Algebraische Grundlagen der Informatik: Strukturen, Zahlen, Verschlüsselung, Codierung
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| Language: | German |
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Wiesbaden
Vieweg
2005
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS I: ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 1 . EINFUHRUNG 5 !!
HALBGRUPPEN UND MONOIDE L I 2.1 UNTERHALBGRUPPEN
.......................... 12 2.2 HALBGRUPPEN- UND MONOIDHOMOMORPHISMEN
........... 13 2.3 KONGRUENZRELATIONEN ........................ 17 2.4
DER HOMOMORPHIESATZ FUR HALBGRUPPEN .............. 19 2.5 UBUNGEN
............................... 22 FL GRUPPEN 25 3.1
GRUPPENISOMORPHISMEN ....................... 27 3.2 ZYKLISCHE GRUPPEN
......................... 29 3.3 UNTERGRUPPEN
............................ 31 3.3.1 PERMUTATIONSGRUPPEN
.................... 32 3.3.2 DER SATZ VON LAGRANGE ...................
34 3.3.3 NORMALTEILER ........................ 37 3.3.4 KEME VON
IFORNOMORPHISMEN ............... 39 3.3.5 DER HOMOMORPHIESATZ FUR GMPPEN
............ 40 .................... . 3.3.6 ELEMENTORDNUNGEN 41 3.3.7
DER KLEINE SATZ VON FENNAT ................ 43 3.4 UBUNGEN
............................... 44 M RINGE. KORPER UND
INTEGRITIITSBEREICHE 47 4.1 G~NDLEGNDE DEFINITIONEN
..................... 47 4.1.1 RINGE ............................ 47
4.1.2 KORPER ........................... 48 4.1.3 UNTERRINGE.
UNTERKORPER. RING- UND KORPERHOMOMORPHIS- MEN
............................. 51 4.1.4 KORPERERWEITERUNGEN
.................... 52 4.2 INTEGRITIITSBEREICHE
.......................... 54 4.3 POLYNOMRINGE
............................ 55 4.4 IDEALE
................................ 57 4.5 DIE EINHEITENGRUPPE EINES RINGS
UND DER SATZ VON EULER ..... 59 4.6 UBUNGEN
............................... 61 I1 EINFIIHRUNG IN DIE ZAHLENTHEORIE
63 5 TEILBARKEIT. IRREDUZIBILITLIT UND PRIME ELEMENTE 67 5.1 TEILBARKEIT
.............................. 67 5.2 IRREDUZIBLE UND PRIME ELEMENTE
.................. 68 5.3 UBUNGEN ............................... 70 6
TEILBARKEIT GANZER ZAHLEN 71 6.1 GROBTER GEMEINSARNER TEILER
.................... 72 6.2 EUKLIDISCHER ALGORITHMUS FIIR GANZE ZAHIEN
............ 74 6.3 PRIMZAHLEN ............................. 77 6.4
UBUNGEN ............................... 83 7 TEILBARKEIT VON POLYNOMEN
85 7.1 GROBTER GEMEINSARNER TEILER VON POLYNOMEN ............ 85 7.2
POLYNOMRINGE UND IRREDUZIBILITAT .................. 88 7.3 NULLSTELLEN
.............................. 91 7.4 UBUNGEN
............................... 9 3 8 KONGRUENZGLEICHUNGEN 95 8 .I
LINEARE KONGRUENZEN ........................ 95 8.2 CHINESISCHER
RESTSATZ ........................ 97 8.3 UBUNGEN
............................... 100 9 DIE EULERSCHE P-FUNKTION 101 10
PRIMZAHLTESTS 105 10.1 PSEUDOPRIMZAHLEN .......................... 106
10.2 CMICHAEL-ZAHLEN ......................... 109 10.3
MILLER-RABIN-TEST .......................... 110 10.4 UBUNGEN
............................... 112 L1 PRIMITIVWUMLN UND DISKRETE
LOGARITHMEN 113 I11 EINFIIHRUNG IN DIE KRYPTOLOGIE 119 12 EINFACHE
CHIFFRIERSYSTEME 123 12.1 VERSCHIEBE- UND TAUSCHCHIFFREN
................... 123 12.I . 1 CIISAR-CHIFFRE ........................
123 12.1.2 TAUSCHCHIFFREN ....................... 125 12.2 KRYPTOANALYSE
............................ 126 L 2.3 WEITERE TAUSCHCHIFFREN
VIGENKRE-CHIFFRE . ............. 128 I V PERFEKTE SICHERHEIT UND ONE
TIME PAD-VERFAHREN 133 13.1 PERFEKTE SICHERHEIT
......................... 133 13.2 ONE-TIME-PAD
............................ 133 13.3 LINEARE SCHIEBEREGISTER
....................... 135 U PUBLIC KEY-SYSTEME 139 14.1
EINWEGFUNKTIONEN .......................... 139 14.2 DAS RSA-VERFAHREN
......................... 141 14.3 DER
DIFFE-HELLMAN-SCHLIISSELAUSTAUSCH .............. 147 14.4 DAS
ELGAMAL-VERFAHREN ....................... 149 14.5 SIGNATUREN
.............................. 150 H LINEARE ALGEBRA 155 I I
VEKTORRAUME 159 15.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN UND EIGENSCHAFTEN
........... 159 15.2 LINEARE UNABHIHGIGKEIT ....................... 16 4
15.3 BASIS UND DIMENSION EINES VEKTORRAURNS .............. 167 15.4
LINEARE ABBILDUNGEN ........................ 169 15.5 ORTHOGONALRAUME
.......................... 174 15.6 UBUNGEN
............................... 177 III LINEARE GLEICHUNGSSYSTERNE UND
MATRIZEN 179 16.1 MATRIZEN ............................... 179 16.2
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ..................... 186 16.3 DETERMINANTEN
............................ 193 16.4 INVERTIERBARE MATRIZEN
....................... 199 16.5 UBUNGEN ...............................
205 R . EINFIIHRUNG IN DIE CODIERUNGSTHEORIE 207 IRG EINFACHE CODES 213
17.1 BLOCK-CODES ............................ 213 17.1.1 REPETITIONSCODE
....................... 214 17.1.2 CODES RNIT PARIDTSBIT
.................... 215 17.1.3 CODES RNIT BLOCKSICHERUNG
................. 216 17.2 LINEARCODES ............................. 217
17.3 UBUNGEN ............................... 224 XII INHALT 18 PERFEKTE
CODES 227 L8 . 1 TRIVIALE PERFEKTE CODES ....................... 229
18.2 HAMMING-CODES .......................... 229 18.3 UBUNGEN
............................... 232 20 INFORMATION. ENTROPIE UND SATZE
VON SHANNON 239 20.1 HUFFMAN-CODE ........................... 241 20.2
INFORMATION ............................. 247 20.3 ENTROPIE
............................... 249 20.4 QUELLENCODIERUNG
.......................... 251 20.5 KANALCODIERUNG
........................... 255 20.6 UBUNGEN
............................... 265 21 PRIIFZEICHENCODIERUNG 267 2 1.1
PRIIFZEICHENVERFAHREN: DEFINITION UND ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN . . 267
21.2 PRIIFZIFFERCODIERUNG IN ADDITIVEN RESTKLASSEN ............ 269
21.2.1 ISBN-CODIERUNG ...................... 269 21.2.2 EAN-CODIERUNG
...................... 273 21.3 FEHLERERKENNUNG RNIT ABELSCHEN GRUPPEN
.............. 275 2 1.4 PRIIFZIFFERCODIERUNG IN DIEDERGRUPPEN
............... 278 21.5 UBUNGEN ............................... 281 22
ZYMISCHE CODES 283 22.1 GENERATORPOLYNOME UND MATRIZEN
................. 285 22.2 KONTROLLPOLYNOME UND -MATRIZEN
.................. 288 22.3 ERWEITERUNGEN ENDLICHER KORPER
.................. 289 22.3.1 BEISPIELE .......................... 289
22.3.2 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN UND EIGENSCHAFTEN ...... 292 22.3.3
MINIMALPOLYNOME ..................... 294 22.3.4 EINHEITENGRUPPEN
ENDLICHER KORPER ............ 295 22.3.5 CHARAKTERISTIK VON KIJRPERN
................. 296 22.3.6 AUTOMORPHISMEN ENDLICHER KOPER
............. 299 22.4 HAMMING-CODES .......................... 301 22.5
BCH-CODES ............................. 309 22.6 REED-SOLOMON-CODES
........................ 312 22.7 UBUNGEN
............................... 313 LITERATURVENEICHNIS 315 INDEX 319
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