Quantitative Portfoliosteuerung: Konzepte, Methoden, Beispielrechnungen
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Stuttgart
Schäffer-Poeschel
2005
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Inhaltsverzeichnis
I Grundlagen 1
1 Einleitung 3
2 Marktparameter und Risikofaktoren 7
2.1 Preisrisiken 7
2.1.1 Relative Preisänderungen als Brown sche Bewegung 10
2.1.2 Der Preisprozess für den Risikofaktor 11
2.1.3 Der Preisprozess über endliche Zeitspannen 13
2.2 Zinsrisiken 14
2.2.1 Diskontfaktoren 15
2.2.2 Barwertrechnung 16
2.2.3 Verzinsung, erwartete Rendite und Drift 17
3 Statistische Parameter 19
3.1 Die Kovarianzmatrix 19
3.1.1 Renditen und Logarithmische Änderungen 21
3.1.2 Bemerkungen zur Volatilität 23
3.1.3 Kovarianzmatrizen von Datenlieferanten 26
3.2 Währungstransformationen von Volatilität und Korrelation 28
3.2.1 Die allgemeinen Transformationen für alle Risikofaktoren .... 28
3.2.2 Transformationen für Devisenkurse und Cross Rates 31
3.3 Historische Zeitreihen 36
3.3.1 Performance Zeitreihen und BVI Methode 36
3.3.2 Historische Mittelwerte als Schätzer für Erwartungswerte .... 37
3.4 Renditeschätzungen 41
3.4.1 Historische Renditen 41
3.4.2 Moving Average Schätzer 41
3.4.3 Renditeschätzung mittels Bootstrapping 44
3.4.4 Der Exponentially Weighted Moving Average 45
3.5 Kovarianzschätzungen 47
3.5.1 Moving Average Schätzer 47
3.5.2 EWMA Schätzer 47
3.5.3 Volatilität, Korrelation und Beta 47
viü INHALTSVERZEICHNIS
II Risiko 49
4 Der Value at Risk 51
4.1 Konfidenz, Quantil und Risiko 51
4.2 Andere Risikomaße 54
4.3 Der Value at Risk eines einzelnen Risikofaktors 55
4.4 Näherungen für die Risikofaktoren 60
5 Risikomanagement mittels Sensitivitäten 63
5.1 Sensitivitäten und die Wertänderung eines
Portfolios 63
5.2 Hedging 65
5.3 Omega und Beta 66
5.4 Addition von Sensitivitäten bzgl. verschiedener Underlyings 68
6 Die Varianz Kovarianz Methode 71
6.1 Portfolios vs. Finanzinstrumente 73
6.2 Die Delta Normal Methode 76
6.2.1 Der Value at Risk bzgl. eines einzelnen Risikofaktors 76
6.2.2 Der Value at Risk bzgl. mehrerer Risikofaktoren 77
7 Beispiel für eine VaR Berechnung 81
7.1 Das Portfolio 81
7.2 Marktdaten 82
7.2.1 Interpolationen 82
7.2.2 Transformationen für Volatilität und Korrelation 83
7.3 Risikoberechnung 84
7.3.1 Cash Flow Mapping 84
7.3.2 Value at Risk, Hedging und Diversifikation 87
III Portfoliosteuerung 89
8 Vom Risikomanagement zum Portfoliomanagement 91
8.1 Finanzinstrumente und Risikofaktoren 92
8.2 Portfoliorisiko und Volatilität 94
8.3 Risikobeitrag und Attribution 98
9 Klassische Portfoliooptimierung 101
9.1 Das Portfolio mit minimalem Risiko 101
9.2 Die Effizienzlinie 103
9.2.1 Maximierung der erwarteten Rendite 103
9.2.2 Minimierung des Risikos 108
9.3 Die Sharpe Ratio und das optimale Portfolio 110
9.4 Die Kapitalmarktlinie 113
INHALTSVERZEICHNIS ix
10 Attribute und ihre charakteristischen Portfolien 117
10.1 Eigenschaften charakteristischer Portfolien 118
10.2 Der Investitionsgrad 121
10.3 Die Überschussrendite 122
10.4 Das optimale Portfolio 125
10.5 Effizienzlinie und charakteristische Portfolien 128
11 Aktives Management und Benchmarking 137
11.1 Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) 137
11.2 Benchmarking gegenüber einem Index 140
11.2.1 Regression der Assets gegen die Benchmark 141
11.2.2 Regression von Portfolien gegen die Benchmark 143
11.2.3 Aktive Portfolioeigenschaften 144
11.2.4 Residuale Portfolioeigenschaften 146
11.2.5 Zur Definition der Information Ratio 147
11.3 Benchmark und charakteristische Portfolien 149
11.3.1 Das voll investierte Minimalrisiko Portfolio 150
11.3.2 Das charakteristische Portfolio zu Beta 151
11.3.3 Das charakteristische Portfolio zu Alpha 153
11.4 Sharpe Ratio und Information Ratio 157
11.4.1 Das Marktportfolio 157
11.4.2 Das charakteristische Portfolio der Überschussrendite 160
12 Aktives Portfoliomanagement 163
12.1 Aktive charakteristische Portfolien 164
12.1.1 Das optimale aktive Portfolio 166
12.1.2 Ein voll investiertes aktives Portfolio 168
13 Über die Rendite/Varianz Optimierung hinaus 173
13.1 Ein besseres Risikomaß 174
13.1.1 Nicht voll investierte Portfolien 175
13.1.2 Die Kapitalmarktlinie mit Drift 177
13.2 £/ ersc/m srenditen versus absolute Renditen 178
13.2.1 Das Risiko der Überschussrenditen 179
13.2.2 Deutsch Ratio und Kapitalmarktlinie 179
13.2.3 Positive Risiken 180
13.3 Interpretation der Deutsch Ratio 182
13.3.1 Die Deutsch Ratio und der Marktpreis des Risikos 182
13.3.2 Deutsch Ratio, Sharpe Ratio und risikoadjustierte Performance . 186
13.4 Das Marktportfolio mit Drift 187
14 Randbedingungen 193
14.1 Spezielle Effekte bei gehebelten Positionen und bei Short Positionen . . 194
14.1.1 Konstant gehaltene Gewichte 197
14.1.2 Wechsel zwischen Long und Short 198
14.1.3 Positionsvergrößerung 200
x INHALTSVERZEICHNIS
IV Anhang 205
A Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 209
A.l Wahrscheinlichkeitsverteilungen und deren
Momente 209
A.2 Multivariate Verteilungen 211
A.3 Die Normalverteilung 215
A.3.1 Die Standard Normalverteilung 216
A.3.2 Die multivariate Normalverteilung 218
A.4 Die Lognormalverteilung 219
A.5 Erzeugung normalverteilter Zufallszahlen 220
B Grundlagen der Statistik 223
B.l Abschätzung statistischer Fehler 223
B.l.l Fehler unkorrelierter Messungen 224
B.1.2 Fehler autokorrelierter Messungen 229
C Grundlagen der Stochastik 233
C.0.3 Ito s Lemma 233
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