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Main Authors:	Jantzen, Jens Carsten 1948- (Author), Schwermer, Joachim 1950- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2006
Subjects:	Algebra Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort.1 Voraussetzungen.6 I § 1 Gruppen, Untergruppen und Nebenklassen.7 § 2 Normale Untergruppen und Homomorphismen. 13 § 3 Die symmetrische Gruppe. 16 § 4 Faktorgruppen und Isomorphiesätze. 18 § 5 Direkte und semidirekte Produkte, Gruppenerweiterungen. 20 § 6 Operationen von Gruppen auf Mengen. 23 Übungen. 26 II § 1 Die Sätze von Sylow . . . 31 § 2 Normal- und Kompositionsreihen. 34 § 3 Auflösbare Gruppen. 36 § 4 Nilpotente Gruppen. 38 § 5 Abelsche Gruppen. 42 Übungen. 48 A B Die allgemeine lineare Gruppe. 57 III § 1 Ringe, Homomorphismen und Ideale. 69 § 2 Einheiten, Nullteiler. 72 § 3 Kommutative Ringe. 73 § 4 Ringe der Brüche. 77 § 5 Teilbarkeit in Integritätsbereichen. 78 Übungen. 83 IV § 1 Polynome. 87 § 2 Nullstellen von Polynomen. 89 § 3 Polynome in mehreren Veränderlichen. 91 § 4 Unzerlegbare Elemente. 96 Übungen.101 C Schiefpolynomringe.104 4 Inhaltsverzeichnis V § 1 Körpererweiterungen . 109 § 2 Einfache Erweiterungen. 110 § 3 Algebraische Erweiterungen. 112 §4 Zerfäüungskörper. 116 § 5 §6 Endliehe Körper. 122 Übungen. 124 VI § 1 Galoiserweiterungen. 129 § 2 Einheitswurzeln. 133 § 3 Lineare Unabhängigkeit von Körperhomomorphismen, Normalbasen . 139 § 4 Die Polynome Xn - § 5 Auflösbarkeit von Gleichungen. 145 § 6 Norm und Spur. 149 Übungen. 153 VII §1 Definitionen. 159 § 2 Faktormoduln und Isomorphiesätze. 162 § 3 Direkte Summen und Produkte. 163 § 4 Erzeugendensysteme und Basen. 164 §5 Exakte Folgen. 166 § 6 Endlich erzeugbare und noethersche Moduln. 167 § 7 Unzerlegbare Moduln. 169 § 8 Moduln über Hauptidealringen. 171 §9 Moduln über K[X]. 177 § 10 Tensorprodukte von Moduln. 180 Übungen. 186 D Der Hilbertsche Basissatz. 191 E Projektive F VIII § 1 Einfache und halbeinfache Moduln.207 § 2 Halbeinfache Ringe.213 § 3 Der Dichtesatz. 217 § 4 Algebren.218 § 5 Gruppenalgebren.220 § 6 Artinsche § 7 Das Radikal eines Moduls.223 § 8 Artinsche Ringe .22S § 9 § 10 Der Satz von Krall und Schmidt.228 Jafiaitsverzefcteis Übungen. 230 G H j Daxstellungen von Köchern. 245 IX § l Quaternionenalgebren.,.253 § 2 Tensorprodukte von Algebren.259 § 3 Zentrale Algebren.262 § 4 Einfache Algebren.263 § 5 Die Brauergruppe und Zerfallungskörper von Algebren.267 § 6 Der Satz von Skolem & Noether und der Zentralisatorsatz.270 § 7 Maximale Teilkörper.273 §8 Verschränkte Produkte.277 § 9 Zyklische Algebren.287 Übungen.290 X § 1 Ganze Ringerweiterungen. 297 § 2 Dedekindringe und Körpererweiterungen. 300 § 3 Primidealzerlegung. 302 § 4 Zerlegungsgesetze. 306 Übungen. 311 K Die allgemeine lineare Gruppe über Hingen. 315 Literatur .327 Index-.331 Algebraische Begriffe spielen eine tragende Rolle in ganz unterschied¬ lichen Bereichen der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Ausgehend von einer grundlegenden Einführung in Begriffe und Methoden der Algebra werden im Buch die wesentlichen Ergebnisse dargestellt und ein Einblick in viele Entwicklungen innerhalb der Algebra gegeben, die mit anderen Gebieten der Mathematik stark verflochten sind. Der erste Teil des Buches enthält den inzwischen klassischen Kanon, der von Begriffsbildungen wie Gruppe und Ring ausgeht und hin zu den Körpererweiterungen und der Galoistheorie führt. Danach werden zentrale Teile der Theorie der Moduln, Algebren und Ringe behandelt. Die Theorie der Divisionsalgebren und ihre Klassifikation mit Hilfe der Brauergruppe werden entwickelt. Es schließt sich eine Einführung in die zentralen Begriffe der algebraischen Zahlentheorie an. In zahlreichen Supplementen findet man Ausblicke aufweiterführende Themen. Betrachtet werden zum Beispiel die allgemeine lineare Gruppe über Körpern und über Zahlringen, Schiefpolynomringe, projektive und injektive Moduln, Erweiterungen von Moduln und Frobenius- Algebren. Mit seiner kompakten und modernen Darstellung bietet das Buch eine ideale Vorlesungsbegleitung. Der didaktisch gelungene Aufbau und die vielen Übungsaufgaben ermöglichen es auch, sich den Stoff im Selbststudium anzueignen.
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