Numerik linearer Gleichungssysteme: eine Einführung in moderne Verfahren ; mit MATLAB-Implementierungen
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| Previous Title: | Meister, Andreas Numerik linearer Gleichungssysteme |
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg
2005
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| Edition: | 2., überarb. Aufl. |
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ANDREAS MEISTER NUMERIK LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME EINE EINFUEHRUNG IN
MODERNE VERFAHREN MIT MATLAB-IMPLEMENTIERUNGEN VON C. VOEMEL 2.,
UEBERARBEITETE AUFLAGE VIEWEG INHALTSVERZEICHNIS 1 BEISPIELE FUER DAS
AUFTRETEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 1 2 GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA
7 2.1 VEKTORNORMEN UND SKALARPRODUKT 7 2.2 LINEARE OPERATOREN, MATRIZEN
UND MATRIXNORMEN 13 2.3 KONDITIONSZAHL UND SINGULAERE WERTE 25 2.4 DER
BANACHSCHE FIXPUNKTSATZ 29 3 DIREKTE VERFAHREN 33 3.1 GAUSS-ELIMINATION
33 3.2 CHOLESKY-ZERLEGUNG 43 3.3 QR-ZERLEGUNG 46 3.3.1 DAS
GRAM-SCHMIDT-VERFAHREN 46 3.3.2 DIE QR-ZERLEGUNG NACH GIVENS 52 4
ITERATIVE VERFAHREN 56 4.1 SPLITTING-METHODEN 59 4.1.1 JACOBI-VERFAHREN
63 4.1.2 GAUSS-SEIDEL-VERFAHREN 68 4.1.3 RELAXATIONSVERFAHREN 71 4.1.3.1
JACOBI-RELAXATIONSVERFAHREN 72 4.1.3.2 GAUSS-SEIDEL-RELAXATIONSVERFAHREN
74 4.1.4 RICHARDSON-VERFAHREN 83 4.1.5 SYMMETRISCHE SPLITTING-METHODEN
86 4.2 MEHRGITTERVERFAHREN 91 4.2.1 ZWEIGITTERVERFAHREN 99 4.2.2 DER
MEHRGITTERALGORITHMUS 103 4.2.3 DAS VOLLSTAENDIGE MEHRGITTERVERFAHREN 105
4.3 PROJEKTIONSMETHODEN UND KRYLOV-UNTERRAUM-VERFAHREN 106 4.3.1
VERFAHREN FUER SYMMETRISCHE, POSITIV DEFINITE MATRIZEN 111 XI 4.3.1.1 DIE
METHODE DES STEILSTEN ABSTIEGS 112 4.3.1.2 DAS VERFAHREN DER
KONJUGIERTEN RICHTUNGEN 118 4.3.1.3 DAS VERFAHREN DER KONJUGIERTEN
GRADIENTEN 120 4.3.2 VERFAHREN FUER REGULAERE MATRIZEN 129 4.3.2.1 DER
ARNOLDI-ALGORITHMUS UND DIE FOM 129 4.3.2.2 DER LANCZOS-ALGORITHMUS UND
DIE D-LANCZOS-METHODE . . 134 4.3.2.3 DER BI-LANCZOS-ALGORITHMUS 138
4.3.2.4 DAS GMRES-VERFAHREN 143 4.3.2.5 DAS BICG-VERFAHREN 158 4.3.2.6
DAS CGS-VERFAHREN 165 4.3.2.7 DAS BICGSTAB-VERFAHREN 168 4.3.2.8 DAS
TFQMR-VERFAHREN 174 4.3.2.9 DAS QMRCGSTAB-VERFAHREN 183 4.3.2.10
KONVERGENZANALYSEN 186 5 PRAEKONDITIONIERER 189 5.1 SKALIERUNGEN 190 5.2
POLYNOMIALE PRAEKONDITIONER 193 5.3 SPLITTING-ASSOZIIERTE
PRAEKONDITIONIERER 196 5.4 DIE UNVOLLSTAENDIGE LU-ZERLEGUNG 197 5.5 DIE
UNVOLLSTAENDIGE CHOLESKY-ZERLEGUNG 200 5.6 DIE UNVOLLSTAENDIGE
QR-ZERLEGUNG 201 5.7 DIE UNVOLLSTAENDIGE FROBENIUS-INVERSE 203 5.8 DAS
PRAEKONDITIONIERTE CG-VERFAHREN 205 5.9 DAS PRAEKONDITIONIERTE
BICGSTAB-VERFAHREN 208 5.10 VERGLEICH DER PRAEKONDITIONIERER 210 A
IMPLEMENTIERUNGEN IN MATLAB 214 LITERATURVERZEICHNIS 227 INDEX 232 |
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