Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik: praxisorientierte Einführung ; mit Aufgaben und Lösungen
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| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Gabler
2005
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| Edition: | 4., überarb. Aufl. |
| Series: | Gabler-Lehrbuch
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| Physical Description: | XI, 382 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort.................................................................
V
Inhaltsverzeichnis .......................................................
VII
1 Einführung............................................................ 1
2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ....................... 5
2.1 Zufallsvorgang ................................................... 5
2.2 Elementarereignis und Ereignisraum .............................. 6
2.3 Ereignis ......................................................... 7
2.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen ............................. 9
3 Direkte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten .......................... 11
3.1 Die klassische Wahrscheinlichkeitsermittlung ..................... 11
3.2 Die statistische Wahrscheinlichkeitsermittlung .................... 14
3.3 Die subjektive Wahrscheinlichkeitsermittlung..................... 18
3.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen ............................. 19
4 Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten ........................ 21
4.1 Relationen von Ereignissen ....................................... 22
4.1.1 Vereinigung von Ereignissen ............................... 22
4.1.2 Durchschnitt von Ereignissen .............................. 24
4.1.3 Komplementärereignis ..................................... 27
4.1.4 Weitere Relationen ........................................ 29
4.2 Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten ......................... 34
4.3 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten ............................... 36
4.3.1
Additions
s
ätze ............................................ 36
4.3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit .............................. 40
4.3.3 Unabhängigkeit von Ereignissen ........................... 44
4.3.4 Multiplikationssätze ....................................... 47
4.3.5 Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses .......... 53
4.3.6 Die totale Wahrscheinlichkeit .............................. 55
4.3.7 Der Satz von
Bayes
........................................ 60
4.3.8 Weitere Rechenregeln ..................................... 66
4.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen ............................. 66
VIII
______________________Inhaltsverzeichnis
5 Kombinatorik ........................................................ 71
5.1
Permutationen
................................................... 71
5.1.1 Permutationen ohne Wiederholung ......................... 72
5.1.2 Permutationen mit Wiederholung .......................... 73
5.2 Kombinationen .................................................. 75
5.2.1 Kombinationen ohne Wiederholung ........................ 75
5.2.1.1 mit Beachtung der Anordnung ..................... 75
5.2.1.2 ohne Beachtung der Anordnung.................... 76
5.2.2 Kombinationen mit Wiederholung ......................... 77
5.2.2.1 mit Beachtung der Anordnung ..................... 78
5.2.2.2 ohne Beachtung der Anordnung.................... 79
5.3 Permutation, Variation oder Kombination ........................ 80
5.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen ............................. 80
6 Zufallsvariable ....................................................... 83
6.1 Zum Begriff Zufallsvariable ...................................... 83
6.2 Diskrete Zufallsvariable .......................................... 89
6.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion ............................... 90
6.2.2 Verteilungsfunktion ....................................... 94
6.2.3 Parameter ................................................. 98
6.2.3.1 Erwartungswert ................................... 98
6.2.3.2 Varianz und Standardabweichung .................. 101
6.2.4 Die Ungleichung von Tschebyscheff ....................... 104
6.3 Stetige Zufallsvariable ........................................... 106
6.3.1 Wahrscheinlichkeitsdichte ................................. 107
6.3.2 Verteilungsfunktion ....................................... 111
6.3.3 Parameter ................................................. 115
6.3.3.1 Erwartungswert ................................... 115
6.3.3.2 Varianz und Standardabweichung .................. 116
6.4 Mehrdimensionale Zufallsvariable ................................ 118
6.4.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion ............................... 119
6.4.2 Verteilungsfunktion ....................................... 122
6.4.3 Parameter ................................................. 124
6.4.4 Unabhängigkeit von Zufall
s
variablen....................... 127
6.5 Übungsaufgaben und Kontrollfragen ............................. 128
Inhaltsverzeichnis _______________
IX
7 Theoretische Verteilungen von Zufalls variablen ....................... 129
7.1 Diskrete Verteilungen ............................................ 130
7.1.1 Binomialverteilung ........................................ 130
7.1.2 Hypergeometrische Verteilung ............................. 135
7.1.3 Poissonverteilung ......................................... 141
7.1.4 Weitere Verteilungen ...................................... 146
7.1.4.1 Negative Binomialverteilung ...................... 146
7.1.4.2 Geometrische Verteilung .......................... 147
7.1.4.3 Multinomialverteilung ............................ 149
7.1.5 Approximationen ......................................... 150
7.2 Stetige Verteilungen ............................................. 158
7.2.1 Gleichverteilung........................................... 158
7.2.2 Exponentialverteilung ..................................... 160
7.2.3 Normalverteilung und Standardnormalverteilung ........... 163
7.2.4 Approximationen .......................................... 175
7.3 Übersicht zu den Approximationsmöglichkeiten .................. 183
7.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen ............................. 184
8 Grundlagen der schließenden Statistik ................................. 187
8.1 Chancen und Risiken von Teilerhebungen ......................... 189
8.2 Zur Konzeption des Rückschlusses ............................... 190
8.2.1 Inklusionsschluß .......................................... 192
8.2.2 Repräsentationsschluß ..................................... 198
8.3 Auswahlverfahren ............................................... 200
8.3.1 Zufallsauswahlverfahren ................................... 200
8.3.1.1 Uneingeschränkte Zufallsauswahl .................. 201
8.3.1.2 Systematische Zufallsauswahl ..................... 203
8.3.1.3 Mehrstufige Zufallsauswahl ....................... 207
8.3.2 Nicht-Zufallsauswahlverfahren ............................ 210
8.4 Stichprobenverteüungen ......................................... 212
8.4.1 Chi-Quadrat-Verteilung ................................... 213
8.4.2 t-Verteilung ............................................... 215
8.4.3 F-Verteilung .............................................. 217
Χ
_______________________Inhaltsverzeichnis
8.5 Stichprobenfunktionen und ihre Verteilungen ..................... 220
8.5.1 Bedeutung der Stichprobenfunktion ........................ 220
8.5.2 Verteilung des Stichprobenmittelwertes .................... 221
8.5.3 Verteilung des Stichprobenanteilswertes ................... 225
8.5.4 Verteilung der Stichprobenvarianz ......................... 228
8.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen ............................. 229
9 Schätzverfahren ...................................................... 231
9.1 Schätzfunktionen ................................................ 231
9.1.1 Gütekriterien für Schätzfunktionen ......................... 231
9.1.2 Konstruktion von Schätzfunktionen ........................ 234
9.2 Punktschätzung .................................................. 236
9.3 Intervallschätzung ............................................... 237
9.3.1 Zur Erstellung eines Konfidenzintervalls ................... 237
9.3.1.1 Grundkonzeption .................................. 238
9.3.1.2 Aufbau eines Konfidenzintervalls .................. 240
9.3.1.3 Arten von Konfidenzintervallen .................... 241
9.3.1.4 Genauigkeit und Konfidenz ........................ 242
9.3.2 Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel ............. 242
9.3.2.1 Zur Schätzfunktion ................................ 243
9.3.2.2 Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls 244
9.3.2.3 Normalverteilte Grundgesamtheit .................. 245
9.3.2.4 Beliebig verteilte Grundgesamtheit................. 255
9.3.2.5 Notwendiger Stichprobenumfang .................. 260
9.3.3 Konfidenzintervall für den Anteilswert ..................... 266
9.3.3.1 Zur Schätzfunktion ................................ 267
9.3.3.2 Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls 268
9.3.3.3 Erstellung von Konfidenzintervallen ............... 269
9.3.3.4 Notwendiger Stichprobenumfang .................. 274
9.3.4 Konfidenzintervall für die Varianz ......................... 277
9.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen ............................. 279
Inhaltsverzeichnis __________XL
10 Testverfahren........................................................ 283
10.1 Einfuhrungsbeispiel ............................................ 283
10.2 Elemente der Testverfahren ..................................... 285
10.2.1 Hypothese und Alternativhypothese ..................... 285
10.2.2 Testfunktion ............................................ 286
10.2.3 Beibehaltungs- und Ablehnungsbereich.................. 286
10.2.4 Signifikanzniveau und Sicherheitswahrscheinlichkeit ___ 288
10.2.5 Entscheidung und Interpretation ......................... 289
10.3 Trennschärfe ................................................... 290
10.4 Testverfahren für das arithmetische Mittel ...................... 291
10.4.1 Schrittfolge des Testverfahrens .......................... 291
10.4.2 Durchführung des Tests ................................. 292
10.5 Testverfahren für den Anteilswert............................... 296
10.5.1 Schrittfolge des Testverfahrens .......................... 296
10.5.2 Durchführung des Tests ................................. 297
10.6 Chi-Quadrat-Verteilungstest .................................... 300
10.7 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest ............................... 303
10.8 Übungsaufgaben und Kontrollfragen ............................ 306
11 Lösung ausgewählter Übungsaufgaben ................................ 309
Tabellenanhang .............................................. 359
Binomialverteilung .................................................. 359
Poissonverteilung .................................................... 362
Standardnormalverteilung ............................................ 368
Zufallszahlen ........................................................ 371
Chi-Quadrat-Verteilung .............................................. 372
t-Verteilung ......................................................... 373
F- Verteilung......................................................... 375
Stichwortverzeichnis ..................................................... 377
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