Fachwissenschaftliche Grundlagen des Mathematikunterrichts: Mengen, Relationen, Zahlen:
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Vorwort 6
1. Mengen 9
1.1. Zum Mengenbegriff 9
1.1.1. Menge und Element 9
1.1.2. Bilden und Darstellen von Mengen 11
1.2. Die Teilmenge 14
1.2.1. Definition der Teilmenge 14
1.2.2. Veranschaulichung von Teilmengen 15
1.2.3. Die Potenzmenge einer Menge 16
1.2.4. Die Komplementärmenge 18
1.3. Mengenoperationen und ihre Gesetze 20
1.3.1. Definition der Restmenge, der Durchschnittsmenge und der Ver¬
einigungsmenge 20
1.3.2. Mengenoperationsgesetze 23
1.3.3. Definition der Verbindungsmenge 27
1.3.4. Mengenoperationsgesetze 29
2. Relationen 30
2.1. Der Begriff Relation 30
2.2. Eigenschaften von Relationen 32
2.3. Äquivalenzrelation und Klasseneinteilung 39
2.4. Die Funktion als spezielle Relation 41
2.5. Darstellungen von Funktionen 43
3. Zahlen 47
3.1. Die Folge der natürlichen Zahlen 47
3.2. Der Kardinalzahlbegriff 47
3.2.1. Eineindeutige Zuordnung und Mengenvergleich 47
3.2.2. Definition der Kardinalzahl 49
3.2.3. Bestimmung der Anzahl einer (endlichen) Menge durch Zählen 51
3.3. Die Anordnung der natürlichen Zahlen auf mengentheoretischer
Grundlage 52
3.4. Das Rechnen mit natürlichen Zahlen auf mengentheoretischer
Grundlage 54
3.5. Der Ordinalzahlbegriff 56
3.6. Die axiomatische Charakterisierung der Folge der natürlichen
Zahlen 58
3.7. Die Folge der natürlichen Zahlen als unendliche Menge 62
Übungen zu einzelnen Abschnitten 65
Lösungen zu den Übungen 86
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