REGELEINRICHTUNGEN 33
2.1.2 STETIGE REGELEINRICHTUNGEN 35
2.2 TECHNISCHE REALISIERUNG DER GRUNDREGLER MIT OPERATIONSVERSTAERKERN 44
| 3 ANALYSE DES TRANSIENTEN UND STATIONAEREN VERHALTENS VON SYSTEMEN 48
3.1 TYPISCHE TESTSIGNALE 48
3.1.1 DIE SPRUNGFUNKTION 48
3.1.2 DIE GEWICHTSFUNKTION (IMPULSANTWORT) 48
3.1.3 DIE SINUSANTWORT 49
3.2 DIE WICHTIGSTEN UEBERTRAGUNGSGLIEDER 51
3.2.1 SYSTEME ERSTER ORDNUNG 51
3.2.2 SYSTEME ZWEITER ORDNUNG 55
3.3 DYNAMISCHES VERHALTEN DES REGELKREISES 60
3.4 STATIONAERES VERHALTEN DES REGELKREISES 62
4 STABILITAET VON REGELKREISEN 68
4.1 EINLEITUNG 68
4.2 DAS STABILITAETSKRITERIUM VON ROUTH UND HURWITZ 69
4.3 DAS STABILITAETSKRITERIUM VON NYQUIST 73
4.3.1 VEREINFACHTES NYQUIST-KRITERIUM 82
4.3.2 BEGRIFF DER RELATIVEN STABILITAET 84
4.4 DAS WURZELORTSKURVEN-VERFAHREN 88
4.4.1 THEMENSTELLUNG 88
4.4.2 REGELN ZUR KONSTRUKTION VON WURZELORTSKURVEN 92
4.4.3 TYPISCHE BEISPIELE ZUR KONSTRUKTION VON WURZELORTSKURVEN 101
INHALTSVERZEICHNIS
QUALITAETSKRITERIEN VON REGELKREISEN 108
5.1 ENTWURFSFORDERUNGEN 108
5.2 SYSTEME ZWEITER ORDNUNG 109
5.3 TYPISCHE KENNWERTE DES DYNAMISCHEN VERHALTENS 115
5.4 INTERNATIONAL STANDARDISIERTE GUETEMASSZAHLEN 117
5.5 DAS ITAE-GUETEKRITERIUM ZUR OPTIMIERUNG DES SYSTEMVERHALTENS 118
ENTWURF LINEARER REGELKREISE 121
6.1 REGELKREIS-SYNTHESE IM BODE-DIAGRAMM 121
6.1.1 FREQUENZANTWORT 122
6.1.2 DIE BODE-PLOT-TECHNIK 123
6.1.3 BESTIMMUNG DES STATIONAEREN FEHLERS IM BODE-DIAGRAMM 129
6.1.4 SPEZIFIKATION DER BANDBREITE 131
6.1.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN PHASENRAND UND DAEMPFUNG 131
6.1.6 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN PHASENGANG UND AMPLITUDENGANG 133
6.1.7 KOMPENSATIONSMETHODE 138
6.2 REGELKREIS-SYNTHESE MIT HILFE VON WURZELORTSKURVEN 150
6.2.1 GRUNDGEDANKE 150
6.2.2 BEISPIELE FUER DEN REGLERENTWURF MIT HILFE VON WURZELORTSKURVEN ...
150
6.3 EMPIRISCHE EINSTELLREGELN VON ZIEGLER UND NICHOLS 158
MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG LINEARER SYSTEME IM ZUSTANDSRAUM 161
7.1 EINLEITUNG 161
7.1.1 BESCHREIBUNG LINEARER SYSTEME DURCH ZUSTANDSVARIABLE 161
7.1.2 LOESUNG DER VEKTORDIFFERENZIALGLEICHUNG IM ZEITBEREICH 167
7.1.3 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNGEN IM BILDBEREICH 169
7.1.4 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND
ZUSTANDSDARSTELLUNG 171
7.2 ANALYSE GEREGELTER SYSTEME IM ZUSTANDSRAUM 172
7.2.1 MATHEMATISCHES RUESTZEUG ZUR SYSTEMANALYSE IM ZUSTANDSRAUM .... 172
7.2.2 STEUERBARKEIT EINES SYSTEMS 176
7.2.3 BEOBACHTBARKEIT EINES SYSTEMS 179
7.3 NORMALFORMEN DER ZUSTANDSRAUMDARSTELLUNG 180
7.3.1 REGELUNGSNORMALFORM 180
7.3.2 BEOBACHTUNGSNORMALFORM 183
7.3.3 DIAGONALFORM 185
STABILITAET VON SYSTEMEN 192
8.1 EINLEITUNG 192
8.2 DAS STABILITAETSKRITERIUM VON LIAPUNOV FUER LINEARE SYSTEME IM
ZUSTANDSRAUM 193
8.2.1 ERSTE METHODE VON LIAPUNOV 193
8.2.2 ZWEITE METHODE VON LIAPUNOV 194
INHALTSVERZEICHNIS
9 REGELKREIS-SYNTHESE IM ZUSTANDSRAUM 203
9.1 EINLEITUNG 203
9.2 DAS VERFAHREN DER POLZUWEISUNG 203
9.2.1 BESTIMMUNG DER RUECKFUEHRMATRIX MIT HILFE DER STEUERBAREN
NORMALFORM 205
9.2.2 BESTIMMUNG DER RUECKFUHRRNATRIX MIT DER ACKERMANN SCHEN FORMEL .
208
9.3 REGELKREIS-SYNTHESE UNTER VERWENDUNG DES ZUSTANDS-BEOBACHTERS 219
9.3.1 PROBLEMSTELLUNG 219
9.3.2 DIMENSIONIERUNG DER BEOBACHTER-MATRIX K
E
221
9.3.3 DIMENSIONIERUNG DER BEOBACHTER-MATRIX K
E
MIT DER DIREKTEN
METHODE 226
9.3.4 ZUSAMMENSCHALTUNG DES BEOBACHTERS MIT DER ZU REGELNDEN STRECKE
.230
9.3.5 SYSTEME MIT VON NULL VERSCHIEDENEM SOLLWERT 234
9.4 OPTIMALE REGELSYSTEME 252
9.4.1 PARAMETEROPTIMIERUNG AUF DER BASIS DER ZWEITEN METHODE VON
LIAPUNOV 253
9.4.2 DAS QUADRATISCHE GUETEKRITERIUM 257
10 DISKRETE REGELUNG KONTINUIERLICHER SYSTEME 262
10.1 SIGNALTYPEN 262
10.2 PRINZIPIELLER AUFBAU DIGITALER REGELKREISE 263
10.3 SIGNALKONVERSION 264
11 UEBERTRAGUNGSVERHALTEN DISKRETER SYSTEME 268
11.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 268
11.2 IDEALER ABTASTER 270
11.2.1 Z-TRANSFORMIERTE AUS EINEM HALTEGLIED UND EINEM KONTINUIERLICHEN
UEBERTRAGUNGSGLIED 272
11.2.2 BEURTEILUNG DER STABILITAET DISKRETER SYSTEME 274
11.2.3 NUMERISCHE METHODEN ZUR BESTIMMUNG DER STABILITAET 276
11.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION ZUSAMMENGESETZTER SYSTEME 282
11.3.1 KONTINUIERLICHE SYSTEME MIT UND OHNE ABTASTER 282
11.3.2 UEBERTRAGUNGSFUNKTION RUECKGEKOPPELTER SYSTEME 285
11.3.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION DES STANDARD-REGELKREISES 286
11.3.4 UEBERTRAGUNGSFUNKTION DES DISKRETISIERTEN PID-REGLERS 288
11.3.5 REALISIERUNG DIGITALER REGLER UND DIGITALER FILTER 292
12 SYNTHESE DISKRETER REGELSYSTEME 299
12.1 DAS DISKRETE FILTER AUS EINEM AEQUIVALENTEN ANALOGEN FILTER 299
12.1.1 RECHTECKREGEL IN RUECKWAERTSRICHTUNG 300
12.1.2 RECHTECKREGEL IN VORWAERTSRICHTUNG 303
12.1.3 TRAPEZREGEL 304
10 INHALTSVERZEICHNIS
12.1.4 BILINEARE TRANSFORMATION MIT PREWARPING-TECHNIK 306
12.1.5 GETRENNTE ABBILDUNG VON POL- UND NULLSTELLEN VOM 5- IN DEN
Z-BEREICH 310
12.2 REGELKREIS-SYNTHESE MIT HILFE VON WURZELORTSKURVEN 315
12.2.1 DYNAMISCHES VERHALTEN DIGITALER REGELKREISE 315
12.2.2 ALLGEMEINE REGELN ZUR KONSTRUKTION VON WURZELORTSKURVEN 316
12.2.3 WURZELORTSKURVEN DIGITALER REGELKREISE 319
12.3 REGELKREIS-SYNTHESE IM FREQUENZBEREICH 338
12.3.1 BILINEARE TRANSFORMATION UND W-EBENE 338
12.3.2 BODE-DIAGRAMME IM W-BEREICH 341
12.3.3 ZUR WAHL DER ABTASTRATE 347
12.3.4 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 349
ANHANG I 350
1.1 DIE LAPLACE-TRANSFORMATION 350
1.1.1 DEFINITION DER LAPLACE-TRANSFORMATION 350
1.1.2 WICHTIGE THEOREME DER LAPLACE-TRANSFORMATION 351
1.1.3 LAPLACE-TRANSFORMIERTE ELEMENTARER ZEITFUNKTIONEN 358
1.2 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION 363
1.2.1 PARTIALBRUCHZERLEGUNG ZUR BERECHNUNG DER INVERSEN LAPLACE-
TRANSFORMIERTEN 363
1.2.2 LOESUNG LINEARER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT HILFE DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 368
ANHANG II 371
11.1 DIE Z-TRANSFORMATION 371
11.1.1 MOTIVATION 371
11.1.2 BESTIMMUNG DER Z-TRANSFORMIERTEN 371
11.1.3 Z-TRANSFORMIERTE TYPISCHER SIGNALE 372
II. 1.4 WICHTIGE EIGENSCHAFTEN UND THEOREME DER Z-TRANSFORMATION 375
11.2 INVERSE Z-TRANSFORMIERTE 384
11.2.1 VERFAHREN DER POLYNOMDIVISION 385
11.2.2 VERFAHREN DER PARTIALBRUCHZERLEGUNG 386
11.2.3 RUECKTRANSFORMATION MIT HILFE DES INVERSIONSINTEGRALS 392
11.2.4 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN MIT HILFE DER Z-TRANSFORMATION
398
11.3 ABBILDUNG DER J-EBENE IN DIE Z-EBENE 399
11.3.1 PRIMAERSTREIFEN UND KOMPLEMENTAERE FORTSETZUNG 400
11.3.2 LINIEN KONSTANTEN BETRAGS IN DER Z-EBENE 401
11.3.3 LINIEN KONSTANTER FREQUENZ IN DER Z-EBENE 401
11.3.4 LINIEN KONSTANTER DAEMPFUNG IN DER Z-EBENE 403
LITERATURVERZEICHNIS 406
SACHWORTVERZEICHNIS 409
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