Une introduction aux motifs: (motifs purs, motifs mixtes, périodes)
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Paris
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MOTIFS MIXTES, PERIODES) SUB GOTTINGEN 217 928 323 2005 A 17799 YVES
ANDRE SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2004 PUBLIE AVEC LE CONCOURS DU
CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ET DU MINISTERE DE LA
CULTURE ET DE LA COMMUNICATION TABLE DES MATIERES AVANT-PROPOS IX PARTIE
I. MOTIFS PURS 1. SOURCES: GEOMETRIE ENUMERATIVE, COHOMOLOGIE, THEORIE
DE GALOIS ... 3 1.1. GEOMETRIE ENUMERATIVE 3 1.2. COHOMOLOGIE DES
VARIETES ALGEBRIQUES 6 1.3. THEORIE DE GALOIS 9 2. (^-CATEGORIES
RIGIDES, CATEGORIES TANNAKIENNES 11 2.1. INTRODUCTION 11 2.2.
(^-CATEGORIES RIGIDES 12 2.3. CATEGORIES TANNAKIENNES 14 3. CYCLES
ALGEBRIQUES ET COHOMOLOGIES (CAS DES VARIETES PROJECTIVES LISSES) 17
3.1. CYCLES ALGEBRIQUES ET RELATIONS ADEQUATES 17 3.2. REVUE DES
RELATIONS ADEQUATES CLASSIQUES 19 3.3. COHOMOLOGIES DE WEIL 23 3.4.
REVUE DES COHOMOLOGIES DE WEIL CLASSIQUES 27 4. MOTIFS PURS DE
GROTHENDIECK 31 4.1. CONSTRUCTION 31 4.2. FONCTORIALITES ET PREMIERES
PROPRIETES 35 4.3. EXEMPLES 38 4.4. (GI-IDEAUX ET EQUIVALENCES ADEQUATES
42 4.5. SEMI-SIMPLICITE DES MOTIFS NUMERIQUES A COEFFICIENTS DANS UN
CORPS 44 5. LES CONJECTURES STANDARD 47 5.1. PROJECTEURS DE KUNNETH ET
POIDS 47 5.2. POLARISATIONS I (LEFSCHETZ) * 50 5.3. POLARISATIONS II
(HODGE) 55 5.4. EQUIVALENCES HOMOLOGIQUE ET NUMERIQUE, ET RELATIONS
ENTRE LES CONJECTURES STANDARD 56 TABLE DES MATIERES 6. GROUPES DE
GALOIS MOTIVIQUES 61 6.1. CONJECTURE DES SIGNES ET MODIFICATION DE LA
CONTRAINTE DE COMMUTATIVITE 61 6.2. REALISATION DE BETTI ET GROUPES DE
GALOIS MOTIVIQUES 63 6.3. GROUPES DE GALOIS MOTIVIQUES ET INVARIANTS 65
7. LES CONJECTURES DE PLENITUDE ET DE SEMI-SIMPLICITE DES REALISATIONS
ENRICHIES 67 7.1. FONCTEURS DE REALISATION ENRICHIS 67 7.2. LA
CONJECTURE DE HODGE 74 7.3. LA CONJECTURE DE TATE 76 7.4. LA CONJECTURE
D OGUS 79 7.5. LA CONJECTURE DES PERIODES DE GROTHENDIECK 82 7.6.
TECHNIQUES DE CALCUL DE GROUPES DE GALOIS MOTIVIQUES 85 8. EFFECTIVITE
89 8.1. EFFECTIVITE ET CONIVEAU 89 8.2. CONJECTURES DE HODGE ET TATE
GENERALISEES 90 9. COMMENT CONTOURNER LES CONJECTURES STANDARD 93 9.1.
DEUX MANIERES DE CONTOURNER LES CONJECTURES STANDARD (APERCUS) 93 9.2.
PAR EXCES: CYCLES ET CORRESPONDANCES MOTIVES 95 9.3. PAR DEFAUT:
(G)-SCINDAGE DU PASSAGE AU NUMERIQUE 97 10. APPLICATIONS DE LA THEORIE
DES CYCLES MOTIVES 101 10.1. TRANSPORT PARALLELE DE CYCLES MOTIVES 101
10.2. CYCLES DE HODGE ET CYCLES DE TATE SUR LES VARIETES ABELIENNES 103
10.3. VARIATION DU GROUPE DE GALOIS MOTIVIQUE DANS UNE FAMILLE :... 105
11. FILTRATIONS SUR LES ANNEAUX DE CHOW ET NILPOTENCE 109 11.1.
INTRODUCTION: APPLICATION D ABEL-JACOBI POUR LES 0-CYCLES 109 11.2.
CONJECTURES DE BLOCH-BEILINSON-MURRE 111 11.3. FILTRATION DE SAITO ET
EQUIVALENCES SEPAREES 113 11.4. LE CAS D UN CORPS DE BASE FINI 116 11.5.
CONJECTURE DE NILPOTENCE DE VOEVODSKY 116 12. STRUCTURE DE LA CATEGORIE
DES MOTIFS PURS POUR UNE EQUIVALENCE ADEQUATE QUELCONQUE 119 12.1.
CATEGORIES DE KIMURA-0 SULLIVAN 119 12.2. LIEN EPTRE MOTIFS DE CHOW ET
GROUPES DE GALOIS MOTIVIQUES (APERCU DE LA THEORIE DE O SULLIVAN) 124
13. MOTIFS PURS VIRTUELS ATTACHES AUX A;-VARIETES (TRANSITION VERS LA
MIXITE) . 127 13.1. LE JEU DE BOOLE DES FC-VARIETES 127 13.2. LE
MOTIF VIRTUEL D UNE FC-VARIETE 128 13.3. FONCTIONS ZETA MOTIVIQUES 129
PANORAMAS & SYNTHESES 17 TABLE DES MATIERES PARTIE II. MOTIFS MIXTES 14.
POURQUOI DES MOTIFS MIXTES? 135 14.1. LA FILTRATION PAR LE POIDS 135
14.2. DES MOTIFS PURS AUX MOTIFS MIXTES 137 14.3. L IDEE DE COHOMOLOGIE
MOTIVIQUE 139 15. LE FORMALISME ELEMENTAIRE DES MORPHISMES MULTIVALUES
143 15.1. CORRESPONDANCES FINIES ENTRE VARIETES LISSES ET TRANSFERTS 143
15.2. UNE CONSTRUCTION DE SUSLIN-VOEVODSKY 144 15.3. LA CATEGORIE CC(K)
145 15.4. HOMOLOGIE DE SUSLIN 146 16. MOTIFS MIXTES DE VOEVODSKY 149
16.1. COMPLEXES DANS CC{K) 149 16.2. LA CATEGORIE TRIANGULEE DM^(FC) 151
16.3. TRIANGLES DE MAYER-VIETORIS 154 17. TWISTS ET COHOMOLOGIE
MOTIVIQUE 157 17.1. TWISTS ET DEFINITION DE DM GM (K) 157 17.2. LA
COHOMOLOGIE MOTIVIQUE 159 17.3. PREMIERE CLASSE DE CHERN D UN FIBRE EN
DROITES ET FORMULE DU FIBRE PROJECTIF 161 18. PROPRIETES FONDAMENTALES
DE DM EM (K) 163 18.1. ECLATEMENTS ET TRIANGLE DE GYSIN 163 18.2.
SIMPLIFIABILITE DES TWISTS 164 18.3. LIEN AVEC LES MOTIFS DE CHOW 164
18.4. DUALITE 165 18.5. COMPARAISON AVEC LES GROUPES D HOMOLOGIE DE
SUSLIN, AVEC LES GROUPES DE CHOW SUPERIEURS ET AVEC LA JC-THEORIE 167
19. COMPLEXES DE FAISCEAUX MOTIVIQUES 169 19.1. PREFAISCEAUX AVEC
TRANSFERTS ET INVARIANCE PAR HOMOTOPIE 169 19.2. TOPOLOGIE DE NISNEVICH
ET TRANSFERTS 172 19.3. LE THEOREME DE PLONGEMENT 175 19.4. NOUVELLE
DESCRIPTION DE LA COHOMOLOGIE MOTIVIQUE 176 20. EXEMPLES: 1-MOTIFS ET
MOTIFS DE TATE MIXTES 179 20.1. 1-MOTIFS 179 20.2. MOTIFS DE TATE MIXTES
180 20.3. MOTIFS DE KUMMER 182 21. VERS LE C*UR DE DM GM (K) ., 183
21.1. EN QUETE DE MM(K). PROBLEMES DE T-STRUCTURE ET PEINES DE C*UR 183
21.2. MOTIFS DES VARIETES AFFINES LISSES ET THEOREME » DE LEFSCHETZ
FAIBLE EN COHOMOLOGIE MOTIVIQUE 187 SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2004
TABLE DES MATIERES 21.3. MOTIFS MIXTES ET CONJECTURES DE
BLOCH-BEILINSON-MURRE 188 21.4. LA CATEGORIE ABELIENNE DES MOTIFS MIXTES
DE NORI 189 22. REALISATIONS MIXTES ET REGULATEURS 191 22.1.
REALISATIONS DE DE RHAM-BETTI, DE HODGE, ET DE TATE 191 22.2.
REGULATEURS 193 22.3. PROPRIETES ATTENDUES DES REALISATIONS DE MM(K) 194
22.4. VALEURS DE FONCTIONS L, PERIODES, REGULATEURS 196 PARTIE III.
PERIODES 23. RELATIONS DE PERIODES 201 23.1. RETOUR SUR LA CONJECTURE
DES PERIODES DE GROTHENDIECK 201 23.2. ESTIMATION DU DEGRE DE
TRANSCENDANCE DE CERTAINS SOUS-CORPS DU CORPS DES PERIODES 204 23.3.
EXTENSION AU CAS MIXTE 206 23.4. EXTENSION AU CAS D UN CORPS DE BASE
TRANSCENDANT 207 23.5. VERS UNE THEORIE DE GALOIS POUR DES NOMBRES
TRANSCENDANTS? 209 24. MOTIFS ET VALEURS SPECIALES DE LA FONCTION F 211
24.1. VALEURS DE F ET PERIODES D INTEGRALES ABELIENNES 211 24.2.
DISTRIBUTIONS ET RELATIONS DE DISTRIBUTION 213 24.3. TYPES CM ET MOTIFS
DE TYPE CM 215 24.4. NATURE MOTIVIQUE DES RELATIONS MONOMIALES DE
SHIMURA 218 24.5. DA CAPO: VALEURS DE F COMME PERIODES DE SHIMURA 220
24.6. CONJECTURE DE ROHRLICH-LANG ET CONJECTURE DES PERIODES 222 25.
MOTIFS ET NOMBRES POLYZETA 225 25.1. NOMBRES POLYZETA ET PERIODES DE
MOTIFS DE TATE MIXTES 225 25.2. RELATIONS DE DOUBLE MELANGE REGULARISE
228 25.3. RELATIONS DE L ASSOCIATEUR 230 25.4. CONJECTURES SUR L ALGEBRE
DES NOMBRES POLYZETA 231 25.5. MOTIFS DE TATE MIXTES SUR Z, ET LEUR
GROUPE DE GALOIS MOTIVIQUE 232 25.6. INTERLUDE: CONJECTURES DE HODGE ET
TATE POUR MTM(Z) 234 25.7. NOMBRES POLYZETA ET CONJECTURE DES PERIODES
DE GROTHENDIECK 235 25.8. NATURE MOTIVIQUE DES RELATIONS DE DOUBLE
MELANGE REGULARISE 238 25.9. NATURE MOTIVIQUE DES RELATIONS DE
L ASSOCIATEUR 241 BIBLIOGRAPHIE 245 INDEX TERMINPLOGIQUE 259
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