Mathematik für Ingenieure: 2 Vektoranalysis, Integraltransformationen, Differenzialgleichungen, Stochastik, Theorie und Numerik
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München [u.a.]
Pearson Studium
2006
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort 9
Teil! Vektoranalysis und Integraltransformationen 11
Kapitel 1 Integralrechnung mehrerer Variablen 13
1.1 Das Riemannsche Integral
1.2 Die Variablentransfonnation in Integralen................................ 32
1.3 Numerische Kubatur...................................................... 48
Zusammenfassung............................................................... 73
Aufgaben......................................................................... 76
Kapitel 2 Kurven- und Oberflächenintegrale 81
2.1 Parametrisierte Kurven und Flächen...................................... 82
2.2 Kurvenintegrale........................................................... 86
2.3 Oberflächenintegrale...................................................... 106
Zusammenfassung............................................................... 116
Aufgaben......................................................................... 117
Kapitel 3 Integralsätze der Vektoranalysis H9
3.1 Der Integralsatz von Gauß................................................. 120
3.2 Der Integralsatz von
3.3 Nabla-Kalkül, Quellen- und Wirbelfreiheit................................ 138
Zusammenfassung............................................................... 142
Aufgaben......................................................................... 145
Kapitel 4 Theorie der komplexen Funktionen 147
4.1 Komplexe Differentiation................................................. 149
4.2 Cauchy-Riemannsche Differenzialgleichungen........................... 151
4.3 Komplexe Integration..................................................... 155
4.4 Isolierte Singularitäten.................................................... 172
4.5 Laurent-Reihen und Residuenkalkül...................................... 174
Zusammenfassung............................................................... 193
Aufgaben......................................................................... 195
Kapitel 5 Integraltransformationen 199
5.1 Mathematische Modellbildung............................................ 201
5.2 Fourier-Reihen............................................................ 205
5.3 Fourier-Integrale.......................................................... 226
INHALTSVERZEICHNIS
5.4 Elemente der Distributionstheorie........................................ 248
5.5 Anwendungen der
5.6 Die Laplace-Transformation............................................... 282
Zusammenfassung............................................................... 300
Aufgaben......................................................................... 302
Teil
Kapitel 6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen-Theorie 307
6.1 Einführende Beispiele.................................................... 308
6.2 Geometrische Interpretation einer DGL................................... 312
6.3 Existenz- und Eindeuügkeitssätze........................................ 313
6.4 Lineare DGL-Systeme 1. Ordnung......................................... 323
6.5 Lineare DGL-Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.......... 328
6.6 Lineare Differenzialgleichungen n-tei Ordnung.......................... 339
6.7 Autonome Systeme....................................................... 342
6.8 Hilfsmittel zur Konstruktion von Phasenportraits........................ 356
6.9 Stabilität und Ljapunov-Funktionen...................................... 366
Zusammenfassung............................................................... 379
Aufgaben......................................................................... 381
Kapitel 7 Numerische Methoden für Anfangswertprobleme 387
7.1 Explizite Einschrittverfahren............................................. 388
7.2 Implizite Einschrittverfahren............................................. 418
7.3 Lineare Mehrschrittverfahren............................................. 434
Zusammenfassung............................................................... 458
Aufgaben......................................................................... 460
Kapitel 8 Numerische Methoden für Rand- und Eigenwertprobleme 465
8.1 Problemklassen und Standardform....................................... 466
8.2 Schießverfahren und Mehrzielmethode................................... 476
8.3 Finite-Differenzenverfahren und Kollokationsverfahren.................. 488
Zusammenfassung............................................................... 512
Aufgaben......................................................................... 514
Teil
Kapitel 9 Einführung in partielle Differenzialgleichungen 519
9.1 Grundlagen und Klassifikation............................................ 520
9.2 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung.............................. 537
9.3 Quasilineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung........................ 543
Inhaltsverzeichnis
9.4 Differenzialgleichungen 2. Ordnung...................................... 551
9.5 Trennung der Veränderlichen............................................. 564
Zusammenfassung............................................................... 571
Aufgaben......................................................................... 572
Kapitel 10 Numerik partieller Differenzialgleichungen 577
10.1 Finite-Differenzen-Methode............................................... 578
10.2 Finite-Elemente-Methode................................................. 593
Zusammenfassung............................................................... 622
Aufgaben......................................................................... 623
Teil
Kapitel 11 Lebesguesche Maß-und Integrationstheorie 631
11.1 Konstruktion von Maßen.................................................. 632
11.2 Riemann-Stieltjes-Integral................................................. 644
11.3 Messbare Funktionen..................................................... 650
11.4 Lebesgue-Integral messbarer Funktionen................................. 655
11.5 Konvergenz f.ü. und Maßkonvergenz..................................... 665
11.6 Grenzwertsätze, Satz von Lebesgue....................................... 667
11.7 Absolut stetige Funktionen und Integration............................... 671
11.8 Variablentransformation.................................................. 672
11.9 Produktmaß, Mehrfachintegrale, Satz von Fubini......................... 677
11.10 Parameterabhängigkeit von Integralen.................................... 679
Zusammenfassung............................................................... 680
Aufgaben......................................................................... 682
Kapitel 12 Wahrscheinlichkeitsrechnung 683
12.1 Grundbegriffe............................................................. 684
12.2 Zufallsvariablen und Verteilungen........................................ 698
12.3 Kenngrößen von Verteilungen............................................. 706
12.4 Wichtige Verteilungen von Zufallsgrößen................................. 718
12.5 Mehrdimensionale Zufallsvariablen - Zufallsvektoren................... 740
12.6 Funktionen von Zufallsvektoren.......................................... 762
12.7 Charakteristische Funktion............................................... 781
12.8 Grenzwertsätze............................................................ 787
Zusammenfassung............................................................... 803
Aufgaben......................................................................... 804
Literaturverzeichnis 809
Symbolverzeichnis 815
Sachregister 819
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