Quantenmechanik und ihre Anwendungen: mit 101 Übungsaufgaben
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Berlin [u.a.]
Springer
2005
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Historische Einleitung.................................... 1
1.1 Die Pbuicksche Quantenhv-pothese (1900).................. 1
1.1.1 Die Photonenhypothese Einsteins (1904) ............ 2
1.1.2 Der
1.2 Das Iiohr-Sommerfcldsche Atommodell (1913-191«)......... 4
1.2.1 Die QuantLsierutigsbedingungeii .................... 4
1.2.2 Das Korrespondenzprmzip (1023) .................. 6
1.3 Die
1.3.1 Die de Brogliesche Hypothese (1924)................ 7
1.3.2 Die Welleuglriclmiig (1925 1926)................... 7
1.4 Die Unschärferelafion und die Interpretation von f
(1926-1927) ........................................... 9
1.4.1 Die Unschärferelation (Heisenberg 1927)............. 9
1.4.2 Zerfließen eines Wellenpaket ra (Heisenberg 1927)..... 11
1.4.3 Der Mcssprowss ................................. 12
1.4.4 Interpretation der
Übungsaufgaben............................................ 15
Grundlegende Theoreme und Axiome der
Quantenmechanik ........................................ 19
2.1 Vorbemerkung......................................... 19
2.2 Die Sehrödinger Gleichung............................... 19
2.2.1 Grundlegende Annahmen.......................... 19
2.2.2 Erhaltung der Wahrscheinlichkeit................... 21
2.2.3 Die Walirsnheinliunkeitsstromdirhtc................. 23
2.2.4 Erwartungswerte................................. 23
2.2.5 Hernutesche Operatoren........................... 2.>
2.2.6 Zeitliche Änderung der ErwartungsAverte............ 25
2.2.7 Das Ehrenfestsche Theorein (1927) ................. 26
2.2.8 Die Inipuls-Wellenrunktionen ...................... 27
2.3 Die zeitunabhimgige Schrödinger Gleichung................ 29
2.3.1 Herlciümg der Gleichung.......................... 29
2.3.2 Orthügonalität der Zustandsfimkl
2.3.3 Die Bedeutung des
[ Inhaltsverzeichnis
2.3.4 Mathematische Eigenschaften
der Energie-Eigenfunktionen....................... 31
2.;і.5
2.4 Grundlegende
2.4.1 Formulierung der
2.4.2 Verträglichkeit zweier Messungen................... 35
2.4.3 Das Unschärfeprinzip............................. 36
2.4.4 Das Welle.npaket minimaler Unscharfe............... 37
2.4.5 Interpretation der Energie-Zeit Unschärferelation..... 30
Übungsaufgaben.........,.................................. 40
Einige Lösungen der Schrödinger Gleichung.............. 13
3.1 Einleitende Bemerkungen................................ 43
3.2 Allgemeine Bedingungen ................................ 43
3.2.1 Die Zeitumkehr.................................. 43
3.2.2 Die Parität (Spiegelungssymmetrie)................. 44
3.3 Einfache ein- und dreidimensionale Probleme.............. 45
3.3.1 Teilchen im Potentialkast
3.3.2 Verallgemeinerung auf drei Dimensionen............. 47
3.3.3 Teilchenreflexion und Transmission
an einer Potentialstufe............................ 48
3.3.4 Die Eigenfunktionen des
3.4 Der harmonische Oszillator.............................. 54
3.4.1 Die Energie Eigenwerte ........................... 55
3.4.2 Die Eigenfunktionen des Oszillators................. 58
3-4.3 Die Normierung der Eigenfimkt
3.4.1 Die Erzeugungs- und Verniehtungsoperatoren........ 02
3.4.5 Quantisierung des Strahhuigsfeldes................. 63
3.5 Die
3.5.1 Voraussetzungen................................. 67
3.5.2 Separation der Schrödinger Gleichung
in Kugelkoordinaten.............................. 67
3-5.3
3.5.4 Dif Parität der Kugelüächen funkt
3.5.5 Die Drehimpulsoperatoren und ihre Eigenfunktionen . . 71
3.5.
3.G Das Wasserstoff Atom................................... 75
3.6.1 Die Schrödiuger Gleichung......................... 75
3.6.2 Separation in Schwerpunkts- und Relativkoordmaten. . 7(i
3.6.3 Lösung der radialen Schrödinger Gleichung
des
3.6.4 Das asymptotische Verhalten der Lösungen ... -...... 77
3-6.5 Die Energie Eigenwerte ........................... 78
3.6.
3.6.7 Diskussion
Inhaltsverzeichnis
IX
3.6.8 Die Quant endefekt-Methodo......
Übungsaufgaben...........................
Quantenmechanik in Matrixgestalt (1925-1926) .....
4.1 Grundlegende Eigenschaften von Matrizen........
4.1.1 Matrix Multiplikation und Inversion...........
1.1.2 Transformation einer quadratischen Matrix.....
4.1-3
4.2 Darstellung von Operatoren durch Matrizen ..........
4.2.1 Transformation der Darstellung eines Operators .
4.2.2 Herleitung der Eigenfunktionen und Eigenwerte .
4.3 Darstellungen oder ..Bilder ........................
4.3.1 Die Heisenbergschen Bewegungsgleichungeu.....
4.3.2 Konstanten der Bewegung................
4.3.3 Heisenberg Bild und Schrödinger Bild..........
4.3.4 Die. Diraosehe BezPichmmgswrise..............
Übungsaufgaben.......................................
Algebraische Theorie des Drehimpulses................
•3.1 Eigenwerte und Eigenfunktionen des Drehimpulses.......
5.1.1 Der Balmdrehmipuls...........................
5.1.2 Der GesamUjre.himpuls.........................
5.1.3 Mrttrixdarstelhuigen...........................
5.2 Der Spin...........................................
5.2.1 Die Eigenfiinktionen...........................
5.2.2 Projektion des Spins...........................
5-3 Die Kopplung zweier Drehimpulso.....................
5.3.1 Zusammensetzung zweier Spins .................
5.3.2 Allgemeiner Fall der Kopplung zweier Drehhnpube
5.4 Das magnetische Moment der Atome...................
Übungsaufgaben.........................................
Näherungsverfahren............................
6.1 Einleitende Übersicht.........................
62 Zeitunabhängige Störungstheorie...............
5.2.1 Der nicht-entartete Fall.................
6-2-2 Der entartete Fall ......................
03 Die Spin-ßalm Wechselwirkung ................
G-4 Der
fi.
6.4.2 Der anomale
(i.5 Die Variationsmethode........................
6.5.1 Ein elementares Beispiel.................
Ü.6 Die zeitabhängige StÖrungstheorie..............
6.6.1 Einleitende Bemerkungen................
. 84
. 86
. 91
. 91
. 91
. 93
. 03
. 94
. 96
. 97
. 99
. 99
. 101
. 101
. 102
. 103
. 107
. 107
. 107
. WS
. 112
. 114
. 114
. 116
. 118
. 119
. 120
. 126
. 130
. 133
. 133
. 134
134
, 138
110
144
144
146
147
148
149
149
Inhaltsverzeichnis
(iii.
β.
G.G.
6.6.5 Übergänge durch
G.G.6 Übergänge infolge einer
6.7 SpinprÄzession und magnetische Resonanz.................166
Übungsaufgaben............................................171
Wechselwirkung von Strahlung und Materie..............177
7.1 EinJeit
7.2
7.. i Berechnung der
7.3.1 Elementare Theorie
7.3.2 Spontane Emission nach Divac (1927)............... 184
7.4 Dipol-Auswahlregeln................................----- 189
Übungsaufgaben............................................ 102
Systeme mehrerer Teilchen...............................195
8.1 Vorbemerkungen.......................................105
8.2
8.2.1 Systeme unabhängiger Teilchen ....................197
8.2.2 Das Zwei-Teilchen Problem........................199
8.3 Systeme identischer Teilchen.............................203
8.3.1 Die Aü.stim.sch.svijjinetrie..........................203
8.3.2 Symmetrische und anüsym metrische
Zustfmdsftmkt
8.4 Das
8.4.1 Das Heliimwtom.................................210
8.4.2 Die
8.5 Die
Übungsaufgaben............................................221
Streuprozesse.............................................223
9.1 Historisches............................................223
9.2 Die klassische Stmtfheorie...............................223
9.2.1 Der Streuqucrschmtt..............................223
9.2.2
9.3 Quantentheorie der Streuprozesse.........................227
9.3.1 Die .stationäre Quantentheorie der Streuung.........227
9.3.2 Schwerpunkts- und Laborko
9.3.3
9.4 Die
9.4.1 Anwendungsbereich...............................239
9.4.2 Die int
9.4.3 Die erste Born.sche Näherung......................243
Inhaltsverzeichnis
9.1.4 GüHigkcit.sbereicli
9.5 Die Methode der Partiahvellen...........................247
9.5.1 Herleitung der Streuamplitude.....................247
9.5-2 Physikalische Interpretation........................253
9.5.3 Der Streuquerschuitr..............................253
9-5.4 StreuresonanzMi..................................255
9.5.5 Das optische Theorem ............................256
9.5.6
9.6 Streuung zwischen idenlischen Teilchen
(N.F.
9.6.1 Streuung von
9.6.2 Streuung von Protonen............................261
Übungsaufgaben............................................262
10 Quantenstatistik..........................................267
HM Einleitung.............................................267
10.2 Die Dichtenmtrix.......................................268
10.3 Energie und Entropie...................................271
10.4 Quiintensratistik entarteter Systeme......................273
10.4.1 Die FernibDirae Statistik..........................274
10.4.2 Die
Übungsaufgaben............................................279
A
Л.З
Л.2
A.2.1 Lineare Operatoren...............................284
A.2.2 Das Sturm-Liouville Problem......................285
A.2.3 Singularitäten des Sturm-Liouvilleyeheu Problems .... 287
A.2.4
Α., ί
A.3.1 Hermitesthe Polynome und Funktionen .............291
A.3.2 Zugeordnete Lrtgnerre Polynome ...................291
A.3.3 Legendre Polynome...............................292
A.3.4 Die
Α.
Α.
A-5
A.
Λ.
Α.
А
Α.
Α.
Α.
ХИ
A,
Λ.ϋ
A.G.-l Die Poissimschen
А.О.Гї
В
Ergänzende und weiterführende Literatur ....................
Sachverzeichnis............................................... AY.
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