Quantenphysik:
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München [u.a.]
Oldenbourg
2005
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Die Entstehung der Quantenphysik 1
1.1 Die Strahlung des schwarzen Körpers.................. 1
1.2 Der Photoeffekt.............................. 6
1.3 Der Compton-Effekt........................... 8
1.4 Welleneigenschaften der Materie und Elektronenbeugung........ 12
1.5 Das Bohrsehe Atom ........................... 17
2 Welle-Teilehen-Dualismus, Wahrscheinlichkeit
und die Schrödinger-Gleiehung 29
2.1 Strahlung als Teilchen, Elektronen als Wellen.............. 29
2.2 Ebene Wellen und Wellenpakete..................... 32
2.3 Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellengleichung....... 36
2.4 Die Schrödinger-Gleiehung ....................... 38
2.5 Die Heisenbergschen Unschärferelationen................ 41
2.6 Mehr zur Wahrscheinlichkeitsinterpretation............... 44
2.7 Erwartungswerte und Impuls in der Wellenmechanik.......... 46
3 Eigenwerte, Eigenfunktionen und der Entwicklungssatz 57
3.1 Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleiehung .............. 57
3.2 Eigenwertgleichungen.......................... 58
3.3 Das Eigenwertproblem für ein Teilchen im Potentialkasten....... 62
3.4 Der Entwicklungssatz und seine physikalische Deutung......... 66
3.5 Die Impulseigenfunktion und das freie Teilchen............. 71
3.6 Parität................................... 77
4 Eindimensionale Potentiale 85
4.1 Die Potentialstufe............................. 85
4.2 Der Potentialtopf............................. 89
4.3 Die Potentialbarriere........................... 91
4.4 Ein Beispiel zum Tunnelphänomen ................... 94
4.5 Gebundene Zustände im Potentialtopf.................. 96
4.6 Deltaförmige Potentiale ......................... 103
4.7 Der harmonische Oszillator ....................... 108
X
Inhaltsverzeichnis
5 Die allgemeine Struktur der Wellenmechanik 121
5.1 Eigenfunktionen und Eigenwerte..................... 121
5.2 Andere Observablen........................... 123
5.3 Vektorräume und Operatoren....................... 126
5.4 Entartung und simultane Observablen.................. 129
5.5 Zeitabhängigkeit und der klassische Grenzfall.............. 132
6 Operatormethoden in der Quantenmechanik 139
6.1 Neuformulierung der Wellenmechanik -
eine abstrakte Betrachtung der Quantenmechanik............ 139
6.2 Das Energiespektrum des harmonischen Oszillators........... 145
6.3 Von den Operatoren zurück zur Schrödinger-Gleichung......... 149
6.4 Die Zeitabhängigkeit der Operatoren................... 150
7 Der Drehimpuls 157
7.1 Die Vertauschungsrelationen für den Drehimpuls............ 158
7.2 Aufsteige- und Absteigeoperatoren für den Drehimpuls......... 159
7.3 Darstellung der Zustände
I/,
m) in sphärischen Koordinaten....... 162
7.4 Anmerkungen zum Entwicklungssatz.................. 167
8 Die Schrödinger-Gleichung in drei Dimensionen
und das Wasserstoffatom 171
8.1 Das Zentralpotential ........................... 172
8.2 Das Wasserstoffatom........................... 173
8.3 Das Energiespektrum........................... 174
8.4 Das freie Teilchen ............................ 183
8.5 Das Teilchen im unendlichen sphärischen Potentialtopf......... 186
9 Matrixdarstellung von Operatoren 191
9.1 Matrizen in der Quantenmechanik.................... 191
9.2 Matrixdarstellung des Drehimpulsoperators............... 196
9.3 Allgemeine Beziehungen in der Matrizenmechanik........... 197
10 Der Spin 207
10.1 Eigenzustände mit Spin 1/2........................ 207
10.2 Das magnetische Moment der Spin- 1/2-Teilchen............ 212
10.3 Paramagnetische Resonanz........................ 214
10.4 Addition zweier Spins.......................... 218
10.5 Die Addition des Spins 1/2 mit dem Bahndrehimpuls.......... 224
11 Zeitunabhängige Störungstheorie 229
11.1 Energieverschiebung und gestörte Eigenzustände............ 229
11.2 Störungstheorie für entartete Zustände.................. 234
11.3 Der Stark-Effekt............................. 238
Inhaltsverzeichnis___________________________________________________
XI
12 Das reale Wasserstoffatom 249
12.1 Effekte der relativistischen kinetischen Energie............. 249
12.2 Spin-Bahn-Kopplung........................... 249
12.3 Der anomale Zeeman-Effekt....................... 254
12.4 Hyperfeinstruktur............................. 257
12.5 Anmerkungen zu den Effekten der reduzierten Masse.......... 259
13 Vielteilchensysteme 263
13.1 Das Zweiteilchensystem......................... 264
13.2 Identische Teilchen............................ 265
13.3 Das Pauli-Prinzip............................. 268
13.4 Das Ausschlussprinzip und das Zweiteilchenproblem.......... 273
13.5 Das Ausschlussprinzip und nicht-wechselwirkende Teilchen...... 275
13.6 Anwendungen .............................. 279
14 Atome und Moleküle 287
14.1 Das Heliumatom ohne Elektron-Elektron-Wechselwirkung....... 287
14.2 Der Einfluss der Elektron-Elektron-Wechselwirkung.......... 291
14.3 Das Pauli-Prinzip und die Austauschwechselwirkung.......... 294
14.4 Das Ritzsche Variationsprinzip...................... 300
14.5 Das Atom mit
Z
Elektronen....................... 302
14.6 Das einfachste Molekül: #2+....................... 305
14.7 Molekülspektren............................. 309
15 Zeitabhängige Störungstheorie 317
15.1 Formalismus............................... 317
15.2 Harmonische zeitliche Änderung des Potentials............. 320
15.3 Der Phasenraum ............................. 324
16 Wechselwirkung geladener Teilchen
mit einem elektromagnetischen Feld 331
16.1 Klassische Elektrodynamik........................ 331
16.2 Die Schrödinger-Gleichung für ein Elektron
im elektromagnetischen Feld....................... 334
16.3 Das konstante Magnetfeld........................ 336
16.4 Landau-Niveaus ............................. 340
16.5 Der ganzzahlige Quanten-Hall-Effekt.................. 343
16.6 Eine zusätzliche Anmerkung zur Eichinvarianz............. 345
17 Strahlungsübergänge 349
17.1 Die Übergangsrate............................ 349
17.2 Berechnung des Matrixelementes .................... 352
17.3 Winkelintegration und die Austauschregeln............... 354
17.4 Der Übergang 2p —>·
Is
......................... 358
ХП
__________________________________________________Inhaltsverzeichnis
18 Ausgewählte Themen zur Strahlungstheorie 363
18.1 Laser................................... 364
18.2 Das Kühlen von Atomen......................... 367
18.3 Das Zweiniveausystem.......................... 370
18.4 Das Dreiniveausystem.......................... 374
18.5 Die Beobachtung von Quantensprüngen................. 376
18.6 Der Mößbauer-Effekt........................... 379
19 Theorie der Stoßprozesse 385
19.1 Der Wirkungsquerschnitt für den Stoß.................. 385
19.2 Streuung bei niedrigen Energien..................... 394
19.3 Die Bornsche Näherung......................... 403
19.4 Die Streuung identischer Teilchen.................... 407
19.5 Ein inelastischer Prozess: Der Photoeffekt................ 411
20 Verschränkung und ihre Implikationen 421
20.1 Das Doppelspaltexperiment und die Weginformation.......... 423
20.2 Der Quantenradierer........................... 426
20.3 Verschränkung und EPR......................... 429
20.4 Der Messprozess in der Quantenmechanik................ 433
Anhang zu Kapitel 1 439
1-А Einsteins Näherung für das Plancksche Gesetz ............. 439
1-B Schätzung der Lebenszeit des Rutherford-Atoms............ 442
Anhang zu Kapitel 2 445
2-А Das
Fourier-Integral
und die Deltafunktion............... 445
2-B Eine kurze Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie........ 451
Anhang zu Kapitel 4 455
4-А Die Wentzel-Kramers-Brillouin- Jeffreys-Näherung........... 455
4-B Tunnelphänomene in der Kernphysik .................. 457
4-C Periodische Potentiale.......................... 460
Anhang zu Kapitel 5 469
5-А Unschärferelationen ........................... 469
Anhang zu Kapitel 7 473
7-А Rotationsinvarianz............................ 473
7-B Der Drehimpuls in sphärischen Koordinaten............... 474
Anhang zu Kapitel 8 481
8-А Ein nützliches Theorem ......................... 481
8-B Der Potentialtopf, Kontinuumslösungen................. 483
Inhaltsverzeichnis_________________________________________________
XIII
Anhang zu Kapitel 10 489
10-A Addition von Spin 1/2 und Bahndrehimpuls - Details.......... 489
10-B Das Levi-Civita-Symbol und die Maxwellschen Gleichungen...... 494
Anhang zu Kapitel 13 497
13-А Erhaltung des Gesamtimpulses...................... 497
Anhang zu Kapitel 14 501
14-A Die Hartree-Näherang.......................... 501
14-B Das Aufbauprinzip............................ 505
14-C Eine kurze Behandlung der Moleküle.................. 516
Anhang zu Kapitel 15 523
15-A Lebensdauern, Linienbreiten und Resonanzen.............. 523
15-B Das Wechselwirkungsbild........................ 527
Anhang zu Kapitel 16 531
16-A Der Aharonov-Bohm-Effekt....................... 531
16-B Bessel-Funktionen............................ 537
Anhang zu Kapitel 17 539
17-A Der Spin und die Intensitätsregeln.................... 539
Anhang zu Kapitel 18 543
18-A Quantisierung des elektromagnetischen Feldes ............. 543
18-B Details zum Dreiniveausystem...................... 547
Anhang zu Kapitel 20 553
20-A
Which-
Way-Messungen und der Quantenradierer............ 553
20-B Die Erzeugung von GHZ-Zuständen................... 557
20-C Der Dichteoperator............................ 560
Physikalische Konstanten 567
Literatur 569
Index 575
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