Holdings: Mathematik für Philosophen

Mathematik für Philosophen:

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Main Author:	Kleinert, Ernst 1952- (Author)
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Published:	Leipzig Leipziger Univ.-Verl. 2004
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adam_text	ERNST KLEINERT MATHEMATIK FUER PHILOSOPHEN LEIPZIGER UNIVERSITAETSVERLAG 2004 INHALT ERSTER TEIL : GRUNDLAGEN 1 . 2 . 3 . 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 4 . 5 . 6 . 7 . 1 . 1.1. 1.2. 2 . 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 3 . 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 4 . 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. NATUERLICHE TRANSFORMATIONEN ...................................................................... 78 ADJUNGIERTE FUNKTOREN ................................................................................. 79 4.10. ANHANG: KATEGORIALE STRUKTUREN IN SPRACHE UND LOGIK .......................... 82 6 WEITUNG WARUM ..MATHEMATIK FUER PHILOSOPHEN ? ................................................... 10 DER KATEGORIALE URSPRUNG DER MATHEMATK THESE ................................... 11 DER KATEGORIALE URSPRUNG DER MATHEMATK AUFWEISE ............................ 13 DAS THEORETISCHE AGIEREN .............................................................................. 13 MATHEMATIK DES THEORETISCHEN AGIERENS .................................................... 14 MATHEMATIK DER ANSCHAUUNGSFORM: QUANTITAET ........................................ 16 MATHEMATIK DER ANSCHAUUNGSFORM: GESTALT ............................................. 17 DIE MATHEMATISCHE METHODE ....................................................................... 18 MATHEMATIK IST SPRACHSPIEL ......................................................................... 20 FORMALISIERUNG ............................................................................................... 22 ZU AUFBAU UND BENUTZUNG DIESES BUCHS .................................................. 24 DIE SPRACHE DER MATHEMATIK: THEORIEN ERSTER STUFE AUSDRUCKSMOEGLICHKEITEN DER ERSTEN STUFE ................................................ 32 AIPHABETE. TERME. FORMELN. AUSSAGEN ...................................................... 28 MATHEMATIK DES THEORETISCHEN AGIERENS: MENGEN. RELATIONEN. FUNKTIONEN OPERATIVER URSPRUNG DER AXIOME .............................................................. 39 ERSTE ENTWICKLUNGEN ..................................................................................... 41 RELATIONEN ....................................................................................................... 43 FUNKTIONEN ..................................................................................................... 49 ANHANG: CARNAPS QUASIANALYSE .................................................................. 52 AXIOME DER MENGENLEHRE ............................................................................ 36 ERSTE STRUKTURBEGRIFFE: HALBGRUPPEN UND GRUPPEN GRUNDBEGRIFFE ................................................................................................ 55 OPERATIONEN VON GRUPPEN AUF MENGEN .................................................... 58 WEITERE GRUNDBEGRIFFE .................................................................................. 61 FAKTORGRUPPEN UND DER HOMOMORPHIESATZ .............................................. 62 MATHEMATIK DES THEORETISCHEN AGIERENS: . KATEGORIEN AXIOME UND ERSTE BEISPIELE ......................................................................... 65 ANHANG: DIE AXIOMATIK OHNE OBJEKTE ....................................................... 67 ANHANG: UEBER ASSOZIATIVITAET ....................................................................... 68 ANHANG: KATEGORIEN VS . MENGEN ................................................................ 69 WEITERE GRUNDBEGRIFFE .............................................................................. .... 71 FUNKTOREN ....................................................................................................... 72 PRODUKTE ......................................................................................................... 75 INHALT 5 . 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 6 . 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 7 . 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7. 7.8. 7.9. 8 . 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 9 . 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5. 9.6. 9.7. MATHEMATIK DER DISKRETEN QUANTITAET DIE NATUERLICHEN ZAHLEN ................................................................................. 84 ENDLICH UND UNENDLICH ................................................................................ 94 GANZE ZAHLEN . BEGRIFF DES RINGS ................................................................. 99 ERSTE SCHRITTE DER ZAHLENTHEORIE: PRIMZERLEGUNG ................................... 104 OPERATIONEN MIT NATUERLICHEN ZAHLEN .......................................................... 91 RATIODE ZAHLEN . BEGRIFF DES KOERPERS ...................................................... 111 MATHEMATIK DES THEORETISCHEN AGIERENS: ORDNEN UND VERGLEICHEN BEISPIELE ......................................................................................................... 117 AUS DER STRUKTURTHEORIE .............................................................................. 119 BOOLESCHE ALGEBREN ..................................................................................... 123 ANHANG: MEREOLOGIE ................................................................................... 124 BEGRIFF DES VERBANDS .................................................................................... 116 MATHEMATIK DES THEORETISCHEN AGIERENS: KOMBINATORIK ELEMENTE DES ABZAEHLENS ............................................................................. 130 ABZAEHLUNG VON TEILMENGEN ....................................................................... 130 BLOCK DESIGNS ............................................................................................... 134 SYMMETRIEN .................................................................................................. 138 GRAPHEN ........................................................................................................ 142 PROBLEME DER BEGRIFFSBESTIMMUNG ........................................................... 127 ABZAEHLUNG VON FUNKTIONEN ....................................................................... 131 DIE SYMMETRISCHE GRUPPE ......................................................................... 136 ANHANG: GRAPHEN, KATEGORIEN UND RELATIONEN ...................................... 147 MATHEMATIK DES RAUMS: DAS KONTINUUM KOMPLETTIERUNG . DER REELLE KOERPER ........................................................... 156 KOMPLEXE ZAHLEN ........................................................................................ 161 ANHANG: DIE PROPORTIONENLEHRE VON EUDOXOS ........................................ 162 ANHANG: GEOMETRISCHE KONSTRUKTION DES REELLEN KOERPERS ................... 165 DER REELLE KOERPER ALS MODELL DES KONTINUUMS: DISKUSSION ................. 167 VOLLSTAENDIGE ANGEORDNETE KOERPER ............................................................. 151 MATHEMATIK DES RAUMS: ALLGEMEINE TOPOLOGIE DEFINITIONEN UND ERSTE BEISPIELE ............................................................... 170 WEITERE GRUNDBEGRIFFE ................................................................................ 175 TOPOLOGISCHE GRUPPEN ............................................................................... 179 RINGE STETIGER FUNKTIONEN .......................................................................... 180 METRISCHE RAEUME ......................................................................................... 183 FUNKTIONEN AUF TOPOLOGISCHEN RAEUMEN: BEGRIFF DER GARBE .................. 182 ANHANG: RAUMTHEORIE NACH WHITEHEAD ................................................... 188 INHALT ZWEITER TEIL: ENTWICKLUNGEN 10 . AUS DER ALGEBRA (1): LINEARE ALGEBRA 10.1. ZUR BEGRIFFSBESTIMMUNG ............................................................................ 192 10.2. MODULN UEBER RINGEN ................................................................................... 193 10.3. OPERATIONEN MIT MODULN ........................................................................... 195 10.4. FREIE MODULN ................................................................................................ 196 10.5. MATRIZEN UND DETERMINANTEN .................................................................... 198 10.6. VEKTORRAEUME ................................................................................................. 203 10.7. ANHANG: URSPRUNG DER AXIOME UND DIE UNIVERSALITAET DES LINEAREN .. 205 10.8. ANHANG: DIE SONDERSTELLUNG DER MODULKATEGORIEN ............................... 207 11 . AUS DER ALGEBRA (2): RINGE UND KOERPER 11.1. IDEALE UND RESTKLASSENRINGE ...................................................................... 209 11.2. POLYNOMRJNGE .............................................................................................. 212 11.3. AUS DER THEORIE DER KOERPER ...................................................................... 215 11.4. DIE THEORIE VON GALO IS ............................................................................... 217 11.5. DIE HAMILTONSCHEN QUATERNIONEN ............................................................ 219 12 . 12.1. HAEUFUNGSPUNKTE UND GRENZWERTE ........................................................... 222 12.2. SAETZE UEBER STETIGE FUNKTIONEN ................................................................... 224 AUS DER ANALYSIS (1) 12.3. KONVERGENTE REIHEN .................................................................................... 226 12.4. DIE EXPONENTIALFUNKTION ............................................................................ 231 12.5. DIFFERENTIATION .............................................................................................. 235 13 . AUS DER ANALYSIS (2) 13.1. RN ALS METRISCHER RAUM .............................................................................. 239 13.2. DIFFERENTION .............................................................................................. 242 13.3. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .............................................................................. 245 14 . MATHEMATIK DER ALLGEMEINEN QUANTITAET MAS UND INTEGRAL 14.1. BEGRIFF DES MASSRAUMS ................................................................................ 249 14.2. INTEGRATION .................................................................................................... 252 14.3. ANHANG: EXTENSIVE UND INTENSIVE QUANTITAET ........................................... 256 14.4. WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE ........................................................................ 258 15 . 15.1. BEGRIFF DER MANNIGFALTIGKEIT ...................................................................... 264 15.3. DIFFERENTIELLE METHODEN ............................................................................. 272 15.4. ALGEBRAISCHE METHODEN ............................................................................. 276 MATHEMATIK DER GESTALT THEORIE DER MANNIGFALTIGKEITEN 15.2. BEISPIELE VON MANNIGFALTIGKEITEN ............................................................. 268 8 INHALT 16 . 16.1. GRUNDBEGRIFFE DER ALGEBRAISCHEN GEOMETRIE .......................................... 281 16.2. SPEKTRA VON RINGEN ..................................................................................... 283 16.3. AFFINE SCHEMATA ........................................................................................... 285 16.4. FUNKTORIELLE GESICHTSPUNKTE ...................................................................... 288 16.5. DER NEUE BEGRIFF VON ,,PUNKT ................................................................... 290 ALGEBRAISCHE GEOMETRIE UND BEGRIFF DES SCHEMAS 17 . 17.1. SEMANTIK ....................................................................................................... 293 17.2. DEDUKTION .............................................................................. ....................... 298 17.3. DER VOLLSTAENDIGKEITSSATZ UND ANWENDUNGEN ......................................... 302 17.4. KATEGORIALE SEMANTIK .................................................................................. 305 DIE MATHEMATISCHE SELBSTREFLEKTION: LOGIK 18 . DIE SELBSTREFERENTIALITAET DER ARITHMETIK UND DIE UNABSCHLIESSBARKEIT DER MATHEMATIK 18.1. THEORIE DER NATUERLICHEN ZAHLEN ................................................................. 310 18.2. DARSTELLBARE UND REKURSIVE FUNKTIONEN .................................................... 311 18.3. ANHANG: MATHEMATISCHE HANDLUNGEN UND DIE THESE VON CHURCH UND TURING .................................................................................................... 313 18.4. ANHANG: BERECHNUNGSKOMPLEXITAET ........................................................... 316 18.5. DIE SELBSTREFERENTIALTAET VON N UND DIE UNVOLLSTAENDIGKEITSSAETZE ........ 317 18.6. WEITERE BEGRENZUNGSRESULTATE ................................................................... 321 18.7. MATHEMATIK IM AUSGANG VON PA .............................................................. 323 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK ...................................................................... 326 LITERATUR .................................................................................................................. 334 9
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