Vorkurs Mathematik: Arbeitsbuch zum Studienbeginn in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
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Berlin [u.a.]
Springer
2005
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis ¡x
Inhaltsverzeichnis
Vorwort...........................................................
ν
1 Grundlagen 3
1.1 Grundbegriffe..................................................... 4
1.2 Zahlbereiche und elementare Verknüpfungen............... 9
1.3 Runden von Zahlen.............................................. 24
1.4 Indizierung von Variablen ...................................... 27
1.5 Aufgaben.......................................................... 30
1.6 Lösungen .......................................................... 34
2 Mengen 41
2.1 Spezielle Mengen ................................................ 41
2.2 Mengenoperationen.............................................. 47
2.3 Rechenregeln für Mengenoperationen........................ 56
2.4 Intervalle........................................................... 62
2.5 Aufgaben.......................................................... 63
2.6 Lösungen .......................................................... 67
3 Elementare Rechenoperationen 75
3.1 Bruchrechnung................................................... 75
3.2 Potenzen........................................................... 82
3.3 Wurzeln............................................................ 85
3.4 Logarithmen ...................................................... 89
3.5 Aufgaben.......................................................... 93
3.6 Lösungen .......................................................... 98
4 Summen- und Produktzeichen 109
4.1 Summenzeichen.................................................. 109
4.2 Produktzeichen................................................... 127
4.3 Fakultäten und Binomialkoeffizienten........................ 133
Inhaltsverzeichnis
4.4 Aufgaben .......................................................... 137
4.5 Lösungen .......................................................... 140
5 Funktionen 149
5.1 Relationen und Funktionen .................................... 149
5.2 Grundlegende Funktionen ...................................... 154
5.3 Funktionen mit Parametern.................................... 159
5.4 Eigenschaften von Funktionen................................. 161
5.5 Aufgaben .......................................................... 167
5.6 Lösungen .......................................................... 169
6 Gleichungen 175
6.1 Lineare Gleichungen............................................. 181
6.2 Quadratische Gleichungen...................................... 183
6.3 Bruchgleichungen................................................ 195
6.4 Wurzelgleichungen............................................... 197
6.5 Logarithmische Gleichungen ................................... 204
6.6 Exponentialgleichungen......................................... 208
6.7 Betragsgleichungen.............................................. 211
6.8 Gleichungen mit Parametern .................................. 219
6.9 Substitutionsmethode........................................... 221
6.10 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei
Unbekannten...................................................... 223
6.11 Aufgaben.......................................................... 232
6.12 Lösungen .......................................................... 236
7 Polynome und Polynomgleichungen 251
7.1 Faktorisierung .................................................... 254
7.2 Substitutionsmethode........................................... 255
7.3 Polynomdivision.................................................. 258
7.4 Aufgaben.......................................................... 264
Inhaltsverzeichnis
XI
7.5 Lösungen .......................................................... 265
8 Ungleichungen 273
8.1 Lineare Ungleichungen.......................................... 274
8.2 Quadratische Ungleichungen................................... 277
8.3 Bruchungleichungen............................................. 283
8.4 Betragsungleichungen........................................... 287
8.5 Aufgaben.......................................................... 291
8.6 Lösungen .......................................................... 292
9 Folgen und Reihen 299
9.1 Folgen.............................................................. 299
9.2 Reihen.............................................................. 307
9.3 Spezielle Reihen.................................................. 309
9.4 Aufgaben.......................................................... 312
9.5 Lösungen .......................................................... 314
10 Grenzwerte, Stetigkeit, Differentiation 321
10.1 Grenzwerte von Funktionen.................................... 321
10.2 Stetige Funktionen .............................................. 329
10.3 Differentiation.................................................... 333
10.4 Differentiation parameterabhängiger Funktionen.......... 341
10.5 Aufgaben.......................................................... 342
10.6 Lösungen .......................................................... 343
11 Integration 351
11.1 Integration und Stammfunktionen............................ 351
11.2 Integrationsregeln................................................ 356
11.3 Integration von stückweise definierten Funktionen........ 360
11.4 Anwendungen in der Statistik................................. 362
11.5 Aufgaben.......................................................... 368
xii Inhaltsverzeichnis
11.6 Lösungen .......................................................... 370
12 Optimierung 381
12.1 Monotonieverhalten ............................................. 383
12.2
Extrema
............................................................ 387
12.3 Konkavität und Konvexität.................................... 397
12.4 Optimierung bei stückweise definierten Funktionen....... 398
12.5 Anwendungen in der Statistik................................. 399
12.6 Aufgaben.......................................................... 407
12.7 Lösungen .......................................................... 408
Literaturverzeichnis ........................................... 413
Symbol- und Abkürzungverzeichnis...................... 415
Index............................................................... 418
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