Cobordisme complexe des espaces profinis et foncteur T de lannes:
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Paris
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2004
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COBORDISME COMPLEXE DES ESPACES PROFINIS ET FONCTEUR T DE LANNES
FRANCOIS-XAVIER DEHON SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2004 PUBLIE AVEC LE
CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE TABLE DES
MATIERES 0. INTRODUCTION 1 1. COBORDISME COMPLEXE DES ESPACES PROFINIS 7
1. THEORIE HOMOTOPIQUE DES ESPACES PROFINIS 7 1.1. RAPPEL SUR LA
P-COMPLETION PROFINIE (D APRES [MO2]) 8 1.2. OBJETS FONCTIONNELS 11 CAS
PARTICULIER 12 1.3. GROUPES D HOMOTOPIE 13 CAS PARTICULIER 14 1.4.
QUELQUES LIMITES ET COLIMITES HOMOTOPIQUES 17 1.5. ACTION D UN
PRO-P-GROUPE ABELIEN SIMPLICIAL 20 1.6. COHOMOLOGIE CONTINUE DES ESPACES
PROFINIS 22 2. STRUCTURE ADDITIVE DE LA MU-COHOMOLOGIE CONTINUE DES
ESPACES PROFINIS ... 25 2.1. MU*-MODULES FILTRES LIBRES ET ESPACES
PROFINIS SANS P-TORSION ;. 27 MU*-MODULES FILTRES LIBRES 27 ESPACES
PROFINIS SANS P-TORSION 30 PRODUIT D ESPACES SANS P-TORSION 36 VERS LE
CAS GENERAL 37 2.2. MU*-MODULES FILTRES A PRESENTATION LIBRE ET
MU-COHOMOLOGIE CONTINUE DES ESPACES PROFINIS DANS LE CAS GENERAL 38
1-COMPLEXES DE C ET L-ALGEBRES 38 L-ALGEBRES, STRUCTURE DE MU*-MODULE ET
FILTRATION 39 FILTRATIPN SQUELETTALE D UNE L-ALGEBRE 42 PRODUIT
TENSORIEL DANS M 43 PRESENTATION DE LA MU-COHOMOLOGIE CONTINUE DES
ESPACES PROFINIS 44 3. STRUCTURE D ALGEBRE INSTABLE .; 45 3.1. ESPACES
D EILENBERG-MACLANE GENERALISES ET MU-ALGEBRES INSTABLES . . 46 3.2.
COMPARAISON AVEC LES ALGEBRES INSTABLES POUR LA COHOMOLOGIE MODULO P 51
3.3. ALGEBRES INSTABLES ET TT Q 53 VI TABLE DES MATIERES 4. RESOLUTIONS
54 4.1. RESOLUTIONS LIBRES DANS A4 ET TORSION 56 RESOLUTIONS LIBRES 56
EXACTITUDE DU PRODUIT TENSORIEL ET TORSION 59 COMPARAISON AVEC LES
MODULES TOR^ U (M, N) 60 EXTENSION DES SCALAIRES ET L-ALGEBRES DE
PRESENTATION EN DEGRE BORNE ... 61 CAS PARTICULIER 64 PRODUIT TENSORIEL
ET LIMITE 68 4.2. RESOLUTIONS INSTABLES ET RESOLUTIONS DES ESPACES 72
4.3. MU-RESOLUTIONS ET SUITES SPECTRALES 76 5. COHOMOLOGIE DES ESPACES
FONCTIONNELS ET FONCTEURS DE DIVISION 79 5.1. DIVISION DANS /CH 79 5.2.
DIVISION DANS /CMU 83 5.3. FONCTEUR T W 86 2. COHOMOLOGIE DES^ ESPACES
FONCTIONNELS DE SOURCE LE CLASSIFLANT D UN GROUPE DE LIE COMPACT
COMMUTATIF 89 6. PROPRIETES DE LA COHOMOLOGIE MODULO P DE S ESPACES
FONCTIONNELS DE SOURCE LE CLASSIFIANT DE Z/P N (D APRES [DL]) 90 7.
MU-COHOMOLOGIE DES ESPACES FONCTIONNELS DE SOURCE LE CLASSIFIANT D UN
GROUPE DE LIE COMPACT COMMUTATIF 94 7.1. FONCTEURS T RA ET COHOMOLOGIE
DES ESPACES FONCTIONNELS 94 7.2. RESOLUTION DE L ESPACE AU BUT 96 7.3.
LIENS ENTRE LES FONCTEURS T N 100 8. MU-COHOMOLOGIE DU CLASSIFIANT DE
Z/P N ET FONCTEUR T RA 103 APPENDICE 111 A. MONADES ET ALGEBRES SUR UNE
MONADE 111 A.L. DIAGRAMMES COEGALISATEURS ET MONADES 112 A.2. MONADES ET
ADJONCTIONS ;... 118 A.3. APPLICATION : MONADES ET CATEGORIES ABELIENNES
122 A.4. RESOLUTIONS 124 B. PRODUITS TENSORIELS ET TORSION 126 C.
LIMITES ET DERIVES 130 APPLICATION 131 BIBLIOGRAPHIE 133 INDEX 137 R
MEMOIRES DE LA SMF 98
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