Holdings: Numerik-Algorithmen

Numerik-Algorithmen: Verfahren, Beispiele, Anwendungen

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Bibliographic Details
Main Authors:	Engeln-Müllges, Gisela 1940- (Author), Niederdrenk, Klaus 1950- (Author), Wodicka, Reinhard (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2005
Edition:	9., vollst. überarb. und erw. Aufl.
Series:	Xpert.press
Subjects:	Programm Numerische Mathematik Algorithmus
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Die Neuauflage fasst die 5. Aufl. von "Numerische Mathematik für Ingenieure" von Gisela Engeln-Müllges und Fritz Reutter ... und die 8. Auflage von "Numerik-Algorithmen" von Gisela Engeln-Müllges und Fritz Reutter ... zusammen. Auch als Internetausgabe
Physical Description:	XXI, 677 S. zahlr. graph. Darst. 2 CD-ROMs (12 cm)
ISBN:	3540626697

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adam_text	GISELA ENGELN-MUELLGES * KLAUS NIEDERDRENK REINHARD WODICKA NUMERIK-ALGORITHMEN VERFAHREN, BEISPIELE, ANWENDUNGEN NEUNTE, VOLLSTAENDIG UEBERARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE MIT ZAHLREICHEN ABBILDUNGEN UND BEISPIELEN SOWIE 2 CD-ROMS } SPRI NNGER INHALTSVERZEICHNIS VORWORT ZUR 9. AUFLAGE VII INFORMATIONEN ZUR BEIGEFUEGTEN SOFTWARE (CD-1, CD-2) IX 1 DARSTELLUNG VON ZAHLEN UND FEHLERANALYSE 1 1.1 DEFINITION VON FEHLERGROESSEN 1 1.2 ZAHLENSYSTEME 3 1.2.1 DARSTELLUNG GANZER ZAHLEN 3 1.2.2 DARSTELLUNG REELLER ZAHLEN 6 1.3 RECHNUNG MIT ENDLICHER STELLENZAHL 11 1.4 FEHLERQUELLEN 17 1.4.1 EINGABEFEHLER 17 1.4.2 VERFAHRENSFEHLER 18 1.4.3 FEHLERFORTPFLANZUNG UND DIE KONDITION EINES PROBLEMS 19 1.4.4 RECHNUNGSFEHLER UND NUMERISCHE STABILITAET 24 2 LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 27 2.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 27 2.2 DEFINITIONEN UND SAETZE UEBER NULLSTELLEN 29 2.3 ALLGEMEINES ITERATIONSVERFAHREN 31 2.3.1 KONSTRUKTIONSMETHODE UND DEFINITION 31 2.3.2 EXISTENZ EINER LOESUNG UND EINDEUTIGKEIT DER LOESUNG 34 2.3.3 KONVERGENZ EINES ITERATIONSVERFAHRENS 37 2.3.3.1 HEURISTISCHE BETRACHTUNGEN 37 2.3.3.2 ANALYTISCHE BETRACHTUNG 39 2.3.4 FEHLERABSCHAETZUNGEN UND RECHNUNGSFEHLER 40 2.3.5 PRAKTISCHE DURCHFUEHRUNG 46 2.4 KONVERGENZORDNUNG EINES ITERATIONSVERFAHRENS 49 2.5 NEWTONSCHE VERFAHREN 51 2.5.1 DAS NEWTONSCHE VERFAHREN FUER EINFACHE NULLSTELLEN 51 2.5.2 GEDAEMPFTES NEWTON-VERFAHREN 57 2.5.3 DAS NEWTONSCHE VERFAHREN FUER MEHRFACHE NULLSTELLEN - DAS MODIFIZIERTE NEWTONSCHE VERFAHREN 57 2.6 DAS SEKANTENVERFAHREN 63 2.6.1 DAS SEKANTENVERFAHREN FUER EINFACHE NULLSTELLEN 63 2.6.2 DAS MODIFIZIERTE SEKANTENVERFAHREN FUER MEHRFACHE NULLSTELLEN 66 2.7 EINSCHLUSSVERFAHREN 66 XVI INHALTSVERZEICHNIS 2.7.1 DAS PRINZIP DER EINSCHLUSSVERFAHREN 67 2.7.2 DAS BISEKTIONSVERFAHREN 69 2.7.3 DIE REGULA FALSI 71 2.7.4 DAS PEGASUS-VERFAHREN 74 2.7.5 DAS VERFAHREN VON ANDERSON-BJOERCK 77 2.7.6 DIE VERFAHREN VON KING UND ANDERSON-BJOERCK-KING - DAS ILLINOIS-VERFAHREN 80 2.7.7 EIN KOMBINIERTES EINSCHLUSSVERFAHREN 81 2.7.8 DAS ZEROIN-VERFAHREN 83 2.8 ANWENDUNGSBEISPIELE 85 2.9 EFFIZIENZ DER VERFAHREN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 89 3 VERFAHREN ZUR LOESUNG ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 91 3.1 VORBEMERKUNGEN 91 3.2 DAS HORNER-SCHEMA 92 3.2.1 DAS EINFACHE HORNER-SCHEMA FUER REELLE ARGUMENTWERTE 93 3.2.2 DAS EINFACHE HORNER-SCHEMA FUER KOMPLEXE ARGUMENTWERTE 95 3.2.3 DAS VOLLSTAENDIGE HORNER-SCHEMA FUER REELLE ARGUMENTWERTE 97 3.2.4 ANWENDUNGEN 100 3.3 BESTIMMUNG VON LOESUNGEN ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 101 3.3.1 VORBEMERKUNGEN UND UEBERBLICK 101 3.3.2 DAS VERFAHREN VON MULLER 102 3.3.3 DAS VERFAHREN VON BAUHUBER 109 3.3.4 DAS VERFAHREN VON JENKINS UND TRAUB 111 3.4 ANWENDUNGSBEISPIEL 112 3.5 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 113 4 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 115 4.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 115 4.2 DEFINITIONEN UND SAETZE 120 4.3 LOESBARKEITSBEDINGUNGEN FUER EIN LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM 132 4.4 PRINZIP DER DIREKTEN METHODEN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . . 133 4.5 DER GAUSS-ALGORITHMUS 136 4.5.1 GAUSS-ALGORITHMUS MIT SPALTENPIVOTSUCHE ALS RECHENSCHEMA . . . . 136 4.5.2 SPALTENPIVOTSUCHE 141 4.5.3 GAUSS-ALGORITHMUS ALS DREIECKSZERLEGUNG 145 4.5.4 GAUSS-ALGORITHMUS FUER SYSTEME MIT MEHREREN RECHTEN SEITEN . . . . 149 4.6 MATRIZENINVERSION MIT DEM GAUSS-ALGORITHMUS 151 4.7 VERFAHREN FUER SYSTEME MIT SYMMETRISCHEN MATRIZEN 153 4.7.1 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, STRENG REGULAERER MATRIX 154 4.7.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, POSITIV DEFINITER MATRIX - CHOLESKY-VERFAHREN 155 4.7.3 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, POSITIV DEFINITER MATRIX - VERFAHREN DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN (CG-VERFAHREN) 160 4.8 DAS GAUSS-JORDAN-VERFAHREN 164 4.9 GLEICHUNGSSYSTEME MIT TRIDIAGONALER MATRIX 165 4.9.1 SYSTEME MIT TRIDIAGONALER MATRIX 165 4.9.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, TRIDIAGONALER, POSITIV DEFINITER MATRIX 169 INHALTSVERZEICHNIS XVII 4.10 GLEICHUNGSSYSTEME MIT ZYKLISCH TRIDIAGONALER MATRIX 172 4.10.1 SYSTEME MIT ZYKLISCH TRIDIAGONALER MATRIX 172 4.10.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, ZYKLISCH TRIDIAGONALER MATRIX 175 4.11 GLEICHUNGSSYSTEME MIT FUENFDIAGONALER MATRIX 177 4.11.1 SYSTEME MIT FUENFDIAGONALER MATRIX 177 4.11.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, FUENF DIAGONALER, POSITIV DEFINITER MATRIX 180 4.12 GLEICHUNGSSYSTEME MIT BANDMATRIX 183 4.13 HOUSEHOLDERTRANSFORMATION 194 4.14 FEHLER, KONDITION UND NACHITERATION 199 4.14.1 FEHLER UND KONDITION 199 4.14.2 KONDITIONSSCHAETZUNG 203 4.14.3 MOEGLICHKEITEN ZUR KONDITIONSVERBESSERUNG 208 4.14.4 NACHITERATION 208 4.15 GLEICHUNGSSYSTEME MIT BLOCKMATRIX 210 4.15.1 VORBEMERKUNGEN 210 4.15.2 GAUSS-ALGORITHMUS FUER BLOCKSYSTEME 211 4.15.3 GAUSS-ALGORITHMUS FUER TRIDIAGONALE BLOCKSYSTEME 213 4.15.4 WEITERE BLOCK-VERFAHREN 214 4.16 ALGORITHMUS VON CUTHILL-MCKEE 215 4.17 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 219 5 ITERATIONSVERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 223 5.1 VORBEMERKUNGEN 223 5.2 VEKTOR- UND MATRIZENNORMEN 223 5.3 DAS ITERATIONSVERFAHREN IN GESAMTSCHRITTEN 225 5.4 DAS GAUSS-SEIDELSCHE ITERATIONSVERFAHREN 234 5.5 RELAXATION BEIM GESAMTSCHRITTVERFAHREN 236 5.6 RELAXATION BEIM EINZELSCHRITTVERFAHREN - SOR-VERFAHREN 236 5.6.1 SCHAETZUNG DES RELAXATIONSKOEFFIZIENTEN - ADAPTIVES SOR-VERFAHREN 237 6 SYSTEME NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 241 6.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 241 6.2 ALLGEMEINES ITERATIONSVERFAHREN FUER SYSTEME 244 6.3 SPEZIELLE ITERATIONSVERFAHREN 250 6.3.1 NEWTONSCHE VERFAHREN FUER NICHTLINEARE SYSTEME 250 6.3.1.1 DAS QUADRATISCH KONVERGENTE NEWTON-VERFAHREN 250 6.3.1.2 GEDAEMPFTES NEWTON-VERFAHREN FUER SYSTEME 253 6.3.2 SEKANTENVERFAHREN FUER NICHTLINEARE SYSTEME 254 6.3.3 DAS VERFAHREN DES STAERKSTEN ABSTIEGS (GRADIENTENVERFAHREN) FUER NICHTLINEARE SYSTEME 255 6.3.4 DAS VERFAHREN VON BROWN FUER SYSTEME 257 6.4 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 258 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 7 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN VON MATRIZEN 259 7.1 DEFINITIONEN UND AUFGABENSTELLUNGEN 259 7.2 DIAGONALAEHNLICHE MATRIZEN 260 7.3 DAS ITERATIONSVERFAHREN NACH V. MISES 262 7.3.1 BESTIMMUNG DES BETRAGSGROESSTEN EIGENWERTES UND DES ZUGEHOERIGEN EIGENVEKTORS 262 7.3.2 BESTIMMUNG DES BETRAGSKLEINSTEN EIGENWERTES 269 7.3.3 BESTIMMUNG WEITERER EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 269 7.4 KONVERGENZVERBESSERUNG 271 7.5 DAS VERFAHREN VON KRYLOV 272 7.5.1 BESTIMMUNG DER EIGENWERTE 272 7.5.2 BESTIMMUNG DER EIGENVEKTOREN 274 7.6 QD-ALGORITHMUS 275 7.7 TRANSFORMATIONEN AUF HESSENBERGFORM 276 7.7.1 TRANSFORMATION EINER MATRIX AUF OBERE HESSENBERGFORM 276 7.7.2 LR-VERFAHREN 280 7.7.3 QR- VERFAHREN 282 7.8 VERFAHREN VON MARTIN, PARLETT, PETERS, REINSCH UND WILKINSON 283 7.9 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 284 7.10 ANWENDUNGSBEISPIEL 285 8 LINEARE UND NICHTLINEARE APPROXIMATION 291 8.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 291 8.2 LINEARE APPROXIMATION 294 8.2.1 APPROXIMATIONSAUFGABE UND BESTE APPROXIMATION 294 8.2.2 KONTINUIERLICHE LINEARE APPROXIMATION IM QUADRATISCHEN MITTEL . . 296 8.2.3 DISKRETE LINEARE APPROXIMATION IM QUADRATISCHEN MITTEL 302 8.2.3.1 NORMALGLEICHUNGEN FUER DEN DISKRETEN LINEAREN AUSGLEICH 302 8.2.3.2 DISKRETER AUSGLEICH DURCH ALGEBRAISCHE POLYNOME UNTER VERWENDUNG ORTHOGONALER POLYNOME 308 8.2.3.3 LINEARE REGRESSION - AUSGLEICH DURCH LINEARE ALGEBRAISCHE POLYNOME 310 8.2.3.4 HOUSEHOLDER-TRANSFORMATION ZUR LOESUNG DES LINEAREN AUSGLEICHSPROBLEMS 313 8.2.4 APPROXIMATION VON POLYNOMEN DURCH TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME . . 316 8.2.4.1 BESTE GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION, DEFINITION 316 8.2.4.2 APPROXIMATION DURCH TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME 317 8.2.5 APPROXIMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN 323 8.2.5.1 KONTINUIERLICHE APPROXIMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN IM QUADRATISCHEN MITTEL 324 8.2.5.2 DISKRETE APPROXIMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN IM QUADRATISCHEN MITTEL 326 8.2.5.3 FOURIER-TRANSFORMATION UND FFT 329 8.2.6 FEHLERABSCHAETZUNGEN FUER LINEARE APPROXIMATIONEN 336 8.2.6.1 GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION DURCH ALGEBRAISCHE POLYNOME 337 INHALTSVERZEICHNIS XIX 8.2.6.2 GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION DURCH TRIGONOMETRISCHE POLYNOME 340 8.3 DISKRETE NICHTLINEARE APPROXIMATION 342 8.3.1 TRANSFORMATIONSMETHODE BEIM NICHTLINEAREN AUSGLEICH 342 8.3.2 NICHTLINEARER AUSGLEICH IM QUADRATISCHEN MITTEL 348 8.4 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 348 9 POLYNOMIALE INTERPOLATION SOWIE SHEPARD-INTERPOLATION 351 9.1 AUFGABENSTELLUNG 351 9.2 INTERPOLATIONSFORMELN VON LAGRANGE 353 9.2.1 LAGRANGESCHE FORMEL FUER BELIEBIGE STUETZSTELLEN 353 9.2.2 LAGRANGESCHE FORMEL FUER AEQUIDISTANTE STUETZSTELLEN 355 9.3 AITKEN-INTERPOLATIONSSCHEMA FUER BELIEBIGE STUETZSTELLEN 356 9.4 INVERSE INTERPOLATION NACH AITKEN 360 9.5 INTERPOLATIONSFORMELN VON NEWTON 362 9.5.1 NEWTONSCHE FORMEL FUER BELIEBIGE STUETZSTELLEN 362 9.5.2 NEWTONSCHE FORMEL FUER AEQUIDISTANTE STUETZSTELLEN 365 9.6 ABSCHAETZUNG UND SCHAETZUNG DES INTERPOLATIONSFEHLERS 368 9.7 ZWEIDIMENSIONALE INTERPOLATION 373 9.7.1 ZWEIDIMENSIONALE INTERPOLATIONSFORMEL VON LAGRANGE 374 9.7.2 SHEPARD-INTERPOLATION 376 9.8 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 385 10 INTERPOLIERENDE POLYNOM-SPLINES ZUR KONSTRUKTION GLATTER KURVEN 387 10.1 POLYNOM-SPLINES DRITTEN GRADES 387 10.1.1 AUFGABENSTELLUNG 390 10.1.2 WOHER KOMMEN SPLINES? MATHEMATISCHE ANALYSE 395 10.1.3 ANWENDUNGSBEISPIELE 397 10.1.4 DEFINITION VERSCHIEDENER ARTEN NICHTPARAMETRISCHER KUBISCHER SPLINEFUNKTIONEN 402 10.1.5 BERECHNUNG DER NICHTPARAMETRISCHEN KUBISCHEN SPLINES 408 10.1.6 BERECHNUNG DER PARAMETRISCHEN KUBISCHEN SPLINES 425 10.1.7 KOMBINIERTE INTERPOLIERENDE POLYNOM-SPLINES 433 10.1.8 NAEHERUNGSWEISE ERMITTLUNG VON RANDABLEITUNGEN DURCH INTERPOLATION 438 10.1.9 KONVERGENZ UND FEHLERABSCHAETZUNGEN INTERPOLIERENDER KUBISCHER SPLINES 440 10.2 HERMITE-SPLINES FUENFTEN GRADES 442 10.2.1 DEFINITION DER NICHTPARAMETRISCHEN UND PARAMETRISCHEN HERMITE-SPLINES 442 10.2.2 BERECHNUNG DER NICHTPARAMETRISCHEN HERMITE-SPLINES 443 10.2.3 BERECHNUNG DER PARAMETRISCHEN HERMITE-SPLINES 447 10.3 POLYNOMIALE KUBISCHE AUSGLEICHSSPLINES 452 10.3.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 452 10.3.2 KONSTRUKTION DER NICHTPARAMETRISCHEN AUSGLEICHSSPLINES 456 10.3.3 BERECHNUNG DER PARAMETRISCHEN KUBISCHEN AUSGLEICHSSPLINES . . . . 464 10.4 ENTSCHEIDUNGSHILFEN FUER DIE AUSWAHL EINER GEEIGNETEN SPLINEMETHODE . . . 465 XX INHALTSVERZEICHNIS 11 AKIMA- UND RENNER-SUBSPLINES 471 11.1 AKIMA-SUBSPLINES 471 11.2 RENNER-SUBSPLINES 478 11.3 ABRUNDUNG VON ECKEN BEI AKIMA- UND RENNER-KURVEN 488 11.4 BERECHNUNG DER LAENGE EINER KURVE 492 11.5 FLAECHENINHALT EINER GESCHLOSSENEN EBENEN KURVE 495 11.6 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 498 12 SPEZIELLE SPLINES 499 12.1 INTERPOLIERENDE ZWEIDIMENSIONALE POLYNOM-SPLINES 499 12.2 ZWEIDIMENSIONALE INTERPOLIERENDE OBERFLAECHENSPLINES 513 12.3 BEZIER SPLINES 516 12.3.1 BEZIER-SPLINE-KURVEN 517 12.3.2 BEZIER-SPLINE-FLAECHEN 521 12.3.3 MODIFIZIERTE (INTERPOLIERENDE) KUBISCHE BEZIER-SPLINES 529 12.4 B-SPLINES 530 12.4.1 B-SPLINE-KURVEN 530 12.4.2 B-SPLINE-FLAECHEN 536 12.5 ANWENDUNGSBEISPIEL 541 12.6 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 546 13 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 549 13.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 549 13.2 DIFFERENTIATION MIT HILFE EINES INTERPOLATIONSPOLYNOMS 550 13.3 DIFFERENTIATION MIT HILFE INTERPOLIERENDER KUBISCHER POLYNOM-SPLINES . . . 553 13.4 DIFFERENTIATION MIT DEM ROMBERG-VERFAHREN 555 13.5 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 559 14 NUMERISCHE QUADRATUR 561 14.1 VORBEMERKUNGEN 561 14.2 KONSTRUKTION VON INTERPOLATIONSQUADRATURFORMELN 564 14.3 NEWTON-COTES-FORMELN 567 14.3.1 DIE SEHNENTRAPEZFORMEL 569 14.3.2 DIE SIMPSONSCHE FORMEL 574 14.3.3 DIE 3/8-FORMEL 579 14.3.4 WEITERE NEWTON-COTES-FORMELN 582 14.3.5 ZUSAMMENFASSUNG ZUR FEHLERORDNUNG VON NEWTON-COTES-FORMELN 586 14.4 QUADRATURFORMELN VON MACLAURIN 586 14.4.1 DIE TANGENTENTRAPEZFORMEL 587 14.4.2 WEITERE MACLAURIN-FORMELN 589 14.5 DIE EULER-MACLAURIN-FORMELN 591 14.6 TSCHEBYSCHEFFSCHE QUADRATURFORMELN 593 14.7 QUADRATURFORMELN VON GAUSS 595 14.8 VERALLGEMEINERTE GAUSS-QUADRATURFORMELN 599 14.9 QUADRATURFORMELN VON CLENSHAW-CURTIS 602 14.10 DAS VERFAHREN VON ROMBERG 603 14.11 FEHLERSCHAETZUNG UND RECHNUNGSFEHLER 608 14.12 ADAPTIVE QUADRATURVERFAHREN 610 INHALTSVERZEICHNIS XXI 14.13 KONVERGENZ DER QUADRATURFORMELN 612 14.14 ANWENDUNGSBEISPIEL 613 14.15 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 614 15 NUMERISCHE KUBATUR 617 15.1 PROBLEMSTELLUNG 617 15.2 KONSTRUKTION VON INTERPOLATIONSKUBATURFORMELN 619 15.3 NEWTON-COTES-KUBATURFORMELN FUER RECHTECKBEREICHE 622 15.4 DAS ROMBERG-KUBATURVERFAHREN FUER RECHTECKBEREICHE 630 15.5 GAUSS-KUBATURFORMELN FUER RECHTECKBEREICHE 633 15.6 RIEMANNSCHE FLAECHENINTEGRALE 636 15.7 VERGLEICH DER VERFAHREN ANHAND VON BEISPIELEN 636 15.8 KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE 641 15.8.1 KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE MIT ACHSENPARALLELEN KATHETEN 641 15.8.1.1 NEWTON-COTES-KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE . . . . 641 15.8.1.2 GAUSS-KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE MIT ACHSENPARALLELEN KATHETEN 644 15.8.2 KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE ALLGEMEINER LAGE 648 15.8.2.1 NEWTON-COTES-KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE ALLGEMEINER LAGE 649 15.8.2.2 GAUSS-KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE ALLGEMEINER LAGE 652 15.9 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 655 SACHWORTVERZEICHNIS 669
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