Funktionalanalysis:
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| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2005
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| Edition: | 5., erw. Aufl. |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Klappentext Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Auch als Internetausgabe |
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| adam_text | Dirk Werner
Funktionalanalysis
Jetzt in der fünften, erweiterten Auflage -
das Lehrbuch für Mathematiker und Physiker,
die eine leicht lesbare und gründliche Einführung
in die Funktionalanalysis suchen.
Aus den Besprechungen:
„ ... Durch den ökonomischen Aufbau (neun Kapitel, die von normierten Räumen bis zu
lokalkonvexen Räumen und Banachalgebren reichen) gelingt es dem Autor, ungewöhnlich
viel Material auf engem Raum unterzubringen und die Darstellung dennoch locker zu
halten. Hilberträume werden erst relativ spät eingeführt (so dass die tiefen Einbettungs¬
sätze von Sobolev und Rellich vor der Definition der Orthogonalität kommen), aber
dadurch wird fast jede Redundanz vermieden. Besonders hervorzuheben sind die Teile
über Spektralzerlegung und die Einführung in die Distributionen. Zweihundert Übungs¬
beispiele sowie Anhänge über Maßtheorie und
Ausgezeichnet auch die historischen Bemerkungen und Ausblicke am Schluss jedes
Kapitels, die auch neueste Ergebnisse berücksichtigen.
Monatshefte für Mathematik
„Bei dem Springer-Lehrbuch .Funktionalanalysis von Dirk Werner handelt es sich
um einen sehr schönen, gut geschriebenen einführenden Band, der auch Basis von
Vorlesungen sein kann, Dozenten und Studierenden als Nachschlagewerk dienen mag
und von dem sich Teile als Grundlage für Funktionalanalysis-Seminare verwenden
lassen. Das Buch deckt den gesamten .klassischen Stoff einer zweisemestrigen Funk-
tionalanalysis-Vorlesung für Diplom-Mathematiker und -Physiker sowie Lehramts¬
kandidaten ab, bietet aber mehr: Es setzt Akzente, wie man sie bei anderen Einführungen
in die Funktionalanalysis bisher nicht oder nicht in diesem Umfang gefunden hat.
Generell liegen die Stärken des Buches in den vielen durchgerechneten Beispielen und
Anwendungen; dazu gibt es in jedem der neun Kapitel einen Abschnitt mit interessanten
Übungen. Die jedes Kapitel abschließenden .Bemerkungen und Ausblicke sind beson¬
ders willkommen: Hier geht der Autor mit viel Perspektive auf die Problemgeschichte,
weiteren Stoff, neuere Entwicklungen u. ä. ein.
Zentralblatt für Mathematik
Inhaltsverzeichnis
I. Normierte Räume 1
1.1 Beispiele normierter Räume 1
1.2 Eigenschaften normierter Räume 23
1.3 Quotienten und Summen von normierten Räumen 34
1.4 Aufgaben 35
1.5 Bemerkungen und Ausblicke 40
II. Punktionale und Operatoren 45
11.1 Beispiele und Eigenschaften stetiger linearer Operatoren . . 45
11.2 Dualräume und ihre Darstellungen 58
11.3 Kompakte Operatoren 65
11.4 Interpolation von Operatoren auf Lp-Räumen 72
11.5 Aufgaben 80
11.6 Bemerkungen und Ausblicke 87
III. Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen . . 93
111.1 Fortsetzungen von Funktionalen 93
111.2 Trennung konvexer Mengen 100
111.3 Schwache Konvergenz und Refiexivität 104
111.4 Adjungierte Operatoren 109
111.5 Differentiation nichtlinearer Abbildungen 112
111.6 Aufgaben 126
111.7 Bemerkungen und Ausblicke 131
IV. Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen . . . 137
IV. 1 Vorbereitung: Der Bairesche Kategoriensatz 137
IV.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 140
IV.3 Der Satz von der offenen Abbildung 151
xii Inhaltsverzeichnis
IV.4 Der Satz vom abgeschlossenen Graphen 154
IV.5 Der Satz vom abgeschlossenen Bild 158
IV.6 Projektionen auf Banachräumen 161
IV.7 Fixpunktsätze 164
IV.8 Aufgaben 182
IV.9 Bemerkungen und Ausblicke 190
V. Hilberträume 197
V.l Definitionen und Beispiele 197
V.2 Fouriertransformation und Sobolevräume 206
V.3 Orthogonalität 218
V.4 Orthonormalbasen 226
V.5 Operatoren auf Hilberträumen 232
V.6 Aufgaben 237
V.7 Bemerkungen und Ausblicke 245
VI. Spektraltheorie kompakter Operatoren 251
VI.l Das Spektrum eines beschränkten Operators 251
VI.2 Die Theorie von Riesz 256
VI. 3 Kompakte Operatoren auf Hilberträumen 264
VI.4 Anwendungen auf Integralgleichungen 270
VI.5 Nukleare Operatoren 280
VI.6 Hilbert-Schmidt-Operatoren 292
VI.7 Aufgaben 302
VI.8 Bemerkungen und Ausblicke 306
VII. Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren .... 313
VII.1 Der Spektralsatz für beschränkte Operatoren 313
VII. 2 Unbeschränkte Operatoren 336
VII.3 Der Spektralsatz für unbeschränkte Operatoren 349
VII.4 Operatorhalbgruppen 353
VII.5 Aufgaben 374
VII.6 Bemerkungen und Ausblicke 379
VIII. Lokalkonvexe Räume 389
VIII. 1 Definition lokalkonvexer Räume; Beispiele 389
VIII.2 Stetige Funktionale und der Satz von Hahn-Banach . . . 396
VIII.3 Schwache Topologien 403
VIII.4 Extremalpunkte und der Satz von Krein-Milman 414
VIII.5 Einführung in die Distributionentheorie 423
VIII.6 Aufgaben 432
VIII.7 Bemerkungen und Ausblicke 440
Inhaltsverzeichnis XÜi
IX. Banachalgebren 451
IX. 1 Grundbegriffe und Beispiele 451
IX. 2 Die Gelfandsche Darstellungstheorie 455
IX.3 C*-Algebren 461
IX.4 Aufgaben 472
IX. 5 Bemerkungen und Ausblicke 475
Anhang A. Maß- und Integrationstheorie 481
A.l Das Lebesgueintegral für Funktionen auf einem Intervall . . 481
A.2 Das rf-dimensionale Lebesguemaß und abstrakte Integration 489
A.3 Konvergenzsätze 491
A.4 Signierte und komplexe Maße 493
Anhang B. Metrische und topologische Räume 495
B.l Metrische Räume 495
B.2 Topologische Räume 501
Symbolverzeichnis 509
Literaturverzeichnis 513
Namen- und Sachverzeichnis 519
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