Numerische Modelle für die Wasserbaupraxis: Grundlagen, Anwendungen, Qualitätsaspekte
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| Format: | Thesis Book |
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| Published: |
Aachen
Shaker
2004
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| Series: | Mitteilungen / Lehrstuhl und Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft
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FIIR WASSERBAU UND WASSERWIRTSCHAFT
RHEINISCH-WESTFALISCHE TECHNISCHE HOCHSCHUIE AACHEN
130 HERAUSGEBER: UNIV.-PROFESSOR DR.-LNG. JURGEN KONGETER
MITTEILUNGEN
CHRISTIAN FORKEL
NUMERISCHE MODELLE FIIR DIE
WASSERBAUPRAXIS:
GRUNDLAGEN, ANWENDUNGEN,
QUALITATSASPEKTE
INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS
ABBILDUNGSVERZEICHNIS XVII
TABELLENVERZEICHNIS XXIV
VERZEICHNIS DER FORMELN UND ABKIIRZUNGEN XXVI
1 EINLEITUNG L
1.1 EINFUHRUNG IN DIE THEMATIK 1
1.2 DARSTELLUNG DER PROBLEMATIK 3
1.3 ZIELSETZUNG 5
1.4 VORGEHENSWEISE 7
2 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG DER STROMUNGS- UND STOFFTRANSPORTPROZESSE
IM WASSERBAU 9
2.1 BEHANDELTE STROMUNGS-UND STOFFTRANSPORTPROZESSE 9
2.2 STROMUNGEN IN OBERFLACHENGEWASSERN UND TECHNISCHE STROMUNGEN 11
2.2.1 AUGEMEINE KOMPRESSIBLE STROMUNGEN 11
2.2.2 INKOMPRESSIBLE STROMUNGEN 13
2.2.3 TURBULENTE STROMUNGEN 15
2.2.3.1 GRUNDLAGEN 15
2.2.3.2 ANSATZE ZUR BESCHREIBUNG TURBULENTER STROMUNGEN 16
2.2.3.3 STATISTISCHE TURBULENZMODELLE 18
2.2.4 WEITERE VEREINFACHUNGEN DER STROMUNGSGLEICHUNGEN 23
2.2.4.1 VEREINFACHUNGEN BEI DREIDIMENSIONALEN BERECHNUNGEN 23
2.2.4.2 ZWEIDIMENSIONAL-TIEFENGEMITTELTE MODELLIERUNG 25
2.2.4.3 EINDIMENSIONALE MODELLIERUNG (SAINT-VENANT GLEICHUNGEN) 26
2.3 STOFFTRANSPORT IN OBERFIACHENGEWASSSERN UND TECHNISCHEN STROMUNGEN
29
2.3.1 ALLGEMEINES 29
2.3.2 DIE ADVEKTIONS-/DIFFUSIONSGLEICHUNG 29
2.3.3 TURBULENTER STOFFTRANSPORT 31
2.3.4 WEITERE VEREINFACHUNGEN DER TRANSPORTGLEICHUNG 33
2.3.5 BERUCKSICHTIGUNG VON BIOLOGISCHEN UMWANDLUNGSPROZESSEN
SOWIE CHEMISCHEN REAKTIONEN 34
2.3.6 ZUSATZLICHE EIGENSCHAFTEN BESONDERER STOFFTRANSPORTPROZESSE 35
2.3.6.1 TRANSPORT SUSPENDIERTER STOFFE 35
2.3.6.2 TRANSPORT VON STOFFGROBEN 36
2.3.6.3 KOPPLUNG VON HYDRODYNAMIK UND TRANSPORT 37
2.4 GRUNDWASSERSTROMUNGEN 38
2.4.1 PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN UND BEZEICHNUNGEN 38
2.4.1.1 POROSITAT UND EFFEKTIVE POROSITAT 38
2.4.1.2 FILTERGESCHWINDIGKEIT UND ABSTANDSGESCHWINDIGKEIT 38
2.4.1.3 REPRASENTATIVES ELEMENTVOLUMEN 40
2.4.1.4 GRUNDWASSERLEITER 40
2.4.1.5 STANDROHRSPIEGELHOHE 43
2.4.2 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG DER STROMUNGSGLEICHUNGEN 43
2.4.3 BESONDERE STROMUNGSGLEICHUNGEN 47
XII INHALTSVERZEICHNIS
2.4.3.1 MOGLICHE VEREINFACHUNGEN DER STROMUNGSGLEICHUNGEN 47
2.4.3.2 STROMUNGSGLEICHUNGEN FUR DIE UNGESATTIGTE BODENZONE 50
2.4.3.3 MEHRPHASENSTROMUNGSGLEICHUNGEN 51
2.5 STOFFTRANSPORT IM GRUNDWASSER 52
2.5.1 EINGRENZUNG DER UNTERSUCHTEN STOFFTRANSPORTPHANOMENE 52
2.5.2 STOFFTRANSPORTPROZESSE IM GRUNDWASSER UND IHRE TERMINOLOGIE 52
2.5.3 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG 58
2.5.4 GEKOPPELTE STROMUNGS- UND STOFFTRANSPORTPROZESSE IM GRUNDWASSER 59
2.6 ANFANGS- UND RANDBEDINGUNGEN 60
2.6.1 ALLGEMEINE DEFINITIONEN VON RAND- UND ANFANGSBEDINGUNGEN 60
2.6.2 PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG DER RAND- UND ANFANGSBEDINGUNGEN 61
2.6.2.1 STROMUNG IN OBERFLACHENGEWASSERN UND
TECHNISCHE STROMUNGEN 61
2.6.2.2 GRUNDWASSERSTROMUNG 64
2.6.2.3 STOFFTRANSPORT IN GRUND- UND OBERFLACHENGEWASSERN 65
3 NUMERISCHE METHODEN IM WASSERBAU 67
3.1 PRINZIP DER NUMERISCHEN METHODEN 67
3.2 ZEITLICHE DISKRETISIERUNG 68
3.2.1 PRINZIP DER ZEITLICHEN DISKRETISIERUNG 68
3.2.2 KONSISTENZORDNUNG VON ZEITLICHEN DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 69
3.2.3 EINFIIHRUNG IN DIE ZEITLICHEN DISKRETISIERUNGSVERFAHREN
(EINSCHRITTVERFAHREN) 71
3.2.3.1 VORGEHENSWEISE 71
3.2.3.2 EXPLIZITE VERFAHREN 72
3.2.3.3 IMPLIZITE VERFAHREN 72
3.2.3.4 CRANK-NICOLSON VERFAHREN 72
3.2.4 SONDERFORMEN DER ZEITLICHEN DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 74
3.2.4.1 LEAP-FROG VERFAHREN 74
3.2.4.2 ITERATIVE UND PRADIKTOR-KORREKTOR VERFAHREN 74
3.2.4.3 OPERATOR-SPLITTING VERFAHREN 75
3.2.4.4 DRUCKKORREKTUR VERFAHREN (PROJEKTIONSMETHODEN) 75
3.3 RAUMLICHE DISKRETISIERUNG 77
3.3.1 UBERSICHT ILBER DIE RAUMLICHEN DISKRETISIERUNGSVERFAHREN .77
3.3.2 FINITE DIFFERENZEN METHODE 78
3.3.2.1 PRINZIP DER FINITE DIFFERENZEN METHODE 78
3.3.2.2 PRINZIP DER RAUMLICHEN DISKRETISIERUNG VON
DIFFERENTIALOPERATOREN 78
3.3.2.3 KOORDINATEN- UND NETZTRANSFORMATION 81
3.3.3 FINITE VOLUMEN METHODE 83
3.3.3.1 PRINZIP DER FINITE VOLUMEN METHODE 83
3.3.3.2 VORGEHENSWEISE BEI DER FINITE VOLUMEN METHODE 83
3.3.3.3 FINITE DIFFERENZEN VERFAHREN FUR DIE APPROXIMATION DER
RANDFLUSSE 84
3.3.3.4 ANORDNUNG DER GITTER 86
3.3.4 FINITE ELEMENTE METHODE 87
3.3.4.1 PRINZIP DER FINITE ELEMENTE METHODE 87
3.3.4.2 DAS VERFAHREN DER GEWICHTETEN RESIDUEN 88
3.3.4.3 STANDARD GALERKIN UND PETROV GALERKIN VERFAHREN 90
INHALTSVERZEICHNIS XIII
3.3.4.4 RAUMLICHE DISKRETISIERUNG DER ADVEKTIONS-DIFFUSIONSGLEICHUNG
NACH DER STANDARD GALERKIN FINITE ELEMENTE METHODE 92
3.3.4.5 EINDIMENSIONALE FINITE ELEMENTE TYPEN UND ANSATZFUNKTIONEN 94
3.3.4.6 MEHRDIMENSIONALE FINITE ELEMENTE TYPEN
UND ANSATZFUNKTIONEN 96
3.3.4.7 INTEGRATION DER RAUMLICH DISKRETISIERTEN GLEICHUNGEN 99
3.3.4.8 ZUSAMMENSTELLUNG DER ELEMENTMATRIZEN ZUM
GESAMTGLEICHUNGSSYSTEM 101
3.3.4.9 EINBAU DER RANDBEDINGUNGEN 102
3.3.5 CHARAKTERISTIKENVERFAHREN UND VERWANDTE METHODEN 104
3.3.5.1 CHARAKTERISTIKENVERFAHREN 104
3.3.5.2 PARTIKEL VERFAHREN UND RANDOM WALK METHODEN 106
3.4 STABILITATS- UND GENAUIGKEITSKRITERIEN 108
3.4.1 VORBEMERKUNGEN 108
3.4.2 ZUR HERLEITUNG DER STABILITATS- UND GENAUIGKEITSKRITERIEN
COURANT-ZAHL UND PECLET-ZAHL 108
3.4.3 NUMERISENEDIFFUSION 111
3.4.4 NUMERISCHE SCHWINGUNGEN 112
3.4.5 ZUR BEDEUTUNG VON COURANT- UND PECLET-ZAHL 114
3.4.5.1 DIE COURANT-ZAHL 114
3.4.5.2 DIE PECLET-ZAHL 117
3.4.5.3 COURANT- UND PECLET-ZAHL IN DER PRAXIS 118
3.4.6 KONVERGENZ EINES FINITE DIFFERENZEN VERFAHRENS 120
3.4.7 ZUR GENAUIGKEIT, KONVERGENZ, KONSISTENZ UND STABILITAT VON FINITE
ELEMENTE UND FINITE VOLUMEN METHODEN 120
3.5 GLEICHUNGSLOSER 122
3.5.1 EINTEILUNG DER LOSUNGS VERFAHREN 122
3.5.2 DIREKTE GLEICHUNGSLOSER 123
3.5.3 ITERATIVE GLEICHUNGSLOSER 126
4 DER MODELLIERUNGSPROZEB -
ABLAUF, FEHLERPOTENTIALE UND KONTROLLMOGLICHKEITEN 128
4.1 VORBEMERKUNGEN UND VORGEHENSWEISE 128
4.1.1 DER MODELLIERUNGSPROZEB 128
4.1.2 VORSTELLUNG DER FALLBEISPIELE 130
4.1.3 ZUR VERWENDUNG VON GEOGRAPHISCHEN INFORMATIONSSYSTEMEN,
DATENBANKEN UND VISUALISIERUNGSTOOLS 133
4.2 PROBLEMDEFINITION 135
4.2.1 INHALT DER PROBLEMDEFINITION 135
4.2.2 FEHLERPOTENTIALE UND MOGLICHKEITEN ZUR QUALITATSKONTROLLE BEI DER
PROBLEMDEFINITION 140
4.3 MODELLKONZEPT 143
4.3.1 INHALT DES MODELLKONZEPTES 143
4.3.2 ZUR BEDEUTUNG DES MODELLKONZEPTES 146
4.3.3 MODELLKONZEPTE DER FALLBEISPIELE 147
4.3.4 FEHLERPOTENTIALE UND KONTROLLMOGLICHKEITEN BEI DER FESTLEGUNG DES
MODELLKONZEPTES 150
4.4 MODELLAUFBAU 155
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
4.4.1 INHALT DES MODELLAUFBAUS 155
4.4.2 DATENBESCHAFFUNG 155
4.4.3 PROGRAMMBESCHAFFUNG 162
4.4.4 FESTLEGUNG DER MODELLGRENZEN 166
4.4.5 FESTLEGUNG DER RAUMLICHEN DISKRETISIERUNG 172
4.4.5.1 KRITERIEN FIIR DIE RAUMLICHE DISKRETISIERUNG 172
4.4.5.2 METHODEN ZUR RAUMLICHEN DISKRETISIERUNG 177
4.4.5.3 FEHLERPOTENTIALE BEI DER ERSTELLUNG DER DISKRETISIERUNG 181
4.4.6 FESTLEGUNG DER RAND- UND ANFANGSBEDINGUNGEN 184
4.4.6.1 ANFANGSBEDINGUNGEN 184
4.4.6.2 RANDBEDINGUNGEN 187
4.4.6.3 FEHLERPOTENTIALE BEI RAND-UND ANFANGSBEDINGUNGEN 192
4.4.7 INTERPOLATION VON EINGANGSDATEN AUF DIE MODELLDISKRETISIERUNG 198
4.4.7.1 ZUR INTERPOLATION UND ZONIERUNG VON DATEN 198
4.4.7.2 INTERPOLATIONSMETHODEN 201
4.4.7.3 FEHLERPOTENTIALE BEI DER DATENINTERPOLATION 203
4.4.7.4 DATENINTERPOLATION FUR DIE FALLBEISPIELE 206
4.5 KALIBRIERUNG 207
4.5.1 ZUR BEDEUTUNG DER KALIBRIERUNG UND IHREN FEHLERPOTENTIALEN 207
4.5.2 KALIBRIERUNGSPARAMETER 209
4.5.3 KALIBRIERUNGSMETHODEN 212
4.5.4 KALIBRIERUNG DER FALLBEISPIELE 219
4.6 MODELLANWENDUNG 222
4.6.1 VARIANTEN DER MODELLANWENDUNG 222
4.6.2 FEHLERPOTENTIALE BEI DER MODELLANWENDUNG 224
4.7 AUSWERTUNG UND BEWERTUNG 230
4.7.1 METHODEN ZUR AUSWERTUNG MATHEMATISCH-NUMERISCHER SIMULATIONEN 230
4.7.2 FEHLERPOTENTIALE BEI DER AUSWERTUNG VON DATEN UND ERGEBNISSEN 233
4.7.3 ZUR BEWERTUNG VON MODELLERGEBNISSEN 237
S STOCHASTISCHE METHODEN ZUR BERIICKSICHTIGUNG VON UNSICHERHEITEN IM
MODELLIERUNGSPROZEB 239
5.1 VORBEMERKUNGEN 239
5.1.1 ZUR NOTWENDIGKEIT DER ANWENDUNG STOCHASTISCHER METHODEN 239
5.1.2 ANWENDUNGSBEREICHE STOCHASTISCHER METHODEN
IM MODELLIERUNGSPROZEB 240
5.1.3 ZUR AUSWAHL DES FALLBEISPIELS 242
5.2 GRUNDBEGRIFFE DER STOCHASTIK 244
5.2.1 ZUFALLSVARIABLE UND WAHRSCHEINLICHKEIT 244
5.2.2 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEVERTEILUNGEN, MITTELWERT UND
STANDARDABWEICHUNG 246
5.2.3 KOVARIANZFUNKTION 249
5.2.4 SEMIVARIANZ, SEMIVARIOGRAMM UND INDIKATORVARIOGRAMM 250
5.3 STATISTISCHE ANALYSE DER DATENERFASSUNG UND ANPASSUNG DER
THEORETISCHEN
ANSATZE 253
5.3.1 STATISTIK DISKRETER DATEN 253
5.3.2 ERFASSUNG VON TRENDS 256
5.3.3 MOVING NEIGHBOURHOOD VERFAHREN (MOVING WINDOWS VERFAHREN) 258
INHALTSVERZEICHNIS XV
5.4 STOCHASTISCHE INTERPOLATIONSVERFAHREN 258
5.4.1 KRIGING 258
5.4.1.1 VORBEMERKUNGEN 259
5.4.1.2 ORDINARY KRIGING 259
5.4,
5.4.
5.4.
5.4.
5.4,
5.4,
.3 BLOCK KRIGING 262
.4 UNIVERSAL KRIGING 263
.5 SONDERFORMEN DER UNIVERSAL KRIGING 265
.6 CO-KRIGING UND EXTERNAL DRIFT KRIGING ALS BIVARIATE
KRIGINGTECHNIKEN 267
.7 INDIKATOR KRIGING 269
.8 KRIGING MIT ,,NON-GAUSSIAN DISTRIBUTION ,!
LOGNORMALES KRIGING 271
5.4.1.9 MOGLICHKEITEN ZUR UBERPRUFUNG DES KRIGING 272
5.4.2 ZUSAMMENFASSENDE BEWERTUNG DES KRIGING 272
5.4.3 ERWEITERUNG DES KRIGING AUF ZEITABHANGIGE VARIABLEN 274
5.4.4 INTERPOLATION VON DATEN UNTER EINBEZIEHUNG VON ZUFALLSFELDEM 275
5.4.4.1 ZUR NOTWENDIGKEIT DER INTEGRATION VON ZUFALLSFELDEM
IN DIE DATENINTERPOLATION FUR STOCHASTISCHE SIMULATIONEN 275
5.4.4.2 EINFACHE VERFAHREN ZUR ERZEUGUNG VON UNKONDITIONIERTEN
ZUFALLSFELDEM, LATIN HYPERCUBE VERFAHREN 276
5.4.4.3 TUMING BAND SIMULATIONEN 278
5.4.4.4 SEQUENTIELLE SIMULATIONSVERFAHREN 279
5.4.4.5 SIMULATED ANNEALING 280
5.4.4.6 KONDITIONIERUNG VON ZUFALLSFELDEM 282
5.5 STOCHASTISCHE KALIBRIERUNG UND METHODEN ZUR STOCHASTISCHEN
BESTIMMUNG VON MODELLPARAMETEM 283
5.5.1 ZUR BERIICKSICHTIGUNG VON UNSICHERHEITEN BEI DER KALIBRIERUNG 283
5.5.2 KALIBRIERUNG IIBER GEWICHTETE KLEINSTE FEHLERQUADRATE UNTER
BERIICKSICHTIGUNG VORLIEGENDER INFORMATIONEN
IIBER DIE ZU KALIBRIERENDEN PARAMETER 286
5.5.3 STOCHASTISCHE KALIBRIERUNG IIBER DIE MONTE CARLO
SIMULATIONSTECHNIK 287
5.5.4 STOCHASTISCHE KALIBRIERUNG IIBER DIE MAXIMUM LIKELIHOOD FUNKTION
UND KALMAN FILTER 288
5.5.4.1 DER MAXIMUM LIKELIHOOD ANSATZ 288
5.5.4.2 DAS KALMAN FILTER 290
5.5.5 PARAMETERSCHATZUNG AUF DERBASIS GEOSTATISTISCHER ANSATZE 291
5.5.6 STOCHASTISCHE KALIBRIERUNG BEI INTEGRATION DER SENSITIVITATEN IN
DIE ZU
LOSENDEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 293
5.5.7 SIMULATED ANNEALING ALS STOCHASTISCHE KALIBRIERUNGSMETHODE 294
5.5.8 ZUSAMMENFASSENDE BEWERTUNG DER STOCHASTISCHEN KALIBRIERUNGS-
VERFAHREN UND METHODEN ZUR BESTIMMUNG VON MODELLPARAMETEM 295
5.6 STOCHASTISCHE SIMULATIONSMETHODEN 298
5.6.1 EINTEILUNG DER STOCHASTISCHEN SIMULATIONSMETHODEN 298
5.6.2 MONTE CARLO SIMULATION 300
5.6.3 SENSITIVITATSSTUDIEN 303
5.6.3.1 EINFACHE SENSITIVITATSANALYSE 303
5.6.3.2 DIREKTE BERECHNUNG DER SENSITIVITATEN IN DEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (DIRECT METHOD) 305
5.6.3.3 DIE ,,ADJOINT METHOD 307
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
5.6.4 STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 310
5.6.4.1 DER STORUNGSTHEORETISCHE ANSATZ (PERTURBATION METHOD) 310
5.6.4.2 SPEKTRALMETHODE 312
5.6.4.3 DIE FIRST ORDER SECOND MOMENT ANALYSE (FOSM) 313
5.6.5 FIRST ORDER RELIABILITY METHOD (FORM) UND SECOND ORDER
RELIABILITY METHOD (SORM) 318
5.6.6 METHODEN AUF DER BASIS DER INTERVALLARITHMETIK 323
5.6.6.1 BRACKETING STUDIEN, WORST CASE UND BEST CASE ANALYSEN 323
5.6.6.2 FUZZY TECHNIKEN 324
5.6.7 ZUSAMMENFASSENDE BEWERTUNG DER STOCHASTISCHEN
SIMULATIONSVERFAHREN 325
5.7 STOCHASTISCHE BETRACHTUNG DES FALLBEISPIELS ,,VENLOER SCHOLLE 329
5.7.1 AUSWAHL DER IM RAHMEN DES FALLBEISPIELS VORGESTELLTEN STOCHASTI-
SCHEN VERFAHREN SOWIE DER ZU BERIICKSICHTIGENDEN UNSICHERHEITEN 329
5.7.2 STATISTISCHE ANALYSE DER STANDROHRSPIEGELHOHENMESSUNGEN IM
OBERSTEN GRUNDWASSERLEITER DER VENLOER SCHOLLE 330
5.7.3 STOCHASTISCHE INTERPOLATION DER RAUMLICH VERTEILTEN DATEN ANHAND
EINES KRIGING VERFAHRENS 333
5.7.4 STOCHASTISCHE KALIBRIERUNG EINES DURCHLASSIGKEITSBEIWERTES IM
OBERSTEN GRUNDWASSERLEITER DER VENLOER SCHOLLE 338
5.7.5 STOCHASTISCHE SIMULATIONEN MIT DER MONTE CARLO METHODE 341
5.7.6 SENSITIVITASSTUDIEN DER PROGNOSESIMULATIONEN 346
5.7.7 ZUSAMMENFASSENDE BEWERTUNG DER STOCHASTISCHEN MODELLIERUNG DES
FALLBEISPIELS 349
6 ANSATZE ZUR SICHERUNG DER QUALITAT NUMERISCHER MODELLANWENDUNGEN
IN DER INGENIEURPRAXIS 3S0
6.1 ZUR NOTWENDIGKEIT EINER QUALITATSSICHERUNG BEI DER NUMERISCHEN
MODELLIERUNG 350
6.2 VORSTELLUNG VERSCHIEDENER QUALITATSSICHERUNGSANSSTZE 351
6.2.1 KLASSIFIZIERUNG DER QUALITATSSICHERUNGSANSATZE 351
6.2.2 QUALITATSSICHERUNG IIBER SELBSTKONTROLLE 353
6.2.2A DIE SELBSTKONTROLLE ALS BEITRAG ZUR QUALITATSSTEIGERUNG UND
QUALITATSSICHERUNG 353
6.2.2.2 BEITRAGE DER MODELLANWENDER 356
6.2.2.3 BEITRAGE DER MODELLENTWICKLER 363
6.2.2.4 BEITRAGE DER AUFTRAGGEBER 364
6.2.3 QUALITATSSICHERUNG IIBER EXTEME PRIIFUNGEN 367
6.2.4 QUALITATSSICHERUNG UBER GESETZE, NORMEN UND REGELN 370
6.3 VERGLEICHENDE BEWERTUNG DER VORGESTELLTEN QUALITATSSICHERUNGSANSATZE
373
6.4 BEMERKUNGEN ZUR MANIPULIERBARKEIT VON ERGEBNISSEN 375
7 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 379
LITERATURVERZEICHNIS 384
ANHANG
AL
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| discipline | Maschinenbau / Maschinenwesen Bauingenieurwesen |
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