Lineare Algebra und analytische Geometrie: ein Lehrbuch für Physiker und Mathematiker
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Basel [u.a.]
Birkhäuser
2004
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Inhaltsverzeichnis
Kapitel 0 Schulweisheiten 1
§ 1 Vektoren
imi"
. 1
§ 2 Das Skalarprodukt. 5
§ 3 Komplexe Zahlen. 10
§ 4 Das Vektorprodukt. 14
§ 5 Aufgaben. 17
Kapitel
I
Vektorräume 21
§ 1 Gruppen, Ringe, Körper. 21
§ 2 Homomorphismen . 28
§ 3 Vektorräume . 32
§ 4 Basen. 37
§ 5 Geometrische Anwendungen. 44
§ 6 Aufgaben. 47
Kapitel
II
Matrizenrechnung 55
§ 1 Zeilenumformungen. 55
§ 2 Lineare Abbildungen. 58
§ 3 Matrizen. 63
§ 4 Lineare Gleichungssysteme. 71
§ 5 Aufgaben. 77
Kapitel
III
Die Determinante 83
§ 1 Polynome. 83
§ 2 Definition der Determinante. 88
§ 3 Eigenschaften einer Determinante. 93
§ 4 Eigenwerte . 98
§ 5 Das charakteristische Polynom. 101
§ 6 Aufgaben. 105
Kapitel
IV
Bilinearformen
109
§ 1
Bilinearformen
und quadratische Formen. 109
§ 2 Euklidische Räume. 113
§ 3 Orthogonale Gruppen. 117
§ 4 Hauptachsentransformation. 120
§ 5 Unitäre Räume. 127
§ 6 Aufgaben. 132
Kapitel
V
Die Jordansche Normalform 141
§ 1 Im Komplexen. 141
§ 2 Im Reellen. 148
§ 3 Die Komplexifizierung. 150
§ 4 Unitäre und normale Endomorphismen. 154
§ 5 Die Normalform orthogonaler Matrizen. 155
§ 6 Berechnen der Jordanschen Normalform. 156
§ 7 Lineare Differentialgleichungen. 158
§ 8 Die Normalformen-Tabelle. 159
§ 9 Aufgaben. 160
Kapitel
VI
Geometrie 163
§ 1 Flächen zweiter Ordnung . 163
§ 2 Kegelschnitte und Regelflächen. 170
§ 3 Der
Projektive
Raum. 174
§ 4 Projektivitäten. 179
§ 5
Projektive
Dualität. 183
§ 6 Homogene Gleichungen . 184
§ 7 Affine Hauptachsentransformation. 187
§ 8 Der
topologische
Typ der Quadriken. 190
§ 9 Bewegungen. 196
§ 10 Quadriken und ihre Gleichungen. 197
§ 11 Aufgaben. 204
Kapitel
VII Tensorrechnung
209
§ 1 Kategorien und Funktoren. 209
§ 2 Das Tensorprodukt von Vektorräumen. 212
§ 3 Alternierende Formen. 219
§ 4 Die äußere Algebra. 226
§ 5 Aufgaben. 229
Kapitel VIII Lineare Gruppen und Liealgebren 233
§ 1 Gruppenoperationen. 233
§ 2 Gruppen. 236
§ 3 Affine Räume. 240
5 4 Gaußelimination. 244
Inhaltsverzeichnis
vii
§ 5 Iwasawa-Zerlegung, Polarzerlegung, Jordan-Chevalley-Zerlegung . 250
§ 6 Exponentialfunktion und Logarithmus. 253
§ 7 Liealgebren. 257
§ 8 Die adjungierte Darstellung. 260
§ 9 Aufgaben. 263
Kapitel
IX
Quaternionen und orthogonale Gruppen 269
§ 1 Die Gruppe SO(3) und ihre Liealgebra. 269
§ 2 Quaternionen. 273
§ 3 Die Gruppen SU(2), SO(3) und SO(4). 277
§ 4 Die symplektischen Gruppen . 283
§ 5 Die Lorentzgruppe. 288
§ 6 Kausalität und die Lorentzgruppe. 295
§ 7 Aufgaben. 304
Kapitel
X
Ringe und Moduln 307
§ 1 Ringe . 307
§ 2 Polynomringe. 309
§ 3 Symmetrische Polynome. 312
§ 4 Potenzreihen und symmetrische Polynome. 316
§ 5 Endomorphismen und symmetrische Polynome. 322
§ 6 Interpolation und der erste Zerlegungssatz. 324
§ 7 Der Quotientenkörper. 327
§ 8 Moduln. 329
§ 9 Matrizen über Ringen. 334
§ 10 Hauptidealringe. 339
§ 11 Moduln über Hauptidealringen. 341
§ 12 Anwendungen des Elementarteilersatzes. 347
§ 13 Der charakteristische Endomorphismus. 350
§ 14 Aufgaben. 353
Literatur 355
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