Übungsbuch zur Numerischen Mathematik: Aufgaben, Lösungen und Anwendungen
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| Published: |
Wiesbaden
Vieweg
2004
|
| Edition: | 1. Aufl. |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
v
Inhaltsverzeichnis xviii
I
Aufgaben 1
1 Polynominterpolation / Aufgaben 1
2 Splinefunktionen / Aufgaben 6
3 Diskrete Fouriertransformation 9
3.1 Aufgaben................................... 9
3.2 Diskrete Cosinustransformation ....................... 13
3.3 Audiokompression.............................. 14
3.3.1 Audiosignale, Abtastung....................... 14
3.3.2 Speicherplatzbetrachtungen ..................... 15
3.3.3 Audioaufzeichnung in komprimierter Form............. 16
3.3.4 Die Dekodierung........................... 18
3.3.5
МРЗ
-Dateien
............................ 19
3.4 Zweidimensionale diskrete Fouriertransformation.............. 19
3.5 Zweidimensionale diskrete Cosinustransformation.............. 22
3.6 Kompression digitaler Bilder......................... 24
3.6.1 Speicherplatzbetrachtungen..................... 24
3.6.2 Das Komprimierangsformat JPEG.................. 24
3.6.3 Ein Beispiel.............................. 25
3.7 Kompression digitaler Videodateien..................... 25
4 Lineare Gleichungssysteme / Aufgaben 27
5 Nichtlineare Gleichungssysteme / Aufgaben 35
6 Numerische Integration / Aufgaben 38
7 Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme / Aufgaben 40
8 Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme / Aufgaben 44
9 Randwertprobleme / Aufgaben 52
VIH
______________________________________________________________________________________
10 Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren / Aufgaben 58
11 CG- und GMRES-Verfahren / Aufgaben 64
12 Eigenwertprobleme / Aufgaben 66
13 Numerische Verfahren für Eigenwertprobleme / Aufgaben 69
14 Peano-Restglieddarstellung / Aufgaben 72
15 Approximationstheorie / Aufgaben 74
II
Lösungen 76
1 Polynominterpolation / Lösungen 76
2 Splinefunktionen / Lösungen 86
3 Diskrete Foiiriertransformation / Lösungen 92
4 Lineare Gleichungssysteme / Lösungen 101
5 Nichtlineare Gleichungssysteme / Lösungen 122
6 Numerische Integration / Lösungen 129
7 Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme / Lösungen 135
8 Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme / Lösungen 141
9 Randwertprobleme/ Lösungen 163
10 Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren / Lösungen 177
11 CG- und GMRES-Verfahren / Lösungen 191
12 Eigenwertprobleme / Lösungen 194
13 Numerische Verfahren für Eigenwertprobleme / Lösungen 203
14 Peano-Restglieddarstellung / Lösungen 210
15 Approximationstheorie / Lösungen 213
Literaturverzeichnis 217
Index 219
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