Naive Prädikatenlogik: eine logische Theorie der Prädikation
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Berlin
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2004
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I
EINLEITUNG........................................................................................................1
Π
LINGUISTISCHE DATEN________________________________________19
1 Prädikate und Eigenschaften......................................................................19
2 Nominausierte Prädikate und „haben .......................................................26
3 Prädikation....................................................................................................33
4 Nominale Quantifikation.............................................................................39
5 Prädikative Quantifikation.........................................................................49
6 Das Russell-Paradox....................................................................................60
7 Typenhierarchie.............................................................................................63
8 Dualistische Typentheorie...........................................................................72
9 Resümee...........................................................................................................78
ш
naive prädikatenlogik..........................................................................81
1 Vorbemerkung...............................................................................................81
2 D.AS Alphabet..................................................................................................83
3 Wohlgeformte Formeln und Definitionen..................................................86
4 Abbildung.......................................................................................................95
5 axiomatisierung............................................................................................97
6 Semantik.......................................................................................................100
7 Korrektheit..................................................................................................112
8 Vollständigkeit...........................................................................................114
9 un-vollständigkeit......................................................................................116
10 Formale Eigenschaftstheorien..................................................................126
fv paradoxien___________________„_______________________147
1 Was ist ein Paradox?...................................................................................147
2 Noch einmal das Russell-Paradox............................................................156
3 DasComprehensionsaxiom..........................................................................169
4 DasGrelling-Paradox................................................................................182
V
FAZIT_______________________________________________________209
VI
LITERATURVERZEICHNIS_____________________________________213
Die logischen Regeln, die unseren naiven Redeweisen über Ei¬
genschaften zugrunde liegen, scheinen evident und sind für
sich alleine betrachtet völlig harmlos - zusammen sind sie je¬
doch widersprüchlich. Das entstehende Paradox, das Russell-
Paradox, löste die sogenannte Grundlagenkrise der Mathema¬
tik zu Beginn des 20. Jahrhunderts aus. Der klassische Weg,
mit dem Russell-Paradox umzugehen, ist eine Vermeidungs¬
strategie: Die logische Analysesprache wird so beschränkt, daß
das Russell-Paradox nicht formulierbar ist.
In der vorliegenden Arbeit wird ein anderer Weg aufgezeigt,
wie man das Russell-Paradox und das verwandte Grelling-
Paradox lösen kann. Dazu werden die relevanten linguistischen
Daten anhand von Beispielen analysiert und ein angemessenes
formales System aufgebaut, die Naive Prädikatenlogik.
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