Logiques construites par une méthode de déduction naturelle:
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Chapitre I. Les logiques des propositions 11
Section préliminaire. La méthode 11
A. Propositions (inanalysées) et expressions pro
positionnelles 11
B. Énoncés de conséquence 12
C. Les axiomes (des énoncés de conséquences) . 13
D. Les règles pour les antécédents (dans les énon¬
cés des conséquence) 14
E. Les schémas de dérivation (pour introduire un
connecteur) 15
F. La règle de l antécédent supplémentaire pour
les dérivations 18
G. Une règle dérivée: la règle de l atténuation
d un théorème 19
Section 1. La logique absolue de l implication pure (ou
logique positive de l implication pure) . . 23
§ 1. Le système. Les schémas de dérivation (o a)
et (= c). Quelques théorèmes (Théorèmes 1...) 26
§2. Le problème de la décision 28
§ 3. Le méta théorème de l élimination ... 35
Section 2. La logique absolue (sans négateur) ... 43
§ 1. Le système. Les schémas de dérivation ( a),
( c), (va) et (vc) 43. Quelques théorèmes
(Théorèmes 2...) 44
§ 2. Le problème de la décision 46
§3. Le méta théorème de l élimination ... 49
190 Table des matières
Section 3. La logique minimale (de Johansson) ... 52
§ 1. Le système. Les schémas de dérivation ( 7 a)
et ( 7 c) 52
§2. Quelques théorèmes (Théorèmes 3...) . . . 54
§ 3. Le problème de la décision 62
§ 4. Le méta théorème de l élimination ... 65
Section 4. La logique de la négation stricte (logique D
de Curry) 66
§ 1. Le système. Le schéma (Ns) 66
Quelques théorèmes (Théorèmes 4...) . . . 66
§ 2. Le problème de la décision 70
§ 3. Quelques méta théorèmes reliant la logique
de la négation stricte à la logique minimale et
à la logique absolue 74
§ 4. Le méta théorème de l élimination ... 83
§ 5. L intérêt de la logique de la négation stricte . 84
Section 5. La Logique intuitionniste 86
§ 1. Le système. Le schéma (f) 86
Quelques théorèmes (Théorèmes 5...) . . . 86
§2. Le problème de la décision 88
§ 3. Le méta théorème de l élimination ... 91
Section 6. La logique classique (première formulation;
énoncés à conséquent unique) .... 92
§ 1. Le système 92
Quelques théorèmes (Théorèmes 6...) . . 92
§ 2. Le problème de la décision 95
§ 3. Méta théorèmes reliant la logique classique à
la logique intuitionniste 97
§ 4. Le méta théorème de l élimination ... 98
Section 6 . La logique classique (deuxième formulation;
énoncés à conséquents multiples) .... 100
§1. Le système 100
§ 2. Quelques exemples de démonstrations . . 103
§ 3. Le méta théorème de l élimination . . . 105
§ 4. Ëquipollence des deux formulations de la lo¬
gique classique 105
Table des matières 191
Chapitre II. Logiques des propositions avec prédicats mo
nadiques et quantificateurs pour individus . 111
Section préliminaire. La méthode 111
A. Enrichissement de la syntaxe 111
B. Règles générales. Règles (abs), (conc) et (syn.) 115
C. Le schéma d axiomes 120
D. Les schémas de dérivation (U a), (U c), (E a)
et (Ec) 121
Section 1*. Logique absolue de l implication pure (avec
quantificateurs) 124
§ 1. Quelques théorèmes (Théorèmes 1*...) . . 124
§ 2. Le problème de la décision 128
Section 2*. Logique absolue avec quantificateurs . . 131
Théorèmes 2* 131
Section 3*. Logique minimale avec quantificateurs . . 134
Théorèmes 3* 134
Section 4*. Logique de la négation stricte avec quantifica¬
teurs. 151
Théorèmes 4* 151
Section 5*. Logique intuitionniste avec quantificateurs . 160
Théorèmes 5* 160
Section 6*. Logique classique avec quantificateurs . . 162
Théorèmes 6* 162
Chapitre III. Logiques des propositions de relation (binai¬
re) avec quantificateurs 179
§ 1. Les principes 179
A. La syntaxe 179
B. Le schéma d axiomes 182
§2. Quelques théorèmes 183
§ 3. Remarque sur le problème de la décision . . 184
Note bibliographique 187
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